北师大版五年级上册2 图形中的规律教学设计

北师大版五年级上册《图形中的规律》教学设计

一、对教材和学生的解读

《图形中的规律》是北师大版五年级上册《数学好玩》的内容。本课教材安排了用小棒摆连续三角形的活动，通过探究连续三角形的摆法，建立起图形与数以及算式之间的联系，从而表示出所用小棒根数与个数之间的关系。教材运用表格、计算，让学生不断地进行操作，猜测，验证，总结归纳出规律，并比较各种规律，从变化中，抽象概括出规律的本质，并加以归纳推理。

学生在学习本课前已经有过类似规律探索的活动经验，如一年级的找规律填数，二年级的按规律接着画，四年级《数图形的学问》，在三年级学习过鼹鼠钻洞（数线段等）类似的找规律的题目；四下也学习了字母表示数的知识，并且会用字母表示一些一般规律，甚至拓展丰富的老师或许还专门进行过类似这样摆三角形的练习，所以对学生而言探究本课中三角形摆放的规律，难度是不算大的。所以教材把重点放在了探究的方法上，也就是数形结合的思想方法。教材是希望学生从不同角度去观察寻找规律，利用小棒摆一摆，画一画，列表格从简单的情形开始寻找规律，再用含有字母的式子表达规律。虽然观察角度不同，得到关系式看起来也不一样，但这些式子都表示摆这样三角形使用的小棒根数与三角形个数之间的关系，最后通过化简这些关系式，我们可以得到同样的式子2n+1,所以虽然是从三个不同角度观察，但结果是相同的。

本课学习中，学生通过观察、操作、探究、推理等活动，找到蕴含其中的规律，借助活动的过程培养学生的观察、思考、探究、归纳概括的能力，锻炼学生的合作交流的意识与能力，在渗透数形结合的思想方法的同时培养学生的符号意识。

二、前测与分析

在研究本课时，我们设计了这样的前测题目，调查学生对符号表达的意义的了解以及学生对于找三角形规律的已有水平。通过对学生试卷的分析，我们发现仅有三分之一的人能够正确填写出，含有字母的式子既表示关系也表示数量的双重含义。

其余三分之二的学生基本都是能够正确表达出这个含有字母的式子，最多能正确填出这个式子表示谷爱凌妈妈的年龄，却不知道这个式子还表示爱凌和妈妈年龄的关系。

基于以上学情，我们在执教本课时的重点也落在了小棒根数和三角形个数的关系上，充分围绕三角形个数与根数的关系展开教学活动。学情检测中，我们也有直接将教材中摆三角形的情境提供给学生，让学生尝试完成，其中大多数学生是能够从某一个角度观察出三角形是怎么摆的，能够求出摆10个这样的三角形需要的小棒根数，但基本上都是直接得出结果，没有清晰的呈现自己是怎么得到结果的，也就是学生不会像教材中呈现的那样去从简单的入手寻找规律，但是学生心中是已经发现了规律的，只是没法很好的呈现出来。

但也有学生通过画图和列式找到规律解决问题。因为只有10个三角形，三角形个数不多，学生是能够解决的。所以教学中我们出示了摆100个这样的三角形需要多少根小棒，学生不能马上出现答案，倒逼学生在摆一摆、画一画中去从不同角度观察，找到规律。

调查中也有问学生如果摆n个三角形需要多少根小棒呢？促使学生用含有字母的式子去表达规律，很多学生都能根据自己观察的角度写出对应字母式子。但是学生并没有很好的结合三种角度去发现小棒根数和三角形个数之间的关系，所以我们在教学中对比三种角度，学生得出一般规律，明确字母式子表示小棒根数，并让学生在练习运用中，感受其中的关系。

学生对字母的感受，基本停留在表面，对于运算符号，括号之类的印象更加深刻，很少的学生提到字母或者图形符号，感受它的简洁与方便。所以教学中需要借助画一画，让学生找到图形中的规律，知道图形也是一种符号表征，式子是更抽象的符号表征，含有字母的式子便是更具一般性的符号表征。如果学生能够用图形、算式和含有字母的式子表示规律解决问题，并能很好的借助数学语言表达出来，那么学生就算是深刻的体会了图、文、式这些符号的意义与作用。

三、教学目标

1.知识与技能：学生经历直观操作、探索的过程，体验发现摆图形的规律的方法，并能对规律进行总结概括。 

2.过程与方法：通过观察、操作、猜测、讨论、概括的数学活动，探索一些简单的图形排列的规律，在探究总结图形规律的过程中，发展学生的交流、表达和抽象概括能力。

3.情感态度与价值观：在数学学习中学生感受到数学美，对数学有好奇心与求知欲。在数学学习活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心。形成实事求是的态度及进行质疑和独立思考的习惯。体会数学的规律性和简洁美，增强数学学习兴趣。  

4.教学重难点

经历直观操作、探索的过程，体会感悟发现图形的规律的方法。

教学环节

一、游戏引入

师：孩子们，今天我邀请了老师们来听课，请大家像我一样鼓掌欢迎。师生鼓掌

师：你们能将掌声继续吗？

师：好！你们有什么发现？（每一拍3下）有规律

师：我们用有规律的掌声表扬一下这位同学！

师：在生活中，只要我们仔细观察，认真分析就会发现很多规律，数学图形中也存在着许多的规律，这节课老师想带领大家一起去探索图形中的规律！

师：今天我们就来学习图形中的规律。（板书课题：图形中的规律）

【设计意图】从游戏引入，让学生发现生活中事物的规律，引出本节课探索图形中的规律。

二、实践探究

（一）首学

探究活动一：摆100个三角形需要多少根小棒？

要求：

1.想一想：小棒的根数和三角形的个数有什么关系？

2.画一画、摆一摆

1、师：摆100个三角形需要多少根小棒？你是怎么思考的？（预设）

生1： 

生2:

