泰安市泰山区望岳中学八年级数学上册期中测试试题（1）和答案

2022～2023学年度第一学期末质量检测一

八年级数学试题

第Ⅰ卷（选择题  共36分）

一、选择题（每小题3分，共60分）

1．下列各式由左边到右边的变形中，属于因式分解的是（　　）

A．a（x+y）=ax+ay                          B．x2﹣4x+4=x（x﹣4）+4

C．10x2﹣5x=5x（2x﹣1）                     D．x2﹣16+6x=（x+4）（x﹣4）+6x

2. 不能判定一个四边形是平行四边形的条件是（　  ）

A. 两组对边分别平行                          B. 一组对边平行，另一组对边相等

C. 一组对边平行且相等                        D. 两组对边分别相等

3. 已知一组数据12，5，9，5，14，下列说法不正确的是（　　）

A．中位数是9       B．众数是5      C．极差是7          D．平均数是9

4．方程﹣3=有增根，则增根是（　　）

A．x=6                B．x=5          C．x=4               D．x=3

5．A、B两地相距240km，一辆汽车以每小时80km的速度由A地到B地，又以每小时120km的速度返回，则这辆汽车往返一次的平均速度是（　　）km/h．

A．100                B．90              C．96              D．110

6. 如图，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转50°后得到△A′B′C′．若∠A=40°，∠B′=110°，则∠BCA′的度数是（　　）

A. 30°               B. 40°            C. 80°             D. 110

7. 如图，小红家楼梯长3 m，高2 m ，宽1 m，若想铺上地毯，则所需地毯的面积为（   ）

A. 2 m2               B.3 m2              C.5 m2              D.6 m2

8. 如图,△ABO中,AB⊥OB, ∠AOB=30º,AB=1.把△ABO绕点O旋转90°后得到△A1B1O,则点A1的坐标为（     ）

A．（-1，）                                B. （-1，）或（1，-）

C.( ，-1)或（1，-）                    D. ( ，-1)

9.如图，以正方形ABCD的对角线AC为一边作菱形AEFC，则∠FAB=（　 　）

A．20°             B．30°              C．50°           D．22.5°

10.如图，四边形ABCD是菱形，AC=8，DB=6，DH⊥AB于H，则DH等于（　 　）

A．             B．               C．5               D．

11.如图，已知点E为正方形ABCD对角线BD上一点，且BE=BC，则∠DCE的度数为（    ）

A．30°              B．22.5°          C．15°            D．45°

12. 平行四边形ABCD的周长32，5AB=3BC，则对角线AC的取值范围为（　　）

A．6＜AC＜10        B．6＜AC＜16        C．10＜AC＜16      D．4＜AC＜16

第Ⅱ卷（非选择题  共84分）

二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分．把答案填在题中的横线上．）

13.分解因式a3﹣a =         .

14.化简的结果是=         .

15.跳远运动员李刚对训练效果进行测试，6次跳远的成绩如下：7.6，7.8，7.7，7.8，8.0，7.9（单位：m）．这六次成绩的平均数为7.8，方差为，如果李刚再跳两次，成绩分别为7.6，8.0，则李刚这次跳远成绩的方差     .（填“变大”、“不变”或“变小”）．

16.如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是AD，CD边上的中点，连接EF．若EF=2，BD=3，则菱形ABCD的面积为________.

17.如图，在平行四边形ABCD 中，EF经过对角线的交点O，交AB于点E，交CD于点F．若AB=5，AD=4，OF=1.8，那么四边形BCFE的周长为       .
18.如图，已知△ABC的周长是1，连接△ABC三边的中点构成第二个三角形，再连接第二个三角形三边的中点构成第三个三角形…依此类推，则第2019个三角形的周长       .
 

