2023年云南师大附中呈贡校区九年级中考一模数学试卷（含答案）

2023年云南师大附中呈贡校区九年级中考一模数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．2022的相反数是（　　）

A． B． C．2022 D．

2．已知．下面是“作一个角等于已知角，即作”的尺规作图痕迹．该尺规作图的依据是（   ）

A． B． C． D．

3．关于方程四种的说法正确的是（　　）

A．有两个相等的实数根 B．无实数根

C．两实数根的和为 D．两实数根的积为

4．如图是由5个完全相同的小正方体摆成的几何体，则这个几何体的主视图是（    ）

A． B．

C． D．

5．不等式组的解集是（    ）

A． B． C． D．

6．《义务教育课程标准（2022年版）》首次把学生学会炒菜纳入劳动教育课程，并做出明确规定．某班有7名学生已经学会炒的菜品的种数依次为：3，5，4，6，3，3，4，则这组数据的众数和中位数分别是（    ）

A．3，4 B．4，3 C．3，3 D．4，4

7．如图，内接于⊙，连接，则（    ）

A． B． C． D．

8．下列运算正确的是(　　)

A． B．

C．  D．

9．如图，与位似，点为位似中心，相似比为．若的周长为4，则的周长是（    ）

A．4 B．6 C．9 D．16

10．如图，点A是反比例函数y=的图像上的一点，过点A作AB⊥x轴，垂足为B．点C为y轴上的一点，连接AC，BC．若△ABC的面积为3，则k的值是（　  　）

A．3 B．﹣3 C．6 D．﹣6

11．电影《流浪地球》讲述了太阳即将毁灭，毁灭之后的太阳系已经不适合人类生存，而面对绝境，人类将开启“流浪地球”计划，试图带着地球一起逃离太阳系，寻找人类新家园的故事．一经上映就获得追捧，第一天票房收入约8亿元，第三天票房收入达到了亿元，设第一天到第三天票房收入平均每天增长的百分率为x，则可列方程（　　）

A． B．

C． D．

12．呼气式酒精测试仪中装有酒精气体传感器，可用于检测驾驶员是否酒后驾车．酒精气体传感器是一种气敏电阻（图1中的），的阻值随呼气酒精浓度K的变化而变化（如图2），血液酒精浓度M与呼气酒精浓度K的关系见图3．下列说法不正确的是（    ）

A．呼气酒精浓度K越大，的阻值越小 B．当K＝0时，的阻值为100

C．当K＝10时，该驾驶员为非酒驾状态 D．当时，该驾驶员为醉驾状态

二、填空题

13．若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是___________．

14．四边形ABCD为菱形，该菱形的周长为16，面积为8，则∠ABC为_____度．

15．已知一次函数y=3x-1与y=kx（k是常数，k≠0）的图象的交点坐标是（1，2），则方程组的解是_________．

16．如图，在中，平分若则____．

三、解答题

17．计算：．

18．先化简，再求值：，其中x是这四个数中合适的数．

19．“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”．小文购买了“二十四节气”主题邮票，他要将“立春”“立夏”“秋分”“大寒”四张邮票中的两张送给好朋友小乐．小文将它们背面朝上放在桌面上（邮票背面完全相同），让小乐从中随机抽取一张（不放回），再从中随机抽取一张．

(1)请用列表法或树状图法列出所有可能出现的结果总数；

(2)请你求出小乐抽到的两张邮票恰好是“立春”和“立夏”的概率是多少？

20．如图，平行四边形中，，过点作交的延长线于点，点为的中点，连接．

(1)求证：四边形是矩形；

(2)若，且，求四边形的面积．

21．某市教育局为了解“双减”政策落实情况，随机抽取几所学校部分初中生进行调查，统计他们平均每天完成作业的时间，并根据调查结果绘制如下不完整的统计图．请根据图表中提供的信息，解答下面的问题：

(1)在调查活动中，教育局采取的调查方式是 　　　（填写“普查”或“抽样调查”）；

(2)教育局抽取的初中生有 　　　人，扇形统计图中m的值是 　　　；

(3)若该市共有初中生10000名，则平均每天完成作业时长在“”分钟的初中生约有多少人．

22．如图，内接于，、是的直径，E是延长线上一点，且．

(1)求证：是的切线；

(2)若，，求线段的长．

23．某快递公司为了加强疫情防控需求，提高工作效率，计划购买A、B两种型号的机器人来搬运货物，已知每台A型机器人比每台B型机器人每天少搬运10吨，且A型机器人每天搬运540吨货物与B型机器人每天搬运600吨货物所需台数相同．

