新高考数学一轮复习课件 第1章 §1.3 等式性质与不等式性质

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1、揣摩例题。课本上和老师讲解的例题，一般都具有一定的典型性和代表性。要认真研究，深刻理解，要透过“样板”，学会通过逻辑思维，灵活运用所学知识去分析问题和解决问题，特别是要学习分析问题的思路、解决问题的方法，并能总结出解题的规律。 2、精练习题。复习时不要搞“题海战术”，应在老师的指导下，选一些源于课本的变式题，或体现基本概念、基本方法的基本题，通过解题来提高思维能力和解题技巧，加深对所学知识的深入理解。在解题时，要独立思考，一题多思，一题多解，反复玩味，悟出道理。 3、加强审题的规范性。每每大考过后，总有同学抱怨没考好，纠其原因是考试时没有注意审题。审题决定了成功与否，不解决这个问题势必影响到高考的成败。那么怎么审题呢? 应找出题目中的已知条件 ;善于挖掘题目中的隐含条件 ;认真分析条件与目标的联系，确定解题思路 。 4、重视错题。“错误是最好的老师”，但更重要的是寻找错因，及时进行总结，三五个字，一两句话都行，言简意赅，切中要害，以利于吸取教训，力求相同的错误不犯第二次。
§1.3　等式性质与不等式性质
1.掌握等式性质.2.会比较两个数的大小.3.理解不等式的性质，并能简单应用.
LUOSHIZHUGANZHISHI
1.两个实数比较大小的方法
a－b>0⇔a b，a－b＝0⇔a b，a－b<0⇔a b.
2.等式的性质性质1　对称性：如果a＝b，那么 ；性质2　传递性：如果a＝b，b＝c，那么 ；性质3　可加(减)性：如果a＝b，那么a±c＝b±c；性质4　可乘性：如果a＝b，那么ac＝bc；性质5　可除性：如果a＝b，c≠0，那么 .
3.不等式的性质性质1　对称性：a>b⇔ ；性质2　传递性：a>b，b>c⇒ ；性质3　可加性：a>b⇔a＋c>b＋c；性质4　可乘性：a>b，c>0⇒ ；a>b，c<0⇒ ；性质5　同向可加性：a>b，c>d⇒ ；性质6　同向同正可乘性：a>b>0，c>d>0⇒ ；性质7　同正可乘方性：a>b>0⇒an>bn(n∈N，n≥2).
判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)两个实数a，b之间，有且只有a>b，a＝b，a1.(多选)设b>a>0，c∈R，则下列不等式中正确的是
因为y＝ 在(0，＋∞)上单调递增，
所以 ，A正确；
当c＝0时，ac3＝bc3，所以D不正确.
2.已知M＝x2－3x，N＝－3x2＋x－3，则M，N的大小关系是_______.
M－N＝(x2－3x)－(－3x2＋x－3)＝4x2－4x＋3＝(2x－1)2＋2>0，∴M>N.
3.已知－1∵－3TANJIUHEXINTIXING
例1　(1)若a<0，b<0，则p＝　　　与q＝a＋b的大小关系为A.pq　　　D.p≥q
比较两个数(式)的大小
因为a<0，b<0，所以a＋b<0，ab>0.若a＝b，则p－q＝0，故p＝q；若a≠b，则p－q<0，故p(2)(2022·菏泽模拟)已知a，b，c∈(0,3)，且a5＝5a，b4＝4b，c3＝3c，下列不等式正确的是A.a>b>c B.c>a>bC.c>b>a D.a>c>b
则f(a)＝f(5)，f(b)＝f(4)，f(c)＝f(3)，
因为a，b，c∈(0,3)，f(a)＝f(5)，f(b)＝f(4)，f(c)＝f(3)，所以a，b，c∈(0，e)，因为f(5)显然f(x)是R上的减函数，∴f(2 021)>f(2 022)，即M>N.
比较大小的常用方法(1)作差法：①作差；②变形；③定号；④得出结论.(2)作商法：①作商；②变形；③判断商与1的大小关系；④得出结论.(3)构造函数，利用函数的单调性比较大小.
A.M>N B.M∴1＋a>0,1＋b>0,1－ab>0.
(2)eπ·πe与ee·ππ的大小关系为___________.
eπ·πe例2　(1)(2022·滨州模拟)下列命题为真命题的是A.若a>b，则ac2>bc2B.若a对于A选项，当c＝0时，显然不成立，故A选项为假命题；对于B选项，当a＝－3，b＝－2时，满足aB中，因为b－a>0.故－b>|a|，即|a|＋b<0，故B错误；
D中，因为ba2>0，而y＝ln x在定义域(0，＋∞)上单调递增，所以ln b2>ln a2，故D错误.
若a，b，c∈R，a>b，则下列不等式恒成立的是
对于B，取a＝1，b＝－2，则a2判断不等式的常用方法(1)利用不等式的性质逐个验证.(2)利用特殊值法排除错误选项.(3)作差法.(4)构造函数，利用函数的单调性.
