初中数学人教版八年级下册18.2.1 矩形精品课后测评

数学人教版8年级下册

第18单元 18.2.1《矩形》

分层作业（提升版）

一、单选题

1．如图，将矩形纸片沿折叠，得到，与交于点E．若，则的度数为（　　）

A．20° B．10° C．15° D．25°

2．把一张矩形纸片按如图所示的方式进行折叠，使点B恰好与点D重合，折痕为，其中，．则的面积是（　　）

A． B．6 C． D．4

3．如图，在矩形中，，，点M在边上，若平分，则的长是（　　）

A． B．1 C． D．

4．如图，矩形，点A在x轴正半轴上，点D在y轴正半轴上，当点A在x轴上运动时，点D也随之在y轴上运动，在这个运动过程中，点C到原点O的最大距离为（    ）

A． B．2 C． D．

5．关于矩形的性质、下面说法错误的是（    ）

A．矩形的四个角都是直角 B．矩形的两组对边分别相等

C．矩形的两组对边分别平行 D．矩形的对角线互相垂直平分且相等

6．如图，矩形的对角线，交于点O，，，过点O作，交于点E，过点E作，垂足为F，则的值为（　　）

A． B． C． D．

7．如图，在矩形中，对角线与相交于点，已知，则的大小是（    ）

A． B． C． D．

8．如图，在长方形中，点E是上一点，连接，沿直线把折叠，使点D恰好落在边上的点F处．若，，则折痕的长度为（    ）

A． B． C． D．

二、填空题

9．如图，已知线段，点C在线段上，且是边长为4的等边三角形，以为边的右侧作矩形，连接，点M是的中点，连接，则线段的最小值为_______________．

10．如图，在长方形中，，将沿翻折，使得点落在边上处，则折痕的长是______．

11．如图，平行四边形添加一个条件_____使得它成为矩形．（任意添加一个符合题意的条件即可）

12．如图，矩形的对角线和相交于点O，若，则_____________．

13．如图，四边形是长方形纸片，，对折长方形纸片．使与重合，折痕为．展平后再过点B折叠长方形纸片，使点A落在上的点N，折痕为，再次展平，连接，，延长交于点G．有如下结论：①；②；③是等边三角形；④P为线段上一动点，H是线段上的动点，则的最小值是．其中正确结论的序号是______．

14．如图，长方形中，，．若将该长方形折叠，使C点与A点重合，折痕为．以下结论：①；②平分；③平分：④；⑤；其中正确的有___________．

15．如图，E是矩形的边上一点，，P是对角线上任意一点，，垂足分别为F和G，则一定与图中哪条线段的长度相等：_____．

三、解答题

16．下面是小明设计的“利用已知矩形作一个内角为角的平行四边形”的尺规作图过程．

已知：矩形．

求作：平行四边形，使．

作法：如图，①分别以，为圆心，以大于长为半径，在两侧作弧，分别交于点，；②作直线；③以点为圆心，以长为半径作弧，交直线于点，连接；④以点为圆心，以长为半径作弧，交直线于点，连接．

则四边形即为所求作的平行四边形．根据小明设计的尺寸作图过程，填空：

(1)的大小为：________；

(2)根据上述作图过程，判定四边形是平行四边形的依据是________；（填选项）

①一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形

③两组对边分别平行的四边形是平行四边形；④两组对角分别相等的四边形是平行四边形

17．如图，在平行四边形中，，延长至点E，使，连接．

(1)求证：四边形是矩形．

(2)连接，若，，求的长．

18．把一张长方形的纸片沿对角线折叠，折叠后，边的对应边交于F．

(1)求证：；

(2)若，．求点F至的距离．

19．如图，过的顶点A分别作及其外角的平分线的垂线，垂足分别为E、F，求证：四边形是矩形；

20．如图，已知四边形的对角线，交于点O，O是的中点，E，F是上的点，且，．

(1)求证：；

(2)若，求证：四边形ABCD是矩形．

参考答案

1．A

2．C

3．D

4．A

5．D

6．C

7．C

8．A

9．6

10．

11．（答案不唯一）

12．10

13．①③④

14．①②③④

15．或

16．(1)

(2)①

17．(1)略

(2)

18．(1)略

(2)

19．略

20．(1)略

(2)略