2023年河南省新乡市原阳县一模数学试题(含答案)

这是一份2023年河南省新乡市原阳县一模数学试题(含答案)，共15页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2023年九年级学业水平模拟测评


数学


一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的.
1.下列各组数中互为相反数的是 （ ）
A.-12与-2 B.-1与-（+1） C.-（-3）与-3 D.2与|-2|
2.《全国防沙治沙规划（2021-2030年））正式印发实施，提出到2030年，规划完成沙化土地治理任务1.86亿亩.数据“1.86亿”用科学记数法表示为 （ ）
A.1.86×107 B.1.86×108 C.0.186×108 D.18.6×106
3.如图是几个相同的小立方块所搭的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，则这个几何体的主视图是 （ ）














4.下列运算正确的是 （ ）
A.3a2-2a2＝1 B.（a-b）2＝a2-b2 C.(（-3）2）＝-3 D.2_t1＝12

5.将一次函数y＝2x+1的图象向下平移2个单位长度后，所得新图象的函数表达式为 （ ）
A.y＝2x-1 B.y＝2x-3 C.y＝2x D.y＝2x+3
6.在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝1，AC＝5，过点A作直线m∥BC，将△ABC绕点B顺时针旋转到如图所示位置，此时点C的对应点C′恰好落在直线m上，则∠CBC′的度数为 （ ）
A.30° B.45° C.60° D.75°








7.夏至是二十四节气之一，俗语道“不过及至不热”，如图是我省某地及至后某一周的最高气温折线统计图，则这一周最高气温的众数是 （ ）
A.35℃ B.30℃ C.33℃ D.37℃
8.若关于x的一元二次方程ax2-x+1＝0没有实数根，则a的值可以是 （ ）
A.-2 B.0 C.14 D.1
9.如图，正方形ABCD的顶点均在坐标轴上，且点B的坐标为（1，0），以AB为边构造菱形ABEF，将菱形ABEF与正方形ABCD组成的图形绕点O逆时针旋转，每次旋转90°，则第2023次旋转结束时，点F的对应点F2，的坐标为 （ ）
A.（-2，-1） B.（1，-2） C.（2，-1） D.（-1，2）











（第10题图）
10.如图1，在矩形ABCD（AB＞AD）中，动点P从点B出发，沿B→C做匀速运动，到达点C后停止运动，动点Q从点D出发，沿D→C以同样的速度做匀速运动，到达点C后也停止运动.已知点P，Q同时开始运动.连接AP，AQ，设DQ＝x，AP-AQ＝y，其中y关于x的函数图象如图2所示，则图中m的值为 （ ）
A.35-32 B.10-2 C.410-2 D.210-2

二、填空题（每小题3分，共15分）
11.分式方程2x-3＝1的解为_____.
12.新定义:对于任何实数m，符号[m]表示不大于m的最大整数.已知[x]＝a，则a≤x＜a+1.
例如:若[x]＝4，则4≤x＜5.如果[x-1]＝2021，那么x的取值范围是_______，
13.现有4张卡片的正面分别写有数字1，2，3，4，除此之外完全相同，现将这4张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则所抽卡片上的数字之和为偶数的概率是______.
14.在如图所示的网格中，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点为格点，已知Rt△ABC的三个顶点均在格点上，且∠BAC＝90°，点M为AC上一点，以点A为圆心，AM的长为半径作圆与边BC相切于点N，已知MN为该圆的一部分.则图中由线段CN，CM及MN所围成的阴影部分的面积为______.


15.如图，在矩形ABCD中，AB＝3，点P在边BC上，且BP＝34BC，连接AP，将△ABP沿AP折叠，若点B的对应点Q落在矩形ABCD的边上，则PC的长为______.
三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）
16.（10分）
（1）计算:（-13）°-|-3|-（3）;
（2）化简:（1-2x2+1）÷x2-1x2.
在此处键入公式。













17.（9分）为庆祝党的二十大胜利召开，培养学生的爱国情怀，某校组织七、八年级学生参加了“学习二十大，永远跟党走”主题知识竞赛（百分制，成绩不低于80分的学生即掌握情况良好），并将测试成绩分为四个等级:A.60＜x≤70，B.70＜x≤80，C.80＜x≤90，
D.90＜x≤100，抽样和分析过程如下:
[收集数据]从两个年级中各随机抽取20名学生，测试成绩（单位:分）如下:







整理以上数据，绘制了频数分布表:

频数 分数

年级
60 70 80 90 七年级
2
8
5
5
八年级
2
8
6
4











[分析数据]根据以上数据，得到以下统计量:


平均数
中位数
众数
七年级
84.3
a
80
八年级
81.8
80








根据以上信息，回答下列问题:
（1）表格中的a＝______，b＝______;
（2）根据上述数据，你认为哪个年级的测试成绩更好，并说明理由;
（3）请对该校七年级学生“学习二十大，永远跟党走”知识的掌握情况作出合理的评价.



















