2023年江苏省苏州市吴中区西安交通大学苏州附属中学中考数学零模试卷(含答案）

这是一份2023年江苏省苏州市吴中区西安交通大学苏州附属中学中考数学零模试卷(含答案），共33页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年江苏省西安交大苏州附中中考数学零模试卷
一、选择题（本题满分24分，共8小题，每小题3分）
1．2022年北京冬奥会3个赛区场馆使用绿色电力，减排320000吨二氧化碳．数字320000用科学记数法表示是（　　）
A．3.2×105 B．3.2×106 C．3.2×104 D．32×105
2．下列计算正确的是（　　）
A．（a2+ab）÷a＝a+b B．a2•a＝a2
C．（a+b）2＝a2+b2 D．（a3）2＝a5
3．“致中和，天地位焉，万物育焉．”对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，常被运用于建筑、器物、绘画、标识等作品的设计上，使对称之美惊艳了千年的时光．在下列与扬州有关的标识或简图中，不是轴对称图形的是（　　）
A．
B．
C．
D．
4．把一把直尺与一块三角板如图放置，若∠1＝55°，则∠2的度数为（　　）

A．115° B．120° C．145° D．135°
5．如图，已知⊙O的弦AB、DC的延长线相交于点E，∠AOD＝128°，∠E＝40°，则∠BDC的度数是（　　）

A．16° B．20° C．24° D．32°
6．我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．”其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文．如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设这批椽的数量为x株，则符合题意的方程是（　　）
A．3（x﹣1）＝ B．＝3
C．3x﹣1＝ D．＝3
7．如图，小明想要测量学校操场上旗杆AB的高度，他做了如下操作：
（1）在点C处放置测角仪，测得旗杆顶的仰角∠ACE＝α；
（2）量得测角仪的高度CD＝a；
（3）量得测角仪到旗杆的水平距离DB＝b．
利用锐角三角函数解直角三角形的知识，旗杆的高度可表示为（　　）

A．a+btanα B．a+bsinα C．a+ D．a+
8．如图①，在矩形ABCD中，AB＞BC，点P从点B出发沿线段BC向点C运动，线段AP的垂直平分线分别交AB，DC于点M，N，设BM＝y，BP＝x，y与x之间的函数图象如图②所示，则图②中的a的值为（　　）

A．8 B．12 C．9 D．
二、填空题（本题满分24分，共8小题，每小题3分）
9．分解因式：x2+x＝　 　．
10．若式子1﹣在实数范围内有意义，则x的取值范围是　 　．
11．已知：一元二次方程x2﹣5x+c＝0有一个根为2，则另一根为　 　．
12．某同学在今年的中考体育测试中选考跳绳．考前一周，他记录了自己五次跳绳的成绩（次数/分钟）：247，253，247，255，263．这五次成绩的中位数是 　 　．
13．如图，在扇形AOB中，点C在线段OB上，连接AC，将△AOC沿AC所在直线翻折，使得点O的对应点D恰好落在上，若OA＝2，则图中阴影部分的面积为 　 　．

14．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣4x+4的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点．正方形ABCD的顶点C、D在第一象限，顶点D在反比例函数y＝（k≠0）的图象上．若正方形ABCD向左平移n个单位后，顶点C恰好落在反比例函数的图象上，则n的值是 　 　．

15．新定义：若一个点的纵坐标是横坐标的2倍，则称这个点为二倍点．若二次函数y＝x2﹣x+c（c为常数）在﹣2＜x＜4的图象上存在两个二倍点，则c的取值范围是 　 　．
16．如图，把平行四边形ABCD绕着点A按逆时针方向旋转得到平行四边形AEFG，取BE、AG的中点M、Q，连接MQ，若AD＝8，AB＝10，∠BAD＝45°，则线段MQ长度的最大值为 　 　．

三、解答题（本题满分82分，共11小题）
17．计算：+tan45°．
18．解不等式组：．
19．先化简，再求值：（1﹣）÷，从﹣1，0，1，2中选择一个合适的数代入求值．
20．如图，点C、D在线段AB上，且AC＝BD，AE＝BF，AE∥BF，连接CE、DE、CF、DF，求证CF＝DE．

