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    新高考化学一轮复习课件 第4章 第25讲 非金属及其化合物知识落实与拓展
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    新高考化学一轮复习课件 第4章 第25讲 非金属及其化合物知识落实与拓展

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    这是一份新高考化学一轮复习课件 第4章 第25讲 非金属及其化合物知识落实与拓展,共60页。PPT课件主要包含了高考化学一轮复习策略,真题演练明确考向,课时精练等内容,欢迎下载使用。

    1、全面、系统复习回顾基本知识。了解知识规律的来龙去脉,透彻理解概念的内涵外延,让学生经历教材由薄变厚的过程。要正确理解基础,不是会做几个简单题就叫基础扎实。对于一轮复习,基础就是像盖房子一样,需要着力做好两件大事:一是夯实地基,二是打好框架。2、扎实训练学科基本技能、理解感悟学科基本方法。一轮复习,要以教材为本,全面细致的回顾课本知识,让学生树立“教材是最好的复习资料”的观点,先引导学生对教材中所涉及的每个知识点进行重新梳理,对教材中的概念、定理、定律进一步强化理解。3、培养学生积极的学习态度、良好的复习习惯和运用科学思维方法、分析解决问题的能力。落实解题的三重境界:一是“解”,解决问题。二是“思”,总结解题经验和方法。三是“归”,回归到高考能力要求上去。解题上强化学生落实三个字:慢(审题),快(书写),全(要点全面,答题步骤规范)。     4、有计划、有步骤、有措施地指导学生补齐短板。高三复习要突出重点,切忌主次不分,无的放矢。要在“精讲”上下足功夫。抓住学情,讲难点、重点、易混点、薄弱点;讲思路、技巧、规范;讲到关键处,讲到点子上,讲到学生心里去。
    非金属及其化合物知识落实与拓展
    1.进一步巩固常见非金属及其化合物的性质与应用。2.了解氮族元素磷、砷及其重要化合物的性质和特点。3.了解氧族元素硒、碲及其化合物的性质。
    非金属及其化合物知识再落实
    1.氯及其化合物(1)知识网络构建
    (2)重要反应必练写出下列反应的化学方程式,是离子反应的写离子方程式。①Cl2和NaOH溶液的反应________________________________;②Cl2和石灰乳的反应_______________________________________;③把Cl2通入Na2SO3溶液中___________________________________;④将Cl2和SO2混合通入H2O中____________________________________;
    Cl2+2OH-===Cl-+ClO-+H2O
    Cl2+Ca(OH)2===Ca2++Cl-+ClO-+H2O
    ⑤将Cl2通入氢硫酸溶液中_____________________________;⑥将浓盐酸和MnO2混合加热__________________________________________;⑦电解饱和食盐水___________________________________;⑧将浓盐酸与漂白液混合________________________________;⑨向KMnO4固体滴加浓盐酸______________________________________________;⑩向漂白粉溶液中通入少量CO2气体_____________________________________________。
    Cl2+H2S===S↓+2H++2Cl-
    Cl-+ClO-+2H+===Cl2↑+H2O
    Ca2++2ClO-+CO2+H2O===CaCO3↓+2HClO
    2.硫及其化合物(1)知识网络构建
    (2)重要反应必练写出下列反应的化学方程式,是离子反应的写离子方程式。①S溶于热的烧碱溶液生成两种钠盐__________________________________;②把H2S气体通入CuSO4溶液中___________________________;③Na2S溶液在空气中放置变浑浊________________________________;④铜丝在硫蒸气中燃烧___________________;
    H2S+Cu2+===CuS↓+2H+
