2023年湖南省岳阳市第十九中学中考数学质检试卷（3月份(含答案）

这是一份2023年湖南省岳阳市第十九中学中考数学质检试卷（3月份(含答案），共19页。试卷主要包含了 -2023的相反数是， 下列运算中，正确的是， 下列命题中错误的是等内容，欢迎下载使用。
2023年湖南省岳阳十九中中考数学质检试卷（3月份）1.  的相反数是(    )A.  B. 2023 C.  D. 2.  如图所示的几何体，其俯视图是(    )
 A.  B.  C.  D. 3.  下列运算中，正确的是(    )A.  B.  C.  D. 4.  如图，已知，，，则的度数是(    )A.
B.
C.
D.
 5.  某校6名学生参加课外实践活动的时间分别为：3，3，6，4，3，单位：小时，这组数据的众数和中位数分别为(    )A. 6和7 B. 3和 C. 3和3 D. 3和56.  下列命题中错误的是(    )A. 若，则 B. 两直线平行，内错角相等
C. 长度相等的弧所对圆周角相等 D. 对顶角相等7.  《九章算术》是中国传统数学最重要的著作之一，书中记载：“今有人共买兔，人出七，盈十一；人出五，不足十三，问人数几何？”意思是：“有若干人共同出钱买兔，如果每人出七钱，那么多了十一钱；如果每人出五钱，那么少了十三钱.问：共有几个人？”设有x个人共同买鸡，依题意可列方程为(    )A.  B.
C.  D. 8.  已知抛物线与x轴交于C、D两点在D的左侧，当时，点C的横坐标最小值为，则点D的横坐标最大值为(    )A.  B. 1 C. 5 D. 89.  若分式有意义，则x的取值范围是__________.10.  光年是天文学中一种计量天体时空距离的长度单位，1光年约为9500000000000千米，将数9500000000000用科学记数法表示应为______.11.  解分式方程的解是______ .12.  在一个不透明的袋子里，装有2个红球和3个白球，这些球除颜色外没有任何区别，现从这个袋子中随机摸出一个球，摸到红球的概率是______ .13.  如图，在中，，D是BC边上的中点，若，，则BC的长为______ .
14.  若，是关于x的一元二次方程的两个根，则代数式的值为______ .15.  如图，由游客中心A处修建通往百米观景长廊BC的两条栈道AB、AC，若，，，则游客中心A到观景长廊BC的距离AD的长约为______ 结果精确到1m，
 16.  如图，BC为外接圆的直径，点M为的内心，连接AM并延长交于点D，①若，的直径为4，则扇形AOC的面积为______ ；
②若，，则______ .
 17.  计算：18.  先化简，再求值：，其中19.  如图，在中，，点D、E、F分别是三边的中点．
求证：四边形ADEF是菱形．
 20.  如图，一次函数经过点，，与反比例函数的图象交于点，D两点.
求反比例函数和一次函数的解析式；
求的面积.
21.  某学校为满足学生多样化学习需求，准备组建美术、劳动、科普、阅读四类社团．学校为了解学生的参与度，随机抽取了部分学生进行调查，将调查结果绘制成如图所示的不完整的统计图．请根据图中的信息，解答下列问题：

求本次调查的学生人数，并补全条形统计图；
若全校共有学生3600人，求愿意参加劳动类社团的学生人数；
甲、乙两名同学决定在阅读、美术、劳动社团中选择参加一种社团，请用树状图或列表法表示出所有等可能结果，并求出恰好选中同一社团的概率．22.  直播购物逐渐走近了人们的生活，某电商在抖音上对一款成本价为70元的商品进行直播销售，如果按每件110元销售，每天可卖出20件，通过市场调查发现，每件商品的售价每降低1元，日销量增加2件，为尽快减少库存，商家决定降价销售，若要使得日利润达到1200元，则每件商品应定价多少进行销售？23.  在等腰直角三角形ABC中，，D，E分别为AB，AC的中点，F为DE的中点，连接

如图1，过F作于G，交BC于H，直接写出线段AF与CH的数量关系；
将绕点A顺时针旋转到如图2所示位置，过F作于G，过C作DE的平行线与直线FG交于点H，得到线段FH，
①中的结论是否成立？请说明理由；
②从图2的位置开始将绕点A顺时针旋转，当D，E，H共线时，直接写出FH的长度．24.  如图1，已知二次函数的图象与x轴交于点、，与y轴交于点C，且
求二次函数的解析式；
如图2，过点C作轴交二次函数图象于点D，P是二次函数图象上异于点D的一个动点，连接PB、PC，若，求点P的坐标；
如图3，若点P是二次函数图象上位于BC下方的一个动点，连接OP交BC于点设点P的横坐标为t，试用含t的代数式表示的值，并求的最大值．

答案和解析 1.【答案】B 【解析】解：的相反数是
故选：
只有符号不同的两个数叫做互为相反数，由此即可得到答案．
本题考查相反数的概念，关键是掌握相反数的定义．
 2.【答案】C 【解析】解：根据题意得：其俯视图是

