泰安市泰山区望岳中学八年级数学下册期中测试试题（6）和答案

这是一份泰安市泰山区望岳中学八年级数学下册期中测试试题（6）和答案，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第Ⅰ卷（选择题 共36分）
一、选择题（每小题3分，共36分）
1.使代数式有意义的x的取值范围是（ ）
A. B. C.且 D.一切实数
2.已知数据a，b，c的平均数为8，那么数据a+l，b+2，c+3的平均数是（ ）
A.10 B.8 C.6 D.12
3.把多项式x2+ax+b分解因式，得（x+1）（x-3），则a，b的值分别是（ ）
A.a=2，b=3 B.a=-2，b=-3 C.a=-2，b=3 D.a=2，b=-3
4.已知一组数据10，8，9，x，5的众数是8，那么这组数据的方差是( )
A．2.8 B. eq \f(14,3) C．2 D．5
5.四边形的两条对角线 （ ）时，连接四条边的中点，得到的新四边形是矩形
A．垂直 B．相等 C．垂直平分 D．相等平分
6. 有一段坡路，小明骑自行车上坡的速度为v1km/h，下坡的速度为v2km/h，则他在这段路上、下坡的平均速度是（ ）
A.km/h B.km/h C.km/h D.无法确定
7 .如图，在平面直角坐标系中，点 QUOTE A的坐标为（1，4），将线段 QUOTE OA 绕点 QUOTE O顺时针旋转90°得到线段OB QUOTE ，则点B的坐标是（ ）
A.（1，4） B.（4，1） C.（4， QUOTE -1） D.（2，3）
8.如果a＋eq \r(a2－6a＋9)＝3成立，那么实数a的取值范围是( )
A．a≤0 B．a≤3 C．a≥－3 D．a≥3
9.如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45度后得到正方形AB′C′D′，边B′C′与DC交于点O，则四边形AB′OD的周长是（ ）
A．2 B．3 C． D．1+
10.如图，正方形ABCD的面积为4，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为（ ）
A．2 B．3 C． D．
7题图
10题图
9题图
11. 已知关于X的方程kx2+(1-k)x-1=0，下列说法正确的是（ ）
A.当k=0时，方程无解 B.当k=1时，方程有一个实数解
C.当k=-1时，方程有两个相等的实数解 D.当k≠0时，方程总有两个不相等的实数解
12. 已知一元二次方程x2-x-3=0的较小根为x1，则下面对x1的估计正确( )
A． B. C. D.
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．把答案填在题中的横线上．）
13.分解因式：xy4﹣6xy3+9xy2= .
14.把akg盐溶于bkg水中，那么mkg这种盐水的含盐量为 .
15.关于x的方程（m2－1）x2+（m－1）x+2m－1=0是一元二次方程的条件是 .
16.对于任意两个不相等的数a,b，定义一种运算※如下：a※b=a2-2ab，如果x※1=1，那么x= .
17.如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE折叠后得到△GBE，延长BG交CD于点F，若CF=1，FD=2，则BC的长为 .
18.如图，在边长为1的菱形 ABCD中，∠DAB＝60°.连接对角线AC，以AC为边作第二个菱形ACEF，使∠FAC＝60°.连接AE，再以AE为边作第三个菱形AEGH，使∠HAE＝60°，…，按此规律所作的第n个菱形的边长是________．
第17题图
18题图
三、解答题（本大题共7个小题，共66分，解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤。）
19.（本小题8分）先化简，再求值：，其中．
20.（本小题8分）某班为满足同学们课外活动的需求，要购买排球和足球若干个．已知足球的单价比排球的单价多30元，用500元购得的排球数量与用800元购得的足球数量相等．求：排球和足球的单价各是多少元？
21.（本小题10分）某体育用品商店购进一批滑板，每件进价为100元，售价为130元，每星期可卖出80件.商家决定降价促销，根据市场调查，每降价5元，每星期可多卖出20件.
（1）求商家降价前每星期的销售利润为多少元？
（2）降价后，商家要使每星期的销售利润最大，应将售价定为多少元？最大销售利润是多少？
22题图
22.（本小题10分）如图，在平行四边形ABCD中，AE是BC边上的高，将△ABE沿BC方向平移，使点E与点C重合，得△GFC.
(1)求证：BE=DG；
(2)若∠B=60∘，当BC=___AB时，四边形ABFG是菱形；
23.（本小题10分）23题图
如图，AE∥BF，AC平分∠BAE，且交BF于点C，BD平分∠ABF，且交AE于点D，AC与BD相交于点O，连接CD
（1）求∠AOD的度数；
（2）求证：四边形ABCD是菱形．
第24题图
24.（本小题12分）如图,在△ABC中,∠ABC=90∘，BD为△ABC的中线，过点C作CE⊥BD于点E，过点A作BD的平行线，交CE的延长线于点F，在AF的延长线上截取FG=BD，连接BG、DF.
