2023年浙江省温州市第一次适应性考试数学试题(含答案）

这是一份2023年浙江省温州市第一次适应性考试数学试题(含答案），共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年温州市初中毕业升学考试第一次适应性测试
数 学 试 题 卷
一、选择题(本题有10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选均不给分)
1．计算：（－2）＋3的结果是（ ）
A．－5 B．－1 C．1 D．5
2．为了了解家里的用水情况，以便能更好地节约用水，小方把自己
家1至6月份的用水量绘制成折线图，那么小方家这6个月的月
（第2题）
用水量最大的是（ ）
A．1月 B．2月 C．4月 D．6月
3．如图所示的几何体由一个圆柱体和一个长方体组成，它的主视图是（ ）
主视方向
（第3题）
A B C D

4．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．不等式组的解是（ ）
A．x＞－1 B．x＞3 C．－1＜x＜3 D．x＜3
6．若关于的一元二次方程有两个相等实数根，则的值是（ ）
A．－1 B．1 C．－4 D．4
7．某学习小组9名学生参加“生活中的数学知识竞赛”，他们的得分情况如表：
人数（人）
1
3
4
1
分数（分）
80
85
90
95
那么这9名学生所得分数的众数和中位数分别是（　　）
A．90，90 B．90，85 C．90，87.5 D．85，85
8．如图，在正方形ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点，EG⊥AF，FH⊥CE，垂足分别为G，
H．设AG＝x，图中阴影部分面积为y，则y与x之间的函数关系式是（ ）
A. B. C. D.







（第8题） （第9题） （第10题）




9．如图，平面直角坐标系中，△ABC的两个顶点A，B的坐标分别为（2，0），（6，0），AC⊥x轴，BC＝5．将△ABC沿x轴向右平移，得到△A′B′C′（A和A′，B和B′，C和C′分别是对应顶点），直线经过点A，C′，则点C′ 的坐标为（ ）
A.（5，3） B. （3，5） C.（6，4） D.（4，6）
10．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°．P是BC边上一动点，以PC为直径作⊙O，连结AP交⊙O于点Q，连结BQ，点P从点B出发，沿BC方向运动，当点P到达点C时，点P停止运动．在整个运动过程中，线段BQ的大小变化情况是（　　）
A．一直增大 B．一直减小
C．先增大后减小 D．先减小后增大
二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）
11．分解因式：　 　．
12．若分式的值为0，则x的值是　 　．
13. 一个不透明的袋中，装有5个黄球，8个红球，7个白球，它们除颜色外都相同．从袋中任意摸出一个球，是黄球的概率是　 　．
14．如图，四边形ABCD内接于⊙O，⊙O的半径为3，∠B＝140°，则弧AC的长为　　．
15．魏晋时期，伟大数学家刘徽利用下图通过“以盈补虚，出入相补”的方法，即“勾自乘为朱方，股自乘为青方，令出入相补，各从其类”，证明了勾股定理.若图中BF＝2，CF＝4，则AE的长为 .
（第14题）






（第15题） （第16题）



16．如图，点A，B在反比例函数（＞0，＞0）的图象上（点A在点B的左侧），直线AB分别交轴，轴于点D，C，AE⊥轴于点E，BF⊥轴于点F，连结AO，BE，已知AB＝2BD，△AOC的面积与△BDF的面积之和是△ABE的面积的倍，则的值是 .

三、解答题（本题有8小题，共80分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）
17．（本题10分）（1）计算：




（2）化简：．









18．（本题8分）如图，在方格纸中，每个小正方形边长都是 1，□ABCD 的四个顶点都在小方格的顶点上，按下列要求画一个面积与□ABCD 面积相等的四边形，使他的顶点均在方格的顶点上．（四边形的边用实线表示，顶点写上规定的字母）.
（1）在图甲中画一个矩形 EFGH ．
（2）在图乙中画一个菱形 MNPQ．

（第18题） 甲 乙



19．（本题8分）如图，AD，BC相交于点O，AD＝BC，∠C＝∠D＝90°.
（1）求证：△ACB≌△BDA.
（2）若∠ABC＝35°，求∠CAO的度数.