 生3:

师：孩子们考虑问题很全面，我们就主要探究像这样用小棒摆100个三角形需要多少根小棒呢？

 （二）互学

师：那我们就先像这样摆一摆。

（1）出示活动要求。

①摆一摆，说一说你是怎样摆的

②说一说三角形个数与小棒根数有什么关系

③说一说你的算式中每一个数字所表达的意思

（三）群学

群思：集体交流，总结规律（板书） 小组汇报反馈。

（1）生1：我是先固定第一个三角形，后面每多一个三角形就多两根小棒

（2）生2:每个三角形用3根小棒，但是每两个三角形就共用1根，要减去

（3）生3：我先固定1根小棒，每个三角形就需要2根小棒

（师同时在黑板上摆图形。）

（四）共学

师：孩子们讲得非常清楚。

师：我们再来看这三种方法。第一种方法的规律是什么？

生：除去第一个三角形，每多一个三角形就多两根

师：图形是怎样的？

教师根据学生描述板书图

师：我想知道这组三角形需要多少根小棒应该怎样列式？

生1：3+2（n-1）

师：你的n表示什么？

生：三角形个数

师：我们除了可以用n，还可以用什么表示？

生：其他字母，汉字也可以。

师：只是字母比较简洁。

师：描述一下第二种方法的规律呢？

生：每两个三角形共用一根。（画图）

师：那你能不能用简洁的方式表达它们之间的关系？

生2:3n-(n-1)

师：什么意思？

生：每个三角形用3根，n个三角形就是3n，再减去重复的（n-1）就可以了。

师：第三种的规律呢？

生：除去第一根小棒，每个三角形都有两根小棒。（图）用1+2n表示。

师：请仔细观察这些表达方式，你有什么发现？

生：可以用汉字，图形，字母表示同一事物的规律

生：这些表达规律的式子，化简了都是2n+1

师：也就是说用不同的方式探索都能得到了相同的规律。我们用符号表达的规律具有一般性。

师；孩子们，你们不仅会用数学的思维思考，探究清楚了现实情境所蕴含的数学规律。而且还会用数学的语言表达清楚了它们的数量关系和规律。

师：现在回过头看看“100个三角形需要几根小棒”这个复杂问题可以解决了吗？请你用你最喜欢的方法解决试着算一算。

【设计意图】课件呈现用小棒摆组合三角形的图形，教师提问摆100个三角形需要多少根小棒，引发学生思考从简单入手。通过学生动手摆的过程，逐步找到图形中的规律——计算方法——抽象提炼。在这个过程中，教师做好引导工作，由小组合作完成，充分尊重学生的主体作用，让学生在动手过程中体验成就感。让学生亲身经历“从具体形象表示——用数学语言描述——用数学算式表示”这一过程，不断提升学生“数学化”水平。在这过程中让学生会用数学的语言表达现实世界，会用数学的思维思考现实世界。

（五）挑战：思维提升，应用规律

师：刚才我们能根据三角形个数求小棒根数，现在反过来，根据小棒根数求三角形的个数，你会吗？

（1）一共有37根小棒，能摆多少个这样的三角形？

①生独立完成。

②反馈交流：（追问：为什么要加1？）

（2）100根小棒用完没有剩余,可以摆出像这样的连接三角形吗？生独立思考，想一想、算一算，发现不能摆成。

师：太会思考了，原来小棒的根数和三角形的个数之间也存在着奇偶性。小棒的根数不是2的倍数。

【设计意图】明确探索规律的常用 “操作、观察、列表、枚举” 等方法，对今后的数学自主学习也能起到引领作用。通过多种方法进行验证我们发现的规律，借助方程也培养学生的符号意识。

三、练习巩固

基础练习

1、摆30个正方形需要多少根小棒？

拓展练习：

(1)一张桌子可以坐6人，2张桌子可以坐10人。3张呢？9张呢

   思考：你想怎么表示这样的规律？                               算式：                                                                

(2）如果像这样坐70人，要摆（      ）张桌子？

实践练习

自主设计一个图形，考考同学蕴藏着什么规律？

【设计意图】 明确探索规律的常用 “操作、观察、列表、枚举” 等方法，对今后的数学自主学习也能起到引领作用。通过多种方法进行验证我们发现的规律，借助方程也培养学生的符号意识。

四、全课总结

师：请你静下心来梳理一下，在今天的探索活动中，你有哪些收获？

师：探索的道路永无止境，规律的呈现千变万化，希望大家将今天的收获更好的运用到今后的学习中，去探索数学的奥妙，去感受数学的奇妙。

【设计意图】通过总结，培养学生寻找规律的意识，在表示规律的过程中，发展学生的符号化意识。

课后反思

规律的发现需要借助符号进行表征，而符号可以表示数量、关系和一般规律，本课紧紧围绕“如何在摆三角形中发现规律”的活动，让学生在动手操作，动脑思考，质疑交流中体会图形与数的关系，借助“摆图形，说规律，写式子”的活动，体会图、文、式三种符号表达规律的一般性，培养学生的符号意识。

教学运用了首学、互学、群学、共学的"四学"活动，学生围绕三角形个数与小棒根数的关系，探究三角形摆放的规律，运用“图、文、式”的符号进行理解和表达，既经历了抽象的和推理的过程，又积累了使用符号表达数学和思考数学的经验，较好的感悟了符号的数学功能。