泰安市泰山区望岳中学八年级数学下册期中测试试题（1）和答案

这是一份泰安市泰山区望岳中学八年级数学下册期中测试试题（1）和答案，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第Ⅰ卷（选择题 共36分）
一、选择题（每小题3分，共36分）
1．下列式子中，属于最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
2．分式的x的取值范围是（ ）
A．x≥0 B．x≠1 C．x＞1 D．x≥0且x≠1
3．下列命题：①若三条线段的比为1：1：，则它们组成一个等腰直角三角形；②两条对角线相等的平行四边形是矩形；③对角线互相垂直的四边形是菱形；④两个邻角相等的平行四边形是矩形中，其中正确命题的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．如图，在平面直角坐标系中，以A（﹣1，0），B（2，0），C（0，1）为顶点构造平行四边形，下列各点中不能作为平行四边形顶点坐标的是（ ）
7题图
5题图
4题图
A．（3，1） B．（﹣4，1） C．（1，﹣1） D．（﹣3，1）
5．如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，将矩形AC折叠，点B落在点B′处，重叠部分△AFC的面积为（ ）
A．12 B．10 C．8 D．6
6．已知一元二次方程ax2+bx+c=0，若a+b+c=0，则该方程一定有一个根为（ ）
A．0 B．1 C．﹣1 D．2
7．如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AE=EB=EC=a，且a是一元二次方程x2+2x﹣3=0的根，则平行四边形ABCD的周长为（ ）
A．4+2 B．12+6 C．2+2 D．2+或12+6
8．已知命题“关于x的一元二次方程x2+bx+1=0，当b＜0时必有实数解”，能说明这个命题是假命题的一个反例可以是（ ）
A．b=﹣1 B．b=2 C．b=﹣2 D．b=0
9. 下列说法正确的是（ ）
A．一个图形平移后，它各点的横、纵坐标都发生变化
B．一个图形平移后，它的大小发生变化，形状不变
C．把一个图形沿y轴平移若干个单位长度后，与原图形相比各点的横坐标没有发生变化D．图形平移后，一些点的坐标可以不发生变化
10.如图, 在正方形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,E为BC上一点,CE=5,F为DE的中点.若△CEF的周长为18,则OF的长为( )
A. 3 B. 4 C. EQ \F(5,2) D. EQ \F(7,2)
11.如图，点P是矩形ABCD的边AD上的一动点，矩形的两条边AB、BC的长分别是6和8，则点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是（ ）
A．4.8 B．5 C．6 D．7.2
12.如图，在周长为12的菱形ABCD中，AE=1，AF=2，若P为对角线BD上一动点，则EP+FP的最小值为（ ）
A.1 B.2 C.3D.4
第12题图
第10题图
第11题图
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共12分．把答案填在题中的横线上．）
13.已知a、b、c均为实数，且+|b+1|+（c+3）2=0，方程ax2+bx+c=0的根是 ．
14.若的整数部分是a，小数部分是b，则= ．
15.如图，平行四边形ABCD中，点E在边AD上，以BE为折痕，将△ABE向上翻折，点A正好落在CD上的点F，若△FDE的周长为8，△FCB的周长为22，则FC的长为_________．
第15题图
第16题图
16.如图,点G是正方形ABCD对角线CA的延长线上任意一点,以线段AG为边作一个正方形AEFG,线段EB和GD相交于点H.若AB= EQ \R(,2) ，AG=1，则EB= .
17.如图,正方形ABCD的对角线相交于点O，正三角形OEF绕点O旋转.在旋转过程中，当AE=BF时，∠AOE的大小是 ．
18.如图，已知△ABC的面积是1，连接△ABC三边的中点构成第二个三角形，再连接第二个三角形三边的中点构成第三个三角形…依此类推，则第2019个三角形的面积 ．
第17题图
第18题图
三、解答题（本大题共7个小题，共66分，解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤。）
19.（本小题8分）已知，求的值．

20.（本小题8分）文美书店决定用不多于20000元购进甲乙两种图书共1200本进行销售.甲、乙两种图书的进价分别为每本20元、14元，甲种图书每本的售价是乙种图书每本售价的1.4倍，若用1680元在文美书店可购买甲种图书的本数比用1400元购买乙种图书的本数少10本.求：甲乙两种图书的售价分别为每本多少元？
21.（本小题8分）某体育用品店购进一批单价为40元的球服，如果按单价60元销售，那么一个月内可售出240套．如果销售单价每提高5元，销售量相应减少20套．设销售单价为x（x≥60）元， 当销售单价为多少元时，月销售额为14000元。
第22题图
22.（本小题8分）如图，已知：AB∥CD，BE⊥AD，垂足为点E，CF⊥AD，垂足为点F，并且AE=DF．
求证：四边形BECF是平行四边形．
23题图
23.（本小题12分）如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于O点，点P是线段AD上一动点(不与点D重合)，PO的延长线交BC于Q点．
(1)求证：四边形PBQD为平行四边形．
(2)若AB=3cm，AD=4cm，P从点A出发．以1cm/秒的速度向点D匀速运动．设点P运动时间为t秒，问四边形PBQD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，说明理由．
24题图
24.（本小题10分）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DE∥AC且DE=AC，连接AE交OD于点F，连接CE、OE．
（1）求证：OE=CD；
（2）若菱形ABCD的边长为2，∠ABC=60°，求AE的长．
．
25.（本小题12分）某数学兴趣小组在数学课外活动中,研究三角形和正方形的性质时,做了如下探究：在△ABC中,∠BAC=90∘,AB=AC,点D为直线BC上一动点(点D不与B,C重合)，以AD为边在AD右侧作正方形ADEF，连接CF.