(1)求每台A型机器人和每台B型机器人每天分别搬运货物多少吨？

(2)每台A型机器人售价1.2万元，每台B型机器人售价2万元，该公司计划采购A、B两种型号的机器人共30台，必须满足每天搬运的货物不低于2830吨，购买金额不超过48万元．

请根据以上要求，完成如下问题：

①设购买A型机器人台，购买总金额为万元，请写出与的函数关系式；

②请你求出最节省的采购方案，购买总金额最低是多少万元？

24．平面直角坐标系中，抛物线与y轴交于点A．

(1)求点A的坐标及抛物线的对称轴；

(2)当时，y的最大值为3，求a的值；

(3)已知点，．若线段与抛物线只有一个公共点，结合函数图象，求a的取值范围．

参考答案：

1．D

【分析】根据相反数的定义求解即可，只有符号不同的两个数互为相反数．

【详解】解：2022的相反数等于，

故选：D．

【点睛】本题考查了相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键．

2．B

【分析】根据“作一个角等于已知角，即作”的尺规作图痕迹，结合两个三角形全等的判定定理即可确定答案．

【详解】解：由题意可知，“作一个角等于已知角，即作”的尺规作图的依据是，

故选：B．

【点睛】本题考查尺规作图“作两角相等”以及两个三角形全等的判定定理，掌握尺规作图及两个三角形全等的判定定理是解决问题的关键．

3．D

【分析】根据一元二次方程根的判别式和根与系数的关系计算后即可作出判断．

【详解】解：，

∵，

∴有两个不相等的实数根，故A、B错误；

设方程的两个根为，

∴，，

故C错误，D正确．

故选：D．

【点睛】本题主要考查了一元二次方程的根的判别式和根与系数的关系，熟练掌握若，是一元二次方程的两个实数根，则，是解题的关键．

4．C

【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．

【详解】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层中间一个小正方形，

故选：C．

【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．

5．C

【分析】求一元一次不等式组的解集即可；

【详解】解：，解得：；

，解得：；

∴不等式组的解集为：；

故选：C．

【点睛】本题主要考查求一元一次不等组的解集，正确计算是解本题的关键．

6．A

【分析】根据众数及中位数的概念进行判断即可．

【详解】3出现次数最多，

众数是3；

把这组数据从小到大排序为：3，3，3，4，4，5，6，

4位于第四位，

中位数为4；

故选：A．

【点睛】本题考查了众数及中位数的概念，一组数据中，出现次数最多的数为众数；按从小到大（或从大到小）顺序排列，处于中间位置的一个数（或两个数的平均数）为这组数据的中位数，熟练掌握这两个知识点是解题的关键．

7．A

【分析】连接OB，由2∠C=∠AOB，求出∠AOB，再根据OA=OB即可求出∠OAB．

【详解】连接OB，如图，

∵∠C=46°，

∴∠AOB=2∠C=92°，

∴∠OAB+∠OBA=180°-92°=88°，

∵OA=OB，

∴∠OAB=∠OBA，

∴∠OAB=∠OBA=×88°=44°，

故选：A．

【点睛】本题主要考查了圆周角定理，根据圆周角定理的出∠AOB=2∠C=92°是解答本题的关键．

8．D

【分析】根据二次根式的运算，完全平方公式，单项式乘以多项式，单项式乘以单项式进行计算即可求解．

【详解】解：A. ，故该选项不正确，不符合题意；    

B. ，故该选项不正确，不符合题意；

C. ，故该选项不正确，不符合题意；    

D. ，故该选项正确，符合题意；

故选：D．

【点睛】本题考查了二次根式的运算，完全平方公式，单项式乘以多项式，单项式乘以单项式，掌握以上知识是解题的关键．

9．B

【分析】根据周长之比等于位似比计算即可．

【详解】设的周长是x，

∵ 与位似，相似比为，的周长为4，

∴4：x=2：3，

解得：x=6，

故选：B．

【点睛】本题考查了位似的性质，熟练掌握位似图形的周长之比等于位似比是解题的关键．

10．D

【详解】连接OA，

如图，∵AB⊥x轴，

∴OC∥AB，

∴S△OAB=S△CAB=3，而S△OAB=|k|，

∴|k|=3，

∵k＜0，

∴k=﹣6．

故选D．

11．C

【分析】根据第一天票房收入约8亿元，第三天票房收入达到了11.52亿元，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．

