初中数学浙教版八年级下册第四章 平行四边形4.4 平行四边形的判定练习

这是一份初中数学浙教版八年级下册第四章 平行四边形4.4 平行四边形的判定练习，共9页。试卷主要包含了4　平行四边形的判定定理等内容，欢迎下载使用。
第4章　平行四边形4.4　平行四边形的判定定理第1课时　利用边判定平行四边形基础过关全练知识点1　由一组对边平行且相等判定平行四边形1.如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,要使四边形ABCD是平行四边形,下列可添加的条件不正确的是              (　　)A.AD=BC    B.AB=CD     C.AD∥BC     D.∠A=∠C2.【新独家原创】如图,以线段AB的端点B为顶点作一个锐角∠ABC,点D为射线BC上任意一点,过点D作DF∥AB,在射线DF上截取DE=AB,连结AE,则四边形ABDE是　　　　,依据:　　　　　　　　　　　　. 3.如图,四边形ABCD中,AB=CD.若添加一个条件,得到四边形ABCD是平行四边形,这个条件可以是　　　　　　　　　　　　(不添加辅助线,给出一个符合题意的条件即可).   知识点2　由两组对边分别相等判定平行四边形4.在四边形ABCD中,AB=CD,AD=BC,若∠A=80°,则∠B=　　　　°. 5.如图,在四边形ABCD中,AB=CD,AD=BC,对角线AC、BD相交于点O,若AC=6,则线段OA的长度等于　　　　. 6.(2022浙江杭州上城期末)如图,在▱ABCD中,∠ABC和∠ADC的平分线BE,DF分别与边AD,BC交于点E,F.求证:四边形DEBF是平行四边形.能力提升全练7.我们称四个顶点都恰好在格点的平行四边形为格点平行四边形,如图,A,B为4×4的正方形网格中的两个格点,则以A,B为顶点的格点平行四边形的个数是              (　　)A.10　　　　B.11　　　　C.12　　　　D.138.(2022浙江杭州月考,21,)如图,将直角三角形ABC沿射线BC方向平移6 cm,得到三角形A'B'C',已知∠ACB=90°,BC=3 cm,AC=4 cm,则阴影部分的面积为　　　　cm2. 9.如图,在四边形ABCD中,∠B=∠C,E是边BC上一点,连结DE,AB=DE,DE=DC.求证:四边形ABED是平行四边形.   10.如图,在△ABC中,AD是BC边上的中线,E是AD的中点,过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F,连结CF.试判断四边形ADCF的形状,并证明.  11.如图所示,在▱ABCD中,E,F,G,H分别是四条边上的点,且AE=CF,BG=DH.求证:EF与GH互相平分.    12.如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,延长BC到点E,使CE=BC,连结AE交CD于点F,点F是CD的中点.求证:(1)△ADF≌△ECF;(2)四边形ABCD是平行四边形. 素养探究全练13.【推理能力】已知,四边形ABCD,AB=CD=BC,点E是BC的中点,连结AE,DE,∠AED=90°.(1)如图①,求证:四边形ABCD是平行四边形;(2)如图②,连结AC,AC与DE交于F,若∠B=60°,在不添加任何辅助线的情况下,请直接写出图②中的等腰三角形(不包括等边三角形).     图①         图②