（第19题）











2 4 6 8 10 x（小时）
50名学生每周课外体育活动
时间频数分布直方图
（第20题）
20．（本题8分）为了解学生每周课外体育活动时间的情况， 某学校随机调查了其中的50名学生，对这50名学生每周课外体育活动时间x（单位：小时）进行了统计．根据所得数据绘制了一幅不完整的统计图，并知道每周课外体育活动时间在6≤x＜8小时的学生人数占24%．根据以上信息及统计图解答下列问题：
（1）求这50名学生每周课外体育活动时间的平均数．
（2）已知该校共有1200名学生，请估计每周课外体育
活动时间不少于6小时的学生有多少人？










21．（本题10分）如图，在△ABC中，∠C＝，点O在AC上，以OA为半径的⊙O交AB于点D，过点D作⊙O的切线交BC于点E．
（1）求证：∠EDB＝∠B．
（2）若sinB＝，AB＝10，OA＝2，求线段DE的长.
（第21题）














22．（本题10分）某校准备组织师生共80人，从温州乘动车前往雁荡山参加夏令营活动，动车票价格如表所示：（教师按成人票价购买，学生按学生票价购买）．
运行区间
成人票价（元/张）
学生票价（元/张）
出发站
终点站
一等座
二等座
二等座
温州南
雁荡山
26
22
16
若师生均购买二等座票，则共需1370元．
（1）求参加活动的教师和学生各有多少人？
（2）由于部分教师需提早前往做准备工作，这部分教师均购买一等座票，而后续前往的教师和学生均购买二等座票．设提早前往的教师有x人，购买一、二等座票全部费用为y元．求 y关于x的函数关系式．


















23．（本题12分）如图，经过原点的抛物线（＞1）交轴正半轴于点A．过点P
（1，）作直线PD⊥x轴于点D，交抛物线于点B．记点B关于抛物线对称轴的对称点为C，连结CB，CP．
（1）用含的代数式表示BC的长．
（2）连结CA，当为何值时，CA⊥CP？
（3）过点E（1，1）作EF⊥BD于点E，交CP延长线于点F.
①当时，判断点F是否落在抛物线上，并说明理由.
②延长FE交AC于点G，在EG上取一点H，连结CH，
若CH＝CG，且△PFE与△CHG的面积相等，则的
值是 .
（第23题）






























24．（本题14分）如图，在矩形ABCD中，∠CAB＝30°，P是直线AC上一动点，连结BP并延长至点E，使BP＝PE，过点E作EF⊥AB于点F，交直线AC于点G，过点B作BH∥AC交直线EF于点H，以AP为直径的⊙O交直线AB于点Q．
（1）求证：AP＝EF．
（2）当点P在点C的右侧时，若AC＝3CP，且四边形BHGC
的面积等于，求⊙O的半径．
（3）若AB＝6，在点P的整个运动过程中，
①当AP为何值时，四边形BHGC是菱形？


























参考答案
一、选择题(本题有10小题，每小题4分，共40分)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
C
C
B
C
B
D
A
C
A
D
二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）
11． 12．3 13．
14． 15． 16．
三、解答题（本题有8小题，共80分）
17．（本题10分）
（1）解：原式＝ …………3分
＝． …………2分
（2）解：原式＝ …………3分
＝． …………2分
18．（本题8分）
（画对一个得4分）
19．（本题8分）
（1）证明：∵∠C＝∠D＝90°，∴△ABC和△BAD都是Rt△．
在Rt△ABC和Rt△BAD中，
， …………2分
∴Rt△ABC≌Rt△BAD（HL）． …………2分
（2）证明：∵Rt△ABC≌Rt△BAD，∴∠ABC＝∠BAD＝35°． …………1分
∵∠C＝90°，∴∠BAC＝55°． …………1分
∴∠CAO＝∠CAB－∠BAD＝20°． …………2分
20．（本题8分）
解：（1）由题意，得．
即这50名学生每周课外体育活动时间的平均数是5． …………4分
（2）由题意，得
全校学生每周课外体育活动时间不少于6小时的学生有：（人），
即全校学生每周课外体育活动时间不少于6小时的学生有360人． …………4分
21．（本题10分）
（1）解：连结OD，
∵DE与⊙O相切于点D，
∴OD⊥DE．
∴∠ODE＝． .…………1分
∴∠ODA＋∠EDB＝． .…………1分
（第21题）
∵∠C＝，
∴∠A＋∠B＝． .…………1分
∵OA＝OD，
∴∠A＝∠ODA. …………1分
∴∠EDB＝∠B. …………1分

