2023年安徽省合肥市九年级下学期双减调研数学试卷

2022－2023学年九年级下学期双减作业调研

数学

（试题卷）

注意事项：

1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟．

2．试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的．

3．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回．

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）

1．计算2+（－3）的结果是（    ）

A．1 B．－1 C．6 D．－6

2．下列运算中正确的是（    ）

A．  B．

C． D．

3．如图是《九章算术》中“堑堵”的立体图形，它的左视图为（    ）

A．B．C．D．

4．据省人力资源和社会保障厅消息，2022年前三季度，我省城镇新增就业人数62.03万人，这里“62.03万”用科学记数法表示为（    ）

A． B． C． D．

5．计算的结果是（    ）

A． B． C． D．

6．已知关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为（    ）

A．－3 B．1 C．－1或3 D．－3或1

7．某校积极鼓励学生参加志愿者活动，下表列出了随机抽取的100名学生一周参与志愿者活动的时间情况：

根据表中数据，下列说法中不正确的是（    ）

A．表中的值为32  B．这组数据的众数是

C．这组数据的中位数是 D．这组数据的平均数是

8．已知我省2022年上半年的GDP总值为万亿元，2022年下半年的GDP总值比2022年上半年增长，预计2023年上半年的GDP总值比2022年下半年增长，若预计我省2023年上半年的GDP总值为万亿元，则a，b之间的关系是（    ）

A． B．

C． D．

9．如图，△ABC中，，，则边AC的最大值为（    ）

A． B． C．8 D．

10．如图，点P是外的一点，PA、PC是的切线，切点分别为A，C，AB是的直径，连接BC，PO，PO交弦AC于点D．下列结论中不正确的是（    ）

A．

B．

C．若，则△PAC是等边三角形

D．若△PAC是等边三角形，则

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

11．因式分解：______．

12．如图，的弦，点P是AB上一动点，若的直径是10，则OP的长的取值范围是______．

13．如图，在平面直角坐标系中，点是第一象限内的一点，其纵坐标为2，过点作轴于点，以PQ为边向右侧作等边，若反比例函数的图象经过点和点，则的值为______．

14．如图，点是矩形ABCD的边CD上的点，连接AE，将矩形ABCD沿AE折叠，点的对应点恰好在边BC上．

（1）写出图中与相等的角______；

（2）若，，则折痕AE的长为______．

三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

15．解不等式组，并求它的整数解．

16．已知拋物线经过点和．

（1）试确定b，c的值．

（2）直接写出x满足什么条件时，随的增大而减小．

四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

17．国家“双减”政策实施后，某校开展了丰富多彩的社团活动。某班同学报名参加书法和围棋两个社团，班长为参加社团的同学去商场购买毛笔和围棋，已知购买5支毛笔和12副围棋共花费315元，购买8支毛笔和6副围棋共花费240元，求每支毛笔和每副围棋的单价各多少元．

18．如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，线段AB的端点和点O均为格点（网格线的交点）．

（1）以点O为位似中心，将线段AB放大为原来的2倍，得到线段画出线段

（2）以为边，画一个格点等腰．

五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）

19．将从1开始的连续自然数按以下规律排列：

请根据上述规律解答下面的问题：

（1）第6行有______个数；第n行有______个数（用含n的式子表示）；

（2）若有序数对（n，m）表示第行，从左到右第m个数，如（3，2）表示6．

①求（11，20）表示的数；②求表示2023的有序数对．

20．在一座小山山顶建有与地平线垂直的电视发射塔AB．为测量该小山的铅直高度，某数学兴趣小组在地平线上的C处测得电视发射塔顶A的仰角为45°，后沿地平线向山脚方向行走20米到达D处，在D处测得电视发射塔的底部B的仰角为30°，如图，若电视发射塔的高度AB为60米，测角仪的高度忽略不计，求小山的铅直高度（精确到1米）．（参考数据：，）

六、（本题满分12分）

21．我国心血管病的患病率呈持续上升状态，为解决老百姓看病需求，某医院新开设6间心血管病门诊，分别由1名主任医师．2名副主任医师．3名主治医师坐诊，假设患者选择每个诊室的机会均等．

