期中重难点检测卷（试题）-小学数学六年级下册北师大版

期中重难点检测卷（试题）-小学数学六年级下册北师大版

一、选择题（每题3分，共18分）

1．下图中，线段AO绕点O逆时针旋转90°后的线段是（    ）。

A．DO B．CO C．BO D．AO

2．将线段比例尺改写成数值比例尺是(    )。

A．1:50 B．1: 500 C．1: 5000 D．1:50000

3．在一个比例里。两个外项互为倒数，一个内项是最小的奇数，另一个内项是（    ）。

A．0 B． C．1 D．2

4．下面说法错误的是（    ）。

A．如果a∶b＝c∶d，那么a∶c＝b∶d

B．将一个图形按2∶1的比放大，得到的图形与原来图形面积的比还是2∶1

C．4，5，24，30这四个数可以组成比例

D．平行四边形的面积一定，它的底和高成反比例

5．一个底面周长是18.84m，高是3m的圆锥形沙堆，用这堆沙子在9m宽的公路上铺4cm厚的路面，能铺（    ）米。

A．0.785 B．7.85 C．78.5 D．235.5

6．圆柱体的底面半径扩大2倍，侧面积扩大（　　），体积扩大（　　）

A．2倍 B．4倍 C．8倍 D．16倍

二、填空题（每空1分，共12分）

7．时针从4时绕中心旋转60°到(        )时。

8．一辆汽车，行驶1千米的耗油量一定，第一次行驶60千米，耗油5L；第二次行驶162千米，耗油xL，列比例为(        )，x的值为(        )。

9．毛毛要用一些纸装订草稿本。请先把表填完整，再填空。

在这个过程中，装订的本数随着每本的页数的增加而(        )，(        )不变，每本的页数与装订的本数成(        )比例。

10．一张地图的比例尺是1∶9000000，从甲地到乙地的实际路程是270干米，在图上应画(        )厘米。

11．如下图，圆锥的底面半径是6厘米，高7厘米。沿着圆锥的直径将圆锥切为2块，表面积增加(        )平方厘米。

12．一个圆锥的体积是45.2cm3，与它等底等高的圆柱的体积是(        )cm3。

三、判断题（每题2分，共10分）

13．∶和6∶5能组成比例。(        )

14．线段AB经过旋转后，如果点A转动了5cm，则点B也转动了5cm。(        )

15．打疫苗时，每小时打疫苗的人数一定，打疫苗的总人数与所用时间成反比例。(        )

16．底面积为20平方厘米的圆柱的体积一定大于底面积为10平方厘米的圆柱的体积。(        )

17．一个圆柱形水杯，从里面量得底面直径为6cm，高为10cm，则这个水杯的容积是1130.4mL。(        )

四、计算题（共24分）

18．直接写得数。（每题0.5分，共4分）

        0.8∶2.4＝    

             8π＝        

19．解方程。（每题4分，共12分）

            8∶21＝0.4∶x          6∶x＝∶

20．计算下面图形的体积。（每题8分，共8分）

五、解答题（每题6分，共36分）

21．在一幅比例尺为1∶2000000的地图上，康康量得他家到某旅游景区的距离是7厘米。如果他爸爸开车带着全家去旅游景区旅游，汽车平均每时行驶70千米，几小时后他们可以到达景区？

22．一个机器实际零件长5毫米，画在比例尺是的图纸上，应画多少厘米？

23．李师傅要加工一批零件，每小时加工零件个数与加工时间如下表。

（1）每小时加工零件个数与加工时间是否成反比例关系？为什么？

（2）如果李师傅每小时加工48个零件，需要多少小时完成？

24．一个内底面周长是25.12厘米，高18厘米的圆柱形玻璃缸里，有一块底面积是37.68厘米2的圆锥形铁块，完全浸没在水中。拿出铁块后水面下降了3厘米。

（1）这块铁块的体积是多少立方厘米？

（2）这块铁块高多少厘米？

25．一个圆柱形铁皮油桶（有盖），底面周长是25.12分米，高是底面半径的，在这个油桶的外表面刷上一层防锈漆，刷防锈漆的面积是多少平方分米？

26．一个圆锥形沙堆，底面半径为2m，高为1.5m。用这堆沙在8m宽的公路上铺5cm厚的路面，能铺多少米？

参考答案：

1．C

【分析】根据旋转的特征，线段AO绕点O逆时针旋转90°，点O的位置不动，其余各部分绕此点按相同的方向旋转相同的度数，即旋转后的线段是BO，据此解答。

【详解】根据分析可知，下图中，线段AO绕点O逆时针旋转90°后的线段是BO。

故答案为：C

【点睛】物体或图形旋转后，它们的形状、大小都不改变，只是位置发生了变化。

2．C

【解析】略

3．C

【分析】根据题意，已知两个外项互为倒数，即两个外项的乘积是1；根据奇数的定义，不能被2整除的数是奇数，其中一个内项是最小的奇数，即最小的奇数是1；根据比例的性质：两外项之积＝两内项之积，则另一个内项是1÷1＝1，进而完成选择即可。

