2022-2023学年广东省深圳市六校联盟高三上学期10月期中联考数学含解析

  深圳市6校联盟2022-2023学年高三10月质量检测

数  学

本试卷共4页，22小题，满分150分，考试用时120分钟。

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡指定位置上。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上将对应题目选项的答案信息点涂黑：如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4．考生必须保持答题卡的清洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合,则

A.   B. C. D. 

2.已知函数是的导函数,则

A.0    B.   C.1     D. 

3.设复数(为虚数单位),则

A.2    B. C. D.1 

4.命题“”的否定是

A.    B. 

C.    D. 

5.如图,在中,是的中点,若,则

A. B.1   C.  D.

6.人们对声咅有不同的感觉,这与声咅的强度有关系.声咅的强度常用(单位:瓦$/$米,即)表示,但在实际测量时,声音的强度水平常用(单位:分贝)表示,它们满足换算公式:,其中是人们平均能听到的声音的最小强度).若使某小区内公共场所声音的强度水平降低10分贝,则声音的强度应变为原来的

A.  B.  C.  D.

7.已知,则的大小关系为

A.  B.  C.  D.

8.已知,若,则的最大值为

A.1  B.  C.2  D.

二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.

9.若,则下列结论正确的有

A.  B.  C.  D.

10.有以下说法,其中正确的有

A.“是有理数”是“是实数”的充分不必要条件

B.“”是“”的必要不充分条件

C.“”是“”的必要不充分条件

D.“”是“”的充分不必要条件

11.给出下列四个命题,其中正确的命题有

A.函数的图象关于点对称

B.函数是最小正周期为的周期函数

C.为第二象限的角,且,则

D.函数的最小值为

12.已知是定义在上的奇函数且满足为偶函数,当时,且.若,则

A.        B.

C.         D.

三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.

13.已知向量满足,则_______.

14.若函数在上单调递增,则实数的取值范围是________.

15.若,则________.

16.设圆的半径为2,点是圆上的定点,$A,B$是圆上的两个动点,则的最小值是________.

四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.(本小题满分10分)

已知函数在点处的切线斜率为.

(1)求;

(2)求函数的极值.

18.(本小题满分12分)

(1)已知函数,求函数的值域;

(2)当时,求的值.

19.（本小题满分12分）

已知定义在上的函数.

(1)判断函数的奇偶性和单调性;

(2)若在区间上恒成立,求实数的取值范围.

20.(本小题满分12分)

如图,在中,为边上一点,,且.

(1)求的长;

(2)若,求的面积.

21.(本小题满分12分)

某市为推动美丽乡村建设,发展农业经济,鼓励某食品企业生产一种饮料,该饮料每瓶成本为10元,售价为15元,月销售8万瓶.

(1)据市场调查,若每瓶售价每提高1元,月销售量将减少8000瓶,要使月总利润不低于原来的月总利润,该饮料每瓶售价最多为多少元?

(2)为提高月总利润,企业决定下月调整营销策略,计划每瓶售价元,并投入万元作为调整营销策略的费用.据市场调查,每瓶售价每提高1元,月销售量将相应减少万瓶,则当每瓶售价为多少时,下月的月总利润最大?并求出下月的最大总利润.（提示:月总利润月销售总收人月总成本)

22.(本小题满分12分)

已知函数.

(1)讨论函数的单调性;

(2)若,证明:.

 数学参考答案及评分标准

一、选择题:本题共8小题,每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.D【解析】由可得或,所以.故选D.

2.A【解析】,所以.故选A.

3.C【解析】.故选.

4.C【解析】∵命题“”是一个全称量词命题,

∴其否定为:,故选C.

5.【解析】因为是的中点,所以.

所以,所以.故选D.

6.C【解析】设该小区内公共场所声音的强度水平降低前为,降低后为,相应声音的强度分别为.由题意,得,即,解得.故选C.

7.A【解析】由题意,可知：

,

∴.故选A.

8.A【解析】由,得,

所以,解得,故,当且仅当时等号成立,故选.

二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.

9.AC【解析】由,得,所以A正确;

当时,,所以B,D错误;

由于单调递增,所以C正确.

故选AC.

10.ACD【解析】A.是有理数是实数,反之不成立,因此“是有理数”是“是实数”的充分不必要条件,正确.

B.,反之不成立,因此“”是“”的充分不必要条件,不正确.

C.由,反之不成立,因此“”是“”的必要不充分条件,正确;

D.或,因此“”是“”的充分不必要条件,正确. 

故选ACD.

11.AD【解析】对于A:函数的图象关于点对称,故A

正确;

对于B:函数图象关于轴对称,不是周期函数,故B错误;

对于C:由为第二象限的角,数,由,数,

故C错误;

对于D:函数,当时,函数的最小值为,故D正确.

故选AD.

12.ACD【解析】因为为奇函数,所以的图象关于点中心对称,因为为偶函数,所以的图象关于直线对称.

根据条件可知,则,即4为的一个周期,则,所以,所以C正确;又因为,

所以解得或（舍),所以A正确,B错误;所以当时,,所以,所以D正确.

故选ACD.

三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.

13.【解析】.

14.【解析】因为在上单调递增,

则恒成立,因为,只需解得.

15.【解析】∵,

16.【解析】如图,延长,作圆的切线垂直于直线,切点为,切线与直线的交点为,由数量积的几何意义可知,等于向量在向量上的投影向量与的数量积,当运动到点时最小.

设的中点为,连接,由圆的性质可知四边形为

矩形,设,则,当时,的最小值为.

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17.解:(1)函数的定义域为,

,,解得.

(2)因为,所以,

列表如下,

故的极小值为e,无极大值.

18.解:(1)所以函数的值域为.

(2),

又,所以.

19.解:(1),故函数为奇函数.

为增函数,为增函数,故函数为上的增函数.

(只要说法有理,判断正确即给分)

(2)由(1)知在区间上单调递增,所以.

又,

设,则,

,即,

又,当且仅当时,等号成立,所以.

故的取值范围为.

20.解:(1)在中,由正弦定理得,

因为,所以,解得.

(2)设,由,得,又Rt中,,

所以.

在中,由余弦定理得,,

又,

所以,

解得,即,

所以,

所以,

即的面积为.

21.解:(1)设提价元,由题意,每瓶饮料的利润为元,月销售量为万瓶,

所以提价少月销售总利润为万元.

因为原来月销售总利润为(万元),月利润不低于原来月利润,

所以,即,

所以,所以售价最多为(元),

故该饮料每瓶售价最多为20元.

(2)由题意,每瓶利润为元,月销售量为万瓶,设下月总利润为,

整理得,

因为,所以,

所以,

当且仅当时取到等号,

故当每瓶售价为19元时,下月的最大总利润为45.45万元.

22.(1)解:由题意得.

当时,,函数在区间上单调递增;当时,由得,

当时,,当时,,

所以函数在区间上单调递增,在区间上单调递减;综上所述:当时,函数在区间上单调递增;

当时,函数在区间上单调递增,在区间上单调递减.(2)证明:由题意得,

要证,只需证,

设,则.

设,则,所以函数在上单调递增,

又

所以在区间上函数存在唯一零点.又，故在区间上函数,在区间上函数,所以函数在区间上单调递减,在区间上单调递增,

故.

又,即,得.所以,

故,得证.