21．某中学为了了解本校学生对排球、篮球、毽球、羽毛球和跳绳五项“大课间”活动的喜欢情况，随机抽查了部分学生进行问卷调查（每名学生只选择一项），将调查结果整理并绘制成如图所示不完整的统计图表．请结合统计图表解答下列问题：
抽样调查学生喜欢大课间活动人数的统计表
项目
人数
A排球
6
B篮球
m
C毽球
10
D羽毛球
4
E跳绳
18

（1）本次抽样调查的学生有　 　人，请补全条形统计图；
（2）求扇形统计图中，喜欢毽球活动的学生人数所对应圆心角的度数；
（3）全校有学生1800人，估计全校喜欢跳绳活动的学生人数是多少？
22．一只不透明的袋子中装有2个白球、1个红球、1个黄球，这些球除颜色外都相同，将球搅匀．
（1）从中任意摸出1个球，恰好是白球的概率是 　 　；
（2）从中任意摸出2个球，求2个球都是白球的概率．（用树状图或列表的方法求解）
23．如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点A（4，），点B在y轴的负半轴上，AB交x轴于点C，C为线段AB的中点．
（1）m＝　 　，点C的坐标为　 　；
（2）若点D为线段AB上的一个动点，过点D作DE∥y轴，交反比例函数图象于点E，求△ODE面积的最大值．

24．在学校开展“劳动创造美好生活”主题系列活动中，八年级（1）班负责校园某绿化角的设计、种植与养护．同学们约定每人养护一盆绿植，计划购买绿萝和吊兰两种绿植共46盆，且绿萝盆数不少于吊兰盆数的2倍．已知绿萝每盆9元，吊兰每盆6元．
（1）采购组计划将预算经费390元全部用于购买绿萝和吊兰，问可购买绿萝和吊兰各多少盆？
（2）规划组认为有比390元更省钱的购买方案，请求出购买两种绿植总费用的最小值．
25．在平面直角坐标系中，已知点A（1，2），B（2，3），C（2，1），直线y＝x+m经过点A，抛物线y＝ax2+bx+1恰好经过A，B，C三点中的两点．
（1）判断点B是否在直线y＝x+m上，并说明理由；
（2）求a，b的值；
（3）平移抛物线y＝ax2+bx+1，若所得新抛物线的顶点仍在直线y＝x+m上，且经过点（0，1），求新抛物线的表达式．
26．如图，已知BF是⊙O的直径，A为⊙O上（异于B、F）一点，过点A的直线MA与FB的延长线交于点M，G为BF上一点，AG的延长线交⊙O于点E，连接BE，∠MAE+∠AFM＝90°．
（1）求证：AM∥EF；
（2）MA＝6，BE＝2，记△AMF的面积为S1，记△AEF的面积为S2，记△EFG的面积为S3，若S1•S3＝，求⊙O的半径．

27．在△ABC中，点D是BC中点，点F是射线AC上的一点．
（1）如图1，连接FD并延长交AB于点E，
①若AE＝2BE，S△ABC＝6，则S△BDE＝　 　；
②试探究是否为定值，如果是，请求出这个定值：如果不是，请说明理由．
（2）如图2，∠ACB＝90°，BF交AD于点G，且∠CGD＝90°，tan∠FBC＝，求的值．




参考答案
一、选择题（本题满分24分，共8小题，每小题3分）
1．2022年北京冬奥会3个赛区场馆使用绿色电力，减排320000吨二氧化碳．数字320000用科学记数法表示是（　　）
A．3.2×105 B．3.2×106 C．3.2×104 D．32×105
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
解：320000＝3.2×105．
故选：A．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
2．下列计算正确的是（　　）
A．（a2+ab）÷a＝a+b B．a2•a＝a2
C．（a+b）2＝a2+b2 D．（a3）2＝a5
【分析】根据多项式除以单项式判断A选项；根据同底数幂的乘法判断B选项；根据完全平方公式判断C选项；根据幂的乘方判断D选项．
解：A选项，原式＝a2÷a+ab÷a＝a+b，故该选项符合题意；
B选项，原式＝a3，故该选项不符合题意；
C选项，原式＝a2+2ab+b2，故该选项不符合题意；
D选项，原式＝a6，故该选项不符合题意；
故选：A．
【点评】本题考查了整式的除法，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，完全平方公式，掌握（a+b）2＝a2+2ab+b2是解题的关键．
3．“致中和，天地位焉，万物育焉．”对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，常被运用于建筑、器物、绘画、标识等作品的设计上，使对称之美惊艳了千年的时光．在下列与扬州有关的标识或简图中，不是轴对称图形的是（　　）
A．
B．
C．
D．
【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断利用排除法求解．
解：A、是轴对称图形，故本选项不合题意；
B、是轴对称图形，故本选项不合题意；
C、不是轴对称图形，故本选项符合题意；
D、是轴对称图形，故本选项不合题意．
故选：C．
【点评】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
4．把一把直尺与一块三角板如图放置，若∠1＝55°，则∠2的度数为（　　）