【详解】根据分析得：最小的奇数是1

1÷1＝1

故答案为：C

【点睛】此题主要利用倒数、奇数的定义以及比例的基本性质来求解。

4．B

【分析】根据比的基本性质：两个内项之积等于两个外项之积；

图形放大或缩小后，对应边长的比相等，周长的比相等，但面积的比不相等；

比例的意义：表示两个比相等的式子，叫做比例；

再根据正比例、反比例的判断方法：判断两种相关联的量成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，就成反比例。据此逐项分析判断解答。

【详解】A．a∶b＝c∶d；所以ad＝bc；即a∶c＝b∶d，

原题干正确，不符合题意；

B．将一个图形按2∶1比放大，假设这个图形是正方形，得到的图形与原来图形面积的比是：

（2×2）∶（1×1）

＝4∶1

原题干说法错误，符合题意；

C．因为24∶4＝6；30∶5＝6，所以24∶4＝30∶5，

4，5，24，30这四个数可以组成比例；

原题干说法正确，不符合题意；

D．底×高＝平行四边形面积（一定），底和高成反比例，原题干说法确定，不符合题意。

故答案为：B

【点睛】本题考查的知识点较多，要逐项分析进行解答。

5．C

【分析】要求用这堆沙子能铺多少米，先求得沙堆的体积，沙堆的形状是圆锥形的，利用圆锥的体积计算公式求得体积，把所铺路的形状看作一个长方体，再运用长方体的体积公式进一步求出能铺多少米长，问题得解。

【详解】沙堆的体积：

×3.14×（18.84÷3.14÷2）2×3

＝×3.14×32×3

＝3.14×9×1

＝28.26（立方米）

4厘米＝0.04米

能铺路面的长度：

28.26÷（9×0.04）

＝28.26÷0.36

＝78.5（米）

能铺78.5米长。

故答案为：C。

【点睛】此题主要考查学生运用圆锥的体积计算公式V＝r2h解决实际问题的能力。

6．AB

【详解】试题分析：圆柱的侧面积=底面周长×高，体积=底面积×高，底面半径扩大2倍，则底面周长也扩大2倍，底面积要扩大4倍，根据积的变化规律即可得出答案．

解：侧面积=底面周长×高，

半径扩大2倍，底面周长也扩大2倍，高不变，侧面积扩大2倍；

体积=底面积×高，

半径扩大2倍，底面积扩大4倍，高不变，体积扩大4倍；

故选A，B．

点评：解答此题首先由底面半径扩大2倍要知道底面周长和底面积各扩大几倍，再根据积的变化规律解决问题．

7．6

【分析】钟表上每大格对应的圆心角是360°÷12＝30°，时针从4时绕中心旋转60°，即走了2大格，据此解答。

【详解】360°÷12＝30°

60°÷30°＝2

4时＋2时＝6时

则时针从4时绕中心旋转60°到6时。

【点睛】本题主要考查图形的旋转。明确钟表上每大格对应的圆心角是30°是解题的关键。

8．     5∶60＝x∶162     13.5

【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。耗油总量÷行驶的距离＝汽车行驶时每千米的耗油量（一定），耗油量与所行路程的商一定，它们成正比例关系。据此写出关系式；求得x的值即可。

【详解】5∶60＝x∶162

则60x＝162×5

x＝810÷60

x＝13.5

【点睛】本题考查了成正比例关系的判断及根据成正比例关系解决问题，需灵活使用合适的解题方法。

9．     10     6     5     减少     总页数     反

【分析】由题意可知：每本的页数×装订的本数＝这些纸的总页数，根据已知数据求出总页数，用总页数÷每本的页数求出装订的本数，最后填表即可；再根据表中数据填空；最后根据正反比例的意义判定每本的页数与装订的本数关系即可。

