初中数学浙教版八年级下册4.4 平行四边形的判定练习

第4章　平行四边形

4.6　反证法

基础过关全练

知识点1　反证法

1.(2022浙江宁波北仑期末)用反证法证明“α≥90°”应先假设 (　　)

A.α≤90°　　　　 B.α<90°

C.α>90°　　　　  D.α≠90°

2.用反证法证明:在同一平面内,过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直.有如下步骤:

①∵∠PAB+∠PBA+∠APB>180°,这与三角形内角和定理相矛盾;

②∴假设不成立,原命题成立;

③如图,假设过点P不止一条直线与已知直线l垂直,不妨设PA⊥直线l于点A,PB⊥直线l于点B;

④∴∠PAB=90°,∠PBA=90°.

正确的顺序是　　　　. 

知识点2　三线平行定理

3.给出下面的推理,其中正确的是 (　　)

①∵∠B=∠BEF,∴AB∥EF.

②∵∠B=∠CDE,∴AB∥CD.

③∵∠B+∠BEF=180°,∴AB∥EF.

④∵AB∥CD,CD∥EF,∴AB∥EF.

A.①②③　　　　B.①②④　　　　C.①③④　　　　D.②③④

4.直线a、b、c在同一平面内,①如果a⊥b,b⊥c,那么a∥c;②如果a∥b,b∥c,那么a∥c;③如果a∥b,b⊥c,那么a⊥c;④如果a与b相交,b与c相交,那么a与c相交.在上述四种说法中,正确的有　　　　个. 

5.已知:如图,∠B=∠BGD,∠BGC=∠F.

求证:∠B+∠F=180°.

能力提升全练

6.(2022浙江宁波慈溪期末,8,)用反证法证明命题“在直角三角形中,至少有一个锐角不大于45°”时,应假设              (　　)

A.没有锐角不大于45°

B.至多有一个锐角大于45°

C.两个锐角都不大于45°

D.两个锐角都小于45°

7.如图,∠1=120°,∠2=60°,∠3=100°,则∠4=　　　　°时,AB∥EF. 

8.如图,AB∥CD,AB∥GE,∠B=110°,∠C=100°.求∠BFC的度数.

素养探究全练

9.【推理能力】用反证法证明:在△ABC中,如果M、N分别是边AB、AC上的点,那么BN、CM不能互相平分.

答案全解全析

基础过关全练

1.B

2.③④①②

解析　证明步骤为假设过点P不止一条直线与已知直线l垂直,不妨设PA⊥直线l于点A,PB⊥直线l于点B,

∴∠PAB=90°,∠PBA=90°,

∵∠PAB+∠PBA+∠APB>180°,这与三角形内角和定理相矛盾,∴假设不成立,原命题成立,

故答案为③④①②.

3.B　∵∠B=∠BEF,∴AB∥EF(内错角相等,两直线平行),故①正确;

∵∠B=∠CDE,∴AB∥CD(同位角相等,两直线平行),故②正确;

由∠B+∠BEF=180°不能证明AB与EF平行,故③错误;

∵AB∥CD,CD∥EF,∴AB∥EF(在同一平面内,如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行),故④正确.

∴正确的是①②④.故选B.

4.3

解析　直线a、b、c在同一平面内,

∵a⊥b,b⊥c,∴a∥c,故①正确;

∵a∥b,b∥c,∴a∥c,故②正确;

∵a∥b,b⊥c,∴a⊥c,故③正确;

由a与b相交,b与c相交不能得出a与c相交,

故④错误.故答案为3.

5.证明　∵∠B=∠BGD(已知),

∴AB∥CD(内错角相等,两直线平行),

∵∠BGC=∠F(已知),

∴CD∥EF(同位角相等,两直线平行),

∴AB∥EF(平行于同一直线的两直线互相平行),

∴∠B+∠F=180°(两直线平行,同旁内角互补).

能力提升全练

6.A　用反证法证明命题“在直角三角形中,至少有一个锐角不大于45°”时,应先假设没有锐角不大于45°,故选A.

7.100

解析　当∠4=100°时,AB∥EF.

理由:如图,∵∠3=100°,∠4=100°,∴∠3=∠4,

∴DC∥EF(内错角相等,两直线平行),

∵∠1=120°,∴∠5=60°,

∵∠2=60°,∴∠2=∠5,

∴AB∥CD(同位角相等,两直线平行),

∴AB∥EF(在同一平面内,如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行).

8.解析　∵AB∥GE,∴∠B+∠BFG=180°,

∵∠B=110°,∴∠BFG=180°-110°=70°,

∵AB∥CD,AB∥GE,∴CD∥GE,∴∠C+∠CFE=180°,

∵∠C=100°,∴∠CFE=180°-100°=80°,

∴∠BFC=180°-∠BFG-∠CFE=180°-70°-80°=30°.

素养探究全练

9.解析　已知:在△ABC中,M、N分别是边AB、AC上的点.

求证:BN、CM不能互相平分.

证明:假设BN、CM能互相平分,则四边形BCNM为平行四边形,则BM∥CN,即AB∥AC,这与在△ABC中,AB、AC交于A点相矛盾,

所以BN、CM能互相平分不成立,

故BN、CM不能互相平分.