高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第三册第七章 随机变量及其分布7.3 离散型随机变量的数字特征教学课件ppt

这是一份高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第三册第七章 随机变量及其分布7.3 离散型随机变量的数字特征教学课件ppt，共55页。PPT课件主要包含了问题引入，探究新知，离散型随机变量的均值，数学期望，典型例题，解X的分布列为，···，X的分布列为等内容，欢迎下载使用。
7.3.1离散型随机变量的均值
第7章 随机变量及其分布
人教A版（2019） 选择性必修第三册
甲、乙两名射箭运动员射中目标箭靶的环数的分布列如下表所示.
思考：如何比较甲、乙两人射箭水平的高低？
首先比较击中的平均环数，如果平均环数相同，再比较稳定性.
即甲射中平均环数的稳定值为9，该平均值的大小可以反映甲运动员的射箭水平.
所以，从平均值的角度比较，甲运动员的射箭水平比乙运动员高.
一般地，若离散型随机变量X的分布列为：
求随机变量的均值关键是写出分布列，一般分为四步：(1)确定X的可能取值；(2)计算出P(X＝k)；(3)写出分布列；(4)利用E(X)的计算公式计算E(X)．
例1 在篮球比赛中，罚球命中1次得1分，不中得0分. 如果某运动员罚球命中的概率为0.8，那么他罚球1次的得分X的均值是多少?
解：因为P(X=1)=0.8，P(X=0)=0.2, 所以E(X)=0 x 0.2 + 1 x 0.8=0.8. 即该运动员罚球1次的得分X的均值是0.8.
一般地，如果随机变量X服从两点分布，那么 E(X)=0 x (1-p) + 1 x p = p
例2 抛掷一枚质地均匀的骰子，设出现的点数为X，求X的均值.
思考：设Y＝aX＋b，其中a，b为常数，则Y也是随机变量．（1） Y的分布列是什么？（2） E(Y)=？
E(aX+b)=aE(X)+b
离散型随机变量均值的运算性质
(1) E(X＋b)＝E(X)＋b，(2) E(aX)＝aE(X)，(3) E(aX＋b)＝aE(X)＋b.
例3 猜歌名游戏是根据歌曲的主旋律制成的铃声来猜歌名.某嘉宾参加猜歌名节目，猜对每首歌曲的歌名相互独立，猜对三首歌曲A，B，C歌名的概率及猜对时获得相应的公益基金如表所示.
规则如下:按照A，B，C的顺序猜，只有猜对当前歌曲的歌名才有资格猜下一首.求嘉宾获得的公益基金总额X的分布列及均值.
分析:根据规则，公益基金总额X的可能取值有四种情况：猜错A，获得0元基金；猜对A而猜错B，获得1000元基金；猜对A 和B而猜错C，获得3000元基金；A，B， C全部猜对，获得6000元基金.因此X是一个离散型随机变量，利用独立条件下的乘法公式可求分布列.
则X的均值为： E(X)=0 x 0.2 + 1000 x 0.32 + 3000 x 0.288 + 6000 x 0.192 = 2336
7.3.2离散型随机变量的方程
如何评价这两名同学的射击水平？
E(X)= 8 ;E(Y)=8
因为两个均值相等，所以根据均值不能区分这两名同学的射击水平.
从两名同学中挑出一名代表班级参加射击比赛。根据以往的成绩记录，甲、乙两名同学击中目标靶的环数X和Y的分布列如下表所示：
评价射击水平，除了要考虑击中环数的均值外，还要考虑稳定性，即击中环数的离散程度，下图分别是X和Y的概率分布图：
发现乙同学的射击成绩更集中于8环，即乙同学的射击成绩更稳定.
思考：我们如何定量刻画随机变量取值的离散程度？
随机变量的方差和标准差都可以度量随机变量取值与其均值的偏离程度，反映了随机变量取值的离散程度，方差或标准差越小，随机变量的取值越集中；方差或标准差越大，随机变量的取值越分散.
因此，可以用两名同学射击成绩的方差和标准差来刻画他们成绩的稳定性.
两名同学射击成绩的方差和标准差分别为:
思考：方差的计算可以简化吗？
思考：离散型随机变量X加上一个常数，方差会有怎样的变化？离散型随机变量X乘以一个常数，方差又有怎样的变化？它们和期望的性质有什么不同？
离散型随机变量X加上一个常数b，仅仅使X的值产生一个平移，不改变X与其均值的离散程度，方差保持不变，即
D(X+b)= D(X)
而离散型随机变量X乘以一个常数a,其方差变为原方差的a2倍，即
D(aX)=a2D(X)
D(aX+b)=a2D(X)
例1：抛掷一枚质地均匀的骰子，求掷出的点数X的方差。
例2：投资A、B两种股票，每股收益的分布列分别如表1和表2所示：
（1）投资哪种股票的期望收益大？（2）投资哪种股票的风险较高？
解：(1)股票A和股票B投资收益的期望分别为 E(X)=(-1)x0.1+0x0.3+2x0.6=1.1, E(Y)=0x0.3+1x0.4+2x0.3=1. 因为E(X)>E(Y),所以投资股票A的期望收益较大。
（2）股票A和股票B投资收益的方差分别为 D(X)=(-1)2x0.1+02x0.3+22x0.6-1.12=1.29, D(Y)=02x0.3+12x0.4+22x0.3-12=0.6. 因为E(X)和E(Y)相差不大，且D(X)>D(Y),所以投资股票A比投资股票B的风险高。