初中数学浙教版八年级下册4.4 平行四边形的判定课后作业题

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第4章　平行四边形4.4　平行四边形的判定定理第2课时　利用对角线判定平行四边形基础过关全练知识点　由对角线互相平分判定平行四边形1.已知O为四边形ABCD对角线的交点,下列条件能判定四边形ABCD为平行四边形的是              (　　)A.OA=OB,OC=ODB.AD∥BC,∠BAD=∠BCDC.AB=BC,CD=DAD.∠BAD=∠ABC,∠BCD=∠ADC2.如图所示,OA=OC,BD=16 cm,则当OB=　　　　cm时,四边形ABCD是平行四边形. 3.若四边形的对角线互相平分,两个相邻的内角度数比为1∶2,则较大的内角是　　　　度. 4.如图,四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,OA=OC,OB=OD,BC=9,AC=8,BD=14,则△AOD的周长为　　　　. 5.如图,在四边形ABCD中,点E、F为对角线BD上的两点,且DE=BF,连结AE、CF,且AE∥CF,AE=CF.求证:四边形ABCD为平行四边形.6.如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,对角线AC、BD交于点O,EF过O交AD于E,交BC于F,且OE=OF,请说明四边形ABCD是平行四边形.能力提升全练7.如图,在四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点E,∠CBD=90°,BC=4,BE=ED=3,AC=10,则四边形ABCD的面积为 (　　)A.6　　　　B.12　　　　C.20　　　　D.248.如图,在四边形ABCD中,对角线AC与BD互相平分,AB=15,AD=9,AC⊥BC,则BD的长为　　　　. 9.如图,在▱ABCD中,对角线AC,BD交于点O,且点E,F分别是AO,CO的中点,连结BE,BF,DE,DF.求证:四边形BEDF是平行四边形.10.(2022浙江杭州余杭一模,19,)在①AO=CO,②BO=OD,③∠BAD=∠BCD这三个条件中选择其中一个,补充在下面的问题中,并完成问题的解答.如图,在四边形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,AB∥CD,　　　　.(选择①②③中的一项)  求证:四边形ABCD是平行四边形.  11.如图,在▱ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,点E在BD的延长线上,点F在DB的延长线上,且DE=BF,连结AE,CF.(1)求证:△ADE≌△CBF;(2)连结AF,CE,四边形AFCE是平行四边形吗?请说明理由.       素养探究全练12.【推理能力】如图①,平行四边形ABCD中,点O是对角线AC的中点,EF过点O与AD,BC分别交于点E,F,GH过点O与AB,CD分别交于点G,H,连结EG,FG,FH,EH.(1)求证:四边形EGFH是平行四边形;(2)如图②,若EF∥AB,GH∥BC,在不添加任何辅助线的情况下,请直接写出图②中与四边形AGHD面积相等的所有平行四边形(四边形AGHD除外).   图①        图②
答案全解全析基础过关全练1.B选项理由判断A根据OA=OB,OC=OD不能判定四边形ABCD是平行四边形×B∵AD∥BC,∴∠BAD+∠ABC=180°,∵∠BAD=∠BCD,∴∠ABC+∠BCD=180°,∴AB∥CD,∴四边形ABCD是平行四边形√C根据AB=BC,CD=DA不能判定四边形ABCD是平行四边形×D根据∠BAD=∠ABC,∠BCD=∠ADC不能判定四边形ABCD是平行四边形×故选B.2.8解析　当OB=8 cm时,四边形ABCD是平行四边形.理由如下:∵BD=16 cm,OB=8 cm,∴OD=BD-OB=8 cm,∴OB=OD,∵OA=OC,∴四边形ABCD是平行四边形.3.120解析　因为四边形的对角线互相平分,所以这个四边形是平行四边形,设两个相邻的内角度数分别为x°,2x°,则x+2x=180,解得x=60,则较大内角的度数等于120°,故答案为120.4.20解析　∵四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,OA=OC,OB=OD,∴四边形ABCD是平行四边形,∴AD=BC=9,∵AC=8,BD=14,∴OA=AC=4,OD=BD=7,∴△AOD的周长为9+4+7=20.故答案为20 .5.证明　如图,连结AF、CE、AC,设AC与BD交于点O,∵AE∥CF,AE=CF,∴四边形AFCE是平行四边形,∴OA=OC,OF=OE,∵BF=DE,∴BF+OF=DE+OE,∴OB=DO,∴四边形ABCD是平行四边形.6.证明　∵AD∥BC,∴∠AEO=∠CFO,在△AEO和△CFO中,∴△AEO≌△CFO(ASA),∴AO=CO,同法可证△EOD≌△FOB,∴OD=OB,∵OA=OC,∴四边形ABCD是平行四边形.能力提升全练7.D　∵∠CBD=90°,∴CE==5,又∵AC=10,∴AE=5=CE,∴AC与BD互相平分,∴四边形ABCD是平行四边形,∴S▱ABCD=2S△CBD=2××(3+3)×4=24.故选D.8.6解析　∵对角线AC与BD互相平分,∴四边形ABCD是平行四边形,∴BC=AD=9,∵AC⊥BC,∴AC==12,∵四边形ABCD为平行四边形,∴OA=OC=6,OB=OD,∴OB=,∴BD=2OB=6.9.证明　∵四边形ABCD为平行四边形,∴OA=OC,OB=OD,∵E,F分别是AO,CO的中点,∴OE=OF,∴四边形BEDF是平行四边形.10.解析　选择①AO=CO,证明如下:∵AB∥CD,∴∠BAO=∠DCO,在△AOB与△COD中,∴△AOB≌△COD(ASA),∴OB=OD,∴四边形ABCD是平行四边形.选择②BO=OD,证明如下:同上可证四边形ABCD是平行四边形.选择③∠BAD=∠BCD,证明如下:∵AB∥CD,∴∠BAD+∠ADC=180°,∵∠BAD=∠BCD,∴∠BCD+∠ADC=180°,∴AD∥BC,∴四边形ABCD是平行四边形.11.解析　(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD=BC,AD∥BC,∴∠ADB=∠CBD,∴∠ADE=∠CBF,在△ADE和△CBF中,∴△ADE≌△CBF(SAS).(2)如图,四边形AFCE是平行四边形.理由如下:∵四边形ABCD是平行四边形,∴OA=OC,OB=OD,∵DE=BF,∴OD+DE=OB+BF,即OE=OF,∴四边形AFCE是平行四边形.素养探究全练12.解析　(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,∴∠EAO=∠FCO.∵OA=OC,∠AOE=∠COF,∴△OAE≌△OCF,∴OE=OF,同理OG=OH,∴四边形EGFH是平行四边形.(2)▱GBCH、▱ABFE、▱EFCD、▱EGFH.