小学数学人教版五年级上册平行四边形的面积教案及反思

《平行四边形的面积》教学设计

【教学目标】

1.理解平行四边形面积计算公式的推导过程，掌握平行四边形面积计算的方法。

2.使学生通过观察、操作、比较等活动，初步认识转化的方法，培养学生的观察、分析、概括、推导能力，发展学生的空间观念。

3.培养学生的合作意识和探究精神。

【教学重难点】

重点：理解公式并会计算平行四边形的面积。

难点：理解平行四边形面积计算公式的推导过程。

【教具准备】平行四边形纸片、三角尺、剪刀，多媒体课件。

【教学过程】

课前互动：同学们，很高兴认识大家，我先自我介绍一下，我姓杨，大家可以称呼我杨老师，大家还想了解老师什么呀？噢，你想知道老师的年龄呀！老师不想直接告诉你。预设生：请问你多大？我儿子今年8岁，你猜我多大呀！预设生：35岁。理由呢？嗯，杨老师就是35岁！你的思维方法非常独特，把一个不熟悉的杨老师，巧妙地转化成了熟悉的妈妈，然后根据你和妈妈的年龄差，利用老师儿子的年龄推理出老师的年龄。非常棒！看来，转化是一种非常有用的思维方法，下面，就让我们带着这种思维方法进入今天的课堂！上课！

一、创设情境，导入新课

1.故事导入，引发问题

生活中处处有数学，今天老师给大家带来一个有趣的数学故事，请看大屏幕：有一位老爷爷，给两个儿子分地，分给大儿子这块“长方形的地”，分给小儿子这块“平行四边形的地”，两个儿子都说老爷爷偏心，发生了争执，你知道这是为什么吗？为了两块地的大小。两块地的大小其实就是求两块地的什么？面积。老爷爷很苦恼，我们一起来帮帮他，好吗？真是一群热心的孩子！

2.回顾旧知，提示课题

你还记得长方形的面积公式吗?长方形面积=长×宽，平行四边形的面积，我们还不会。这节课，我们就一起来研究平行四边形的面积，帮助老爷爷解决这个困扰！我们先来回顾一下平行四边形的有关知识：结合图形复习平行四边形的底、高、底相邻的边是邻边。根据研究问题的一般规律，在研究之前我们先对这个问题大胆的猜想一下，平行四边形的面积可能怎样计算？预设：邻边×底，邻边×高，底×高。

二、自主学习，探究新知

（一）初步探究：数格方法

1.明确要求。有了猜想之后，还需要我们动手来验证。这里有一个平行四边形，我们就先来研究它的面积是多少？借助格子纸，你可以在格子纸上数一数、标一标、画一画，用数学的方法表示出来，让所有的人都知道你求的这个平行四边形的面积是多少，好吗？好，动手吧！

2.自主探究：学生操作，教师巡视指导。

3.研究汇报：这个平行四边形的面积是多少，你研究出来了吗？不满一格怎么办？预设1：28平方厘米。两个小格拼成一个，采访原作者，突出一个字拼。预设2：继续来欣赏，你还能看懂吗？你看到小姑娘说的重要的字在哪里了吗？28平方厘米。一小块一小块拼成长方形。预设3：28平方厘米。一个大三角形直接拼移过去转化成长方形，越来越多的同学会欣赏了。

4.对比总结。孩子们太棒了，用了这么多动词来表达自己在方格纸上的操作，我们用不同的数法，研究出了平行四边形的面积。在这不同的数法中，大家有没有发现什么共同点呢？预设：都是先把不能数的转化成能数的方格，然后数出平行四边形面积。看来，“转化”真的很有用！它是一位高手，在背后帮助了我们！研究平行四边形面积时，数格子我们不能直接数出来，但通过大家的智慧，拼一拼、移一移转化成能数的图形，数出了这个平行四边形的面积，太棒了！

5.重点分析

我们接着来看这位同学的研究作品，师出示“大三角形直接拼移过去转化成长方形”那种，除了数，你还能想到其它的方法吗？可以直接用求长方形面积的方法，计算平行四边形的面积。哦？怎么求？7×4。7实际上是平行四边形的什么呀？4呢？7是平行四边形的底，4是平行边形的高。计算公式是什么？你太棒了，研究出来一种更简单的方法，你的猜想太关键了，大家听懂了，谁还想说一说。嗯，那也就是说，这个平行四边形的面积可以用“底×高”来计算，对吗？板书：平行四边形的面积=底×高。

