2023年安徽省滁州市定远县义和中学中考数学一模试卷（含答案）

这是一份2023年安徽省滁州市定远县义和中学中考数学一模试卷（含答案），共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年安徽省滁州市定远县义和中学中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.  在，，，这个数中，最小的有理数是(    )A.  B.  C.  D. 2.  下列运算正确的是(    )A.  B.
C.  D. 3.  据中国铁路月日发布的新闻稿知，年铁路春运圆满结束，全国铁路累计发送旅客人次，数用科学记数法记为(    )A.  B.  C.  D. 4.  如图需再添上一个面，折叠后才能围成一个正方体，下面是四位同学补画的情况图中阴影部分，其中正确的是(    )
 A.  B.  C.  D. 5.  已知关于、的二元一次方程，下表列出了当分别取值时对应的值．则关于的不等式的解集为(    ) A.  B.  C.  D. 6.  如图，是的外接圆，，则的度数是(    )A.
B.
C.
D. 7.  在一次舞蹈比赛中，甲、乙、丙、丁四队女演员的人数相同，身高的平均数均为，且方差分别为，，，，则这四队女演员的身高最整齐的是(    )A. 甲队 B. 乙队 C. 丙队 D. 丁队8.  随着国内新冠疫情逐步得到控制，人们的口罩储备逐渐充足，市场的口罩需求量在逐渐减少，某口罩厂六月份的口罩产量为万只，由于市场需求量减少，八月份的产量减少到万只，则该厂七八月份的口罩产量的月平均减少率为(    )A.  B.  C.  D. 9.  如图，已知菱形的边长为，对角线、相交于点，点，分别是边、上的动点，，连接、以下四个结论正确的是(    )
是等边三角形；
的最小值是；
当最小时；
当时，．A.  B.  C.  D. 10.  如图，在同一平面直角坐标系中，与的图象为(    )A.  B.  C.  D. 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）11.  化简的结果是______．12.  分解因式的结果为______．13.  如图，点，依次在反比例函数常数，的图象上，，分别垂直轴于点，，轴于点，于点若，阴影部分面积为，则的值为______．
 14.  如图，在矩形中，，，是边上一点，与关于直线对称，连接并延长交于点，请完成下列探究：
设，则______用含的代数式表示；
若点为中点，则的长为______．三、解答题（本大题共9小题，共90.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15.  本小题分
先化简，再求代数式的值，其中．16.  本小题分
某体育用品商店开展促销活动，有两种优惠方案．
方案一：不购买会员卡时，乒乓球享受折优惠，乒乓球拍购买副含副以上才能享受折优惠，副以下必须按标价购买．
方案二：办理会员卡时，全部商品享受八折优惠，小健和小康的谈话内容如下：
小健：听说这家商店办一张会员卡是元．
小康：是的，上次我办了一张会员卡后，买了副乒乓球拍，结果费用节省了元．会员卡限本人使用
求该商店销售的乒乓球拍每副的标价．
如果乒乓球每盒元，小健需购买乒乓球拍副，乒乓球盒，小健如何选择方案更划算？17.  本小题分
如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，．
若将经过一次平移后得到对应图形，点的坐标为，请画出平移后的，并直接写出上的点的对应点的坐标用含，的代数式表示．
直接写出中经过一次平移得到的平移距离．
在平面直角坐标系中画出关于原点成中心对称的图形．
18.  本小题分
观察以下等式：第个等式：；第个等式：；第个等式：；第个等式：；；按照以上规律，解决下列问题：
写出第个等式；
写出你猜想的第个等式：______用含的等式表示，并证明．19.  本小题分
如图，校园内两栋教学楼和之间有一棵古树，从楼顶处经过树顶点恰好看到教学楼的底部点且俯角为，从教学楼的底部处经过树顶点恰好看到教学楼的顶部点，且仰角为，已知树高米，求的长及教学楼的高度．结果精确到米，参考数据：、、、
20.  本小题分
如图，点在的直径的延长线上，点在上，平分，于点．
求证：是的切线．
是的切线，为切点，若，，求的长．
21.  本小题分
为了解某次数学考试情况，随机抽取了部分学生的成绩得分均为整数，满分为分，并将成绩分组如下：第一组、第二组、第三组、第四组、第五组并将成绩绘制成如图频数分布直方图和扇形统计图不完整，根据图中信息，回答下列问题：