    2S2-+O2+2H2O===2S↓+4OH-
    ⑤将SO2气体通入氢硫酸中____________________________;⑥把H2S气体通入FeCl3溶液中________________________________;⑦SO2通入足量的澄清石灰水中____________________________________;⑧用足量氨水吸收SO2尾气___________________________________;⑨Cu和浓硫酸的反应__________________________________________;
    SO2+2H2S===3S↓+2H2O
    H2S+2Fe3+===S↓+2Fe2++2H+
    SO2+Ca2++2OH-===CaSO3↓+H2O
    ⑩C和浓硫酸的反应__________________________________________;⑪把浓H2SO4滴到Na2SO3固体上__________________________________________。
    H2SO4(浓)+Na2SO3===Na2SO4+H2O+SO2↑
    3.氮及其化合物(1)知识网络构建
    (2)重要反应必练写出下列反应的化学方程式,是离子反应的写离子方程式。①把NH3通入水中___________________________________;②实验室利用NH4Cl固体、Ca(OH)2固体混合加热制备NH3___________________________________________;③NH3的催化氧化_____________________________;④NO2溶于水______________________________;
    ⑤NO2被烧碱溶液吸收生成两种钠盐________________________________;⑥物质的量之比为1∶1的NO和NO2混合气体恰好被烧碱溶液吸收生成一种钠盐________________________________;⑦Cu和稀HNO3的反应__________________________________________;⑧Cu和浓HNO3的反应_________________________________________;⑨C和浓HNO3的反应____________________________________________;⑩浓硝酸见光分解________________________________。
    一、非金属及其化合物性质的综合判断1.下列关于C、N、Si、S等非金属元素及其化合物的说法错误的是A.它们都能以游离态存在于自然界中B.氮氧化物、二氧化硫是形成酸雨的主要物质C.它们的最高价氧化物都能与强碱反应生成含氧酸盐D.加热条件下,碳、硫单质都能与浓硝酸、浓硫酸发生反应
    2.下列关于Cl、S等非金属元素单质及其化合物的说法正确的是A.漂白粉的成分是次氯酸钙B.实验室可用浓硫酸干燥硫化氢C.将浓硫酸滴到浓盐酸中可以快速制取HCl气体D.氯气、硫与铁反应生成的产物中,铁的化合价相同
    B.钠与液氨的反应是氧化还原反应,反应中有H2生成C.NaNH2与少量水反应可能有NH3逸出,所得溶液呈弱碱性D.NaNH2与一定量稀硫酸充分反应,所得溶液经蒸发浓缩、冷却结晶可能得到四种盐
    3.液氨中存在与水的电离类似的电离过程,金属钠投入液氨中可生成氨基钠(NaNH2),下列说法不正确的是
    4.硫酸铜分解产物受温度影响较大,现将硫酸铜在一定温度下分解,得到的气体产物可能含有SO2、SO3、O2,得到的固体产物可能含有CuO、Cu2O。已知Cu2O+2H+===Cu+Cu2++H2O,某学习小组对产物进行以下实验,下列有关说法正确的是A.将气体通过BaCl2溶液产生白色沉淀,说明混合气体中含有SO3B.将气体通过酸性高锰酸钾溶液,溶液褪色,说明混合气体中含有SO2与O2C.固体产物中加稀硝酸溶解,溶液呈蓝色,说明固体产物中含有CuOD.将气体依次通过饱和Na2SO3溶液、灼热的铜网、酸性高锰酸钾溶液可以将气体依 次吸收
    二、非金属及其化合物转化关系的应用5.氮化镁(Mg3N2)是由氮和镁所组成的无机化合物。室温下,纯净的氮化镁为黄绿色的粉末,能与水反应,但含有氧化镁杂质的氮化镁是灰白色的,能溶于酸,微溶于乙醇和乙醚。下列说法错误的是A.12 g镁在空气中完全燃烧所得产物的质量大于20 gB.要制备氮化镁,可将镁带在氮气中燃烧制成C.氮化镁需要真空密封保存,防水、防潮D.未经政府许可不能将Mg3N2排入周围环境