A．115° B．120° C．145° D．135°
【分析】直接利用平行线的性质结合互余、互补的性质得出∠2的度数．
解：由题意可得：∠3＝∠4＝90°﹣∠1＝90°﹣55°＝35°，
故∠2的度数为：180°﹣35°＝145°．
故选：C．

【点评】此题主要考查了平行线的性质，正确利用平行线得出相等的角是解题关键．
5．如图，已知⊙O的弦AB、DC的延长线相交于点E，∠AOD＝128°，∠E＝40°，则∠BDC的度数是（　　）

A．16° B．20° C．24° D．32°
【分析】根据在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角等于圆心角的一半求出∠ABD的度数，根据∠ABD是△BDE的外角即可出答案．
解：∵∠ABD是所对的圆周角，
∴∠ABD＝∠AOD＝×128°＝64°，
∵∠ABD是△BDE的外角，
∴∠BDC＝∠ABD﹣∠E＝64°﹣40°＝24°，
故选：C．
【点评】本题考查了圆周角定理，掌握在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角等于圆心角的一半是解题的关键．
6．我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．”其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文．如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设这批椽的数量为x株，则符合题意的方程是（　　）
A．3（x﹣1）＝ B．＝3
C．3x﹣1＝ D．＝3
【分析】根据单价＝总价÷数量结合少拿一株椽后剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，即可得出关于x的分式方程，此题得解．
解：依题意，得：3（x﹣1）＝．
故选：A．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
7．如图，小明想要测量学校操场上旗杆AB的高度，他做了如下操作：
（1）在点C处放置测角仪，测得旗杆顶的仰角∠ACE＝α；
（2）量得测角仪的高度CD＝a；
（3）量得测角仪到旗杆的水平距离DB＝b．
利用锐角三角函数解直角三角形的知识，旗杆的高度可表示为（　　）

A．a+btanα B．a+bsinα C．a+ D．a+
【分析】过C作CF⊥AB于F，则四边形BFCD是矩形，根据三角函数的定义即可得到结论．
解：过C作CF⊥AB于F，则四边形BFCD是矩形，
∴BF＝CD＝a，CF＝BD＝b，
∵∠ACF＝α，
∴tanα＝＝，
∴AF＝b•tanα，
∴AB＝AF+BF＝a+btanα，
故选：A．

【点评】本题主要考查解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，掌握仰角俯角的定义，并根据题意构建合适的直角三角形是解题的关键．
8．如图①，在矩形ABCD中，AB＞BC，点P从点B出发沿线段BC向点C运动，线段AP的垂直平分线分别交AB，DC于点M，N，设BM＝y，BP＝x，y与x之间的函数图象如图②所示，则图②中的a的值为（　　）

A．8 B．12 C．9 D．
【分析】连接PM，由图②可知，当x＝6时，y＝，即当BP＝6时，BM＝，利用勾股定理求出此时BM长，再根据线段垂直平分线性质求得AB长，即可得出答案．
解：由图②可知，当x＝6时，y＝，即当BP＝6时，BM＝，
连接PM，如图所示：