本次调查共随机抽取了______名学生，并将频数分布直方图补充完整；
该年级共有名考生，估计成绩分以上含分学生有______名；
如果第一组中只有一名是女生，第五组中只有一名是男生，现从第一组、第五组分别随机选出一名同学谈答题感想，试求所选两名学生刚好是一名女生和一名男生的概率．22.  本小题分
如图，已知抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，且点的坐标为，直线经过点、．
抛物线解析式为______，直线解析式为______；
点是第一象限内抛物线上的一个动点与点，不重合，过点作轴于点，交直线于点，连接，设点的横坐标为，的面积为，求关于的函数解析式及自变量的取值范围，并求出的最大值；
已知点为抛物线对称轴上的一个动点，若是以为直角边的直角三角形，请直接写出点的坐标．
23.  本小题分
定义：我们知道，四边形的一条对角线把这个四边形分成了两个三角形，如果这两个三角形相似不全等，我们就把这条对角线叫做这个四边形的“相似对角线”．
如图，的三个顶点均在正方形网格中的格点上，若四边形是以为“相似对角线”的四边形，请只用无刻度的直尺，就可以在网格中画出点，请你在图中找出满足条件的点，保留画图痕迹找出个即可
如图，在四边形中，，，对角线平分请问是四边形的“相似对角线”吗？请说明理由；
若，求的值．
如图，在的条件下，若时，将以为位似中心，位似比为：缩小得到，连接、，在绕点旋转的过程中，当所在的直线垂直于时，请你直接写出的长．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：，，
，
在，，，这个数中，最小的有理数是．
故选：．
根据有理数的大小比较法则先进行比较，即可得出选项．
本题考查了有理数的大小比较法则的应用，主要考查学生的理解能力和比较能力，题目是一道比较好的题目，难度不大．
 2.【答案】 【解析】解：、原式，故A不符合题意．
B、原式，故B不符合题意．
C、原式，故C符合题意．
D、原式，故D不符合题意．
故选：．
根据整式的乘除运算、整式的加减运算以及完全平方公式即可求出答案．
本题考查整式的混合运算，解题的关键是熟练运用整式的加减运算、乘除运算以及完全平方公式，本题属于基础题型．
 3.【答案】 【解析】解：，
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 4.【答案】 【解析】解：选项A、、折叠后有一行两个面无法折起来，而且都缺少一个面，不能折成正方体．可成正方体．
故选：．
利用正方体及其表面展开图的特点解题．
本题考查展开图折叠成几何体的知识，注意掌握只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图．
 5.【答案】 【解析】解：由题意得出，
解得，
则不等式为，
解得，
故选：．
先根据表格求出、的值，代入不等式，再进一步求解可得．
本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
 6.【答案】 【解析】解：在中，，
；
，，
；
又，
，
故选：．
在等腰三角形中，求得两个底角、的度数，然后根据三角形的内角和求得；最后由圆周角定理求得的度数并作出选择．
本题考查了三角形的外接圆与外心，圆周角定理，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，熟练掌握圆周角定理是解题的关键．
 7.【答案】 【解析】解：，，，，丁队的方差最小，
这四队女演员的身高最整齐的是丁队，
故选：．
根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
 8.【答案】 【解析】解：设该厂七八月份的口罩产量的月平均减少率为，
依题意得：，
解得：，不符合题意，舍去，
该厂七八月份的口罩产量的月平均减少率为．
故选：．
设该厂七八月份的口罩产量的月平均减少率为，利用八月份的产量六月份的产量产量的月平均减少率，即可得出关于的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．
本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
 9.【答案】 【解析】解：四边形是菱形，
，，，，
，
和都是等边三角形，
，，
，
，
在和中，