(1)观察猜想
如图①，当点D在线段BC上时。
①BC与CF的位置关系为：___；
②BC,CD,CF之间的数量关系为：___;(将结论直接写在横线上)
(2)数学思考
如图②，当点D在线段CB的延长线上时，结论①，②是否仍然成立?若成立，请给予证明；若不成立，请你写出正确结论再给予证明；
(3)拓展延伸
如图③,当点D在线段BC的延长线上时,延长BA交CF于点G,连接GE.若已知AB=2 eq \r(,2) ,CD= eq \f(1,4) BC，请求出GE的长。
25题图
2022～2023学年度第二学期期中质量检测一
八年级数学参考答案
选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．）
CDCBB BAACD AC
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分。）
13. x1=﹣1，x2= eq \f(3,2) ，14. 1，15.7； 16. eq \r(,5) 17.150或1650 18.（ eq \f(1,4) ）2018
三、解答题19. 解：
20. 解：（1）设乙种图书售价每本元，则甲种图书售价为每本元.
由题意得：，解得：.经检验，是原方程的解.
所以，甲种图书售价为每本元，
答：甲种图书售价每本28元，乙种图书售价每本20元.
21. 根据题意可得，x（-4x+480）=14000，解得，x1=70，x2=50（不合题意舍去），∴当销售价为70元时，月销售额为14000元
22.证明：∵BE⊥AD，BE⊥AD，∴∠AEB=∠DFC=90°，∵AB∥CD，∴∠A=∠D，
在△AEB与△DFC中，
，∴△AEB≌△DFC（ASA）， ∴BE=CF． ∵BE⊥AD，BE⊥AD，
∴BE∥CF∴四边形BECF是平行四边形．
23. :(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，OD=OB，∴∠PDO=∠QBO，
在△POD与△QOB中， EQ \B\lc\{(\a\al(∠PDO＝∠QBO，,OD＝OB，,∠POD＝∠QOB,)) ，
∴△POD≌△QOB(ASA)，∴OP=OQ，∴四边形PBQD为平行四边形；
(2)点P从点A出发运动t秒时，AP=tcm，PD=(4-t)cm．当四边形PBQD是菱形时，PB=PD=(4-t)cm．∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAP=90°，∴在直角△ABP中，AB=3cm，AP2+AB2=PB2，即t2+32=(4-t)2，解得：t= EQ \f(7,8)，
∴点P运动时间为 EQ \f(7,8)秒时，四边形PBQD能够成为菱形．
24证明：四边形ABCD是菱形，∴OA=OC=AC，AD=CD，∵DE∥AC且DE=AC，
∴DE=OA=OC，∴四边形OADE、四边形OCED都是平行四边形，∴OE=AD，∴OE=CD；
（2）解：∵AC⊥BD，∴四边形OCED是矩形，∵在菱形ABCD中，∠ABC=60°，
∴AC=AB=2，∴在矩形OCED中，CE=OD==．
∴在Rt△ACE中，AE==．
25. 证明： (1)①正方形ADEF中，AD=AF，∵∠BAC=∠DAF=90∘，∴∠BAD=∠CAF，
在△DAB与△FAC中, AD=AF,∠BAD=∠CAF,AB=AC，∴△DAB≌△FAC(SAS)，
∴∠B=∠ACF，∴∠ACB+∠ACF=90∘，即BC⊥CF；故答案为：垂直；
②△DAB≌△FAC，∴CF=BD，∵BC=BD+CD，∴BC=CF+CD；故答案为：BC=CF+CD；
(2)CF⊥BC成立；BC=CD+CF不成立，CD=CF+BC.∵正方形ADEF中，AD=AF，
∵∠BAC=∠DAF=90∘，∴∠BAD=∠CAF，在△DAB与△FAC中, AD=AF,
∠BAD=∠CAF,AB=AC，∴△DAB≌△FAC(SAS)，∴∠ABD=∠ACF，∵∠BAC=90∘，AB=AC，∴∠ACB=∠ABC=45∘.∴∠ABD=180∘−45∘=135∘，
∴∠BCF=∠ACF−∠ACB=135∘−45∘=90∘，∴CF⊥BC.∵CD=DB+BC，DB=CF，∴CD=CF+BC.
(3)过A作AH⊥BC于H，过E作EM⊥BD于M，EN⊥CF于N，∵∠BAC=90∘，AB=AC，
∴BC=2AB=4,AH=2，∴CD=1,BC=4,CH=2，∴DH=3，由(2)证得BC⊥CF，CF=BD=5，
∵四边形ADEF是正方形,∴AD=DE,∠ADE=90∘，∵BC⊥CF，EM⊥BD，EN⊥CF，
∴四边形CMEN是矩形，∴NE=CM，EM=CN，
∵∠AHD=∠ADC=∠EMD=90∘，
∴∠ADH+∠EDM=∠EDM+∠DEM=90∘，
∴∠ADH=∠DEM，在△ADH与△DEM中,∠ADH=∠DEM,∠AHD=∠DME,AD=DE，∴△ADH≌△DEM(AAS)，∴EM=DH=3，DM=AH=2，
∴CN=EM=3，EN=CM=3，∵∠ABC=45∘，∴∠BGC=45∘，
∴△BCG是等腰直角三角形，∴CG=BC=4，
∴GN=1，∴EG2=GN2+EN2∴EG= eq \r(,10)