∵矩形ABCD，
∴∠B＝90°，
∴PM＝＝＝，
∵MN是AP的垂直平分线，
∴AM＝PM＝，
∴AB＝AM+BM＝+＝9，
当点P与B重合时，
∵MN是AP的垂直平分线，
∴M是AB的中点，
∴BM＝AB＝，
∴当BP＝0时，BM＝，
则当x＝0时，y＝a＝，
故选：D．
【点评】本题考查矩形的性质，函数的图象，线段垂直平分线的性质，勾股定理，从函数图象获取信息，求出AB长是解题关键．
二、填空题（本题满分24分，共8小题，每小题3分）
9．分解因式：x2+x＝　x（x+1）　．
【分析】直接提取公因式x，进而分解因式得出即可．
解：x2+x＝x（x+1）．
故答案为：x（x+1）．
【点评】此题主要考查了提取公因式分解因式，正确提取公因式是解题关键．
10．若式子1﹣在实数范围内有意义，则x的取值范围是　x≠1　．
【分析】直接利用分式有意义的条件分析得出答案．
解：若式子1﹣在实数范围内有意义，
则x﹣1≠0，
解得：x≠1．
故答案为：x≠1．
【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，正确掌握相关定义是解题关键．
11．已知：一元二次方程x2﹣5x+c＝0有一个根为2，则另一根为　3　．
【分析】利用根与系数的关系来求方程的另一根．
解：设方程的另一根为α，则α+2＝5，
解得α＝3．
故答案为：3．
【点评】本题考查了根与系数的关系．若二次项系数为1，常用以下关系：x1，x2是方程x2+px+q＝0的两根时，x1+x2＝﹣p，x1x2＝q，反过来可得p＝﹣（x1+x2），q＝x1x2，前者是已知系数确定根的相关问题，后者是已知两根确定方程中未知系数．
12．某同学在今年的中考体育测试中选考跳绳．考前一周，他记录了自己五次跳绳的成绩（次数/分钟）：247，253，247，255，263．这五次成绩的中位数是 　253　．
【分析】先把数据按从小到大排列，然后根据中位数的定义求解．
解：把数据按从小到大排列为：247，247，253，255，263，
最中间的一个数为253，
所以这五次成绩的中位数为253．
故答案为：253．
【点评】本题考查了中位数：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
13．如图，在扇形AOB中，点C在线段OB上，连接AC，将△AOC沿AC所在直线翻折，使得点O的对应点D恰好落在上，若OA＝2，则图中阴影部分的面积为 　﹣　．

【分析】连接OD，交AC于E，根据翻折变换得出AD＝AO＝2＝OD，求出△AOD是等边三角形，求出AE的长，根据图形得出阴影部分的面积＝扇形AOD的面积﹣三角形AOD的面积，再求出扇形AOD和三角形AOD的面积即可．
解：连接OD，交AC于E，

∵将△AOC沿AC所在直线翻折，使得点O的对应点D恰好落在上，OA＝2，
∴AC垂直平分OD，AD＝OA＝2＝OD，
∴OE＝DE＝1，△AOD是等边三角形，
∴∠AOD＝60°，
由勾股定理得：AE＝＝＝，
∴阴影部分的面积S＝S扇形AOD﹣S△AOD
＝﹣
＝﹣，
故答案为：﹣．
【点评】本题考查了扇形的面积计算，等边三角形的性质和判定，三角形的面积，翻折变换等知识点，能把求不规则图形的面积转化成求规则图形的面积是解此题的关键．
14．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣4x+4的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点．正方形ABCD的顶点C、D在第一象限，顶点D在反比例函数y＝（k≠0）的图象上．若正方形ABCD向左平移n个单位后，顶点C恰好落在反比例函数的图象上，则n的值是 　3　．

【分析】过点D作DE⊥x轴过点C作CF⊥y轴，可证△ABO≌△DAE（AAS），△CBF≌△BAO（AAS），则可求D（5，1），C（4，5），确定函数解析式y＝，C向左移动n个单位后为（4﹣n，5），进而求n的值；
解：过点D作DE⊥x轴，过点C作CF⊥y轴，
∵AB⊥AD，
∴∠BAO＝∠ADE，
∵AB＝AD，∠BOA＝∠DEA，
∴△ABO≌△DAE（AAS），
∴AE＝BO，DE＝OA，
易求A（1，0），B（0，4），
∴D（5，1），
∵顶点D在反比例函数y＝上，
∴k＝5，
∴y＝，
易证△CBF≌△BAO（AAS），
∴CF＝4，BF＝1，
∴C（4，5），
∵C向左移动n个单位后为（4﹣n，5），
∴5（4﹣n）＝5，
∴n＝3，
故答案为3；

【点评】本题考查反比例函数的图象及性质，正方形的性质；熟练掌握反比例函数解析式的求法，灵活运用正方形的性质是解题的关键．
15．新定义：若一个点的纵坐标是横坐标的2倍，则称这个点为二倍点．若二次函数y＝x2﹣x+c（c为常数）在﹣2＜x＜4的图象上存在两个二倍点，则c的取值范围是 　﹣4＜c＜　．
【分析】由点的纵坐标是横坐标的2倍可得二倍点在直线y＝2x上，由﹣2＜x＜4可得二倍点所在线段AB的端点坐标，结合图象，通过求抛物线与线段交点求解．
解：由题意可得二倍点所在直线为y＝2x，
将x＝﹣2代入y＝2x得y＝﹣4，
将x＝4代入y＝2x得y＝8，
设A（﹣2，﹣4），B（4，8），如图，

