2023枣庄八中高一3月月考试题数学含解析

这是一份2023枣庄八中高一3月月考试题数学含解析，共12页。试卷主要包含了03，“”是“”的，化简等于，若函数图像的一条对称轴为，则，已知，则的值为，已知单位向量，满足，若向量，则，已知函数的部分图象如图所示，则等内容，欢迎下载使用。
枣庄八中东校2022级高一模拟考试数 学2023.03一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.“”是“”的（    ）A.充分不必要条件  B.必要不充分条件C.充要条件  D.既不充分也不必要条件2.化简等于（    ）A. B. C. D.3.设，，，则下列结论成立的是（    ）A. B. C. D.4.下列函数中最小正周期为，且在区间上单调递增的是（    ）A. B. C. D.5.若函数图像的一条对称轴为，则（    ）A. B. C. D.6.已知，则的值为（    ）A. B. C. D.7.已知单位向量，满足，若向量，则（    ）A. B. C. D.8.已知函数，若在上的值域是，则实数的取值范围为（    ）A. B. C. D.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已知函数的部分图象如图所示，则（    ）A.的最小正周期为 B.为偶函数C.在区间内的最小值为1 D.的图象关于直线对称10.已知向量，，是三个非零向量，则下列结论正确的有（    ）A.若，则 B.若，，则C.若，则 D.若，则11.已知函数，则（    ）A.的最小正周期为 B.的定义域为C.若，则 D.在其定义域上是增函数12.质点和在以坐标原点为圆心，半径为1的上逆时针作匀速圆周运动，同时出发.的角速度大小为，起点为与轴正半轴的交点；的角速度大小为，起点为点.则当与重合时，的坐标可以为（    ）A.  B.C.  D.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知，，则______.14.若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围为______.15.如图，在边长为2的等边中，点为中线的三等分点（靠近点），点为的中点，则______.16.写出一个最小正周期为2的奇函数______.四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）在平面直角坐标系中，锐角，的顶点与坐标原点重合，始边为轴的非负半轴，终边分别与单位圆交于，两点，且.（1）求的值；（2）若点的纵坐标为，求点的纵坐标.18.（本小题满分12分）已知函数.（1）求函数的最小正周期；（2）求函数的最大值，并求出使该函数取得最大值时的自变量的值.19.（本小题满分12分）如图，某公园摩天轮的半径为40m，圆心距地面的高度为50m，摩天轮做匀速转动，每3min转一圈，摩天轮上的点的起始位置在距地面最近处.（1）已知在时点距离地面的高度为.求时，点距离地面的高度；（2）当离地面以上时，可以看到公园的全貌，求转一圈中在点处有多少时间可以看到公园的全貌.20.（本小题满分12分）已知，，且与夹角为120°.求：（1）；（2）与的夹角.21.（本小题满分12分）如图所示，已知在中，点是以为对称中心的点的对称点，，和交于点，设，.（1）用和表示向量、；（2）若，求实数的值.22.（本小题满分12分）已知函数，且当时，的最大值为.（1）求的值；（2）设函数，若对任意的，总存在，使得，求实数的取值范围. 参考答案1.A【解析】由正弦函数的单调性可知，当时，.反之，当时，可能有，所以“”是“”的充分不必要条件，选A.2.【答案】C【解析】.故选：C.3.【答穼】B【解析】∵且，即，又∵，因此，.故选：B.4.【答案】B【解析】依题意，对于AC，最小正周期为：，所以AC选项不符合题意；对于B：周期为：，且在上单调递增，所以B选项符合题意；对于D：周期为：，且在上单调递减，所以D选项不符合题意；故选：B.5.【答案】A【解析】因为为的一条对称轴，则，所以，当时，，此时，符合题意.故选：A6.D【解析】由已知，，则，从而，所以，选D.7.【答案】B【解析】因为，是单位向量，所以，又因为，，所以，，所以，因为，所以.故选：B.8.【答案】B【解析】由题意可得，令则，如图所示，∵的值域是，，∴，即：∴由图可知，解得，所以实数的取值范围为.故选：B.9.AC【解析】由图加，的最小正周期为，结论A正形；因为，，则.因为为在内的最小零点，则，得，所以，从而不是偶函数，结论B错误；因为，，则在区问内的最小值为1，结论C正确；因为，则为的零点，结论D错误，选AC.10.【答案】BD【详解】A.，当，方向相反时，错误；B：，，且，，是三个非零向量，则有，正确C：知：，不一定有，错误；D：即，可得，即，正确.故选：BD11【答案】ABC【解析】A：，函数的最小正周期为，故A正确；B：由，，得，，所以函数的定义域为，故B正确；C：，得，，解得，，故C正确；D：，，解得，所以函数在上单调递增，故D错误.故选：ABC.12.【答穼】ABD【解析】点的初始位置的坐标为，锐角，设时刻两点重合，则，，即，，此时点，即，，当时，，故A正确；当时，，即，故B正确；当时，，即，故D正确.由三角函数的周期性可得，其余各点均与上述三点重合.故选：ABD.13.【答案】【解析】∵，令得，即故答案为：14.【答案】【解析】当时，在区间上不可能单调递增，排除；当时，，则，则，解得；综上所述：15.【答案】1【解析】在边长为2的等边中，为中线，则16.【答案】【解析】由最小正周期为2，可考虑三角函数中的正弦型函数，，满足，即是奇函数；根据最小正周期，可得.故函数可以是中任一个，可取.故答案为：.17.【答穼】（1）；（2）.【解析】（1）因为，都是锐角，则，而，所以.（2）因为角终边与单位圆交点纵坐标为，则，又因为角为锐角，因此，所以，所以点的纵坐标为.18.【答案】（1）   （2）最大值，，【解析】（1）由已知所以函数的最小正周期；（2）由（1）得函数的最大值为，此时有，，即，.19.【答案】（1）70m；（2）转一圈中在点处有0.5min的时间可以看到公园的全貌.【详解】（1）依题意知，，，，由，解得，所以，因为，所以，又，所以，所以，所以，即时点距离地面的高度为70m；（2）令，即，解得，即，又，所以转一圈中在点处有0.5min的时间可以看到公园的全貌.20【答案】（1）12；  （2）.【解析】（1）∵，，且与夹角为，∴，，，；（2）∵，∴，∵设与的夹角为，∴，又，所以，即与的夹角为30°.21.【答案】（1），；（2）.【解析】（1）由题意知，是的中点，且，由平行四边形法则，，∴，.（2）.又∵，，∴，∴.22.【答案】（1）2    （2）【解析】（1）∵，令，则在上的最大值为，且，，则，解得，当时，则的开口向下，对称轴为，故当时，取到最大值，则，解得或（舍去），故的值为2.（2）由（1）可得：，令，则的开口向下，对称轴为，故当或时，取到最小值，故在上的值域，又∵，则，故，设在上的值域为，若对任意的，总存在，使得，则，当时，则，显然不成立，不合题意，舍去；当时，则，可得，解得；当时，则，可得，解得；综上所述：实数的取值范围为.