高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册第三章 圆锥曲线的方程3.2 双曲线背景图课件ppt

这是一份高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册第三章 圆锥曲线的方程3.2 双曲线背景图课件ppt，共22页。PPT课件主要包含了复习回顾，c2＝a2＋b2，对称性，从方程上看，双曲线与x轴的交点，双曲线与y轴的交点，y-b，渐近线，两条直线，离心率等内容，欢迎下载使用。
平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于非零常数（小于|F1F2|）的点的轨迹．
思考：类比对椭圆几何性质的研究，你认为应该研究双曲线的哪些几何性质？如何研究这些性质？
范围、对称性、顶点、离心率…
利用双曲线的标准方程研究双曲线的几何性质
(a＞0，b＞0)为例
从图形上看：双曲线既是轴对称图形，又是中心对称图形
双曲线关于x轴、y轴和原点对称.坐标轴是双曲线的对称轴，原点是双曲线的对称中心，双曲线的对称中心叫做双曲线的中心.
观察双曲线，你觉得有哪些比较特殊的点？
方程无实数根，则双曲线与y轴无交点.
活动：利用信息技术画出双曲线 和两条直线 .在双曲线的右支上取一点 ,测量点 的横坐标 以及它到直线 的距离 .沿曲线向右上方拖动点 ，观察 与 的大小关系，你发现了什么？
图像特征：双曲线与它的渐近线无限接近，但永不相交.
(a＞0, b＞0)的渐近线为
当a＝b时，实轴和虚轴等长，这样的双曲线叫等轴双曲线.
利用渐近线画双曲线草图⑴ 画出双曲线的渐近线；⑵ 画出双曲线的顶点、第一象限内双曲线的大致图象；⑶ 利用双曲线的对称性画出完整双曲线.
双曲线的离心率刻画了什么几何特征呢？
双曲线的离心率越大，它的张口就越大．
例3 求双曲线9y2－16x2＝144的实半轴长和虚半轴长、焦点坐标、离心率、渐近线方程.
关于x轴、y轴对称，关于原点中心对称
例4 双曲线冷却塔的外形，是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面，它的最小半径为12m,上口半径为13m,下口半径为25m,高为55m，试建立适当的坐标系，求出此双曲线的方程（精确到1m）.
解：根据双曲线的对称性，在冷却塔的轴截面所在平面建立如图所示的平面直角坐标系Oxy,使小圆的直径AA’在x轴上，圆心与原点重合.
得19b2+275b-18150=0 ，解得b≈25
C(13,y),B(25,y-55)