联立方程x2﹣x+c＝2x，
当Δ＞0时，抛物线与直线y＝2x有两个交点，
即9﹣4c＞0，
解得c＜，
此时，直线x＝﹣2和直线x＝4与抛物线交点在点A，B上方时，抛物线与线段AB有两个交点，
把x＝﹣2代入y＝x2﹣x+c得y＝6+c，
把x＝4代入y＝x2﹣x+c得y＝12+c，
∴，
解得c＞﹣4，
∴﹣4＜c＜满足题意．
故答案为：﹣4＜c＜．
【点评】本题考查二次函数图象与系数的关系，解题关键掌握函数与方程及不等式的关系，将代数问题转化为图形问题求解．
16．如图，把平行四边形ABCD绕着点A按逆时针方向旋转得到平行四边形AEFG，取BE、AG的中点M、Q，连接MQ，若AD＝8，AB＝10，∠BAD＝45°，则线段MQ长度的最大值为 　+5　．

【分析】取AE的中点K，过D作DH⊥AB于H，连接DE，QK，KM，BD，由AD＝8，∠BAD＝45°，可得AH＝DH＝＝4，又AB＝10，可得BD＝＝2＝EG，由三角形中位线定理可得KQ＝EG＝，KM＝AB＝5，而△MKQ中，MQ＜KQ+KM，故当M，K，Q共线时，MQ最大，MQ最大为+5．
解：取AE的中点K，过D作DH⊥AB于H，连接DE，QK，KM，BD，如图：

∵AD＝8，∠BAD＝45°，
∴AH＝DH＝＝4，
∵AB＝10，
∴BH＝6，
∴BD＝＝2，
∵平行四边形ABCD绕着点A按逆时针方向旋转得到平行四边形AEFG，
∴EG＝BD＝2，
∵Q为AG中点，K为AE中点，
∴KQ＝EG＝，
∵M为BE中点，K为AE中点，
∴KM＝AB＝5，
在△MKQ中，MQ＜KQ+KM，
∴当M，K，Q共线时，MQ最大，如图：

此时QM＝KQ+KM＝+5，
∴MQ最大为+5，
故答案为：+5．
【点评】本题考查平行四边形中的旋转问题，解题的关键是作辅助线，构造直角三角形解决问题．
三、解答题（本题满分82分，共11小题）
17．计算：+tan45°．
【分析】计算绝对值、零指数幂、代入三角函数值，再计算加减可得．
解：原式＝2﹣1+1
＝2．
【点评】本题主要考查实数的运算，解题的关键是掌握实数运算的顺序和有关运算法则．
18．解不等式组：．
【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．
解：不等式组，
由①得：x≥1，
由②得：x＜5，
∴不等式组的解集为1≤x＜5．
【点评】此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．
19．先化简，再求值：（1﹣）÷，从﹣1，0，1，2中选择一个合适的数代入求值．
【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取使分式有意义的x的值代入计算可得．
解：原式＝（﹣）÷
＝•
＝，
当x＝2时，原式＝＝3．
【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．
20．如图，点C、D在线段AB上，且AC＝BD，AE＝BF，AE∥BF，连接CE、DE、CF、DF，求证CF＝DE．

【分析】根据平行线的性质得到∠A＝∠B，结合题意利用SAS证明△ADE≌△BCF，根据全等三角形的性质即可得解．
【解答】证明：∵AC＝BD，
∴AC+CD＝BD+CD，
即AD＝BC，
∵AE∥BF，
∴∠A＝∠B，
在△ADE和△BCF中，
，
∴△ADE≌△BCF（SAS），
∴DE＝CF，
即CF＝DE．
【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，利用SAS证明△ADE≌△BCF是解题的关键．
21．某中学为了了解本校学生对排球、篮球、毽球、羽毛球和跳绳五项“大课间”活动的喜欢情况，随机抽查了部分学生进行问卷调查（每名学生只选择一项），将调查结果整理并绘制成如图所示不完整的统计图表．请结合统计图表解答下列问题：
抽样调查学生喜欢大课间活动人数的统计表
项目
人数
A排球
6
B篮球
m
C毽球
10
D羽毛球
4
E跳绳
18

