2022-2023学年河南省郑州市高三下学期第一次质量预测（2月） 数学（理） PDF版

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2023年高中毕业年级第一次质量预测理科数学  评分参考 一、选择题题号123456789101112答案CACCDABDCBBB 二、填空题13.         14.     15 .         16. 三、解答题17.（1）由题意（2分）当时，；（3分）当时，两式相减得，（4分）所以，当时也成立.（6分）（2）根据题意，得（7分）所以（9分）（12分）   （1）连接AC、BD交于O，以O为坐标原点，OA、OB、OP为x，y，z轴建立空间直角坐标系.，（2分）又，得所以，A、M、E、F四点共面，即点M在平面AEF内.（6分）（2），设平面AEF的法向量，由得，，（8分）所以，所以直线与平面所成角的正弦值为.（12分）19.（1）由题意知，，可能的取值为0，1，2，3，4，5，（2分），，，，，所以的分布列为X012345P .（6分）（2）设“第四轮点球结束时，乙队进了4个球并胜出”为事件A，由题意知，甲乙两队比分为1：4或2：4，设“甲乙两队比分为1：4”为事件，“甲乙两队比分为2：4”为事件，若甲乙两队比分为1：4，则乙射进4次，甲前三次射进一次，第4次未进，（8分）若甲乙两队比分为2：4，则乙射进4次，甲前四次射进两次，所以.（10分）即在第四轮点球结束时，乙队进了4个球并胜出的概率为.（12分）20.（1）由题设得，解得.（3分）所以的方程为.（5分）（2）设直线的方程为，代入得.（6分）于是.（7分）设，则，，又，所以.（8分）即.，即，，，将代入整理得，即，（10分）当，直线过点，舍去，所以.（12分）21.(1)，所以在，上，，单调递增，（2分）在，，，上，，单调递减，（3分）所以单调递增区间为，，单调递减区间为，，，．（5分）（2）设（6分）当，即时，，在上单调递增，（7分），，所以成立；当，即时，，在上单调递减，，，所以；（8分）当时，，当，单调递增，当，单调递减，（9分），，令，，所以，成立.综上，a的取值范围为.（12分）22.（1）曲线C的参数方程为，所以，所以即曲线C的普通方程为.（3分）直线l的极坐标方程为，则，转换为直角坐标方程为.（5分）（2）直线l过点，直线l的参数方程为（t为参数）令点A，B对应的参数分别为，，由代入，得，则，，（8分）故（10分） 23.（1）①当时，，解得；②当时，，解得；③当时，，无解，综上：不等式的解集为．（5分）（2）因为，当且仅当时等号成立.所以，即，，当且仅当，即时，等号成立．（10分）