2023年山东省济南市中考数学模拟试卷(含答案)

这是一份2023年山东省济南市中考数学模拟试卷(含答案)，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年山东省济南市中考数学模拟试卷及参考答案一、选择题（每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1．实数的平方根是（  ）A. ±3 B． C．﹣3 D．32．下面由8个完全相同的小正方体组成的几何体的主视图是（  ） A. B． C． D． 3．    神舟十三号飞船在太空中以约每小时28440千米的速度飞行，每90分钟绕地球一圈．将28440用科学记数法表示应为（　　）A .  B． C． D．4.   如图，把一块含有角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，如果，那么的度数是（     ）
        A.        B.         C.       D. 5． 下列图标是中心对称图形的是（    ）A.   B.   C.    D. 6.  如图，若一次函数y＝－2x＋b的图像交y轴于点A(0，3)，则不等式－2x＋b＞0的解集为（    ）A．x＞   B．x＞3    C．x＜   D．x＜3     7．某车间20名工人日加工零件数如表所示：这些工人日加工零件数的众数、中位数、平均数分别是 (　 　)       A．5、6、5     B．5、5、6  C．6、5、6 D．5、6、68． 如图，在菱形中，点是的中点，以为圆心、为半径作弧，交于点，连接．若，，则阴影部分的面积为（　　）          A．       B．   C． D．9．如图，在△ABC中，AB＝AC，分别以点A、B为圆心，以适当的长为半径作弧，两弧分别交于E，F，作直线EF，D为BC的中点，M为直线EF上任意一点．若BC＝4，△ABC面积为10，则BM+MD长度的最小值为（　 　）      A． B．3     C．4       D．510．二次函数（为实数，且），对于满足的任意一个的值，都有，则的最大值为（    ）A．    B．      C．2    D． 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分。直接填写答案．）11．分解因式：2a2﹣ab＝_____．12．写出一个比大且比小的整数 　         　． 如图，正方形的阴影部分是由四个直角边长都是1和3的直角三角形组成的，假设可以在正方形内部随意取点， 那么这个点取在阴影部分的概率为　   　．        B   14．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，连接BD．则∠CBD的度数是______________             15. 某市为提倡居民节约用水，自今年1月1日起调整居民用水价格，图中l1、l2分别表示去年、今年水费y（元）与用水量x（m3）之间的关系，小雨家去年用水量为140m3，若今年用水量与去年相同，水费将比去年多　    　元．      16．如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=8，将矩形ABCD沿EF折叠，使点C与点A重合，则折痕EF的长为_____．             三、解答题（本大题共10个小题，共86分） 17（6分）.计算．  18.（6分） 解不等式组，并写出它的所有整数解．  19.（6分）．已知：如图，AC是平行四边行ABCD的对角线，过点D作DE⊥DC，交AC于点E，
过点B作BF⊥AB，交AC于点F．求证：DE＝BF．                （8分）.随着信息技术的迅猛发展，人们去商场购物的支付方式更加多样、便捷．某校数学兴趣小组设计了一份调查问卷，要求每人选且只选一种你最喜欢的支付方式．现将调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：（1）    这次活动共调查了　   　人；在扇形统计图中，表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数为　   　；（2） 将条形统计图补充完整．观察此图，支付方式的“众数”是“　   　”；（3） 在一次购物中，小明和小亮都想从“微信”、“支付宝”、“银行卡”三种支付方式中选一种方式进行支付，请用画树状图或列表格的方法，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率．       21．