三、解答题（本大题共7个小题，共66分，解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤。）

19.（本小题8分）

（1）（3分）分解因式2x2+ 2x +          

（2）（5分）当x=3时，求的值．

20.（本小题8分）

某文化用品商店用1 000元购进一批“晨光”套尺，很快销售一空；商店又用1 500元购进第二批该款套尺，购进时单价是第一批的倍，所购数量比第一批多100套．

（1）求第一批套尺购进时单价是多少？

（2）若商店以每套4元的价格将这两批套尺全部售出，可以盈利多少元？

21.（本小题8分）

如图，在平行四边形ABCD中，E是BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F．

（1）求证：AB=CF；

（2）连接DE，若AD=2AB，求证：DE⊥AF．

22.（本小题8分）如图在△ABC中，以BC为边向三角形外做等边三角形△BCD，把△ABD绕D点按顺时针方向旋转600后得到△ECD,若AB=4，AC=2,

求:(1)∠ADE的度数，

（2）AD的长

23.（本小题10分）

如图，等边△ABC的边长是2，D、E分别为AB、AC的中点，延长BC至点F，使CF=BC，连接CD和EF．

（1）求证：四边形DECF是平行四边形

（2）求EF的长．

24.（本小题12分）已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为点D，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E，

（1）求证：四边形ADCE为矩形；

（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形？并给出证明．

25.（本小题12分）如图，已知：如图，在四边形ABCD中，点G在边BC的延长线上，CE平分∠BCD，CF平分∠GCD，EF∥BC交CD于点O．

（1）求证：OE=OF；

（2）若点O为CD的中点，求证：四边形DECF是矩形．

2022～2023学年度第一学期期末质量检测一

八年级数学参考答案

一、 选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．）

CBCCC  CCBDD   BD

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分。）

13. a（a+1）（a﹣1），14. m，15. 变大，16. 6，17.  12.6 ， 18.

三、解答题19. (1) (2x+1)2（2）解：原式=  

．

当x=3时，原式= -1

20.（8分）解：（1）设第一批套尺购进时单价是x元/套．

由题意得：，即，

解得：x=2．经检验：x=2是所列方程的解．答：第一批套尺购进时单价是2元/套；

（2）（元）．

答：商店可以盈利1900元．

21.（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DF，∴∠ABE=∠FCE，∵E为BC中点，

∴BE=CE，又∵∠AEB=∠CEF ，∴△ABE≌△FCE（ASA），∴AB=FC；

（2）∵AD=2AB，AB=FC=CD，∴AD=DF，∵△ABE≌△FCE，∴AE=EF，∴DE⊥AF．

22. 解：(1) △ABD绕D点按顺时针方向旋转600后得到△ECD∴∠ADE=60°

(2) △ABD绕D点按顺时针方向旋转600后得到△ECD∴∠ADE=60° AD=DE

∴△AED为等边三角形,又∵CE=BA=4   AC=2∴AE=6∴AD=6

23. （1）证明：∵D、E分别为AB、AC的中点，∴DE为△ABC的中位线，∴DEBC，

∵延长BC至点F，使CF=BC，∴DEFC；∴四边形DECF是平行四边形

（2）解：∵，四边形DEFC是平行四边形，∴DC=EF，∵D为AB的中点，等边△ABC的边长是2，∴AD=BD=1，CD⊥AB，BC=2，∴EF=DC= ．

24.证明：在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，∴∠BAD=∠DAC，∵AN是△ABC外角∠CAM的平分线，∴∠MAE=∠CAE，∴∠DAE=∠DAC+∠CAE=180°=90°，又∵AD⊥BC，CE⊥AN，

∴∠ADC=∠CEA=90°，∴四边形ADCE为矩形．

（2）当△ABC满足∠BAC=90°时，四边形ADCE是一个正方形．理由：∵AB=AC，∠BAC=90°

∴∠ACB=∠B=45°，∵AD⊥BC，∴∠CAD=∠ACD=45°，∴DC=AD，∵四边形ADCE为矩形，∴矩形ADCE是正方形．∴当∠BAC=90°时，四边形ADCE是一个正方形．

25. 证明：（1）∵CE平分∠BCD、∴∠BCE=∠DCE，∵EF∥BC，∴∠BCE=∠FEC，∴∠DCE=∠FEC，，∴OE=OC，同理OF=OC，∴OE=OF；

（2）∵点O为CD的中点，∴OD=OC，又OE=OF，∴四边形DECF是平行四边形，

∵CE平分∠BCD、CF平分∠GCD，∴，

∴，即∠ECF=90°，∴四边形DECF是矩形．