（2）解法一：连结OE，
∵∠EDB＝∠B，
∴EB＝ED． …………1分
∵AB＝10，sinB＝＝，
∴AC＝6．
由勾股定理，得BC＝8． …………1分
设DE＝x，则EB＝ED＝x，CE＝8－x． ……1分
∵∠C＝∠ODE ＝，
∴. ……1分
∴.
∴.
即DE＝. …………1分

解法二：连结DM，过点E作EF⊥BD于点F，
∵AM是⊙O的直径，
∴∠MDA＝，AM＝4. …………1分
∵，
∴， ∴AD＝2.4． …………1分
∴BD＝10-2.4＝7.6．
∴BF＝. …………1分
∵EF⊥BD，∠C＝，
∴．
∴， BE＝. …………1分
∴DE＝. …………1分
22．（本题10分）
（1）解：设参加活动的教师有a人，学生有b人，由题意，得
，…………3分
解得．
故参加活动的教师有15人，学生有65人． …………2分
（2）①由题意，得y＝26x＋22（15﹣x）＋16×65 …………3分
＝4x＋1370．
故y关于x的函数关系式是y＝4x＋1370. …………2分
23．（本题12分）
（1）解：∵抛物线（＞1）的对称轴为直线x＝m，其中，
又∵B，C关于对称轴对称，∴BC＝2（m－1）． …2分
（2）过点C作CH⊥x轴于点H（如图）
由已知，得∠ACP＝∠BCH＝90°．
∴∠ACH＝∠PCB．
∴tan∠ACH＝tan∠PCB＝＝． ……1分
∵B（1，2 m－1），P（1，m），∴BP＝m－1．
又∵A（2m，0），C（2m－1，2m－1），
∴H（2m－1，0）．
∴AH＝1，CH＝2m－1．
（第23题）
∴＝． ……2分
∴＝． ……1分
（2）①当时，点F落在抛物线上.理由如下：
∵，∴点F的坐标是（，1）． ……1分
把代入，得．
∴点F在落在抛物线上． ……2分
② . ……3分

24．（本题14分）
（1）解：连结PQ，∵AP是⊙O的直径，
∴∠AQP＝90°．
∵∠CAB＝30°，（第24题图1）
∴． ……1分
易证． ……1分
∴． ……1分
（2）设，则，
易证四边形BHGC是平行四边形，则，
∵在Rt△BFH中，∠FBH＝∠CAB＝30°，
∴BF＝BHcos∠FBH＝． ……1分
∴ ． ……1分
∵x＞0，∴．∴．∴⊙O的半径是8． ……1分

（3）
①或． ……2分

②（I）当点F在点B的右侧时，⊙O只能与PH相切，如图2．
设FH＝， 则AP＝EF＝．
（第24题图2）
∵⊙O与PH相切于点P，
∴AP⊥PH．
易得PG＝GH＝．
∴AG＝AP＋PG＝．
∵AG＝2FG，
∴＝．
解得．
∴ FH＝． …………2分

（II）当点F在线段AB上时，
（第24题图3）
①若⊙O与直线BH相切，如图3．
易得，直线AC与BH的距离是．
∴AP＝6．
∴EF＝6．
∴FH＝2EG－EF＝． …………1分
②当⊙O与直线PB相切，如图4．
∴∠APB＝90°．
∴AP＝ABcos∠BAP＝.
∴EF＝.
∴FH＝2EG－EF＝＝． ……1分
（第24题图4）

（III）当点F在点A的左侧时，⊙O只能与直线BH相切，如图5．
∵直线AC与BH的距离是3，
∴AP＝6．
∴EF＝6．
∴FH＝2EG＋EF＝． …2分
综上所述，FH的长为或或．




（第24题图5）