（1）本次抽样调查的学生有　50　人，请补全条形统计图；
（2）求扇形统计图中，喜欢毽球活动的学生人数所对应圆心角的度数；
（3）全校有学生1800人，估计全校喜欢跳绳活动的学生人数是多少？
【分析】（1）从两个统计图中可知，样本中喜欢“A排球”的有6人，占调查人数的12%，可求出调查人数，进而求出“B篮球”的人数，补全条形统计图；
（2）样本中，喜欢“C毽球”的占，因此相应的圆心角的度数为360°的进行计算即可；
（3）样本估计总体，样本中，喜欢“E跳绳”的占，因此估计总体1800人的是喜欢“E跳绳”的人数．
解：（1）6÷12%＝50（人），m＝50﹣18﹣4﹣10﹣6＝12（人），
故答案为：50；补全条形统计图如图所示：

（2）360°×＝72°，
答：喜欢“毽球”所在的圆心角的度数为72°；
（3）1800×＝648（人），
答：全校1800名学生中喜欢跳绳活动的有648人．
【点评】本题考查扇形统计图、条形统计图的意义和制作方法，明确两个统计图中的数量关系是正确计算的前提．
22．一只不透明的袋子中装有2个白球、1个红球、1个黄球，这些球除颜色外都相同，将球搅匀．
（1）从中任意摸出1个球，恰好是白球的概率是 　　；
（2）从中任意摸出2个球，求2个球都是白球的概率．（用树状图或列表的方法求解）
【分析】（1）直接由概率公式求解即可；
（2）画树状图，共有12种等可能的结果，其中2个球都是白球的结果有2种，再由概率公式求解即可．
解：（1）从中任意摸出1个球，恰好是白球的概率是＝，
故答案为：；
（2）画树状图如下：

共有12种等可能的结果，其中2个球都是白球的结果有2种，
∴2个球都是白球的概率为＝．

【点评】此题考查的是用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
23．如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点A（4，），点B在y轴的负半轴上，AB交x轴于点C，C为线段AB的中点．
（1）m＝　6　，点C的坐标为　（2，0）　；
（2）若点D为线段AB上的一个动点，过点D作DE∥y轴，交反比例函数图象于点E，求△ODE面积的最大值．