故选：
根据俯视图是从上往下看得到的图形，直接判断即可．
本题考查了三视图，解题关键是明确俯视图是从上往下看到的图形．
 3.【答案】D 【解析】解：A、和不是同类项，无法合并，故本选项错误，不符合题意；
B、，故本选项错误，不符合题意；
C、，故本选项错误，不符合题意；
D、，故本选项正确，符合题意；
故选：
根据合并同类项，负整数指数幂，同底数幂相乘，幂的乘方，逐项判断，即可求解．
本题主要考查了合并同类项，负整数指数幂，同底数幂相乘，幂的乘方，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
 4.【答案】B 【解析】解；，，
，
是的外角，，
故选：
本题利用平行线的性质，得出的同位角的大小，再借助外角的性质，得出的大小，
本题考查了平行线的性质及外角的性质，较简单，关键把握即可．
 5.【答案】B 【解析】解：将数据从小到大排列：3、3、3、4、6、7，
出现次数最多的是3，
因此众数为3，
3处在第3位，4处在第4位，该数据的平均数为，
因此中位数为：，
故选：
找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据．
本题考查了中位数和众数，熟练掌握找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，是解题的关键．
 6.【答案】C 【解析】解：若，则，原说法不合题意；
B.两直线平行，内错角相等，原说法符合题意；
C.长度相等的弧所对圆周角不一定相等，原说法不合题意；
D.对顶角相等，原说法不合题意；
故选：
根据等式的性质，平行线的性质和等弧的概念以及对顶角的性质进行判断即可．
本题考查了命题，等式的性质，平行线的性质和等弧的概念以及对顶角的性质，解题的关键掌握以上知识点．
 7.【答案】B 【解析】解：根据题意得：
故选：
设共有x个人共同出钱买鸡，根据买鸡需要的总钱数不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
 8.【答案】D 【解析】解：抛物线
对称轴为，
当时，点C的横坐标最小值为，
当时，点C的横坐标为，
，解得，
当时，点D的横坐标最大，
，
，，
点D的横坐标最大值为
故选：
首先根据题意求出二次函数的对称轴为，然后由题意得到当时，点C的横坐标为，然后代入求出，然后当时，点D的横坐标最大，将代入求解即可．
此题考查了二次函数的图象和性质，解题的关键是熟练掌握二次函数的图象和性质．
 9.【答案】 【解析】【分析】
此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．
根据分式有意义的条件可知，再解不等式即可．
【解答】
解：由题意得：，
解得：
故答案为：  10.【答案】 【解析】解：
故答案为：
科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．
此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
 11.【答案】 【解析】解：，
，
解得：，
检验：当时，，
是原方程的根．
按照解分式方程的步骤，进行计算即可解答．
本题考查了解分式方程，一定要注意解分式方程必须检验．
 12.【答案】 【解析】解：根据题意可得：一个不透明的盒子中装有2个红球和3个白球，共5个，
摸到红球的概率为：
故答案为：
根据题意，确定出符合条件的可能数，和出现的总可能数，利用概率定义求解即可．
本题考查简单的概率计算，熟练掌握概率公式是解题关键．
 13.【答案】10 【解析】解：在中，，D是BC边上的中点，
，，
，，
，
故答案为：
首先根据等腰三角形三线合一性质得到，，然后利用勾股定理求解即可．
此题考查了等腰三角形三线合一性质和勾股定理，解题的关键是熟练掌握以上知识点．
 14.【答案】2023 【解析】解：，是一元二次方程的两个实数根，
，，
故答案为：
由根与系数的关系得到，，将代数式变形代入计算即可．
此题考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形结合解题是一种经常使用的解题方法．
 15.【答案】64 【解析】解：在中，，
，
在中，，
，
，
，
解得：
故答案为：
分别在和中，利用锐角三角函数可得，，再由，即可求解．
本题主要考查了解直角三角形，熟练掌握锐角三角函数是解题的关键．
 16.【答案】  【解析】解：①，，
，
的直径为4，
的半径为2，
扇形AOC的面积为；
②如图所示，作交AC于点E，作交AD于点F，

，，，
，
，
点M为的内心，
是内切圆的半径，
，
点M为的内心，
是的角平分线，
，，
，
，
是等腰直角三角形，
，
，
，
，
，
，
，
，
故答案为：，
①首先根据圆周角定理得到，然后利用扇形面积公式求解即可；
②作交AC于点E，作交AD于点F，根据三角形内心的性质求出，进而得到，然后利用勾股定理和等腰直角三角形的性质得到，进而求解即可．
此题考查了圆周角定理，三角形内心的性质，勾股定理，等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握以上知识点．
 17.【答案】解：原式
 【解析】直接利用特殊角的三角函数值以及负整数指数幂和绝对值的性质化简得出答案．
此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
 18.【答案】解：原式
，
当时，原式
 【解析】先根据分式的加减，计算括号内的，同时将除法转化为乘法，再根据分式的性质化简，最后将字母的值代入求解．
本题考查了分式的化简求值，掌握分式的运算法则是解题的关键．
 19.【答案】证明：、E、F分别是三边的中点，
，，
四边形ADEF为平行四边形．   
又，
四边形ADEF为菱形． 【解析】利用三角形中位线的性质得出，，进而得出四边形ADEF为平行四边形．，再利用即可得出答案．
此题主要考查了三角形中位线的性质以及平行四边形的判定和菱形的判定等知识，熟练掌握菱形判定定理是解题关键．
 20.【答案】解一次函数经过点，，
，解得，
；
将代入得，，
，
将代入得，，
；
如图，连接OD，