≌，
，
是等边三角形，
故正确；
当时，的值最小，此时的值也最小，
，，，
，
的最小值是，
故正确；
时，的值最小，此时，
，
，
，
∽，
，
，
，
，
故正确；
，，
，
，
，
，
，
∽，
，
，
，
故正确，
故选：．
由四边形是菱形得，，，，而，则和都是等边三角形，再证明≌，得，而，则是等边三角形，可判断正确；
当时，的值最小，此时的值也最小，由，，可求得，可判断正确；
当的值最小，则，可证明，根据三角形的中位线定理得，则∽，可求得，可判断正确；
由，得，再证明∽，得，所以，即，可判断正确．
此题重点考查菱形的性质、等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、锐角三角函数等知识，此题综合性强，难度较大，属于考试题中的拔高区分题．
 10.【答案】 【解析】解：、二次函数的图象开口向下，与轴交于正半轴，对称轴为轴，
，，
一次函数的图象经过第一、二、四象限，此选项不符合题意；
B、二次函数的图象开口向下，与轴交于正半轴，对称轴为轴，
，，
一次函数的图象经过第一、二、四象限，此选项符合题意；
C、二次函数的图象开口向上，与轴交于负半轴，对称轴为轴，
，，
一次函数的图象经过第一、三、四象限，此选项不符合题意；
D、二次函数的图象开口向上，与轴交于负半轴，对称轴为轴，
，，
一次函数的图象经过第一、三、四象限，此选项不符合题意；
故选：．
根据每个选项中二次函数图象的开口及与轴交点的位置可确定、的正负，再利用一次函数图象与系数的关系可找出一次函数经过的象限，对比后即可得出结论．
本题考查了二次函数的图象、一次函数图象以及一次函数图象与系数的关系，根据二次函数的图象找出每个选项中、的正负是解题的关键．
 11.【答案】． 【解析】解：原式
，
故答案为：．
根据二次根式的加减运算法则即可求出答案．
本题考查二次根式的加减运算，解题的关键是熟练运用二次根式的加减运算法则，本题属于基础题型．
 12.【答案】 【解析】解：原式

．
故答案为：．
原式利用平方差公式分解即可．
此题考查了因式分解运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．
 13.【答案】 【解析】解：设点，
，
，
阴影部分面积为，，
，
解得：，
故答案为：．
根据点的坐标可得点的坐标，进而利用阴影部分面积为，求出的值．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数系数的几何意义，理解反比例函数系数的几何意义，掌握反比例函数图象上点的坐标特征是正确解答的前提．
 14.【答案】  【解析】解：四边形是矩形，
，
，
由对称的性质得，，
，
∽，
，即，
，
故答案为：
如图，过点作于点，则，

点是的中点，于点，
四边形是矩形，，，
，，
，
由对称得，，
在中，，
，
解得：或舍，
，
故答案为：．
由矩形的性质得到，，由对称的性质得到，得到，从而得到∽，然后利用相似三角形的性质得到的长；
过点作于点，则，由点为的中点，得到点是的中点，即可得到、的长，由对称得，，，然后利用勾股定理列出方程求得的取值，即可得到的长．
本题考查了矩形的判定与性质、轴对称的性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理，解题的关键是熟知对称的性质．
 15.【答案】解：


，
当时，
原式

． 【解析】先根据分式的加法法则进行计算，再根据分式的除法法则把除法变成乘法，算乘法，求出的值，最后代入求出答案即可．
本题考查了分式的化简求值和特殊角的三角函数值，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键，注意运算顺序．
 16.【答案】解：设该商店销售的乒乓球拍每副的标价是元，
根据题意得，
解得，
答：该商店销售的乒乓球拍每副的标价是元．
小健购买乒乓球拍副，且副副，
小健不办会员卡购买的乒乓球和球拍均享受折优惠，
若不办会员卡与办会员卡所付钱数相同，则，
解得，
答：若购买乒乓球少于盒，则不办会员卡划算；若购买盒乒乓球，不办会员卡与办会员卡所付钱数相同；若购买乒乓球多于盒，则办会员卡划算． 【解析】设该商店销售的乒乓球拍每副的标价是元，根据办会员卡购买比不办会员卡购买节省元这一相等关系列方程求出的值即可；
先确定小健不办会员卡购买的乒乓球和球拍均享受折优惠，再按不办会员卡与办会员卡所付钱数相同列方程求出的值，再确定为多少时不办会员卡划算、为多少时办会员卡划算．
此题重点考查解一元一次方程、列一元一次方程解应用题、方案选择问题的求解等知识与方法，正确地用代数式表示所购买的打折商品应付的钱数是解题的关键．
 17.【答案】解：如图，，即为所求．点的坐标；
经过一次平移得到的平移距离；
如图，即为所求．
 【解析】利用平移变换的性质分别作出，，的对应点，，即可；
利用勾股定理求解；
利用中心对称变换的性质分别作出，，的对应点，，即可．
本题考查作图平移变换，旋转变换等知识，解题的关键是掌握平移变换的性质，旋转变换的性质，属于中考常考题型．
 18.【答案】 【解析】解：第个等式：，
第个等式：，
第个等式：，
第个等式：，

