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    河南省名校联盟2022-2023学年高三上学期1月新未来联考理科数学试题

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    河南省名校联盟2022-2023学年高三上学期1月新未来联考理科数学试题

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    这是一份河南省名校联盟2022-2023学年高三上学期1月新未来联考理科数学试题,共11页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
     2023年普通高等学校全国统一模拟招生考试新未来元月联考理科数学、选择题:本大题共小题,每小题分,共分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合设全集,则    A  BC  D2.已知i是虚数单位,则复数    A-1 B1 C-I Di3的展开式中,的系数为    A16 B-9 C6 D-144.已知圆C上的点均满足r的最大值为    A B C D5.某公司对2021年的营收来源进行了统计,并绘制饼图如图所示.在华中地区的三省中,湖北省的营收额最多,河南省的营收额最少,湖南省的营收额约1421万元.则下列说法错误的是    A.该公司在华东地区的营收额,约为东北地区营收额的三倍.B.该公司在华南地区的营收额,比西南地区的营收额和河南省的营收额之和还要多C.该公司2021年营收总额约为20300万元D.该公司在湖南省的营收额,在华中地区的营收额的占比约为6.已知点P是抛物线C上任意一点,则点P到抛物线C的准线和直线l的距离之和的最小值为    A B4 C D57.已知αβ均为锐角,且,则A B C D8.已知一个几何体的三视图如图所示,其中俯视图是半径为2且圆心角为的扇形,则该几何体的体积为    A B C D9.已知定义在R上的奇函数满足且当时,.若关于x的方程上有且仅有四个实数解,则t的取值范围为    A B C D10.已知直线与双曲线C的两条渐近线交于AB两点,且点A在第一象限.O为坐标原点,若,则双曲线C的离心率为    A B C2 D511.在中,角ABC所对的边分别为abc面积为S,且.当取得最大值时,的值为    A B C D12.已知曲线与曲线处的切线互相平行,记,则(    A BC D填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13.已知非零向量满足,且,则向量夹角θ的大小为________14.已知函数上单调递增,且在上有最大值.则的取值范围为________15.已知函数.若存在使得曲线处的切线互相垂直,则实数a的取值范围为________16.如图,三棱锥的侧面展开图在以P为圆心,2为半径的圆上,其中为三棱锥的顶点A在展开图中的对应点.已知则三棱锥的外接球的半径为________三、解答题:共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1721题为必考题,每个试题考生都必须作答.第2223题为选考题,考生根据要求作答.)必考题:共60分.17.(本小题满分12分)在如图所示的七面体中,底面ABCD为正方形,平面ABCD已知1设平面平面,证明:平面2若平面平面EDG,求AE的长.18(本小题满分12分)已知数列的各项均为正数,前n项和为1,证明:数列为等差数列;2,求数列的前n项和19(本小题满分12分)最近几年,新型冠状病毒肺炎席卷全球.在病毒爆发之初,我国迅速建立防疫机制,通过将与新冠肺炎确诊患者接触过的人员分为密接次密接两类人群,并对两类人群分别加以不同程度的隔离措施,有效地预防了新冠肺炎病毒的传播.已知某确诊阳性患者确诊当天的密接人员有2人,次密接人员有3人,且每个密接人员被感染的概率为,每个次密接人员被感染的概率为1求在这五人中,恰好有两人感染新冠肺炎的概率;2设这五人中,感染新冠肺炎的人数为随机变量X,求X的数学期望.20.(本小题满分12分)已知椭圆C的上、下顶点分别为AB在椭圆内,且直线PAPB分别与椭圆C交于EF两点,直线EFy轴交于点Q.