高中3.1 椭圆教学ppt课件

这是一份高中3.1 椭圆教学ppt课件，共25页。PPT课件主要包含了抛物线，双曲线，圆锥曲线，数学实验，椭圆的定义，线段F1F2，不存在，方案一，椭圆方程的推导，由椭圆定义知等内容，欢迎下载使用。

探究新知
我们知道，用一个垂直于圆锥的轴的平面截圆锥，截口曲线(截面与圆锥侧面的交线)是一个圆. 如果改变圆锥的轴与截平面所成的角，那么会得到怎样的曲线呢?
如图，用一个不垂直于圆锥的轴的平面截圆锥，当圆锥的轴与截面所成的角不同时，可以得到不同的截口曲线，它们分别是椭圆、抛物线和双曲线. 我们通常把椭圆、抛物线、双曲线统称为圆锥曲线.
本章我们继续采用坐标法，在探究圆锥曲线几何特征的基础上，建立它们的方程，通过方程研究它们的性质，并解决与圆锥曲线有关的几何问题和实际问题，进一步感受数形结合的思想方法，体会坐标法的魅力与威力.
(1)取一条细绳，绳长2a(2)把它的两端固定在板上的两个定点F1、F2，(3)用铅笔尖（M）把细绳拉紧，在板上慢慢移动看看画出的图形
1.在椭圆形成的过程中，细绳的两端的位置是固定的还是运动的？ 固定的2.在画椭圆的过程中，绳子的长度变了没有？说明了什么？ 绳子长度没变，说明M到F1和F2的距离之和是一个定值3.在画椭圆的过程中，绳子长度与两定点距离大小有怎样的关系？ 根据三角形两边之和大于第三边可知，绳子长度大于两定点的距离
把平面内与两个定点F1，F2的距离之和等于常数（大于|F1F2|）的点的轨迹叫做椭圆. 两个定点F1，F2叫做椭圆的焦点. 两焦点间的距离|F1F2|叫做椭圆的焦距. 焦距的一半称为半焦距.
问题2:当点M到F1、F2的距离之和不大|F1F2|时，点M的轨迹是什么？
问题1：根据椭圆的形状，如何建立直角坐标系？
建立平面直角坐标系通常遵循的原则：对称、“简洁”
探究1 椭圆的标准方程
设M(x，y)是椭圆上任一点， 椭圆的焦距为2c(c>0)， M与F1， F2的距离的和等于常数2a(a>0).
如图， 建立平面直角坐标系,则
为了使方程形式更简单：
我们把方程①叫做椭圆的标准方程.
思考：观察图, 你能从中找出表示a，b，c的线段吗？
如图， 若椭圆的焦点在x轴上， 则椭圆的标准方程为
其中焦点坐标为F1(－c，0)，F2(c，0)， c2＝a2-b2
探究：如图示, 如果焦点F1, F2在y轴上, 且F1, F2的坐标分别为(0,－c), (0, c), a, b的意义同上, 那么椭圆的方程是什么?
从椭圆的标准方程如何判断椭圆焦点在哪个轴上?
解2: (待定系数法)
故△AF1B的周长为：
(2) 如果AB不垂直于x轴，△AF1B的周长不会有变化.
∴△AF1B的周长为：
设点M的坐标为(x, y)，点P的坐标为(x0, y0)，则点D的坐标为(x0, 0). 由点M是线段PD的中点，得
例2 如图，在圆 上任意一点P , 过点P作x轴的垂线段 PD, D为垂足. 当点P在圆上运动时, 线段 PD中点M的轨迹方程是什么？为什么？
【练习】课本115页第9题
解: 设点M (x, y)，由A(-5, 0), B(5, 0)，可得
椭圆的焦点三角形面积公式：