（8分）请根据对话和聪聪的做法，解决问题聪聪的做法是：第一步：在教学楼前5米的M点处测得大楼顶端的仰角为；第二步：在图书馆D处测得教学楼顶端的仰角为，（B、M、D三点共线，A、B、M、D、C在同一竖直的平面内，测倾仪的高度忽略不计）；第三步：计算出教学楼与图书馆之间的距离．请你根据聪聪的做法，计算出教学楼与图书馆之间的距离？（结果精确到1米）．（参考数据：）            22．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，以BC为直径的⊙O交AB于点D，切线DE交AC于点E．（1）求证：∠A=∠ADE；（2）若AD=16，DE=10，求BC的长．      23．（8分）五一期间，某商场计划购进甲、乙两种商品，已知购进甲商品1件和乙商品3件共需240元；购进甲商品2件和乙商品1件共需130元．（1）    求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？（2） 商场决定甲商品以每件40元出售，乙商品以每件90元出售，为满足市场需求，需购进甲、乙两种商品共100件，且甲种商品的数量不少于乙种商品数量的4倍，请你求出获利最大的进货方案，并确定最大利润．  24．（10分）如图1，直线AB与反比例函数的图象交于点A (1， 3)和点B (3， n)，与x轴交于点C，与y轴交于点D，(1)    求反比例函数的表达式及n的值；(2)    将△OCD沿直线AB翻折，点O落在第一象限内的点E处， EC与反比例函数的图象交于点F，①   请求出点F的坐标；②   在x轴上是否存在点P，使得△DPF是以DF为斜边的直角三角形?若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．                25 （12分)如图1．在中，，，点、分别在边、上，．连接，点、、分别为、、的中点．（1）    图1中，线段与的数量关系是　　，位置关系是　　；（2）    把绕点逆时针方向旋转到图2的位置，连接，判断的形状，并说明理由；（3）    把绕点在平面内自由旋转，若，，请直接写出面积的最大值．                  26.（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x+2与x轴交于点A，与y轴交于点C．抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=﹣且经过A、C两点，与x轴的另一交点为点B．（1）①直接写出点B的坐标；②求抛物线解析式．（2） 若点P为直线AC上方的抛物线上的一点，连接PA，PC．求△PAC的面积的最大值，并求出此时点P的坐标．（3） 抛物线上是否存在点M，过点M作MN垂直x轴于点N，使得以点A、M、N为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．                                     2023年山东省济南市中考数学模拟试卷及参考答案一、选择题1．【答案】B     2．【答案】B     3．【答案】B      4. 【答案】 A      5．【答案】C 6.【答案】C     7．【答案】D      8.【答案】A       9．【答案】D       10.【答案】D 10.解：∵函数，且，∴该函数图像的开口方向向下，对称轴为，该函数有最大值，其最大值为，若要满足的任意一个的值，都有，则有，解得，对于该函数图像的对称轴，的值越小，其对称轴越靠左，如下图，  结合图像可知，的值越小，满足的的值越小，∴当取的最大值，即时，令，解得，，∴满足的的最大值为，即的最大值为．故选：D．二、填空题11．【答案】a(2a-b)     12．【答案】3 或 4       13.【答案】　　．14．【答案】30°．       15.【答案】180．         16．【答案】 三、解答题17解:18.解：，解不等式①得：，解不等式②得：，原不等式组的解集为：．∴原不等式组的整数解为： 0、1、2  19.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴，，∴．∵，，∴．在与中，，∴．∴．         20.解：（1）本次活动调查的总人数为（45+50+15）÷（1﹣15%﹣30%）=200人，则表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数为360°×=81°，故答案为200、81°；（2）微信人数为200×30%=60人，银行卡人数为200×15%=30人，补全图形如下：由条形图知，支付方式的“众数”是“微信”，故答案为微信；（3）将微信记为A、支付宝记为B、银行卡记为C，画树状图如下：画树状图得：∵共有9种等可能结果，其中两人恰好选择同一种支付方式的有3种，∴两人恰好选择同一种支付方式的概率为=．  