甘肃省武威市2023年高中招生及毕业会考模拟数学试题(含答案)

武威市2023年高中招生及毕业会考模拟数学试题

（本试题满分120分，考试时间120分钟）

1．下列分别是2022年北京冬奥会、1998年长野冬奥会、1992年阿尔贝维尔冬奥运会、1984年萨拉热窝冬奥会会徽上的图案，其中是轴对称图形的是（    ）

A．B．C． D．

2．的相反数为（    ）

A． B．2 C． D．

3．下列运算正确的是（    ）

A． B． C． D．

4．中国疫苗撑起全球抗疫“生命线”!中国外交部数据显示，截止2021年3月底，我国已无偿向80个国家和3个国际组织提供疫苗援助．预计2022年中国新冠疫苗产能有望达到50亿剂，约占全球产能的一半，必将为全球抗疫作出重大贡献．数据“50亿”用科学记数法表示为（    ）

A． B． C． D．

5．2022年4月16日，神舟十三号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，飞行任务取得圆满成功．“出差”太空半年的神舟十三号航天员乘组顺利完成既定全部任务，并解锁了多个“首次”．其中，航天员们在轨驻留期间共完成37项空间科学实验，如图是完成各领域科学实验项数的扇形统计图，下列说法错误的是（   ）

A．完成航天医学领域实验项数最多

B．完成空间应用领域实验有5项

C．完成人因工程技术实验项数比空间应用领域实验项数多

D．完成人因工程技术实验项数占空间科学实验总项数的24.3%

6．二次函数的图象的对称轴是（    ）

A． B． C． D．

7．如图，该几何体的主视图是（    ）

A． B．

C． D．

8．如图，内接于，CD是的直径，，则（    ）

A．70° B．60° C．50° D．40°

9．我国古代数学著作《孙子算经》有“多人共车”问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问：人与车各几何?”其大意如下：有若干人要坐车，如果每3人坐一辆车，那么有2辆空车；如果每2人坐一辆车，那么有9人需要步行，问人与车各多少?设共有人，辆车，则可列方程组为（    ）

A． B． C． D．

10．如图1，在菱形中，，动点从点出发，沿折线方向匀速运动，运动到点停止．设点的运动路程为，的面积为，与的函数图象如图2所示，则的长为（   ）

A． B． C． D．

11．因式分解： =__________．

12．函数中自变量的取值范围是___．

13．关于的不等式的解集是___________．

14．将一副三角板如图摆放，则______∥______，理由是______．

   （ 第14题图 ）                         （ 第15题图 ）

15．如图，菱形中，对角线与相交于点，若，，则的长为_________cm．

16．如图，为直径，弦于点H，若，则的半径长为_________．

     （ 第16题图 ）                    （ 第17题图 ）

17．如图，以一定的速度将小球沿与地面成一定角度的方向击出时，小球的飞行路线是一条抛物线．若不考虑空气阻力，小球的飞行高度（单位：m）与飞行时间（单位：s）之间具有函数关系：，则当小球飞行高度达到最高时，飞行时间_________s．

18．如图，O为Rt△ABC直角边AC上一点，以OC为半径的⊙O与斜边AB相切于点D，交OA于点E，已知BC=，AC=3．则图中阴影部分的面积是_____．

 （ 第18题图 ）

19．（4分）计算：．

20．（4分）先化简，再求值：，其中．

21．（6分）下面是小明设计的“在已知三角形的一边上取一点，使得这点到这个三角形的另外两边的距离相等”的尺规作图过程：

已知：△ABC．

求作：点D，使得点D在BC边上，且到AB，AC边的距离相等．

作法：如图，

作∠BAC的平分线，交BC于点D．则点D即为所求．

根据小明设计的尺规作图过程，

（1）使用直尺和圆规，补全图形 (保留作图痕迹)；

（2）完成下面的证明．

证明：作DE⊥AB于点E，作DF⊥AC于点F，

∵AD平分∠BAC，

∴     =      (                      ) (填推理的依据) ．

22．（6分）避雷针是用来保护建筑物、高大树木等避免雷击的装置．如图，小陶同学要测量垂直于地面的大楼顶部避雷针的长度（，，三点共线），在水平地面点测得，，点与大楼底部点的距离，求避雷针的长度．（结果精确到．参考数据：，，，，，）

