2022-2023学年河南省驻马店市部分重点中学高三上学期阶段性检测（月考）数学理含解析

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驻马店市高三阶段性检测数学参考答案（理科）1.C  【解析】本题考查集合的交集运算，考查运算求解能力.因为，，所以.2.C  【解析】本题考查命题的真假以及命题的否定，考查逻辑推理的核心素养.当时，，当时，，故p为真命题，又存在量词命题的否定为全称量词命题.故选C.3.D  【解析】本题考查三角恒等变换，考查运算求解能力..4.D  【解析】本题考查平面向量，考查运算求解能力.由，得，则，所以.5.A  【解析】本题考查解三角形，考查数学运算的核心素养.因为，所以，又，所以，从而，由，解得或（舍去），所以的周长为.6.C  【解析】本题考查充分必要条件，考查逻辑推理的核心素养.由，可得，解得或，故选C.7.D  【解析】本题考查平面向量的夹角，考查数学运算的核心素养.设与的夹角为，因为，所以，即，所以，解得.8.B  【解析】本题考查函数的奇偶性，考查逻辑推理的核心素养.因为定义在R上的奇函数在上单调递减，且，所以在上也是单调递减，且，，因为定义在R上的偶函数在上单调递增，且，所以在上是单调递减，且.所以满足.9.A  【解析】本题考查指数、对数的运算，考查数学建模的核心素养.依题意可知当时，，即，，所以，由，得，解得，至少需要放置的时间为5周.10.D  【解析】本题考查数列的单调性，考查运算求解能力.当时，，当时，，则可知当时，单调递增，故为递增数列只需满足，即，解得，则实数的取值范围是.11.C  【解析】本题考查三角函数的图象，考查逻辑推理的核心素养.因为，所以的最小正周期为.对于①，因为，，所以的最小正周期为，所以.故①错误；对于②，图象变换后所得函数为，若其图象关于原点对称，则，，解得，，当时，，故②正确；对于③，当时，，因为在上有且仅有4个零点，所以，解得是，故③正确；对于④，当时，，因为，所以，，所以在上单调递增.故④正确.综上，正确结论的个数为3.12.A  【解析】本题考查抽象函数的应用，考查逻辑推理的核心素养.由题可知，，，，关于点对称，因为当时，，所以当时，，所以，又，所以.13.3  【解析】本题考查恒等变换，考查运算求解能力.由题可知，.14.  【解析】本题考查函数的零点以及极值点，考查运算求解能力.设是的零点，也是的极值点，则，所以，解得，.15.  【解析】本题考查向量数量积的应用，考查逻辑推理的核心素养.令D为BC的中点，E为AD的中点，所以.因为，所以，的最小值为.16.  【解析】本题考查解三角形，考查运算求解能力.在中，由余弦定理知，在中，由余弦定理知，所以，即，可得，令，，则，所以，所以四边形面积的最大值为.17.解：（1）由题意知，在上恒成立，   ……2分化简可得，   ……3分当时，，   ……4分所以，故a的取值范围是.   ……5分（2）令，   ……6分则，   ……7分易知在上单调递增，在上单调递减，则，   ……9分所以，即.   ……10分18.解：（1）因为，所以，即，   ……1分由正弦定理可得，   ……2分且，   ……3分所以，且.   ……4分则，，所以.   ……5分（2）因为，由正弦定理得.   ……6分又，，所以，   ……7分整理可得，即，所以，   ……8分所以或，即或，   ……10分因为，所以，则.   ……12分19.（1）证明：的公比，   ……1分所以，即，   ……3分所以是以为公差的等差数列，   ……4分则，即   ……6分（2）解：，①   ……7分，得，②   ……8分，得   ……10分所以.   ……12分20.解：（1）由题意，.   ……1分因为的图象过点，所以，解得.   ……2分又存在，，使得，且，所以，解得.   ……4分所以.   ……5分（2）将的图象向右平移元个单位长度，得到函数的图象，   ……6分当时，，当时，函数取得最小值，最小值为.   ……8分由题可知存在，使得，化简可得，   ……9分令，，则.易知在上单调递增，在上单调递减，则，   ……11分则，即a的取值范围为.   ……12分21.解：（1）由①，可得②，   ……2分联立①②可得.   ……5分（2）由题可知，令，则关于t的方程有3个不同的实数解，   ……6分易知为偶函数，则，可得，   ……8分所以有3个不同的实数解，等价于恰有一个大于0的根，即有一个大于0的根.   ……10分所以m的取值范围为.   ……12分22.解：（1）因为，所以，则.   ……1分因为，所以切点坐标为，   ……2分所以函数在点处的切线方程为，即，   ……3分所以切线与坐标轴的交点坐标分别为，，   ……4分所以所求三角形的面积为.   ……5分（2）方法一由，可得在上恒成立.   ……6分令，则，   ……7分令，则，因此在上为减函数.   ……9分而，，可知在区间上必存在，使得满足，且在上单调递增，在上单调递减.   ……10分由于，而，故，由，可知，，所以，因此a的最小正整数值为1.   ……12分方法二.由，可得，当时，，则，即.   ……7分当时，令，，则，   ……9分则在上单调递增，所以，所以成立.   ……11分因此a的最小正整数值为1.   ……12分