高一下学期数学微专题25讲 14.立体图形的展开与折叠问题汇编

这是一份人教B版 (2019)必修 第二册全册综合综合训练题，共6页。
立体图形的展开与折叠问题汇编一．立体图形的展开立体图形的展开是指将空间图形沿某一条棱长展开为平面图形，研究其面积或者距离的最小值，把几何体中的最短路线问题利用展开图转化为平面上两点距离.（2017湖北预赛）如图，直棱柱中，，是上一点，求的最小值.    2.如图所示，正四面体中，是棱的中点，是棱上的一动点，的最小值为，求该正四面体的外接球表面积.      3．如图：正三棱锥中，，侧棱，平行于过点的截面，则平面与正三棱锥侧面交线的周长的最小值为（    ）A． B． C． D．解析：如图所示：沿着侧棱把正三棱锥展开在一个平面内，则即为截面周长的最小值，且，在中，由余弦定理得：，.  故选：B.       二．平面图形的折叠4．如图所示，是等腰直角三角形，，在中，且．将沿边翻折，设点在平面上的射影为点，若，那么（    ）A．平面平面 B．平面平面C． D．解析：翻折后图形如下：因为，是等腰直角三角形且，所以点M是BC边上的中点，因为点在平面上的射影为点，所以平面，又因为平面，所以，又因为，所以，又，AM，平面，所以平面，又平面，所以. 故选：C.5.如图，在中，，在边上取一点（不含），将沿线段折起，得到，当平面垂直于平面时，则到平面距离的最大值为_______.  6．如图，圆形纸片的圆心为，半径为，该纸片上的正方形的中心为，、、、为圆上点，，，，分别是以，，，为底边的等腰三角形，沿虚线剪开后，分别以，，，为折痕折起，，，，使得、、、重合，得到四棱锥.当该四棱锥体积取得最大值时，正方形的边长为______.解：连接交CB于点M，则⊥CB，点M为CB的中点，连接OC，    △OCM为直角三角形，设正方形的边长为2x，则OM＝x，由圆的半径为4，则＝4−x，设点，，，重合于点P，则PM＝＝4−x＞x则x＜2，高，四棱锥体积，设，当时，单调递增；当时，单调递减，所以当时，V取得最大值，此时，．即正方形ABCD的边长为时，四棱锥体积取得最大值．故答案为： 练习题1．在三棱锥中，，在底面上的投影为的中点，.有下列结论：①三棱锥的三条侧棱长均相等；②的取值范围是；③若三棱锥的四个顶点都在球的表面上，则球的体积为；④若，是线段上一动点，则的最小值为.其中正确结论的个数是（    ）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C 2．如图，在正三棱锥P-ABC中，∠APB=∠BPC=∠CPA=30°，PA=PB=PC=2，一只虫子从A点出发，绕三棱锥的三个侧面爬行一周后，又回到A点，则虫子爬行的最短距离是（　　）A． B． C． D．【答案】D3．如图，空间四边形中，平面，为1的等边三角形，，，为棱AC上的一个动点，则的最小值为_____________         【答案】4.如图，在三棱锥P–ABC的平面展开图中，AC=1，，AB⊥AC，AB⊥AD，∠CAE=30°，则cos∠FCB=______________.