第4章 平行四边形 浙教版数学八年级下册测试卷
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第4章 平行四边形测试卷时间：100分钟 满分：120分 班级：________ 姓名：________一、选择题(每小题3分，共30分)1．在下列四个新能源汽车车标的设计图中，属于中心对称图形的是( )2．在▱ABCD中，∠A∶∠B∶∠C＝2∶3∶2，则∠D等于( )A．36° B．108° C．72° D．60°3．两块含30°角的全等的三角尺，能拼出的平行四边形的个数是( )A．1 B．2 C．3 D．无数4．如果三角形的两条边分别为4和6，那么连结该三角形三边中点所得的三角形周长可能是下列数据中的( )A.6 B．8 C．10 D．125．从多边形边上一点(不是顶点)出发，连接各个顶点能得到2 022个三角形，则这个多边形的边数为( )A．2 021 B．2 022 C．2 023 D．2 0246．用反证法证明命题“四边形中至少有一个角是钝角或直角”，应先假设( )A．四边形中没有一个角是钝角或直角B．四边形中至多有一个钝角或直角C．四边形中没有一个角是锐角D．四边形中没有一个角是钝角7．如图，E，F分别是▱ABCD的边AD，BC上的点，EF＝6，∠DEF＝60°.将四边形EFCD沿EF折叠，得到四边形EFC′D′，ED′交BC于点G，则△GEF的周长为( )A．6 B．12 C．18 D．24 8．如图的七边形ABCDEFG中，AB，ED的延长线相交于O点．若图中∠1，∠2，∠3，∠4的度数和为220°，则∠BOD的度数为( )A．40° B．45° C．50° D．60°9．如图，在▱ABCD中，M，N分别是边AB，CD的中点，DB分别交AN，CM于点P，Q.有下列结论：①DP＝PQ＝QB；②AP＝CQ；③CQ＝2MQ；④S△ADP＝S▱ABCD.其中正确结论的个数为( )A．4 B．3 C．2 D．1 10．如图，已知△ABC的面积为32，点D在线段AC上，点F在线段BC的延长线上，且BC＝4CF，四边形DCFE是平行四边形，则图中阴影部分的面积为( )A．8 B．6 C．4 D．3 二、填空题(每小题4分，共24分)11．一个n边形的内角和是720°，则其总对角线的条数为____．12．如图所示，四边形ABCD的对角线相交于点O，若AB∥CD.请添加一个条件__ __(写一个即可)，使四边形ABCD是平行四边形．13．如图，在▱ABCD中，∠D＝100°，∠DAB的平分线AE交DC于点E，连接BE.若BC＝BE，则∠AEB的度数为____． 14．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝4，AC＝6，点D，E分别是BC，AD的中点，AF∥BC交CE的延长线于F.则四边形AFBD的面积是____．15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，D是线段AB上的动点，M，N分别是AD，CD的中点，连结MN，当点D由点A向点B运动的过程中，线段MN所扫过的区域的面积为___． 16．如图，▱ABCD中，AB＝2，BC＝4，∠B＝60°，点P是四边形上的一个动点，则当△PBC为直角三角形时，BP的长为 ____．三、解答题(共66分)17．(6分)已知一个多边形的内角和比外角和的3倍多180°，求它的边数．解：设这个多边形的边数为n. 18．(8分)如图，在▱ABCD中，点E，F分别在AD，BC上，且AE＝CF，EF，BD相交于点O，求证：OE＝OF. 19．(8分)如图，在4×3的网格上，由个数相同的白色方块与黑色方块组成一幅图案，请仿照此图案，在下图的网格中分别设计出符合要求的图案(注：①不得与原图案相同；②黑、白方块的个数要相同). 20．(10分)如图，在▱ABCD中，分别以边BC，CD作等腰△BCF，△CDE，使BC＝BF，CD＝DE，∠CBF＝∠CDE，连接AF，AE.(1)求证：△ABF≌△EDA；(2)延长AB与CF相交于G，若AF⊥AE，求证：BF⊥BC. 21．(10分)在△ABC中，点D是AB边的中点，点E在AC边上(不与端点重合).若DE∥BC，则结论“DE一定是△ABC的中位线”是否正确？若正确请用反证法证明；若不正确，请举出反例． 22．(12分)已知两个共一个顶点的等腰Rt△ABC，Rt△CEF，∠ABC＝∠CEF＝90°，连接AF，M是AF的中点，连接MB，ME.(1)如图①，当CB与CE在同一直线上时，求证：MB∥CF；(2)如图②，当∠BCE＝45°时，求证：BM＝ME. 23．(12分)我们定义：若一个凸四边形的两条对角线相等，则称这个四边形为等对角线四边形．如长方形，正方形都是等对角线四边形．