23．（6分）第24届冬季奥林匹克运动会于2022年2月4至20日在我国北京-张家口成功举办，其中张家口赛区设有四个冬奥会竞赛场馆，分别为：A．云顶滑雪公园、B．国家跳台滑雪中心、C．国家越野滑雪中心、D．国家冬季两项中心．小明和小颖都是志愿者，他们被随机分配到这四个竞赛场馆中的任意一个场馆的可能性相同．

(1)小明被分配到D．国家冬季两项中心场馆做志愿者的概率是多少？

(2)利用画树状图或列表的方法，求小明和小颖被分配到同一场馆做志愿者的概率．

24．（7分）人口问题是“国之大者”．以习近平同志为核心的党中央高度重视人口问题，准确把握人口发展形势，有利于推动社会持续健康发展，为开启全面建设社会主义现代化国家新征程、向第二个百年奋斗目标进军创造良好的条件．某综合与实践研究小组根据我国第七次人口普查数据进行整理、描述和分析，给出部分数据信息：

信息一：普查登记的全国大陆31个省、自治区、直辖市人口数的频数分布直方图如下：

（数据分成6组：，，，，，）

信息二：普查登记的全国大陆31个省、自治区、直辖市人口数（百万人）在这一组的数据是：58，47，45，40，43，42，50；

信息三：2010——2021年全国大陆人口数及自然增长率；

请根据以上信息，解答下列问题：

(1)普查登记的全国大陆31个省、自治区、直辖市人口数的中位数为______百万人．

(2)下列结论正确的是______．（只填序号）

①全国大陆31个省、自治区、直辖市中人口数大于等于100（百万人）的有2个地区；

②相对于2020年，2021年全国大陆人口自然增长率降低，全国大陆人口增长缓慢；

③2010-2021年全国大陆人口自然增长率持续降低．

(3)请写出2016-2021年全国大陆人口数、全国大陆人口自然增长率的变化趋势，结合变化趋势谈谈自己的看法．

25．（7分）如图，以为直径的半圆上有一点，连接，点是上一个动点，连接，作交于点，交半圆于点．已知：，设的长度为，的长度为，的长度为（当点与点重合时，，，当点与点重合时，，）．

小青同学根据学习函数的经验，分别对函数，随自变量变化而变化的规律进行了探究．

下面是小青同学的探究过程，请补充完整：

（1）按照下表中自变量的值进行取点、画图、测量，分别得到了，与的几组对应值，请补全表格；

（2）在同一平面直角坐标系中，描出补全后的表中各组数值所对应的点，，并画出函数，的图象；

（3）结合函数图象，解决问题：

①当，的长都大于时，长度的取值范围约是　   ；

②点，，能否在以为圆心的同一个圆上？　   （填“能”或“否”）

26．（8分）综合与实践，【问题情境】：数学活动课上，老师出示了一个问题：如图1，在正方形ABCD中，E是BC的中点，，EP与正方形的外角的平分线交于P点．试猜想AE与EP的数量关系，并加以证明；

(1)【思考尝试】同学们发现，取AB的中点F，连接EF可以解决这个问题．请在图1中补全图形，解答老师提出的问题．

(2)【实践探究】希望小组受此问题启发，逆向思考这个题目，并提出新的问题：如图2，在正方形ABCD中，E为BC边上一动点（点E，B不重合），是等腰直角三角形，，连接CP，可以求出的大小，请你思考并解答这个问题．

(3)【拓展迁移】突击小组深入研究希望小组提出的这个问题，发现并提出新的探究点：如图3，在正方形ABCD中，E为BC边上一动点（点E，B不重合），是等腰直角三角形，，连接DP．知道正方形的边长时，可以求出周长的最小值．当时，请你求出周长的最小值．

27．（8分）如图，内接于，，是的直径，是延长线上一点，且．

(1)求证：是的切线；

(2)若，，求线段的长.

28．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，两点，点在轴上，且，，分别是线段，上的动点（点，不与点，，重合）．

(1)求此抛物线的表达式；

(2)连接并延长交抛物线于点，当轴，且时，求的长；

(3)连接．

①如图2，将沿轴翻折得到，当点在抛物线上时，求点的坐标；

②如图3，连接，当时，求的最小值.

