2022-2023学年湖北省腾云联盟高三上学期10月联考数学试卷含解析

  腾·云联盟2022—2023学年度上学期高三年级十月联考

数学试卷

注意事项：

1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.

2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.

3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.

4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

1. 已知集合，，则为（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 已知复数，为的共轭复数，则（    ）

A. i B.  C. 1 D.

3. 准线方程为抛物线的标准方程为（    ）

A.  B.  C.  D.

4. 已知为的重心，记，，则（    ）

A.  B.  C.  D.

5. 投掷一枚质地均匀的骰子，下列说法中错误的是（    ）

A. 在前5次掷出的点数都是偶数的条件下，第6次掷出的点数仍是偶数的概率为

B. 投掷两次掷出的点数之和为7的概率最大

C. 投掷十次，掷出的点数之和的期望为35

D. 投掷两次，至少有一次掷出的点数为3的概率为

6. 一个大风车的半径为8m，匀速旋转的速度是每12min旋转一周.它的最低点离地面2m，风车翼片的一个端点从开始按逆时针方向旋转，点离地面距离与时间之间的函数关系式是（    ）

A.  B.

C  D.

7. 数列满足，，且对任意正整数，有，则的最小值为（    ）

A.  B.  C.  D.

8. 已知，，，则，，的大小关系为（    ）

A.  B.  C.  D.

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9. 下列命题正确的是（    ）

A. “”是“”的充分不必要条件

B. 命题“任意，都有”的否定是“存在，使得”

C. 设，，则“且”是“”的必要不充分条件

D. 设，，则“”是“”的必要不充分条件

10. 正方体的棱长为4，点，分别为棱，上的动点，且满足，则以下命题正确的有（    ）

A. 三角形的面积始终保持不变 B. 直线始终在平面内

C. 三棱锥的体积始终不变 D. 直线可能与平面垂直

11. 已知函数定义域为，函数的图象关于点对称，函数的图象关于直线对称，下列结论正确的有（    ）

A.  B.  C.  D.

12. 函数的大于0的零点为，函数的大于1的零点为，下列判断正确的是（提示：）（    ）

A  B.  C.  D.

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13. 展开式中的常数项是______.

14. 已知圆，直线，若直线截圆所得弦长为2，则______.

15. 已知，，且，则的最小值为______.

16. 一矩形的一边在轴上，另两个顶点在函数的图像上，如图，则此矩形绕轴旋转而成的几何体的体积的最大值是___________.

四、解答题.

17. 已知数列的前项和为，，.

（1）证明：为等比数列；

（2）求.

18. 已知的内角，，所对的边分别为，，，记面积为，且满足.

（1）求角；

（2）若，且，求.

19. 在图1的直角梯形中，，，，，为的中点，沿将梯形折起，使得，得到如图2的四棱锥.

（1）证明：平面平面；

（2）在线段上是否存在点，使得平面与平面所成的锐二面角的余弦值为，若存在，求出点的位置；若不存在，请说明理由.

20. 甲，乙，丙三人进行相互传球训练，第一次由甲将球传出，每次传球时，传球者都等可能地将球传给另外两个人中的一人.

（1）当传球3次后就停止传球，求球在乙手上次数的分布列与期望；

（2）求第次传球后球恰好在甲手上的概率.

21. 已知椭圆经过点，且离心率为.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）设过点直线与椭圆交于，两点，设坐标原点为，线段的中点为，求的最大值.

22. 已知函数，其中实数.

（1）当时，求函数的单调性；

（2）若函数有唯一零点，求的值.