答案全解全析基础过关全练1.A选项理由判断A当AB∥CD,AD=BC时,四边形ABCD可能为等腰梯形,所以不能证明四边形ABCD为平行四边形×BAB∥CD,AB=DC,一组对边平行且相等,可证明四边形ABCD为平行四边形√CAB∥CD,AD∥BC,两组对边分别平行,可证明四边形ABCD为平行四边形√D∵AB∥CD,∴∠A+∠D=180°,∵∠A=∠C,∴∠C+∠D=180°,∴AD∥BC,∴四边形ABCD为平行四边形√故选A.2.平行四边形;有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形解析　由作法可知AB∥DE,AB=DE,所以四边形ABDE是平行四边形.3.AB∥CD(答案不唯一)解析　在四边形ABCD中,AB=CD,AB∥CD,∴四边形ABCD是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形).4.100解析　∵AB=CD,AD=BC,∴四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,∴∠A+∠B=180°,∵∠A=80°,∴∠B=100°.5.3解析　∵AB=CD,AD=BC,∴四边形ABCD为平行四边形(两组对边分别相等的四边形是平行四边形),∴OA=AC=3.6.证明　∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD=BC,AB=CD,∠A=∠C,∠ABC=∠ADC,∵BE平分∠ABC,DF平分∠ADC,∴∠ABE=∠ABC,∠CDF=∠ADC,∴∠ABE=∠CDF,∴△ABE≌△CDF(ASA),∴BE=DF,AE=CF,∴AD-AE=BC-CF,∴DE=BF,∴四边形DEBF是平行四边形.能力提升全练7.D　如图,以AB为对角线的格点平行四边形有11个,以AB为边的格点平行四边形有2个,∴共有13个.8.18解析　由平移的性质得BB'=AA'=6 cm,AA'∥BB',∴四边形ABB'A'是平行四边形,∴阴影部分的面积=6×4-×3×4=18(cm2).9.证明　∵DE=DC,∴∠DEC=∠C,∵∠B=∠C,∴∠B=∠DEC,∴AB∥DE,∵AB=DE,∴四边形ABED是平行四边形.10.解析　四边形ADCF是平行四边形.证明:∵E是AD的中点,∴AE=ED,∵AF∥BC,∴∠AFE=∠DBE,∠FAE=∠BDE,在△AFE和△DBE中,∴△AFE≌△DBE(AAS),∴AF=BD,∵AD是BC边上的中线,∴CD=BD,∴AF=CD,∴四边形ADCF是平行四边形.11.证明　如图,连结HE,EG,GF,FH.∵四边形ABCD为平行四边形,∴AB=CD,AD=CB,∠A=∠C,∠B=∠D,又∵AE=CF,DH=BG,∴BE=DF,AH=CG.在△AEH和△CFG中,∴△AEH≌△CFG(SAS),∴HE=GF.同理可得△DHF≌△BGE,∴HF=GE,∴四边形EGFH是平行四边形(两组对边分别相等的四边形是平行四边形),∴EF与GH互相平分.12.证明　(1)∵AD∥BC,∴∠DAF=∠E,∵点F是CD的中点,∴DF=CF,在△ADF与△ECF中,∴△ADF≌△ECF(AAS).(2)∵△ADF≌△ECF,∴AD=EC,∵CE=BC,∴AD=BC,∵AD∥BC,∴四边形ABCD是平行四边形.素养探究全练13.解析　(1)证明:∵E是BC的中点,∴BE=CE=BC,∵AB=CD=BC,∴BA=BE,CE=CD,设∠AEB=α,∴∠BAE=∠AEB=α,∴∠B=180°-∠BAE-∠BEA=180°-2α,∵∠AED=90°,∴∠CED=180°-∠AED-∠AEB=90°-α,∴∠CDE=∠CED=90°-α,∴∠C=180°-∠CDE-∠CED=2α,∴∠B+∠C=180°-2α+2α=180°,∴AB∥CD,∴四边形ABCD是平行四边形.(2)∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=CD,AB∥CD,AD∥BC,∵点E是BC的中点,∴BE=EC=BC,∵AB=CD=BC,∴AB=BE=EC=CD,∵∠B=60°,∴△ABE为等边三角形,∴AB=AE=BE=CE=CD,∴△AEC是等腰三角形,△ECD是等腰三角形,易证△AEC≌△DCE,∴∠ACE=∠DEC,∴FE=FC,∴△EFC是等腰三角形.∵AD∥BC,∴∠DAF=∠ECF,∠ADF=∠CEF,∴∠DAF=∠ADF,∴FA=FD,∴△AFD是等腰三角形.∴△AEC,△ECD,△EFC,△AFD是等腰三角形.