    故12 g镁在空气中完全燃烧所得产物的质量介于16.7~20 g之间,A项错误、B项正确;
    下列说法错误的是A.“电解”生成气体的主要成分为H2B.“高温分解”反应中氧化剂和还原剂的物质的量之比为3∶1C.本实验条件下,KClO4在水中的溶解度比NaClO4的小D.母液经分离、提纯可制得食盐
    6.高氯酸钾是一种强氧化剂,易溶于水。以氯化钠为原料制备高氯酸钾的一种流程如图:
    下列判断不正确的是A.反应①中浓硫酸作氧化剂B.反应②表明SO2有酸性氧化物的性质C.反应③的原子利用率是100%D.反应④稀H2SO4作还原剂
    7.硫元素的几种化合物存在下列转化关系:
    氮族元素知识拓展(P、As)
    1.磷及其重要化合物(1)磷有多种同素异形体,常见的有 、 和黑磷,磷的单质都具有很强的还原性。(2)P2O5是白色粉末状固体,具有很强的吸水性,是常见的酸性干燥剂。P2O5是磷酸的酸酐,与热水反应生成磷酸,化学方程式为_______________________。(3)常见磷的含氧酸有磷酸(H3PO4)、亚磷酸(H3PO3)、次磷酸(H3PO2)。①三种酸分别为三元酸、 元酸、 元酸。②亚磷酸与NaOH反应可能生成盐的化学式为 。
    Na2HPO3、NaH2PO3
    1.已知:次磷酸(H3PO2)的电离常数Ka(H3PO2)=5.9×10-2。碱性条件下,次磷酸盐可与硝酸银溶液反应进行化学镀银。下列说法不正确的是A.次磷酸具有强还原性B.次磷酸溶液中通入足量氯气,pH增大C.次磷酸钠溶液滴入酚酞变红色
    2.砷(As)及其化合物与生产、生活密切相关,广泛应用在杀虫剂以及药物中。回答下列问题:(1)砷是第四周期第ⅤA族元素。下列关于第ⅤA族元素及其化合物的说法不正确的是_____(填字母)。a.沸点:PH3<NH3b.酸性:HNO3>H3AsO4c.As的氧化物的水化物是强碱d.形成的简单离子半径随着原子序数递增而增大
    (2)工业生产中常用“古氏试砷法”检验微量砷,其反应原理如下:①将含砷化合物转化为具有极强还原性的AsH3。②AsH3与AgNO3溶液反应产生As2O3与另一种固体,该反应的离子方程式:________________________________________________。(3)砷及其化合物几乎都有毒,通常+3价砷化合物的毒性强于+5价砷化合物。海产品中含有微量+5价砷化合物,食用海鲜后不能马上进食水果的原因是__________________________________________________________________________________。(4)砷酸(H3AsO4)可用于制造杀虫剂、药物。As2O3溶于稀硝酸中可得砷酸,此反应的化学方程式:________________________________________。
    +12Ag++3H2O===As2O3+12H++12Ag↓
    水果中富含还原性物质(如维生素C等),能把+5价砷化合物还原为毒性更大的+3价砷化合物
    3As2O3+4HNO3+7H2O===6H3AsO4+4NO↑
    预测陌生无机物性质的三个角度
    (1)依据周期的位置预测氢化物的稳定性,最高价含氧酸的强弱。(2)依据化合物中元素的化合价预测氧化性及还原性。(3)依据物质的类别预测物质与酸、碱的反应。
    氧族元素知识拓展(Se、Te)
    Se、Te及其化合物(1)硒及其化合物的性质①单质硒及其氢化物在空气中燃烧可得到SeO2。②SeO2的氧化性比SO2强,属于中等强度的氧化剂,可氧化H2S、NH3等:SeO2+2H2S===Se+2S+2H2O、3SeO2+4NH3===3Se+2N2+6H2O。③亚硒酸可作氧化剂,能氧化SO2:H2SeO3+2SO2+H2O===2H2SO4+Se,但遇到强氧化剂时表现还原性,可被氧化成硒酸:H2SeO3+Cl2+H2O===H2SeO4+2HCl。
    (2)碲及其化合物的性质①碲在空气或纯氧中燃烧生成TeO2。②TeO2是不挥发的白色固体,微溶于水,易溶于强酸、强碱,如TeO2+2NaOH===Na2TeO3+H2O。③TeO2(H2TeO3)具有氧化性和还原性H2TeO3+2SO2+H2O===2H2SO4+TeH2TeO3+Cl2+H2O===H2TeO4+2HCl (3)硒和碲的化合物均有毒。