18.（9分）如图，直线AB:y1＝kx+b（k≠0）交坐标轴于点C，D，且与反比例函数y2＝nx（x＞0）
的图象相交于点A（m，3），B（m+4，1）.
（1）求反比例函数和一次函数的表达式:
（2）连接OA，在x轴上找一点N，使△AOM是以OA为腰的等腰三角形，求出点M的坐标




















19.（9分）中原大佛，位于河南省平顶山市鲁山县.某校数学活动小组到景区测量这尊佛像的高度，如图，他们从点B处测得佛像顶部A的仰角为35°，然后向前走89m后到达点C，从点C处测得佛像顶部A的仰角为45°，已知点B，C，D在同一水平直线上，且佛像底座ED高100m，求佛像AE的高度.（结果精确到1m，sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70）

























20.（9分）某公司决定为优秀员工购买A，B两种奖品，已知购买3个A种奖品比购买2个B种奖品多花140元，购买4个A种奖品与购买5个B种奖品所需钱数相同.
（1）求A、B两种奖品每个的价格:
（2）商家推出了促销活动，A种奖品打九折.若该公司打算购买A，B两种奖品共30个，且B种奖品的个数不多于A种奖品个数的一半，则该公司最少花费多少钱？

















21.（9分）如图，点D为00上一点，BE为00的直径，延长BE到点A，连接BD，AD，并过点B作BC⊥AD，交⊙O于点F，交AD的延长线于点C，已知BD恰好为∠CBA的平分线.
（1）求证:AC为⊙O的切线;
（2）若BC＝2，AB＝6，求线段BF的长.





















22.（10分）根据（平顶山市志）记载，中兴路湛河桥是“市区第一座横跨湛河的大桥”.已知该桥的桥拱为抛物线形，在正常水位时测得水面AB的宽为50m，最高点C距离水面10m，如图所示以AB所在的直线为x轴，AB的中点为原点建立平面直角坐标系.








（1）求该抛物线的表达式:
（2）某次大雨后水面上涨至EF，测得最高点C距离EF的高度为3.6m，求桥拱下水面EF的宽度.



















23.（10分）已知点C为△ABC和△CDE的公共顶点，将△CDE绕点C顺时针旋转α（0°＜a＜ 360°），连接BD，AE，请完成如下问题:
问题发现:
（1）如图1，若△ABC和△CDE均为等边三角形，① 线段BD与线段AE的数量关系是______;② 直线BD与直线AE相交所夹锐角的度数是______;
类比探究:
（2）如图2，若∠ABC＝∠EDC＝90°，∠ACB＝∠ECD＝60°，其他条件不变，则（1）中的结论是否都成立？请说明理由;
拓展应用:
（3）如图3，若∠BAC＝∠DEC＝90°，AB＝AC，CE＝DE，BC＝2CD＝22，当点B，D，E三点共线时，请直接写出BD的长.










































2023年九年级学业水平模拟测评数学·参考答案


一、选择题（每小题3分，共30分）
1. C 2. B 3. B 4. D 5. A
6. A 7.C 8.D 9.B 10.B
二、填空题（每小题3分，共15分）
11.x＝5 12.2022≤x＜2023
13.13 14.174-17π16
15.1或22
三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）
16.答案解:（1）原式＝1-3-12＝-52. （5分）
（2）原式＝1-2x+xx÷x-1）（x+1x2
＝1-xx·x2（x-1）（x+1）…………………………………（8分）
＝-xx+1. （10分）
17.答案解:（1）82.579……………………………（每空2分，共4分）解法提示:七年级的测试成绩从小到大排列，处在第10，11位的数分别是80，85，∴七年级的中位数a＝80+852＝82.5.
八年级的测试成绩中出现次数最多的为79分，∴b＝79.
（2）七年级的测试成绩更好. …（5分）
理由:∵84.3＞81.8，82.5＞80，80＞79，
∴七年级测试成绩的平均数、中位数、众数都高于八年级， ∴七年级的测试成绩更好.
（3）由数据可知七年级测试成绩不低于80分的学生有15人，占七年级所抽取人数的1520×100%＝75%，说明该校七年级大部分学生对“学习二十大，永远跟党走”知识的掌握情况
较好.（答案不唯一，合理均可）… （9分）
18.答案解:（1）∵A（m，3），B（m+4，1），
∴n＝3m＝（m+4）×1，解得m＝2，
∴n＝3×2＝6，点A的坐标为（2，3），点B的坐标为（6，1），
∴反比例函数的表达式为y2＝6x.………………………………… ∵A（2，3），B（6，1），






∴一次函数的表达式为y1＝-12x+4. …（5分）
（2）∵点A的坐标为（2，3），
∴OA＝(22+32）＝13.
分两种情况:① 当OM＝OA＝13时，点M的坐标为（13，0）或（-13，0）;…（7分）
② 如图,当AM＝OA时,作AP⊥x轴于点P,则MP＝OP＝2, ∴OM＝4.
∴点M的坐标为（4，0）.
综上所述，当△AOM是以OA为腰的等腰三角形时，点M的坐标为（13，0），（-13，0）
或（4，0）.