【分析】（1）根据待定系数法即可求得m的值，根据A点的坐标即可求得C的坐标；
（2）根据待定系数法求得直线AB的解析式，设出D、E的坐标，然后根据三角形面积公式得到S△ODE＝﹣（x﹣1）2+，由二次函数的性质即可求得结论．
解：（1）∵反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点A（4，），
∴m＝＝6，
∵AB交x轴于点C，C为线段AB的中点．
∴C（2，0）；
故答案为6，（2，0）；
（2）设直线AB的解析式为y＝kx+b，
把A（4，），C（2，0）代入得，解得，
∴直线AB的解析式为y＝x﹣；
∵点D为线段AB上的一个动点，
∴设D（x，x﹣）（0＜x≤4），
∵DE∥y轴，
∴E（x，），
∴S△ODE＝x•（﹣x+）＝﹣x2+x+3＝﹣（x﹣1）2+，
∴当x＝1时，△ODE的面积的最大值为．
【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数系数k的几何意义，二次函数的性质，根据三角形面积得到二次函数的解析式是解题的关键．
24．在学校开展“劳动创造美好生活”主题系列活动中，八年级（1）班负责校园某绿化角的设计、种植与养护．同学们约定每人养护一盆绿植，计划购买绿萝和吊兰两种绿植共46盆，且绿萝盆数不少于吊兰盆数的2倍．已知绿萝每盆9元，吊兰每盆6元．
（1）采购组计划将预算经费390元全部用于购买绿萝和吊兰，问可购买绿萝和吊兰各多少盆？
（2）规划组认为有比390元更省钱的购买方案，请求出购买两种绿植总费用的最小值．
【分析】（1）设购买绿萝x盆，吊兰y盆，利用总价＝单价×数量，结合购进两种绿植46盆共花费390元，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设购买绿萝m盆，则购买吊兰（46﹣m）盆，根据购进绿萝盆数不少于吊兰盆数的2倍，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，设购买两种绿植的总费用为w元，利用总价＝单价×数量，即可得出w关于m的函数关系式，再利用一次函数的性质，即可解决最值问题．
解：（1）设购买绿萝x盆，吊兰y盆，
依题意得：，
解得：．
∵8×2＝16，16＜38，
∴符合题意．
答：购买绿萝38盆，吊兰8盆．
（2）设购买绿萝m盆，则购买吊兰（46﹣m）盆，
依题意得：m≥2（46﹣m），
解得：m≥．
设购买两种绿植的总费用为w元，则w＝9m+6（46﹣m）＝3m+276，
∵3＞0，
∴w随m的增大而增大，
又∵m≥，且m为整数，
∴当m＝31时，w取得最小值，最小值＝3×31+276＝369．
答：购买两种绿植总费用的最小值为369元．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，找出w关于m的函数关系式．
25．在平面直角坐标系中，已知点A（1，2），B（2，3），C（2，1），直线y＝x+m经过点A，抛物线y＝ax2+bx+1恰好经过A，B，C三点中的两点．
（1）判断点B是否在直线y＝x+m上，并说明理由；
（2）求a，b的值；
（3）平移抛物线y＝ax2+bx+1，若所得新抛物线的顶点仍在直线y＝x+m上，且经过点（0，1），求新抛物线的表达式．
【分析】（1）根据待定系数法求得直线的解析式，然后即可判断点B（2，3）在直线y＝x+m上；
（2）因为直线经过A、B和点（0，1），所以经过点（0，1）的抛物线不同时经过A、B点，即可判断抛物线只能经过A、C两点，根据待定系数法即可求得a、b；
（3）设平移后的抛物线为y＝﹣x2+px+q，其顶点坐标为（，+q），由抛物线y＝﹣x2+px+q经过点（0，1），求出q，由顶点仍在直线y＝x+m上得出+q＝+1，从而求出P，进而可求出解析式．
解：（1）点B是在直线y＝x+m上，理由如下：
∵直线y＝x+m经过点A（1，2），
∴2＝1+m，
解得m＝1，
∴直线为y＝x+1，
把x＝2代入y＝x+1得y＝3，
∴点B（2，3）在直线y＝x+m上；
（2）∵直线y＝x+1经过点B（2，3），直线y＝x+1与抛物线y＝ax2+bx+1都经过点（0，1），点（0，1），A（1，2），B（2，3）在同一条直线上，点（0，1），A（1，2）在抛物线上，直线与抛物线不可能有三个交点，
∵B（2，3），C（2，1）两点的横坐标相同，
∴抛物线只能经过A、C两点，
把A（1，2），C（2，1）代入y＝ax2+bx+1，得
，
解得a＝﹣1，b＝2；
（3）由（2）知，抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x+1，
设平移后的抛物线的解析式为y＝﹣x2+px+q，其顶点坐标为（，+q），
∵抛物线y＝﹣x2+px+q经过点（0，1），
∴q＝1．
∵顶点仍在直线y＝x+1上，
∴+q＝+1，
∴+1＝+1，
解得p＝0（舍去）或p＝2，
∵平移后所得抛物线解析式为y＝﹣x2+2x+1．
【点评】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式和二次函数的解析式，二次函数的图象与几何变换，二次函数的性质，题目有一定难度．
26．如图，已知BF是⊙O的直径，A为⊙O上（异于B、F）一点，过点A的直线MA与FB的延长线交于点M，G为BF上一点，AG的延长线交⊙O于点E，连接BE，∠MAE+∠AFM＝90°．
（1）求证：AM∥EF；
（2）MA＝6，BE＝2，记△AMF的面积为S1，记△AEF的面积为S2，记△EFG的面积为S3，若S1•S3＝，求⊙O的半径．