    1.为防止废弃的硒单质(Se)造成环境污染,通常用浓硫酸将其转化成二氧化硒(SeO2),再用KI溶液处理后回收Se。发生的反应为①Se+2H2SO4(浓)===2SO2↑+SeO2+2H2O;②SeO2+4KI+4HNO3===4KNO3+Se+2I2+2H2O,下列说法错误的是A.①中SO2是还原产物,SeO2是氧化产物B.②中KI是还原剂,SeO2是氧化剂C.每生成0.4 ml I2共转移1.2 ml电子D.氧化性由强到弱的顺序是H2SO4(浓)>SeO2>HNO3
    C.“沉碲”时为使碲元素沉淀充分,应加入过量的硫酸D.若提取过程碲元素的回收率为90%,则处理1 kg这种阳极泥最少需通入标准状况下 SO2 20.16 L
    A.将阳极泥研磨、反应适当加热都有利于提高“碱浸”的速率和效率
    2.碲(Te)广泛用于彩色玻璃和陶瓷。工业上用精炼铜的阳极泥(含有质量分数为8%的TeO2、少量Ag、Au)为原料制备单质碲的一种工艺流程如下(已知TeO2微溶于水,易溶于强酸和强碱),下列有关说法不正确的是
    1.(2021·河北,10)关于非金属含氧酸及其盐的性质,下列说法正确的是A.浓H2SO4具有强吸水性,能吸收糖类化合物中的水分并使其炭化B.NaClO、KClO3等氯的含氧酸盐的氧化性会随溶液的pH减小而增强C.加热NaI与浓H3PO4混合物可制备HI,说明H3PO4比HI酸性强D.浓HNO3和稀HNO3与Cu反应的还原产物分别为NO2和NO,故稀HNO3氧化性更强
    2.(2021·浙江1月选考,12)下列“类比”合理的是A.Na与H2O反应生成NaOH和H2,则Fe与H2O反应生成Fe(OH)3和H2B.NaClO溶液与CO2反应生成NaHCO3和HClO,则NaClO溶液与SO2反应生成NaHSO3 和HClOC.Na3N与盐酸反应生成NaCl和NH4Cl,则Mg3N2与盐酸反应生成MgCl2和NH4ClD.NaOH溶液与少量AgNO3溶液反应生成Ag2O和NaNO3,则氨水与少量AgNO3溶液 反应生成Ag2O和NH4NO3
    下列说法错误的是A.酸浸工序中分次加入稀HNO3可降低反应剧烈程度B.转化工序中加入稀HCl可抑制生成BiONO3C.水解工序中加入少量CH3COONa(s)可提高Bi3+水解程度D.水解工序中加入少量NH4NO3(s)有利于BiOCl的生成
    3.(2021·河北,6)BiOCl是一种具有珍珠光泽的材料,利用金属Bi制备BiOCl的工艺流程如图:
    1.下列方程式中,不能正确表达反应颜色变化的是A.将KSCN溶液滴入FeCl3溶液中,溶液变成红色:Fe3++3SCN- Fe(SCN)3B.淀粉-KI溶液中通入氯气,溶液变为蓝色:2I-+Cl2===I2+2Cl-C.将集满NO2气体的烧瓶放到冰水浴中,烧瓶内气体红棕色变浅:2NO2===2NO+O2D.将金属钠投入硫酸铜溶液中,得到蓝色沉淀:2Na+2H2O+Cu2+===Cu(OH)2↓+ 2Na++H2↑
    2.下列有关KHSO4的表述不正确的是A.它与Ba(OH)2作用一定生成白色沉淀B.它电解往往生成O2和K2S2O8C.它与Y作用产生有刺激性气味的气体(Y是由相同的四种元素组成的盐,溶液也呈 酸性,但弱于KHSO4)D.镁能与它的溶液反应
    则反应过程中只有O的化合价升高,没有元素化合价降低,不符合得失电子守恒原则,B项错误;
    由“Y是由相同的四种元素组成的盐,溶液也呈酸性,但弱于KHSO4”可知,Y是KHSO3,发生反应的化学方程式为KHSO4+KHSO3===K2SO4+SO2↑+H2O,C项正确;
    3.磷化铝(AlP,熔点:2 000 ℃)通常是作为一种广谱性熏蒸杀虫剂,主要用于熏杀粮食中的储粮害虫等,下列有关说法正确的是A.AlP属于分子晶体B.起熏杀作用的物质通常是Al(OH)3C.AlP能水解或与稀硫酸作用,且均产生一种无毒气体D.常用铝与红磷在一定条件下化合制备AlP
    AlP的熔点为2 000 ℃,比较高,属于共价晶体,A项错误;AlP可发生水解:AlP+3H2O===Al(OH)3↓+PH3↑,Al(OH)3没有氧化性,不能熏杀害虫,PH3有剧毒,可熏杀害虫,B项错误;AlP与稀硫酸发生反应:2AlP+3H2SO4===Al2(SO4)3+2PH3↑,AlP水解或与稀硫酸作用均可产生有毒气体PH3,C项错误;红磷和铝粉烧制可得到磷化铝,该反应为化合反应,D项正确。