【详解】20×15＝300（页）

300÷30＝10（本）

300÷50＝6（本）

300÷60＝5（本）

填表如下：

根据表中数据可知：装订的本数随着每本的页数的增加而减少，总页数不变。总页数不变，则每本的页数与装订的本数的乘积一定，所以每本的页数与装订的本数成反比例。

【点睛】本题主要考查反比例的辨识及简单运用，需熟练掌握。

10．3

【分析】这道题是已知比例尺、实际距离，求图上距离，根据图上距离＝实际距离×比例尺，解答即可。

【详解】270千米＝27000000厘米

27000000×＝3（厘米）

应画3厘米。

【点睛】此题主要考查比例尺、图上距离、实际距离三者之间的数量关系：比例尺＝图上距离÷实际距离，灵活变形列式解决问题。

11．84

【分析】根据圆锥的特征，圆锥的底面是一个圆，侧面是曲面，把这个圆锥沿底面直径切成大小完全相同的两块后，表面积比原来增加两个切面的面积，每个切面的底等于圆锥的底面直径，每个切面的高等于圆锥的高，根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，把数据代入公式解答。

【详解】表面积增加：

6×2×7÷2×2

＝12×7÷2×2

＝84÷2×2

＝42×2

＝84（平方厘米）

表面积增加84平方厘米。

【点睛】沿着高把这个圆锥切成大小相等的两部分，则切割面是两个三角形，底是底面直径，高是圆锥的高。

12．135.6

【分析】等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，据此解答。

【详解】45.2×3＝135.6（cm3）

即圆锥的体积是45.2cm3，与它等底等高的圆柱的体积是135.6cm3。

【点睛】本题主要考查圆柱与圆锥的体积关系。

13．×

【分析】表示两个比相等的式子叫做比例，据此求出比值，再进行判断。

【详解】

6∶5＝

因为

所以和6∶5不能组成比例。

所以原题说法错误。

故答案为：×

【点睛】熟练掌握比例的意义是解题的关键。

14．×

【分析】在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一定的角度，这样的运动叫做图形的旋转，这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角，旋转前后的位置和方向改变，形状、大小不变。

【详解】线段AB经过旋转后，如果点A转动了5cm，不能判断点B转动了多少，如果绕点B转动，则B的位置不变。

原题干说法错误。

故答案为：×

【点睛】根据旋转的意义进行解答。

15．×

【分析】根据正比例、反比例的判断方法：判断两种相关联的量成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，就成反比例。据此解答。

【详解】打疫苗的总人数÷打疫苗所用的时间＝每小时打疫苗的人数（一定），打疫苗的总人数与所用时间成正比例。

原题干说法错误。

故答案为：×

【点睛】熟练掌握正比例意义和辨识，反比例意义和辨识是解答本题的关键。

16．×

【分析】根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高；由于两个圆柱的底面积已知，高无法确定，也就无法判断哪个圆柱的体积大，哪个圆柱的体积小，据此解答。