(1)如图①，已知点A，B，C在格点(小正方形的顶点)上，请在方格图中画出所有的等对角线四边形ABCD，使点D在格点上；(2)如图②，已知等对角线四边形ABCD中，∠BCD＝90°，∠ABC＝120°，AB＝4，CD＝6，求BC的长；(3)如图③，已知凸四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，点E，F分别为边AB，CD的中点，连结EF，分别与对角线BD，AC交于点M，N，若△OMN为等边三角形．①求证：四边形ABCD是等对角线四边形，且AC＝2EF；②试猜想AD＋BC与AC的大小关系，并证明你的猜想． 参考答案一、选择题(每小题3分，共30分)1． D 2． B3． C 4． B5． C 6． A 7． C8． A9． B10． A【解析】连接EC，过A作AM∥BC交FE的延长线于M，∵四边形CDEF是平行四边形，可证四边形ACFM是平行四边形，∵△BDE边DE上的高和△CDE的边DE上的高相同，∴△BDE的面积和△CDE的面积相等，同理△ADE的面积和△AME的面积相等，即阴影部分的面积等于平行四边形ACFM的面积的一半，∵△ABC的面积是32，BC＝4CF，∴BC×hBC＝×4CF×hCF＝32，∴CF×hCF＝16，∴阴影部分的面积是×16＝8.二、填空题(每小题4分，共24分)11． 912． AD∥BC(答案不唯一) 13． 60°14． 1215． 1216． 2或2或【解析】解：分两种情况：(1)当∠BPC＝90°时，①点P在AB边上时，如图①所示BP＝2；②点P在边AD上，AP＝DP＝2时，如图②所示BP＝2；(2)当∠BCP＝90°时，如图③所示：BP＝.三、解答题(共66分)17． 解：设这个多边形的边数为n.根据题意得：180(n－2)＝3×360°＋180° n＝9.即：这个多边形的边数是9.18．证明：连接BE，DF，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∵AE＝CF，∴DE＝BF，∴四边形BEDF是平行四边形，∴OF＝OE.19．解：此题答案不唯一，如下图所示．20．(1)证明：∵▱ABCD，∴AB＝CD＝DE，BF＝BC＝AD，又∠ABC＝∠ADC，∠CBF＝∠CDE，∴∠ABF＝∠ADE，在△ABF与△EDA中，AB＝DE，∠ABF＝∠ADE，BF＝AD，∴△ABF≌△EDA；(2)解：由(1)知，∠EAD＝∠AFB，∠GBF＝∠AFB＋∠BAF，由▱ABCD可得：AD∥BC，∴∠DAG＝∠CBG，∴∠FBC＝∠FBG＋∠CBG＝∠EAD＋∠FAB＋∠DAG＝∠EAF＝90，∴BF⊥BC. 21． 解：结论正确．证明如下：假设DE不是△ABC的中位线，则点E是AC边的中点，取AC边的中点F，连结DF，则DF是△ABC的中位线，，∴DF∥BC，∵DE∥BC，∴过点D有两条直线与BC平行，这与“过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行”相矛盾，∴假设不成立，所以DE一定是△ABC的中位线． 22．解：(1)如图①，延长AB交CF于点D，则易知△ABC与△BCD均为等腰直角三角形，∴AB＝BC＝BD，∴点B为线段AD的中点，又∵点M为线段AF的中点，∴BM为△ADF的中位线，∴BM∥CF；(2)如图②，延长BM交CF于点D，连接BE，DE，∵∠BCE＝45°，∴∠BCD＝90°＝∠ABC，∴AB∥CF，∴∠BAM＝∠DFM，∵M是AF的中点，∴AM＝FM，易得△ABM≌△FDM(ASA)，∴AB＝DF，BM＝DM，∴AB＝BC＝DF，在△BCE和△DFE中，BC＝DF，∠BCE＝∠DFE＝45°，CE＝FE，∴△BCE≌△DFE(SAS)，∴BE＝DE，∠BEC＝∠DEF，∴∠BED＝∠BEC＋∠CED＝∠DEF＋∠CED＝∠CEF＝90°，∴△BDE是等腰直角三角形，∠EBM＝45°，又∵BM＝DM，∴∠BEM＝45°＝∠EBM，故BM＝ME. 23． 解：(1)画图略，以B为原点的情形下，D点坐标为(3，4)和(4，3)；(2)如答图①，过点A作AE⊥BC，交BC的延长线于点E，易知，BE＝2，AE＝2，设BC＝x，由AC2＝BD2，得(x＋2)2＋(2)2＝x2＋36，解得x＝5，即BC＝5；(3)①如答图②，取BC的中点G，连结EG，FG，∵△OMN为等边三角形，故∠OMN＝∠ONM＝60°，∵E，F分别为AB，CD的中点，由中位线定理，得AC＝2EG，AC∥EG，BD＝2FG，BD∥FG，∴∠ONM＝∠FEG＝60°，∠EFG＝∠OMN＝60°，即△EFG为等边三角形，故EF＝EG＝FG，即AC＝BD＝2EF，即四边形ABCD为等对角线四边形；②猜想AD＋BC≥AC.证明：如答图②，取BD(或AC)的中点P，连结EP，PF，显然EP，PF分别为△BAD和△DBC的中位线，故有2EP＝AD，2PF＝BC，而EP＋PF≥EF，即AD＋BC≥AC.(当且仅当E，P，F三点共线时，即AD与BC平行时，等.