第个等式为：；
由可得第个等式：，
左边右边，
故答案为：．
通过观察直接可求解；
通过观察发现，减数的分母是被减数分子分母的乘积，分子是被减数分子分母的和，从而得到一般规律．
本题考查数字的变化规律，根据所给的式子，观察各分数之间的联系，找到一般规律是解题的关键．
 19.【答案】解：由题意可得，，
在中，米，
，
，
解得，，
米，
在中，
，
解得，
的长约为米，教学楼的高度约为米． 【解析】在中，米，，，解得，，则米，在中，，解得．
本题考查解直角三角形的应用仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数的定义是解答本题的关键．
 20.【答案】证明：连接，
，
，
平分，
，
，
，
，
，
为的半径，
是的切线；
解：连接，
是的切线，是的切线，，
，，
，，
，
，
，
的长为：． 【解析】连接，证明，根据平行线的性质得到，根据切线的判定定理证明结论；
连接，根据切线的性质得到，根据含角的直角三角形的性质求出，根据弧长公式计算，得到答案．
本题考查的是切线的判定和性质、弧长的计算，掌握切线的判定定理、弧长公式是解题的关键．
 21.【答案】   【解析】解：本次调查共随机抽取的学生人数为：人，
则第五组的学生人数为：人，
故答案为：，
将频数分布直方图补充完整如下：

该年级共有名考生，估计成绩分以上含分学生有：名，
故答案为：；
第一组中只有一名是女生，则男生有名，
第五组中只有一名是男生，则女生有名，
画树状图如下：

共有种等可能的结果，其中所选两名学生刚好是一名女生和一名男生的结果有种，
所选两名学生刚好是一名女生和一名男生的概率为．
由第三组的学生人数除以所占百分比得出本次调查共随机抽取的学生人数，即可解决问题；
由该年级共有学生人数乘以成绩分以上含分学生所占的比例即可；
画树状图，共有种等可能的结果，其中所选两名学生刚好是一名女生和一名男生的结果有种，再由概率公式求解即可．
本题考查的是用树状图法求概率以及统计表和扇形统计图等知识．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
 22.【答案】   【解析】解：直线经过点，
时，，
，
设抛物线解析式为，
抛物线与轴交于，
，
解得：，
抛物线解析式为；
设直线的函数解析式为，
直线过点，，
，解得，
；
故答案为：，；

设，，
，


，
，
当时，有最大值，最大值；
即关于的函数解析式为，的最大值为；

设点，
则，，，
当是斜边时，
则，
解得：；
当是斜边时，
同理可得：，
故点的坐标为：或．
抛物线解析式为，即可求解；
设，，则，求出，由二次函数的性质即可求解；
分是斜边、是斜边两种情况，分别求解即可．
本题考查的是二次函数综合运用，涉及到待定系数法，一次函数的性质，直角三角形的性质，面积的计算等，其中，要注意分类求解，避免遗漏．
 23.【答案】解：如图所示，

，，，，
四边形是以为“相似对角线”的四边形，
当时，∽或∽，
或，
或，
或，
同理：当时，或，
如图中，，，，即为所求；
是，理由：
，平分，
，
，
又，
，
∽，
是四边形的“相似对角线”；
∽，
，
，
，
；
由可知为等腰直角三角形，，
，
∽，且相似比为：，
，，
如图，延长交于点，由题意可得：于，

，
，
，
，
，，
，
∽，
即，
；
如图，设与交于点，

，
为等腰直角三角形，
，
，
在中，，
，
同理可证∽，
即，
，
综上，或． 【解析】先求出，，，再分情况求出或，即可画出图形；
先判断出即可得出精论；
分两种情况，延长交于点，先由∽得出，，再得出，再求出∽，继而求出，即可得出结论；设与交于点，先得出为等腰直角三角形，再得出，再得出∽，继而求出，即可得出结论．
本题是四边形综合题．主要考查了相似三角形的判定和性质，理解新定义，勾股定理，判断两三角形相似是解题的关键．