    4.白色固体Na2S2O4常用于织物的漂白,也能将污水中的某些重金属离子还原为单质除去。下列关于Na2S2O4的说法不正确的是A.可以使品红溶液褪色B.其溶液可用作分析化学中的吸氧剂C.其溶液可以和Cl2反应,但不能和AgNO3溶液反应D.已知隔绝空气加热Na2S2O4分解可生成SO2,则其残余固体产物中可能有Na2S2O3
    A.部分光能转变为化学能
    5.汽车尾气的治理是减轻空气污染的有效途径。科学家研究发现TiO2的混凝土或沥青可以适度消除汽车尾气中的氮氧化物,其原理如下。下列关于“消除”过程的叙述错误的是
    C.使用纳米TiO2,产生的光生电子和空穴更多,NOx消除效率更高
    A.①中阳极的电极反应式为2Cl--2e-===Cl2↑B.②中反应的化学方程式为2Cl2+2Ca(OH)2===Ca(ClO)2+CaCl2+2H2OC.上述过程涉及氧化还原反应、化合反应、复分解反应D.制备漂粉精过程中,Cl2转化为Ca(ClO)2时,Cl的原子利用率为100%
    6.(2022·朝阳区模拟)漂白粉和漂粉精是常用的消毒清洁用品,有效成分均为Ca(ClO)2,相应的生产流程如图所示。下列说法不正确的是
    C.铋酸钠在空气中分解有气态产物生成D.铋酸钠在酸性条件下可以氧化Mn2+,酸化试剂可用盐酸
    7.铋(Bi)位于元素周期表中第ⅤA族。铋酸钠(NaBiO3)为姜黄色固体,不溶于冷水,在空气中会逐渐分解,固体产物为氧化铋(Bi2O3)和氢氧化钠。下列推断不合理的是A.铋的+3价比较稳定
    A.黄铁矿中的FeS2在煅烧过程中作还原剂B.欲得到更纯的NaHSO3,反应①应通入过量的SO2气体C.还原铁粉用盐酸溶解后,可用KMnO4溶液滴定法来测定其纯度
    8.(2022·辽宁高三模拟)以黄铁矿(主要成分为FeS2)为原料生产硫酸,应将产出的炉渣和尾气进行资源化综合利用,减轻对环境的污染,其中一种流程如图所示。下列说法错误的是
    9.硒(Se)、碲(Te)为第ⅥA族元素,是当今高新技术新材料的主要成分之一,电解精炼铜的阳极泥主要成分为Cu2Te、Ag2Se和少量金属单质及其他化合物,工业上从其中回收碲、硒的一种工艺流程如下:
    Ⅲ.25 ℃时,亚碲酸(H2TeO3)的Ka1=1×10-3,Ka2=2×10-8。(1)Se的氢化物的电子式是____________。0.1 ml·L-1的H2TeO3电离度(当弱电解质在溶液里达到电离平衡时,溶液中已经电离的电解质分子数占原来总分子数的百分数叫做电离度) 约为_______。
    (2) 加入浓硫酸焙烧前常将阳极泥中大块颗粒先粉碎,其目的是_______________________________。
    (3)SeO2与SO2在冷却后通入水中发生反应的化学方程式:_______________________________________。反应后分离出Se单质的操作①为_________(填操作名称)。
    SeO2+2SO2+2H2O===
    (4)焙砂中碲以TeO2形式存在,与足量NaOH溶液反应后得到的溶液①,其溶质的主要成分为____________(填化学式,过量的NaOH除外)。工业上也可以通过电解溶液①得到单质碲。已知电解时的电极均为石墨,则阴极的电极反应式为_________________________________。
    (5)向溶液①中加入硫酸时控制溶液的pH为4.5~5.0,生成TeO2沉淀,如果H2SO4过量,将导致碲的回收率________(填“偏高”“偏低”或“无影响”)。
    (6)将纯净的TeO2先溶于盐酸得到四氯化碲,再将SO2通入溶液中得到Te单质,请写出由四氯化碲得到Te单质的离子方程式:_____________________________________。
    (7)上述流程中可循环利用的物质是__________________(填化学式)。
    10.锡渣的主要成分是SnO,还含有少量Fe、Cu、Sb、Pb、As等元素的氧化物。可用下列流程中的方法生产锡酸钠。
    已知:①砷酸钡难溶于水,Ksp[Ba3(AsO4)2]=10-24②水碎液中溶质的主要成分为Na2SnO3、Na3AsO4、Na3SbO4、Na2PbO2(1)碱熔就是在锡渣中加NaOH焙烧,SnO转变为Na2SnO3,SnO参加反应的化学方程式为________________________________________。
