初中数学浙教版七年级下册第四章 因式分解4.1 因式分解当堂达标检测题

4.1　因式分解

知识点 1　因式分解的认识

1.下列等式从左到右的变形中,属于因式分解的是 (　　)

A.a(x+y)=ax+ay

B.x2-2x+1=x(x-2)+1

C.x2-1=(x+1)(x-1)

D.a2+2a+3=(a+1)2+2

2.对于①x-3xy=x(1-3y),②(x+3)(x-1)=x2+2x-3,从左到右的变形,表述正确的是 (　　)

A.都是因式分解 

B.都是乘法运算

C.①是因式分解,②是乘法运算 

D.①是乘法运算,②是因式分解

知识点 2　因式分解与整式乘法的关系

3.(2x-y)(2x+y)是下列哪一个多项式因式分解的结果 (　　)

A.4x2+y2        B.-4x2+y2

C.4x2-y2        D.-4x2-y2

4.下列因式分解正确的是 (　　)

A.4x2+y2=(2x+y)2 

B.a2-a+1=(a-1)2

C.xy+x=x(y+1) 

D.3x-y=3(x-y)

5.(教材作业题T2变式)把左、右两边相等的代数式用线连起来.

x2-x　　　　　　       (2+y)(2-y)

a2-16a+64       (8-a)2

4-y2         x(x-1)

-2a2+4a        -2a(a-2)

6.当k=　　　　时,二次三项式x2+kx-10分解因式的结果是(x-5)(x+2). 

7.(教材例题变式)判断下列因式分解是否正确,并说明理由.

(1)2a2-1=(2a+1)(2a-1);

(2)x2-3x+2=(x-2)(x-1).

知识点 3　简便运算

8.下列用简便方法计算57×99+44×99-99正确的是 (　　)

A.99×(57+44)=99×101=9999

B.99×(57+44-1)=99×100=9900

C.99×(57+44+1)=99×102=10098

D.99×(57+44-99)=99×2=198

9.(教材课内练习T2变式)用简便方法计算.

(1)2.5×19.7+44.4×2.5+2.5×35.9;

(2)10012-9992; 　

(3)892+89×11.

10.因式分解与整式乘法是互逆关系,请利用a2+ab=a(a+b)解决下列问题:

(1)简便计算:8.72+8.7×1.3;

(2)判断n2+n(n为整数)是奇数还是偶数.

【能力提升】

11.已知多项式5x2-bx-c分解因式的结果为(x-2)(5x+1),则b+c的值为 (　　)

A.-11    B.11     C.14     D.16

12.要使等式-7ab-14abx+49aby=-7ab·(　　)成立,则括号内应填的式子是 (　　)

A.-1+2x+7y        B.-1-2x+7y

C.1-2x-7y         D.1+2x-7y

13.(1)若多项式ax2-可分解为,则a=　　　　,b=　　　　; 

(2)若x+5,x-3都是多项式x2-kx-15的因式,则k=　　　　. 

14.若x2-5x+6能分解成两个因式的乘积,且一个因式为x-2,另一个因式为mx-n,其中m,n为两个未知的常数.请你求出m,n的值.

15.两名同学将一个二次三项式x2+ax+b因式分解,一名同学因看错了一次项系数而分解成(x-1)(x-9),另一名同学因看错了常数项而分解成(x-2)(x-4).求a+b的值.

16.阅读:已知二次三项式x2-4x+m有一个因式是x+3,求另一个因式及m的值.

解:设另一个因式为x+n,得x2-4x+m=(x+3)(x+n),则x2-4x+m=x2+(n+3)x+3n.

∴解得

∴另一个因式为x-7,m的值为-21.

仿照上述方法解答下列问题:

已知二次三项式2x2+3x+k有一个因式是2x-5,求另一个因式及k的值.

17.试说明:一个三位数的百位上的数字与个位上的数字交换位置后,新数与原数之差能被99整除.

答案

1.C

2.C

3.C　4.C

5.

6.-3

7.解:(1)不正确.理由如下:

∵(2a+1)(2a-1)=(2a)2-12=4a2-1≠2a2-1,

∴因式分解2a2-1=(2a+1)(2a-1)不正确.

(2)正确.理由如下:

∵(x-2)(x-1)=x2-2x-x+2=x2-3x+2,∴因式分解x2-3x+2=(x-2)(x-1)正确.

8.B

9.解:(1)原式=2.5×(19.7+44.4+35.9)=250.

(2)原式=(1001-999)×(1001+999)=4000.

(3)原式=89×(89+11)=8900.

10.解:(1)8.72+8.7×1.3

=8.7×(8.7+1.3)

=8.7×10

=87.

(2)n2+n=n(n+1).

因为n,n+1是连续的整数,所以n(n+1)是偶数,即n2+n是偶数.

11.B　12.D

13.(1)9　25　(2)-2

14.解:根据题意,得x2-5x+6=(x-2)(mx-n),

即x2-5x+6=mx2-(n+2m)x+2n,

所以m=1,n+2m=5,2n=6,

解得m=1,n=3.

15.解:因为(x-1)(x-9)=x2-10x+9,

所以b=9.

因为(x-2)(x-4)=x2-6x+8,

所以a=-6,所以a+b=-6+9=3.

16.解:设另一个因式为x+a,

则2x2+3x+k=(2x-5)(x+a),

即2x2+3x+k=2x2+(2a-5)x-5a,

∴

解得

∴另一个因式为x+4,k的值为-20.

17.解:设原数的百位上的数字为x,十位上的数字为y,个位上的数字为z,则原数可表示为100x+10y+z,百位上的数字与个位上的数字交换位置后,新数可表示为100z+10y+x,

则(100z+10y+x)-(100x+10y+z)=99(z-x).

因为99(z-x)÷99=z-x,z-x为整数,

所以新数与原数之差能被99整除.