（1）刘伯某天到该医院心血管病门诊就诊，求他被分配到副主任医师诊室就诊的概率；

（2）刘伯和王伯某天同时到该医院心血管病诊室就诊，求他俩一人被配到副主任医师诊室、一人被配到主治医师诊室就诊的概率．

七、（本题满分12分）

22．已知二次函数（m为常数，）。

（1）若点（－2，9）在该二次函数的图象上．①求m的值：②当时，该二次函数值y取得的最大值为18，求a的值；

（2）若点P（x，y）是该函数图象上一点，当时，，求m的取值范围．

八、（本题满分14分）

23．如图，ABC中，，点D是△ABC外一点，连接BD．以BD为斜边作等腰直角△BDE，连接CE，过点E作EF⊥CE，连接CF交AD于点G．且

（1）求证：：

（2）若点A，D，E在同一条直线上，求证：；

（3）已知，，，求AG的长．

2022－2023学年九年级下学期双减作业调研

数学参考答案及评分标准

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）

10．B

解析：连接OC，∵PA，PC是的切线，∴，

∵，，∴，

∴，，∴PO⊥AC．

∵AB是的直径，∴BC⊥AC，

∴．选项A正确；

∵，，

∴，

∵，∴，

∵，∴，∴，

∵，∴△PAC是等边三角形，选项C正确；

∵△PAC是等边三角形，∴，

∵，∴，

∵，∴，

∵AB是的直径，∴，

∴，∴，

选项D正确：只有选项B不一定正确。

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

11． 12． 13．

14．（1）和；（2）

解析：（1）由折叠知，∴，∵，

∴，∵，∴，∴；

（2）由折叠知，，∴，∴，在Rt中，根据勾股定理，解得，∴．

三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

15．解：解不等式得，解不等式得，

∴不等式组的解集是．

∴原不等式组的整数解是0，1，2，3，4．

16．解：（1）∵抛物线经过点和，

∴，解得．

（2）当时，随的增大而减小．

四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

17．解：设每支毛笔的单价为元，每副围棋的单价为元，

根据题意得，解得．

答：每支毛笔的单价为15元，每副围棋的单价为20元．

18．解：（1）如图即为所求；

（2）如图即为所求（本题答案不唯一）．

五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）

19．解：（1）11；；

（2）①∵第11行有个数，且最末尾的数是，

而表示第11行的第20个数，

∴表示的数是；

②∵，，∴，∴2023位于第45行，

∵第45行有个数，而2023与2025相差2个数，

∴2023位于第45行的第87个数，∴表示2023的有序数对是．

20．解：延长AB交CD于点，则，设米，∴，

在Rt中，∵，∴，∴，

在Rt中，∵，∴，∴，解得（米）

答：小山的铅直高度约为55米．

六、（本题满分12分）

21．解：（1）P（刘伯被分配到副主任医师诊室就诊）；

（2）用A表示主任医师诊室，B表示副主任医师诊室，C表示主治医师诊室，用树状图分析如下：

一共有30种不同的结果，其中一人被配到副主任医师诊室、一人被配到主治医师诊室就诊有12种情况。所以P（一人被配到副主任医师诊室、一人被配到主治医师诊室就诊）．

七、（本题满分12分）

22．解：（1）①∵点在二次函数的图像上，

∴，整理得，

解得或，∵，∴；

②由①得，

∴抛物线的对称轴为，顶点，

当时，，

解得或，

∵当时，的最大值为18，∴；

（2）∵二次函数，

∴对称轴为，抛物线与轴的交点为，

∵，∴对称轴，

∵点是该函数图象上一点，当时，，

∴当时，，即，

∵，∴．

八、（本题满分14分）

23．解：（1）∵，，∴，

在中，∴，，

∴，∴，

∴；

（2）取AB的中点，连接，，∵，∴，

∵点A，D，E在同一条直线上，，∴，

∴，

∴点A，C，B，E在以点为圆心，以OA为半径的上，

∴，由（1）得，∴；

（3）延长FD交BC于点，交CE于．

由（1）得，∴，

∵，∴，

∵，∴，

∴，∴，∴

在Rt中，根据勾股定理，

由得，∴

∴．