    (2)除杂1的目的是“除砷和铅”,加入硫化钠所发生反应的离子方程式为_____________________________________;若要使0.001 ml·L-1的 沉淀完全(一般认为离子浓度小于10-6 ml·L-1时即沉淀完全),需等体积加入至少________ ml·L-1的Ba(OH)2。
    (3)除杂2中加入Sn粒的目的是________________________。
    除杂2中加入Sn粒的目的是使Na3SbO4转化为沉淀,从溶液中除去。
    (4)已知Na2SnO3·3H2O可溶于水,难溶于乙醇,加热至140 ℃时会失去结晶水,所以最后一步从滤液中得到锡酸钠晶体的操作步骤为__________________________________________、过滤、用________洗涤、__________。
    在140 ℃以下加热蒸发(或蒸发浓缩、
    最后一步从滤液中得到锡酸钠晶体的操作步骤为在140 ℃以下加热蒸发或蒸发浓缩、冷却结晶、过滤,为减少水洗时的溶解损失,应使用乙醇洗涤,最后再低温干燥。
    (5)水碎渣中的铁元素主要以氧化物的形式存在,回收比较容易,而铜冶炼过程中的铜渣中也有铁元素,但主要以硅酸亚铁的形式存在,回收方法更复杂:需先加CaO作置换剂,发生钙铁置换反应:CaO+FeO·SiO2 CaO·SiO2+FeO,在反应过程中,加CaO的同时还需加入还原剂烟煤,则加入还原剂烟煤的作用是_______________________________________________________。
    成物,使钙铁置换反应向正反应方向移动
    11.高纯硝酸锶[Sr(NO3)2]可用于制造信号灯、光学玻璃等。工业级硝酸锶含硝酸钙、硝酸钡等杂质,提纯流程如下:
    已知:①“滤液1”的主要溶质是Ca(NO3)2;“滤渣1”的成分为Ba(NO3)2、Sr(NO3)2;“滤渣2”的主要成分为BaCrO4(杂质不与硝酸反应)。②铬酸(H2CrO4)为弱酸。(1)“酸浸”不能采用高温的原因是___________________________。
    避免浓HNO3挥发和分解
    (2)相对于水洗,用浓HNO3洗涤的优点是_________________________________。
    减少Sr(NO3)2溶解而造成的损失
    (3)“滤液2”中过量的H2CrO4被N2H4还原为Cr3+,同时放出无污染的气体,写出反应的离子方程式:_______________________________________________。
    4H2CrO4+3N2H4+12H+===4Cr3++3N2↑+16H2O
    (4)在溶液中存在以下沉淀溶解平衡:Cr(OH)3(s) Cr3+(aq)+3OH-(aq),常温下,Cr(OH)3的溶度积Ksp=1.0×10-32,当c(Cr3+)降至1.0×10-5 ml·L-1,认为Cr3+已经完全沉淀。现将还原后溶液的pH调至4,此时Cr3+是否沉淀完全并写出计算过程:_________________________________________________________________________________________________________________。
    1.0×10-5 ml·L-1,此时Cr3+没有沉淀完全
    (5)已知Cr(OH)3类似Al(OH)3,还原后溶液的pH不能大于8的原因是____________________________________________________________(结合离子方程式说明理由)。
    ①判断Ba2+完全沉淀的方法:____________________________________________________________________。
    静置,向上层清液中继续滴加Na2SO4溶液,上层清
    硝酸钡溶液和Na2SO4溶液反应生成硫酸钡和硝酸钠,所以判断Ba2+完全沉淀的方法是静置,向上层清液中继续滴加Na2SO4溶液,上层清液中无白色沉淀生成。
    ②“滤渣2”中BaCrO4的质量分数为________________(用代数表示)。
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