(1)求证：四边形BDFG是菱形；
(2)若∠BAC=30∘，BC=2, 求四边形BDFG的面积.
25. （本小题12分）如图，△ABC中，D是AB上一点，DE⊥AC于点E，F是AD的中点， FG⊥BC于点G，与DE交于点H，若FG=AF， AG平分∠BAC，连接GE, ；GD.
（1）求证：
（2）小亮同学经过探究发现：AD=AC+EC.请你帮助小亮同学证明这一结论.
（3）若∠B=300，判定四边形AEGF是否为菱形，并说明理由.
25题图
2022～2023学年度第二学期期中质量检测六
八年级数学参考答案
选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．）
CABAA CCBAA CA
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分。）
13. xy2（y﹣3）2 14. 15. m≠±1 16.1± eq \r(,2) 17. 2 eq \r(,6) 18. (eq \r(3))n－1
三、解答题
19.解：原式=a2.当a= eq \r(,3) 时，原式=3．
21．解：(1)设排球的单价是x元，则足球的单价是(x＋30)元，由题意，得
eq \f(500,x) ＝ eq \f(800,x+30) 解得x＝50.经检验，x＝50是原分式方程的解．则x＋30＝80.
答：排球的单价是50元，足球的单价是80元；
21. 解：(1)（130-100）×80=2400（元） （2）设应将售价定为x元，则销售利润 y=(x-100)(80+ eq \f(130-x,5) ×20) =-4x2+1000x-60000 =-4(x-125)2+2500 当x=125时，y有最大值2500. ∴应将售价定为125元,最大销售利润是2500元
22. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD．∵AE是BC边上的高，且CG是由AE沿BC方向平移而成．∴CG⊥AD．∴∠AEB=∠CGD=90°．∵AE=CG，
∴Rt△ABE≌Rt△CDG（HL）．∴BE=DG；
（2）解：当BC= eq \f(3,2) AB时，四边形ABFG是菱形．证明：∵AB∥GF，AG∥BF，
∴四边形ABFG是平行四边形．∵Rt△ABE中，∠B=60°，∴∠BAE=30°，∵BC= eq \f(3,2) AB
∴BE=CF∴EF= eq \f(1,2) AB∴AB=BF∴四边形ABFG是菱形，
23. 解：（1）∵AC、BD分别是∠BAD、∠ABC的平分线，∴∠DAC=∠BAC，∠ABD=∠DBC，∵AE∥BF，∴∠DAB+∠CBA，=180°，∴∠BAC+∠ABD= eq \f(1,2) （∠DAB+∠ABC）= eq \f(1,2) ×180°=90°，∴∠AOD=90°；（2）证明：∵AE∥BF，∴∠ADB=∠DBC，
∠DAC=∠BCA，∵AC、BD分别是∠BAD、∠ABC的平分线，∴∠DAC=∠BAC，∠ABD=∠DBC，∴∠BAC=∠ACB，∠ABD=∠ADB，∴AB=BC，AB=AD∴AD=BC，∵AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AD=AB，∴四边形ABCD是菱形．
24 (1)证明：∵∠ABC=90∘，BD为AC的中线，
第24题图
∴BD= eq \f(1,2) AC，∵AG∥BD，BD=FG，
∴四边形BGFD是平行四边形，
∵CF⊥BD，∴CF⊥AG， O
又∵点D是AC中点，
∴DF= eq \f(1,2) AC，∴BD=DF；
∴平行四边形BGFD是菱形，
(2)连接BF,GD交于点O, ∵四边形BGFD是菱形, ∴∠GOF=90∘,在Rt△ABC中,
∠BAC=30∘，BC=2，∴AC=4，又∵点D是AC中点，∠AFC=90∘
∴BD=AD=DF=GF=2, ∠DBA=30∘，又∵AG∥BD, ∴∠BAF=30∘, ∴∠DAF=60∘,
又∵FD=AD, BG∥FD,∴∠DFA=∠BGF=60∘,在Rt△GOF中, ∠DGF=30∘,GF=2
∴OF=1，OG= EQ \R(,3) ,∴BF=2，DG=2 EQ \R(,3) ,S菱形BGFD= eq \f(1,2) BF·GD= eq \f(1,2) ×2×2 EQ \R(,3) =2 EQ \R(,3)
25.（1）证明：∵，∴，∵平分，
∴，∴，∴.∵，∴，
∵，∴，∴，∴，，
∵是的中点，，∴是的中点，∴是线段的垂直平分线，
∴，，∴，∴.
（2）证明：过点作于点，∴，∴，
∴.由（1）得，∴，∴，
∴.
（3）四边形是菱形，理由如下：∵，
∴，∴，∴.由（1）得，
∴四边形是菱形.