已知1求椭圆C的标准方程;2的面积为的面积为,求的取值范围.21(本小题满分12分)已知函数其中e是自然对数的底数.1在区间上单调递增,求a的取值范围;2设函数,证明:存在唯一的正实数a,使得恰好有两个零点.(二)选考题:共10分.请考生在第2223题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题计分.22.(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程在极坐标系中,圆C的极坐标方程为直线l的极坐标方程为.以极点为坐标原点,以极轴为x轴的正半轴,建立平面直角坐标系xOy1求圆C及直线l的直角坐标方程;2若射线分别与圆C和直线l交于PQ两点,其中,求的最大值.23.(本小题满分10分)选修:4-5不等式选讲已知正数abc满足1,求的最大值;2证明:2023年普通高等学校全国统一模拟招生考试新未来元月联考·理科数学参考答案、提示及评分细则1.【答案】C【解析】易知所以.故选C2.【答案】B【解析】因为,所以.故选B3.【答案】D【解析】,展开式中的系数为故选D4.【答案】A【解析】作出可行域,圆心到直线的距离的距离,因为所以r的最大值为.故选A5.【答案】B【解析】因为,即A正确;因为,即B错误;因为,即C正确;因为,即D正确.故选B6.【答案】C【解析】抛物线C的焦点,如图,由抛物线的性质有故选C7.【答案】C【解析】因为,解得,所以,所以,所以故选C8.【答案】D【解析由三视图可知,该几何体是底面半径为2高为2的圆锥的,所以体积故选D9.【答案】D【解析】因为,所以,又为奇函数,所以,所以,当时,,作图可知,t的取值范围为.故选D10.【答案】B【解析】因为,所以,设,则,因为,所以,解得,所以,所以,则.故选B11.【答案】A【解析】因为,所以,所以,所以,所以,当且仅当时,等号成立,所以,且,则故选A12.【答案】B【解析】因为则由题意可知,所以,易解得,即,所以易知,且,所以因为,所以所以.故选B13.【答案】【解析】因为,所以,所以14.【答案】【解析由题意可知,解得15.【答案】【解析】易知因为,且,所以所以所以,解得16.【答案【解析】因为,所以在原三棱锥中,作BC的中点H,连接AHPHAP的中点M,设的外心为,三棱锥的球心为O,连接易知,且因为,所以所以由余弦定理可知,即延长OM交于点N,则,所以所以,即所以外接球半径17.【答案】12【解析】1证明:由题意可知因为平面ABFE平面ABFE所以平面ABFE因为平面平面平面GCD,所以平面ABCD平面ABCD,所以平面ABCD2分别以xyz轴,建立空间直角坐标系,设所以设平面BCGF的法向量为,则,则所以设平面EDG的法向量为,则,则所以因为平面平面EDG,所以,解得18.【答案】12【解析】证明:当时,,则两式相减,可得因为,所以时,,所以所以所以对任意,均有,即数列是公差为1的等差数列;2时,,则两式相减,可得因为,所以时,,所以所以所以所以19.【答案】12【解析】设恰好有两人感染新冠肺炎为事件A2易知X的可取值为012345且由1可知,所以20.【答案】(12【解析】1易知因为,所以,解得所以椭圆C的标准方程为2易知则直线PA,直线PB,设令直线PA与椭圆C的方程联立,消去y,整理得解得,则,即同理可得由题意可知整理得,即,所以所以,所以所以因为P在椭圆内,所以,解得所以21.【答案】12【解析】由题意可知上恒成立,因为,所以单调递增,所以所以a的取值范围为2证明:易知单调递减,因为,所以当时,,即上无零点,因为,所以存在,使得又因为,且等号不同时成立,所以,所以因为当时,所以若恰有两个零点,只需上恰有一个零点即可,因为,且,所以存在,使得列表可知,上单调递减,在上单调递增,且,则上恒成立,所以单调递减,所以,即不符题意, .则所以上单调递减,在上单调递增,又因为当时,,且,所以代入上式,可得,则,即单调递增,因为.所以存在唯一的使得,即存在唯一的正实数a,使得恰好有两个零点,命题得证.22.【答案】1C,直线l2【解析】因为,所以 整理得因为,所以所以圆C和直线l的直角坐标方程分别为2由题意可知所以“=”).的最大值为23.【答案】12【解析】当时,,所以当且仅当时,上式中等号成立,所以的最大值为2证明:因为,当且仅当时,等号成立,所以,当且仅当时取等号.

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