初中第十八章 平行四边形18.2 特殊的平行四边形18.2.3 正方形精品同步达标检测题

数学人教版8年级下册

第18单元 18.2.3《正方形》

分层作业（基础版）

一、单选题(共0分)

1．如图，已知正方形中，，，则的度数是（    ）

A． B． C． D．

2．如图，以正方形的点为圆心，为半径作，取上一点使得，点是上一点（不与点，重合），则的值为（    ）

A． B． C． D．

3．如图，正方形的对角线相交于点，点为上一动点．连接，作交于点，已知，则四边形的面积为（    ）

A．1 B．2 C． D．4

4．如图，E、F分别是正方形的边上的点，且，相交于点O，下列结论： ①；②；③；④，其中正确的有（     ）

A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②④

5．如图：是边长为1的正方形的对角线上一点，且，为上任意一点，于点，于点，则的值是（　　）

A． B． C． D．

6．如图所示，正方形的面积为12，是等边三角形，点E在正方形内，在对角线上有一点P，使的和最小，则这个最小值为（    ）

A． B． C． D．

7．如图，正方形中，为上一点，线段的垂直平分线交于，为垂足，交正方形的两边于、，连接，则下列结论：①；②；③；④，其中正确的是（    ）

A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④

8．如图，已知正方形ABCD的边长为4，E是AB边延长线上一点，BE＝2，F是AB边上一点，将△CEF沿CF翻折，使点E的对应点G落在AD边上，连接EG交折痕CF于点H，则FH的长是（    ）

A． B． C．1 D．

二、填空题(共0分)

9．如图，已知正方形的边长为3，E、F分别是边上的点，且，将绕点D逆时针旋转，得到，若，则的长为______．

10．如图，正方形的对角线长为，点、分别在正方形的边、上，四边形的边分别与正方形的边、交于点、，边与正方形的边交于点，若四边形沿直线折叠后能与四边形重合，则图中四个三角形、、、的周长的和为______．

11．已知正方形的对角线长为，则正方形的面积为 ____ ．

12．若正方形的周长为16，则其对角线长为______．

13．如图，在正方形中，边长，点Q是边的中点，点P是线段上的动点，则的最小值为 _____．

14．如图，已知正方形的边长为4，E是边延长线上一点，F为边上一点，，连接并延长交线段于点G，连接交于点M，连接交于点N．则下列结论：

①；②；③；④当时，．

其中正确的有 ___________．（填序号）

15．如图，在边长为的正方形中，点、分别是边、的中点，连接、交于点，___________．点、分别是、的中点，连接，则的长度为___________．

三、解答题(共0分)

16．如图，在正方形中，E是边的中点，F是边的中点，连接．求证：．

17．如图，正方形中，，点E在边上，且．将沿对折至，延长交边于点G，连接、．

(1)求证：；

(2)求的面积；

(3)在的条件下，求周长的最小值．

18．已知边长为2的正方形中，P是对角线上的一个动点（与点A，C不重合），过点P作交于点E，过点E作，垂足为点F．

(1)求证：；

(2)在点P的运动过程中，的长度是否发生变化？若不变，求出这个不变的值；若变化，试说明理由．

19．如图，E、F、M、N分别是正方形四条边上的点，且，

(1)求证：四边形是正方形；

(2)若，，求四边形的周长．

20．如图，在矩形中，点E、F分别在、上，且，垂足为M．

(1)若矩形为正方形，求证：；

(2)若，求证：矩形为正方形．

参考答案

1．D

2．D

3．A

4．D

5．C

6．B

7．B

8．B

9．

10．

11．18

12．

13．

14．①③

15．         

16．略

17．(1)略

(2)

(3)

18．(1)略

(2)的长度不变，值为

19．(1)略；

(2)．

20．(1)略

(2)略