19.答案解:由题意得∠ACD＝45°，∠ADC＝90°，DE＝100m，BC＝89m， ∴∠CAD＝45°.
∴CD＝AD.
设AD＝CD＝xm,则BD＝（x+89）m.
在Rt△BDA中，tan35°＝xx+89≈0.70，…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
解得x≈207.7.………………………………………………… ∴AE＝AD-ED＝207.7-100≈108（m）.
答:佛像AE的高度为108m.
20.答案解:（1）设每个A种奖品的价格为x元，每个B种奖品价格为y元，根据题意，得




答:每个A种奖品的价格为100元，每个B种奖品的价格为80元. （4分）
（2）设购买A种奖品a个，则购买B种奖品（30-a）个，
根据题意，得30-a≤12a，解得a≥20.……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
设购买奖品的总花费为w元，
根据题意，得w＝100a×0.9+80（30-a）＝10a+2400， （6分）
∵10＞0，
∴w随着a的增大而增大.
∴当a＝20时，w取得最小值，w_nnh＝10×20+2400＝2600. （8分）
答:该公司最少花费2600元. （9分）
21.答案解:（1）证明:如图1，连接OD. （1分）
∵BD平分∠ABC,
∴∠ABD＝∠CBD.
∵OD＝OB,
∴∠ABD＝∠BDO.
∴∠BDO＝∠CBD.
∴BC∥OD.
∵BC⊥AD,
∴∠BCA＝90°，
∴∠ODA＝∠BCA＝90°，
∴OD⊥AC. （3分）
又∵OD是⊙O的半径，
∴AC为⊙O的切线. （4分）











（2）如图2，连接EF.
∵∠BCA＝90°，BC＝2，AB＝6，
∴sin∠CAB＝26＝13.…… （5分）
设OB＝OD＝r,则OA＝6-r.
∵AC是⊙O的切线，
∴∠ADO＝90°.
∴sin∠CAB＝sin∠DAO＝ODOA＝13,
∴66-7＝13，解得r＝32.
∴OB＝OD＝32，BB＝3.………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
∵BE为⊙O直径，
∴∠BFE＝90°.
∴FE∥CA.
∴∠FEB＝∠CAB,
∴sin∠FEB＝13，即BFBE＝13，
∴BF＝1. （9分）










注:本题有多种解法，其他解法正确也给分.
22.答案解:（1）由题意得OA＝12AB＝12×50＝25（m），点C的坐标为（0，10）， ∴点A的坐标为（-25，0）.
设抛物线的表达式为y＝ax2+10（a≠0）.
把A（-25，0）代入，得625a+10＝0，
解得a＝-2125.
∴该抛物线的表达式为y＝-2125x2+10. …（4分）
（2）∵点C的坐标为（0，10）.
∴OC＝10m.
由题意得CD＝3.6m.
∴OD＝OC-CD＝10-3.6＝6.4（m）. （6分）
由题意得y＝-2125x2+10＝6.4，
解得x1＝15，x2＝-15. （8分）
∴点E的坐标为（-15，6.4），点F的坐标为（15，6.4）.
∴EF＝15-（-15）＝30（m）.
答:桥拱下水面EF的宽度为30m.…………………………………………………………………………………………………（10分）
23.答案解:（1）BD＝AE60°……………………………………………………………………………………（2分）
解法提示:如图1，延长BD交AE的延长线于点F. ∵△ABC和△CDE都是等边三角形，
∴AC＝BC,DC＝EC,∠ACB＝∠ECD＝60°.
∴∠BCD＝∠ACE.
∴△BCD≌△ACE（SAS）.
∴BD＝AE,∠DBC＝∠EAC.
∴∠DBC+∠ACB＝∠EAC+∠F.
∴∠F＝∠ACB＝60°.
综上所述，BD＝AE，直线BD与直线AE相交所夹锐角的度数是60°.



（2）① 不成立，BD＝12AE;② 成立.（注:该问写成“不都成立”或“不成立”，理由分析正确也给满分）
理由:如图2，延长BD交AE的延长线于点F. ∵∠ABC＝∠EDC＝90°,∠ACB＝∠ECD＝60°, ∴BCAC＝CDCE＝12，∠BCD＝∠ECA.
∴△BCD∽△ACE. （6分）
∴BDAE＝12，∠DBC＝∠EAC.
∴BD＝12AE,∠DBC+∠ACB＝∠EAC+∠F.
∴∠F＝∠ACB＝60°.
综上所述，BD＝12AE，直线BD与直线AE相交所夹锐角的度数是60°.………（8分）











（3）BD的长为7-1或7+1.……………………………………（10分）
解法提示:如图3，当点D落在线段BE上时.
∵∠BAC＝∠DEC＝90°，∠ACB＝∠ECD＝45°，BC＝2CD＝22， ∴BC＝2AC＝22，CD＝2CE＝2.
∴AC＝2,CE＝1.
∵∠E＝90°，
∴BE＝(BC2-CE2）＝((22)2-12）＝7，
∴BD＝BE-DE＝7-1.
如图4，当点E落在线段BD上时，同理可得BD＝BE+DE＝7+1.
综上所述，BD的长为7-1或7+1.