（二）深入探究：剪拼操作

1.明确要求。好了，同学们！刚才，我们通过一张方格纸，巧妙地用上“转化”的方法，知道了这个平行四边形的面积，那是不是所有的平行四边形都可以用“底×高”来计算呢？我们还需要深入研究。老师呢，为同学们准备了各种各样的平行四边形，分别放到了同学们的学具袋里，另外，还放有三角板、剪刀。请同学们以小组为单位，打开学具袋，分工合作，进一步通过剪一剪、拼一拼的方式，用上“转化”，研究研究：袋中的平行四边形的面积可不可以用“底×高”来计算。参考大屏幕的温馨提示，师读两条提示，边转化边认真观察，转化前后的两个图形之间有哪些等量关系？

2.自主探究：学生合作探究；教师巡视指导，并把握学生的研究资源。

3.学生汇报：杨老师发现，各个小组都研究得热火朝天的，非常棒！都有了研究结果了吗？研究结果是什么呀？平行四边形的面积，可以用“底×高”来计算。真的吗？哪个小组来汇报一下研究过程呀？请小组汇报。

（1）第一小组汇报。预设生：从顶点沿线剪开。学生汇报剪图形时，教师适时参与其中，提问转化图形的有关问题。这条线有要求吗？必须沿高剪。为什么？只有沿着高剪，才能出现直角，才能转化成长方形。为什么要转化成长方形？因为长方形的面积公式，我们学过。学生接着根据“研究报告”汇报完毕。

（2）第二小组汇报。哪个小组来汇报与他们不一样的地方？预设2：我们是从中间的高剪开，拼成的长方形，关键词：拼，其他都一样。请你到前面来展示一下。

（3）其他小组补充。哪个小组还有不一样的研究方法呀？

4.总结方法

刚才，各小组分别研究的是不同的平行四边形，但研究方法有什么相同之处？预设生：都是通过剪拼把平行四边形转化成长方形，然后找到等量关系，推导出平行四边形的面积。对！这就是数学上转化思想的妙用所在！其本质是：我们在解决新问题的时候的新，可以先想办法转化成能解决的问题的旧，然后找出等量关系，从而找到解决新问题的办法。

5.课件回顾

老师也对平行四边形的面积做了研究，让我们再次回顾整理一下平行四边形和转化后的长方形的关系吧，课件展示。到这里，大家觉得这个公式是不是成立呢？谁再来说一说？现在我们再来看我们的猜想，可以肯定的说第几种是正确的。

为了方便记忆和使用，我们通常用S表示平行四边形的面积，用a表示平行四边形的底,用h表示平行四边形的高，S=ah。

6.小结。通过刚才的猜想、验证探究出了平行四边形的面积，其实平行四边形和长方形有着特殊的关系，长方形是特殊的平行四边形，可见今天咱们探究的平行四边形面积的意义就更大了。

三、实际应用

咱班同学们太棒了！通过自己的努力，研究出了平行四边形面积的计算方法，下面赶紧运用它解决实际问题吧！

1.首先来帮助老爷爷解决一下问题。你想对老爷爷的儿子说什么呢？同学们顺利的帮助老爷爷解决了问题，劝说了老爷爷的两个儿子，太棒了，有信心继续闯关吗？

2.强调：必须是对应的底和高。

3.观察思考下面两个平行四边形面积有什么关系？所以我们在看问题的时候要用数学的眼光看到问题的本质，类似的平行四边形还可以画很多，你自己试试看，老师也画几个大家觉得面积相等吗？恭喜大家闯关成功!

四、分享收获

研究的时间总是不知不觉过得很快，我们通过转化思想不但研究出了平行四边形的面积，还帮助了老爷爷，咱班的同学太棒了，这节课你有什么收获，快来和大家分享一下吧！

课件展示。这节课，我们还运用了转化思想，借助长方形的面积公式，推导出平行四边形的面积公式，这种转化思想在以后的学习中还会经常用到，还可以根据平行四边形的面积公式，研究出三角形、梯形等其他图形的面积公式，感兴趣的同学还可以继续研究。