参考答案

一、单选题

1．D   2．B    3．C   4．B   5．B   6．A   7．B   8．C   9．C   10．B

二、填空题

11．（x+4）（x-4） 12．．  13．   14．        内错角相等，两直线平行

15．8            16．10      17．2      18．．

三、解答题

19．原式＝

20．

．

当时，

原式．

21．解：（1）作∠BAC的角平分线，如图：

（2）作DE⊥AB于点E，作DF⊥AC于点F，

∵AD平分∠BAC，

∴DE=DF(角平分线上的点到角两边的距离相等)．

故答案为：DE，DF，角平分线上的点到角两边的距离相等．

22．解：∵，

∴，

∵，，

∴，即，

解得：m，

∵，

∴，即，

解得：m，

∴m ．

23．（1）解：小明被分配到D．国家冬季两项中心场馆做志愿者的概率是；

（2）解：画树状图如下：

共有16种等可能的结果，其中小明和小颖被分配到同一场馆做志愿者的结果有4种，

∴小明和小颖被分配到同一场馆做志愿者的概率为．

24．（1）解：将这31个省、自治区、直辖市人口数从小到大排列处在中间位置的数是40百万人，因此中位数是40百万人，

故答案为：40；

（2）解：①全国大陆31个省、自治区、直辖市中人口数大于等于100（百万人）的有2个地区，故原结论正确，符合题意；

②相对于2020年，2021年全国大陆人口自然增长率降低，全国大陆人口增长缓慢，故原结论正确，符合题意；

③2010﹣2021年全国大陆人口自然增长率的情况是：2010﹣2012，2013﹣2014，2015﹣2016年增长率持续上升；2012﹣2013，2014﹣2015，2016﹣2021年增长率持续降低，

故原结论错误，不符合题意．

所以结论正确的是①②．

故答案为：①②；

（3）解：2016﹣2021年全国大陆人口数增长缓慢，全国大陆人口自然增长率持续降低．

看法：放开计划生育的政策，鼓励多生优育，以免人口负增长的情况出现.

25．（1）利用测量法可知：时，．（允许答案有误差）．

（2）函数图象如图所示：

（3）①观察图象可知：当，的长都大于时，长度的取值范围约是．

故答案为．

②因为函数，以及直线，不可能交于同一点，

所以不存在满足的点，

所以点，，不可能在以为圆心的同一个圆，

故答案为否．

26．（1）解：AE＝EP，

理由如下：取AB的中点F，连接EF，

∵F、E分别为AB、BC的中点，

∴AF＝BF＝BE＝CE，

∴∠BFE＝45°，

∴∠AFE＝135°，

∵CP平分∠DCG，

∴∠DCP＝45°，

∴∠ECP＝135°，

∴∠AFE＝∠ECP，

∵AE⊥PE，

∴∠AEP＝90°，

∴∠AEB+∠PEC＝90°，

∵∠AEB+∠BAE＝90°，

∴∠PEC＝∠BAE，

∴△AFE≌△ECP（ASA），

∴AE＝EP；

（2）解：在AB上取AF＝EC，连接EF，

由（1）同理可得∠CEP＝∠FAE，

∵AF＝EC，AE＝EP，

∴△FAE≌△CEP（SAS），

∴∠ECP＝∠AFE，

∵AF＝EC，AB＝BC，

∴BF＝BE，

∴∠BEF＝∠BFE＝45°，

∴∠AFE＝135°，

∴∠ECP＝135°，

∴∠DCP＝45°；

（3）解：作DG⊥CP，交BC的延长线于G，交CP于O，连接AG，

由（2）知，∠DCP＝45°，

∴∠CDG＝45°，

∴△DCG是等腰直角三角形，

∴点D与G关于CP对称，

∴AP+DP的最小值为AG的长，

∵AB＝4，

∴BG＝8，

由勾股定理得AG＝，

∴△ADP周长的最小值为AD+AG＝．

27．（1）证明：∵是的直径，

∴，

∴，

∵，

∴，

又∵，

∴，

∴，

∴，

∵为的半径，

∴是的切线；

（2）由（1）知，

在和中，

∵，，

∴，

即，

∴，

在中，

，，

∴，

解得．

28．（1）解：∵在抛物线上，

∴，解得，

∴，即；

（2）在中，令，得，，

∴，，

∵，

∴，

∵，

∴，，

∴，∵轴，

∴，

∴，

∴，

∴．

（3）①连接交于点，如图1所示：

∵与关于轴对称，

∴，，设，则，，

∴，

∵点在抛物线上，

∴，解得（舍去），，

∴；②在下方作且，连接，，如图2所示：

∵，

∴，

∴，

∴当，，三点共线时，最小，最小为，过作，垂足为，

∵，，

∴，，∵，，，，∴，即的最小值为.