跟踪训练2　(1)(2022·珠海模拟)已知a，b∈R，满足ab<0，a＋b>0，a>b，则
又a＋b>0，即a>－b>0，则a2>(－b)2，a2>b2，C正确；由a>－b>0得a>|b|，D不正确.
(2)(多选)设a>b>1>c>0，下列四个结论正确的是>abcC.(1－c)a<(1－c)bD.lgb(a＋c)>lga(b＋c)
由题意知，a>b>1>c>0，所以对于A，ac>bc>0，
所以bacb，所以(1－c)a<(1－c)b，故C正确；
对于D，a＋c>b＋c>1，所以lgb(a＋c)>lgb(b＋c)>lga(b＋c)，故D正确.
例3　(1)已知－1∵－1延伸探究　若将本例(1)中条件改为－1设3x＋2y＝m(x＋y)＋n(x－y)，
又∵－1又β<α，∴α－β>0，
求代数式的取值范围，一般是利用整体思想，通过“一次性”不等关系的运算求得整体范围.
因为a>b>c,2a＋b＋c＝0，所以a>0，c<0，b＝－2a－c，因为a>b>c，
将b＝－2a－c代入b>c中，得－2a－c>c，
(2)已知1∵1KESHIJINGLIAN
1.(2022·长春模拟)已知a>0，b>0，M＝ ，N＝ ，则M与N的大小关系为A.M>NB.M2.已知非零实数a，b满足a若ab2，故A不成立；
则a2b因为－34.若a>1，m＝lga(a2＋1)，n＝lga(a＋1)，p＝lga(2a)，则m，n，p的大小关系是A.n>m>p　　B.m>p>n　　C.m>n>p　　D.p>m>n
由a>1知，a2＋1－2a＝(a－1)2>0，即a2＋1>2a，而2a－(a＋1)＝a－1>0，即2a>a＋1，∴a2＋1>2a>a＋1，而y＝lgax在定义域上单调递增，∴m>p>n.
a－b>0，但不一定有a－b>1，则不一定有ln(a－b)>0，故A错误；
函数y＝2x在(－∞，＋∞)上单调递增，b－a<0.则2b－a<20＝1，故B错误；当06.(多选)(2022·济宁模拟)已知x>y>z，x＋y＋z＝0，则下列不等式不成立的是A.xy>yz B.xy>xzC.xz>yz D.x|y|>|y|z
因为x>y>z，x＋y＋z＝0，所以x>0，z<0，y的符号无法确定，对于A，因为x>0>z，若y<0，则xy<0z，x>0，所以xy>xz，故B正确；对于C，因为x>y，z<0，所以xzz，当|y|＝0时，x|y|＝|y|z，故D错误.
7.(多选)设a，b，c，d为实数，且a＞b＞0＞c＞d，则下列不等式正确的有A.c2＜cd B.a－c＜b－dC.ac＜bd D.
因为a＞b＞0＞c＞d，所以a>b>0,0>c>d，对于A，因为0>c>d，由不等式的性质可得c2对于D，因为a>b>0，d8.(多选)若0c>1，则
则bc－ab>bc－ac，即a(c－b)>0，这与0c>1矛盾，故选项B错误；
对于C，∵0c>1，∴ca－1>ba－1，故选项C错误；对于D，∵0c>1，∴lgca9.已知M＝x2＋y2＋z2，N＝2x＋2y＋2z－π，则M______N.(填“>”“<”或“＝”)
M－N＝x2＋y2＋z2－2x－2y－2z＋π＝(x－1)2＋(y－1)2＋(z－1)2＋π－3≥π－3>0，故M>N.
所以b11.若0方法二　∵0∴a<2b·a＝2a(1－a)＝－2a2＋2a
∴(a2＋b2)－b＝[(1－b)2＋b2]－b＝2b2－3b＋1＝(2b－1)(b－1)<0，即a2＋b213.(多选)(2022·长沙模拟)设实数a，b，c满足b＋c＝6－4a＋3a2，c－b＝4－4a＋a2，则下列不等式成立的是A.c两式相减得2b＝2a2＋2，即b＝a2＋1，∴b≥1.
∴b>a.而c－b＝4－4a＋a2＝(a－2)2≥0，∴c≥b，从而c≥b>a.
14.实数a，b，c，d满足下列三个条件：①d>c；②a＋b＝c＋d；③a＋d由题意知d>c①，②＋③得2a＋b＋d<2c＋b＋d，化简得ad⑤成立，综合①④⑤式得到b>d>c>a.
15.已知函数f(x)＝ax2＋bx＋c满足f(1)＝0，且a>b>c，则 的取值范围是____________.
因为f(1)＝0，所以a＋b＋c＝0，所以b＝－(a＋c).又a>b>c，所以a>－(a＋c)>c，且a>0，c<0，
16.某学习小组由学生和教师组成，人员构成同时满足以下三个条件：(1)男学生人数多于女学生人数；(2)女学生人数多于教师人数；(3)教师人数的两倍多于男学生人数.①若教师人数为4，则女学生人数的最大值为_____.
当z＝4时，8>x>y>4，∴x的最大值为7，y的最大值为6，故女学生人数的最大值为6.