联立，得，，
解得，，
将代入得，，
，
 【解析】首先利用待定系数法求出一次函数的解析式，然后求出点C的坐标，然后代入即可求出反比例函数解析式；
连接OD，联立一次函数和反比例函数求出点D的坐标，然后利用三角形面积公式求解即可．
本题考查了反比例函数和一次函数的交点问题，根据待定系数法求出函数的解析式是解题关键．
 21.【答案】解：本次调查的学生人数为：人，
则科普类的学生人数为：人，
补全条形统计图如下：

愿意参加劳动社团的学生人数为：人；
把阅读、美术、劳动社团分别记为A、B、C，
画出树状图如下：

共有9种等可能的结果，其中甲、乙两名同学选中同一社团的结果有3种，
甲、乙两名同学恰好选中同一社团的概率为 【解析】用愿意参加阅读类社团的学生人数除以其所占的百分比可得本次调查的学生人数，即可解决问题；
用全校共有学生人数乘以愿意参加劳动社团的学生人数所占的比例即可；
画出树状图，共有9种等可能的结果，其中甲、乙两名同学选中同一社团的结果有3种．再根据概率公式即可求解．
此题考查的是用树状图法求概率以及条形统计图和扇形统计图．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
 22.【答案】解：设每件定价为x元，则此时的日销售量为件，
根据题意，列方程，
解得，，
为尽快减少库存，
答：每件定价为90元． 【解析】设每件定价为x元，则此时的日销售量为件，根据题意可列出关于x的一元二次方程，解出x，再舍去不合题意的x的值即可得出结果．
本题考查一元二次方程的实际应用．读懂题意，找出数量关系，列出等式是解题关键．
 23.【答案】解：结论：；
证明：连接EH，

、E是AB、AC的中点，
是的中位线，，
又、F是的中点，
，
四边形EFHC是平行四边形，
，
又是等腰直角三角形，
，
；
①成立．
理由：连接CE，并延长交BD于点

由旋转的性质可知：，
在和中，
，
≌，
，
，
，
又，
四边形CEFH是平行四边形，
，
又，
，故结论成立；
②或；
第一种情况：当D、E、H三点共线时，如图所示，

，
又，，
，
，
又，
的长为；
第二种情况：当D、E、H三点共线时，如图所示，

同理可得：，
又，
，
综上所述，FH的长为或 【解析】连接EH，根据三角形的中位线定理，可得到四边形EFHC是平行四边形，即可证明；
①连接CE，并延长交BD于点I，可证明和全等，再证明四边形CEFH是平行四边形，即可得到结论；
②分两种进行分类讨论，利用勾股定理算出FC的长，即可表示出FH的长；
本题是几何变换综合题，主要考查了旋转的性质，等腰直角三角形，勾股定理以及全等三角形的判定与性质的运用，第二问的关键是添加辅助线构造全等三角形，第三问利用数形结合的思想和分类讨论的思想解决问题．
 24.【答案】解：，
，
，
，
，
点，
设二次函数的解析式为：，
，
，
；
设点，

如图1，当点P在第三象限时，作交BC于E，
，，
直线BC的解析式为：，
当时，，
，
，
抛物线的对称轴为直线，轴，，
点，
，
，
，
，
舍去，，
当时，，
，

如图2，当点P在第一象限时，
作轴于E，交直线BC于F，
，
，
又
，
，舍去，
当时，，
，
综上所述：或；
如图3，

作于N，交BC于M，
，，
，
，
∽，
，
当时，的最大值为 【解析】在中求出OC的长，从而确定点C坐标，将二次函数设为交点式，将点C坐标代入，进一步求得结果；
可分为点P在第三象限和第一象限两种情形．当点P在第三象限时，设点，可表示出的面积，作交BC于E，先求出直线BC，从而得出E点坐标，从而表示出的面积，根据，列出方程，进一步求得结果，当P在第一象限，同样的方法求得结果；
作于N，交BC于M，根据，，表示出PM的长，根据，得出∽，从而得出，从而得出的函数表达式，进一步求得结果．
本题考查了二次函数及其图象性质，求一次函数解析式，相似三角形的判定和性质，锐角三角函数定义等知识，解决问题的关键是作辅助线，构造相似三角形．