21．解：根据题意可得，在中，，∴， ∴（米），在中，∴， ∴（米），∴教学楼与图书馆之间的距离约为32米．22．（1）证明：连接OD，∵DE是切线，∴∠ODE=90°，∴∠ADE+∠BDO=90°，∵∠ACB=90°，∴∠A+∠B=90°，∵OD=OB，∴∠B=∠BDO，∴∠ADE=∠A．（2）连接CD．∵∠ADE=∠A，∴AE=DE，∵BC是⊙O的直径，∠ACB=90°，∴EC是⊙O的切线，∴ED=EC，∴AE=EC，∵DE=10，∴AC=2DE=20，在Rt△ADC中，DC==12，设BD=x，在Rt△BDC中，BC2=x2+122，在Rt△ABC中，BC2=（x+16）2﹣202，∴x2+122=（x+16）2﹣202，解得x=9，∴BC==15．   23.解：（1）设商品每件进价x元，乙商品每件进价y元，得   解得：，答：甲商品每件进价30元，乙商品每件进价70元；（2）设甲商品进a件，乙商品（100﹣a）件，由题意得，a≥4（100﹣a），解得a≥80，设利润为y元，则y=10a+20（100﹣a）=﹣10a+2000，∵y随a的增大而减小，∴要使利润最大，则a取最小值，∴a=80，∴y=2000﹣10×80=1200，答：甲商品进80件，乙商品进20件，最大利润是1200元 24.解：（1）∵直线AB与反比例函数y（x＞0）的图象交于点A （1，3）和点B（3，n），∴把A （1，3）代入y得，3，∴k＝3，∴反比例函数的表达式为y， 把B（3，n）代入y得，n1； （2）①设直线AB的解析式为：y＝kx+b，∴，解得：，∴直线AB的解析式为：y＝﹣x+4， 当y＝0时，x＝4，当x＝0时，y＝4，∴点C （4，0），点D（0，4），∴OC＝OD＝4，∴△COD是等腰直角三角形，∴∠ODC＝∠OCD＝45°，∵将△OCD沿直线AB翻折，∴四边形OCED是正方形，∴DE＝CE＝4，∴E（4，4），把x＝4代入y中得，y，∴F（4，）； ②存在，理由：设点P（m，0），∴DP2＝m2+16，PF2＝（4﹣m）2+（）2，FD2＝16+（4）2， ∵△DPF是以DF为斜边的直角三角形，∴DP2+PF2＝FD2，即m2+16+（4﹣m）2+（）2＝16+（4）2，      解得：m＝1或m＝3，故在x轴上存在点P，使得△DPF是以DF为斜边的直角三角形，此时点P的坐标为 （1，0）或（3，0）．  25解：（1）点，是，的中点，，，点，是，的中点，，，，，，，，，，，，，，，故答案为：，；（2）是等腰直角三角形．理由：如图2，连接，，由旋转知，，，，，，，利用三角形的中位线得，，，，是等腰三角形，同（1）的方法得，，，同（1）的方法得，，，，，，，，是等腰直角三角形；（3）若，，在中，，，，同理：由（2）知，是等腰直角三角形，，最大时，面积最大，点在的延长线上，，，．  26.解：（1）①y=当x=0时，y=2，当y=0时，x=﹣4，∴C（0，2），A（﹣4，0），由抛物线的对称性可知：点A与点B关于x=﹣对称，∴点B的坐标为1，0）．②∵抛物线y=ax2+bx+c过A（﹣4，0），B（1，0），∴可设抛物线解析式为y=a（x+4）（x﹣1），又∵抛物线过点C（0，2），∴2=﹣4a∴a=∴y=x2x+2．（2）设P（m，m2m+2）．过点P作PQ⊥x轴交AC于点Q，∴Q（m，m+2），∴PQ=m2m+2﹣（m+2）=m2﹣2m，∵S△PAC=×PQ×4，=2PQ =﹣m2﹣4m=﹣（m+2）2+4，∴当m=﹣2时，△PAC的面积有最大值是4，此时P（﹣2，3）． （3）在Rt△AOC中，tan∠CAO=在Rt△BOC中，tan∠BCO=，∴∠CAO=∠BCO，∵∠BCO+∠OBC=90°，∴∠CAO+∠OBC=90°，∴∠ACB=90°，∴△ABC∽△ACO∽△CBO，如下图： ①当M点与C点重合，即M（0，2）时，△MAN∽△BAC；②根据抛物线的对称性，当M（﹣3，2）时，△MAN∽△ABC；③当点M在第四象限时，设M（n，n2n+2），则N（n，0）∴MN=n2+n﹣2，AN=n+4当时，MN=AN，即n2+n﹣2=（n+4）整理得：n2+2n﹣8=0解得：n1=﹣4（舍），n2=2∴M（2，﹣3）；当时，MN=2AN，即n2+n﹣2=2（n+4），整理得：n2﹣n﹣20=0解得：n1=﹣4（舍），n2=5，∴M（5，﹣18）．综上所述：存在M1（0，2），M2（﹣3，2），M3（2，﹣3），M4（5，﹣18），使得以点A、M、N为顶点的三角形与△ABC相似．