【详解】根据分析可知，底面积为20平方厘米的圆柱的体积不一定大于底面积为10平方厘米的圆柱的体积。

原题干说法错误。

故答案为：×

【点睛】熟练掌握圆柱的体积公式是解答本题的关键。

17．×

【分析】圆柱的体积＝底面积×高，用字母表示：V＝r2h，据此代入数字计算即可。

【详解】3.14×（6÷2）2×10

＝3.14×9×10

＝3.14×90

＝282.6（cm3）

282.6cm3＝282.6mL

这个水杯的容积是282.6mL。

故答案为：×

【点睛】本题考查了圆柱体积公式的应用。

18．27；4；；0.5；

40；；25.52；0.01。

【分析】根据小数、分数、百分数的加减乘除运算以及求比值的计算方法解答。

【详解】8.1÷0.3＝27  32×12.5％＝4  0.8∶2.4＝  0.3＋＝0.5

44÷＝40  ×＝  8＝25.52  0.1＝0.01

【点睛】考查了四则运算，关键是熟练掌握计算法则正确进行计算。

19．x＝16；x＝1.05；x＝15

【分析】6∶12＝8∶x，解比例，原式化为：6x＝12×8，再根据等式的性质2，方程两边同时除以6即可；

8∶21＝0.4∶x，解比例，原式化为：8x＝21×0.4，再根据等式的性质2，方程两边同时除以8即可；

6∶x＝∶，解比例，原式化为：x＝6×，再根据等式的性质2，方程两边同时除以即可；

【详解】6∶12＝8∶x

解：6x＝12×8

6x＝96

x＝96÷6

x＝16

8∶21＝0.4∶x

解：8x＝21×0.4

8x＝8.4

x＝8.4÷8

x＝1.05

6∶x＝∶

解：x＝6×

x＝3

x＝3÷

x＝3×5

x＝15

20．62.8立方厘米；25.12立方厘米

【分析】根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数代入公式即可求解；

圆锥的体积公式：V＝π（d÷2）2h÷3，把数代入公式即可求解。

【详解】3.14×2×2×5

＝12.56×5

＝62.8（立方厘米）

3.14×（4÷2）2×6÷3

＝3.14×4×6÷3

＝12.56×6÷3

＝25.12（立方厘米）

第一个图形的体积是62.8立方厘米；第二个图形的体积是25.12立方厘米。

21．2小时

【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据，求出康康家到某旅游景区的实际距离，再根据时间＝路程÷速度，代入数据，求出康康家到景区需要的时间，即可解答。

【详解】7÷

＝7×2000000

＝14000000（厘米）

14000000厘米＝140千米

140÷70＝2（小时）

答：2小时后它们可以到达景区。

【点睛】本题考查实际距离和图上距离的换算，以及利用速度、时间和路程三者关系进行解答。

22．4厘米

【分析】图上距离＝实际距离×比例尺，代入数据，即可解答。

【详解】5毫米＝0.5厘米

0.5×8＝4（厘米）

答：应画4厘米。

【点睛】本题考查实际距离和图上距离之间的换算，注意单位名数的统一。

23．（1）见详解

（2）5小时

【分析】（1）两种相关联的量，如果它们的乘积一定，则这两种量成反比例关系。据此解答。

（2）由（1）的答案可知，每小时加工零件个数与加工时间成反比例关系，这批零件的总个数是一定的，据此设如果李师傅每小时加工48个零件，需要x小时，列出比例式：48x＝20×12，再根据等式的性质解答。

【详解】（1）每小时加工零件个数与加工时间成反比例关系。因为20×12＝30×8＝40×6＝60×4＝240，每小时加工零件个数与加工时间的乘积一定，所以每小时加工零件个数与加工时间成反比例关系。

（2）解：设需要x小时完成。

48x＝20×12

48x＝240

x＝240÷48

x＝5

答：需要5小时完成。

【点睛】本题考查反比例的辨认和应用。掌握反比例的意义是解题的关键。

24．（1）150.72立方厘米

（2）12cm

【分析】分析条件后可得出“铁块的体积＝水面下降后减少的水那一部分的体积”，则求这块铁块的体积是多少，也就是求周长是25.12厘米，高是3厘米的圆柱形容器里水的体积，先求出此圆柱的半径，再根据圆柱的体积公式V＝πr2h解答即可；要求圆锥的高根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，那么h＝V÷÷πr2，把数据代入公式解答。

【详解】（1）25.12÷3.14÷2

＝8÷2

＝4（cm）

42×3.14×3

＝16×3.14×3

＝50.24×3

＝150.72（cm3）

答：这块铁块的体积是150.72立方厘米。

（2）150.72×3÷37.68

＝452.16÷37.68

＝12（cm）

答：这块铁块高12厘米。

【点睛】本题主要考查不规则物体体积的求法，关键明确求这块铁块的体积，也就是求底面周长是25.12厘米的圆柱的半径，再求出高是3厘米的圆柱形容器里水的体积。

25．351.68平方分米

【分析】根据圆的周长公式：C＝2πr，把数代入求出底面圆的半径，即25.12÷3.14÷2＝4（分米），由于高是底面半径的250%，单位“1”是底面半径的长度，单位“1”已知，用乘法，即4×250%＝10（分米），外表面刷上一层防锈漆，则相当于求圆柱的表面积，根据圆柱的表面积公式：S＝πdh＋2πr2，把数代入公式即可求解。

【详解】25.12÷3.14÷2＝4（分米）

4×250%＝10（分米）

3.14×4×4×2＋3.14×4×2×10

＝100.48＋251.2

＝351.68（平方分米）

答：刷防锈漆的面积是351.68平方分米。

【点睛】本题主要考查圆柱的表面积公式，熟练掌握它的表面积公式并灵活运用。

26．15.7米

【分析】根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式求出这堆沙的体积，再根据长方体的体积公式：V＝Sh，那么h＝V÷S，把数据代入公式解答。

【详解】5厘米＝0.05米

3.14×22×1.5÷（8×0.05）

＝×3.14×4×1.5÷0.4

＝6.28÷0.4

＝15.7（米）

答：能铺15.7米。

【点睛】此题主要考查圆锥的体积公式、长方体的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。