2023年湖南株洲中考数学模拟试卷+答案

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2023年初中数学中考模拟检测试卷 数学答案一、选择题（本题共10小题,每小题4分，共40分）题号12345678910答案ADACDBBCBA 二、填空题（本题共8小题，每小题4分，共32分）11．≥     12． a（b＋3）（b－3）    13．﹣2         14．54°15． 10      16．               17．          18． 三、解答题（本大题共8小题，共78分）（本题满分6分）原式=2-3-2       ---5分= -3        ---6分20. （本题满分8分）原式=    ---4分=   -----6分当a=+1时，原式=．  ----8分         21.（本题满分8分）      （1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB//CD，AC⊥BD，∴AE//CD，∠AOB=90°，∵DE⊥BD，即∠EDB=90°，∴∠AOB=∠EDB，∴DE//AC，∴四边形ACDE是平行四边形；  ---4分(2)解：∵四边形ABCD是菱形，AC=12，BD=9，∴AC⊥BD，AO=6，DO=4.5，∴AD=CD=7.5，∵四边形ACDE是平行四边形，∴AE=CD=7.5，DE=AC=12，∴△ADE的周长为AD+AE+DE=7.5+7.5+12=27．----8分22.（本题满分10分）解：根据题意，在Rt△CMO中，MO＝4m，CO＝5m，∴  ---2分∵∠BOD＝∠MOC，∠BDO＝∠CMO＝90°，∴△BDO∽△CMO   ----4分∴，∴，∴BD＝2.25m  ------6分在Rt△AOD中，∵tan∠AOD＝，∴AD＝3·tan70°≈3×2.75＝8.25（m）-----8分∴AB＝AD－BD＝8.25－2.25＝6（m）．答：汽车从A处前行约6米，才能发现C处的儿童．----10分23.（本题满分10分） (1)  解：m=    18    ，n=    8    ．----2分（抽取的学生人数为：14÷28%=50（人），∴m=50×36%=18  由题意得：p=4，∴）补全频数分布直方图如下：---3分(2)解：∵p+n+m=4+8+18=30，∴这次调查成绩的中位数落在C组  -----5分(3)解：1000×＝240(人)，即估计竞赛成绩在90分以上的学生有240人---7分(4)解：将“小丽”和“小洁”分别记为：A、B，另两个同学分别记为：C、D画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中恰好抽到小丽和小洁的结果有2种，∴恰好抽到小丽和小洁的概率为：．  ----10分 24. （本题满分10分）(1) ∵是双曲线上一点，∴，解得，（舍去）  ----2分∴，∴点、点.设直线的解析式为.∴，解得.∴直线的解析式为.    ----5分(2)  由①可得，，∴，，，，∴，，∴.∵，∴，∴.∵，∴，∴，   ∴.     ----8分∵，∴，∴．  ----10分 25.（本题满分13分）(1)证明：如图，连接OD．∵AB为⊙O的直径，AC为⊙O的切线，∴∠ADB=90°，∠CAB＝90°．∵BD//OC，∴∠AGO=∠ADB=90°．∴OG⊥AD．∵OD=OA，∴∠DOC=∠AOC．∵CO是△DOC和△AOC的公共边，∴△DOC≌△AOC（SAS）．∴∠CDO＝∠CAO＝90°．∴OD⊥CD．∵OD是半径，∴CD是⊙O的切线．  ----3分 (2)解：设⊙O的半径为r，则OD＝OB＝r．∵BE=4，∴OE=OB+BE=r+4．∵DE=8，OD⊥CD，∴OD2+DE2＝OE2．∴r2+82＝（r+4）2．解得r＝6．∴OB＝6．∵BD//OC，∴．∴．  ∴CD＝12．   ---8分 (3)解：设OG＝x．∵OA=OD，OG⊥AD，∴点G是AD的中点．∴OG为△ABD的中位线．∴BD＝2OG＝2x．∵OB=6，BE=4，∴OE=OB+BE=10．∵BD//OC，∴△BDF∽△CGF；△EBD∽△EOC．∴，．∴OC=5x．∴CG=OC-OG=4x．∴．  ----13分 26.（本题满分13分）解：(1) ①当c＝﹣6时，抛物线y＝．∴对称轴为直线  当x＝2 时，y＝﹣8，∴顶点坐标为（2，-8） -----3分②抛物线y＝  令x＝0，则y＝﹣6，∴C（0，﹣6），令y＝0，得：解得：x1＝﹣2，x2＝6，∴A（﹣2，0），B（6，0），设直线CB的解析式为y＝mx+n，∵B（6，0），C（0，-6,，∴，解得：，∴直线CB的解析式为y＝x﹣6；设点P的坐标为（t，），则D（t，t﹣6）∴PD＝（t﹣6）﹣（）＝，∵PE∥x轴，∴点P与点E关于抛物线对称轴直线x＝2对称，∴E（4﹣t，），∴PE＝2t﹣4，∵PE＝PD，∴＝2t﹣4，整理得解得：t＝4或t＝﹣2（舍去），∴∴P（4，﹣6）  ------- 7分 (2)证明：∵抛物线y＝与x轴有唯一公共点F，∴Δ＝（﹣2）2﹣4×＝0，解得：c＝2，∴，此时，F（2，0）如图，过点N作NT⊥x轴于点T，设点M（m，），N（n，），G（m，-3）则，∴m、n是方程x2+（﹣2﹣k）x+2﹣b＝0的两个解，∴m+n＝2k+4，mn＝4﹣2b，∵∠SFG＝∠NFT，∴tan∠SFG＝tan∠NFT，即，∴，∴（n﹣2）（2﹣m）＝6，∴2（m+n）﹣mn＝10，∴2（2k+4）﹣（4﹣2b）＝10，∴b＝3﹣2k，∵k＞0，b＞0∴             ------13分