【分析】（1）根据直径所对的圆周角是直角可得∠BAF＝90°，从而可得∠ABF+∠AFB＝90°，进而可得∠ABF＝∠MAE，然后根据同弧所对的圆周角相等可得∠ABF＝∠AEF，从而可得∠MAE＝∠AEF，最后利用平行线的判定，即可解答；
（2）设△AGF的面积为S4，△AGM的面积为S5，＝t，则＝t，从而可得S4＝tS3，根据已知易得S1＝S4+S5，S2＝S4+S3，再证明8字模型相似三角形△AGM∽△EGF，从而利用相似三角形的性质可得S5＝t2S3，然后根据已知S1•S3＝，进行计算求出t的值，从而可得＝，进而利用相似三角形的性质可求出EF的长，最后根据直径所对的圆周角是直角可得∠BEF＝90°，从而在Rt△BEF中，利用勾股定理可求出BF的长，即可解答．
【解答】（1）证明：∵BF是⊙O的直径，
∴∠BAF＝90°，
∴∠ABF+∠AFB＝90°，
∵∠MAE+∠AFM＝90°，
∴∠ABF＝∠MAE，
∵∠ABF＝∠AEF，
∴∠MAE＝∠AEF，
∴AM∥EF；
（2）解：设△AGF的面积为S4，△AGM的面积为S5，＝t，
∴＝t，
∴S4＝tS3，
∵△AMF的面积为S1，△AEF的面积为S2，△EFG的面积为S3，
∴S1＝S4+S5，S2＝S4+S3，
∵∠MAE＝∠AEF，∠AGM＝∠EGF，
∴△AGM∽△EGF，
∴＝（）2＝t2，
∴S5＝t2S3，
∵S1•S3＝，
∴（S4+S5）•S3＝（S4+S3）2，
∴（tS3+t2S3）•S3＝（tS3+S3）2，
整理得：2t2﹣t﹣3＝0，
解得：t＝或t＝﹣1（舍去），
∴＝，
∵△AGM∽△EGF，
∴＝，
∴＝，
∴EF＝4，
∵BF是⊙O的直径，
∴∠BEF＝90°，
∵BE＝2，
∴BF＝＝＝＝6，
∴⊙O的半径为3．
【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，圆周角定理，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．
27．在△ABC中，点D是BC中点，点F是射线AC上的一点．
（1）如图1，连接FD并延长交AB于点E，
①若AE＝2BE，S△ABC＝6，则S△BDE＝　1　；
②试探究是否为定值，如果是，请求出这个定值：如果不是，请说明理由．
（2）如图2，∠ACB＝90°，BF交AD于点G，且∠CGD＝90°，tan∠FBC＝，求的值．


【分析】（1）①求出△ABD的面积，再证明BE＝AB，可得结论；
②如图1中，过点C作CT∥AB交EF于点T．证明△BDE≌△CDT（ASA），推出BE＝CT，由CT∥AE，推出＝＝，可得+＝+＝1++1﹣＝2；
（2）如图2中，过点B作BT⊥AD交AD的延长线于点T，设DG＝x，AG＝y．证明DT＝DG＝x，BT＝CG＝，再证明∠CBF＝∠BAD，根据tan∠BAT＝tan∠CBF＝＝，可得＝，整理得24x2﹣25xy+6y2＝0，可得＝或，即可解决问题．
解：（1）①∵D是BC的中点，
∴S△ADB＝S△ABC＝3，
∵AE＝2BE，
∴BE＝AB，
∴S△BDE＝S△ABD＝1．
故答案为：1；

②如图1中，过点C作CT∥AB交EF于点T．

∵BE∥CT，
∴∠B＝∠DCT，
∵BD＝DC，∠BDE＝∠CDT，
∴△BDE≌△CDT（ASA），
∴BE＝CT，
∵CT∥AE，
∴＝＝，
∵+＝+＝1++1﹣＝2；

（2）如图2中，过点B作BT⊥AD交AD的延长线于点T，设DG＝x，AG＝y．

∵CG⊥AD，
∴∠CGD＝∠CGA＝90°，
∵∠ACD＝90°，
∴∠DCG+∠ACG＝90°，∠ACG+∠CAG＝90°，
∴∠DCG＝∠CAG，
∴△CGD∽△AGC，
∴＝，
∴CG＝，
∵BT⊥AT，
∴∠T＝∠CGD＝90°，
∵∠BDT＝∠CDG，BD＝DC，
∴△BDT≌△CDG（AAS），
∴BT＝CG＝，DT＝DG＝x，
∵∠CDG＝∠CDA，∠ACD＝∠DGC＝90°，
∴△DCG∽△DAC，
∴CD2＝DG•DA，
∴BD2＝DG•DA，
∵＝，
∵∠BDG＝∠ADB，
∴△BDG∽△ADB，
∴∠DBG＝∠BAD，
∴tan∠BAT＝tan∠CBF＝＝，
∴＝，
整理得24x2﹣25xy+6y2＝0，
∴（3x﹣2y）（8x﹣3y）＝0，
∴3x﹣2y＝0或8x﹣3y＝0，
∴＝或，
∴的值为或．
【点评】本题属于相似形综合题，考查了相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形或相似三角形解决问题，属于中考压轴题．