【详解】解：根据题意得：．

故选：C．

【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．

12．C

【分析】根据函数图象分析即可判断A，B，根据图3公式计算即可判定C，D．

【详解】解：根据函数图象可得，

A.随的增大而减小，则呼气酒精浓度K越大，的阻值越小，故正确，不符合题意；

B. 当K＝0时，的阻值为100，故正确，不符合题意；

C. 当K＝10时，则，该驾驶员为酒驾状态，故该选项不正确，符合题意；

D. 当时，，则，该驾驶员为醉驾状态，故该选项正确，不符合题意；

故选:C.

【点睛】本题考查了函数图像，根据函数图像获取信息是解题的关键．

13．x≥8

【分析】根据二次根式有意义的条件，可得x-8≥0，然后进行计算即可解答．

【详解】解：由题意得：

x-8≥0，

解得：x≥8．

故答案为：x≥8．

【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式是解题的关键．

14．30或150

【详解】如图1所示：当∠A为钝角,过A作AE⊥BC,

∵菱形ABCD的周长为l6，∴AB=4，∵面积为8，∴AE=2，∴∠ABE=30°，

∴∠ABC=60°，

当∠A为锐角时，如图2，过D作DE⊥AB，

∵菱形ABCD的周长为l6，∴AD=4，∵面积为8，∴DE=2，

∴∠A=30°，∴∠ABC=150°，故答案为30或150.

15．

【分析】根据一次函数的交点坐标即可确定以两个一次函数解析式组成的二元一次方程组的解．

【详解】解：∵一次函数y=3x-1与y=kx（k是常数，k≠0）的图象的交点坐标是（1，2），

∴联立y=3x-1与y=kx的方程组的解为：，

即的解为：，

故答案为：．

【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程组，熟练掌握一次函数的交点坐标与二元一次方程组的解的关系是解题的关键．

16．1

【分析】作于点F，由角平分线的性质推出，再利用三角形面积公式求解即可．

【详解】解：如图，作于点F，

∵平分，，，

∴，

∴．

故答案为：1．

【点睛】本题考查角平分线的性质，通过作辅助线求出三角形ACD中AC边上的高是解题的关键．

17．1

【分析】根据负整数指数幂，特殊角的三角函数，算术平方根，绝对值的化简计算即可．

【详解】

．

【点睛】本题考查了负整数指数幂，特殊角的三角函数，算术平方根，绝对值的化简，熟练掌握运算法则是解题的关键．

18．原式=；当时，原式

【分析】先算括号里的加法，将两个分式化为同分母的分式进行计算；再算除法，做除法时要先把除法运算转化为乘法运算，而做乘法运算时要注意先把分子、分母能因式分解的先分解，然后约分，最后取值必须取使分母不等于0的数．

【详解】解：

，

∵分母不能为0，

∴且，

∴．

将代入，原式．

∴原式=，当时，原式．

【点睛】本题考查分式的化简求值，熟练掌握分式的运算法则是解题关键，最后求值时注意分母不等于0．

19．(1)见解析

(2)

【分析】（1）根据题意，可以画出相应的树状图；

（2）根据画出的树状图，从而可以得到小乐抽到的两张邮票恰好是“立春”和“立夏”的概率．

【详解】（1）解：设立春用A表示，立夏用B表示，秋分用C表示，大寒用D表示，列树状图如下，

（2）解：由（1）可得，一共有12种等可能性的结果，其中小乐抽到的两张邮票恰好是“立春”和“立夏”的可能性是2种，

∴小乐抽到的两张邮票恰好是“立春”和“立夏”的概率是．

【点睛】本题考查用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．理解和掌握树状图的画法和概率的公式是解题的关键．

20．(1)见解析

(2)

【分析】（1）根据平行四边形的性质得到，推出四边形是平行四边形，根据垂直的定义得到，于是得到结论；

（2）根据直角三角形的性质得到,根据勾股定理得到，进而即可求解.

【详解】（1）证明：∵四边形是平行四边形，

∴，

∵，

∴四边形是平行四边形，

∵，

∴，

∴四边形是矩形；

（2）解：∵，

∴，

∵点为的中点，，

∴，

∵，

∴，

∵四边形是平行四边形，

∴，

∴四边形的面积四边形的面积三角形．

【点睛】本题考查了矩形的判定与性质，平行四边形的性质，勾股定理，正确识别图形是解题的关键．

21．(1)抽样调查

(2)300，30

(3)3000

【分析】（1）根据教育局随机抽取几所学校部分初中生进行调查即可得出答案；

（2）根据的人数45人占所有抽样学生的即可求出抽样学生的人数，根据扇形统计图各部分的百分比之和为1即可求出m的值；

（3）根据样本中的人数占抽样人数的估计全市人数即可．

【详解】（1）解：在调查活动中，教育局采取的调查方式是抽样调查，

故答案为：抽样调查；

（2）解：教育局抽取的初中生有（人），

，即，

故答案为：300，30；

（3）解：（人），

答：平均每天完成作业时长在“”分钟的初中生约有3000人．

【点睛】本题主要考查了扇形统计图和条形统计图，样本估计总体，明确题意，准确从统计图获取中信息是解题的关键．

22．(1)见解析

(2)

【分析】（1）根据直径所对的圆周角是，得出，根据圆周角定理得出，推出即可得出结论；

（2）根据得出，再根据勾股定理得出即可．

【详解】（1）证明：∵是的直径，

∴，

∴，

∵，

∴，

又∵，

∴，

∴，

∴，

∵是的半径，

∴是的切线；

（2）解：由（1）知，，

在和中，

∵，，

∴，

即，

∴，

在中，，，

∴，

解得，

即线段的长为．

【点睛】本题考查了圆周角定理、切线的性质、解直角三角形、勾股定理等知识点，读懂题意，熟练掌握相关定理是解本题的关键．

23．(1)每台A型机器人每天搬运货物90吨，每台B型机器人每天搬运货物为100吨．

(2)①；②当购买A型机器人17台，B型机器人13台时，购买总金额最少，最少金额为46.4万元．

【分析】（1）设每台A型机器人每天搬运货物x吨，则每台B型机器人每天搬运货物为（x+10）吨，然后根据题意可列分式方程进行求解；

（2）①由题意可得购买B型机器人的台数为台，然后由根据题意可列出函数关系式；②由题意易得，然后可得，进而根据一次函数的性质可进行求解．

【详解】（1）解：设每台A型机器人每天搬运货物x吨，则每台B型机器人每天搬运货物为（x+10）吨，由题意得：

，

解得：；

经检验：是原方程的解；

答：每台A型机器人每天搬运货物90吨，每台B型机器人每天搬运货物为100吨．

（2）解：①由题意可得：购买B型机器人的台数为台，

∴；

②由题意得：，

解得：，

∵-0.8＜0，

∴w随m的增大而减小，

∴当m=17时，w有最小值，即为，

答：当购买A型机器人17台，B型机器人13台时，购买总金额最少，最少金额为46.4万元．

【点睛】本题主要考查分式方程的应用、一元一次不等式组的应用及一次函数的应用，熟练掌握分式方程的应用、一元一次不等式组的应用及一次函数的应用是解题的关键．

24．(1)，

(2)或

(3)或

【分析】（1）令可求点A坐标，将抛物线解析式化为顶点式可求对称轴．

（2）根据抛物线开口方向及对称轴为直线，分类讨论时y取最大值或抛物线顶点纵坐标为最大值．

（3）由点P为顶点，点Q在直线上运动，通过数形结合求解．

【详解】（1）解：（1）令，则，

∴，

∵，

∴抛物线的对称轴为．

（2）解：由（1）可知，，

∴抛物线顶点坐标为：，

①当时，抛物线开口向上，

∵，

∴时，为最大值，

即，

解得．

②当时，抛物线开口向下，

时，y取最大值．

∴，

解得．

综上所述，或．

（3）解：∵抛物线的对称轴为．

设点A关于对称轴的对称点为点B，

∴．

∵，

∴点Q，A，B都在直线上．

①当时，如图，

当点Q在点A的左侧（包括点A）或点Q在点B的右侧（包括点B）时，线段与抛物线只有一个公共点．

∴或．

∴（不合题意，舍去）或．

②当时，如图，当Q在点A与点B之间（包括点A，不包括点B）时，线段与抛物线只有一个公共点．

∴．

∴．

又∵，

∴．

综上所述，a的取值范围为或．

【点睛】本题考查二次函数的综合应用，解题关键是熟练掌握二次函数的性质，通过分类讨论及数形结合的方法求解．