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专题02 安培力作用下平衡模型-高考物理磁场常用模型最新模拟题精练
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这是一份专题02 安培力作用下平衡模型-高考物理磁场常用模型最新模拟题精练，文件包含专题2安培力作用下的平衡模型解析版docx、专题2安培力作用下的平衡模型原卷版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共38页， 欢迎下载使用。
高考物理《磁场》常用模型最新模拟题精练
专题2. 安培力作用下的平衡模型
一．选择题
1. （2023山东潍坊期末）磁电式电流表的构造如图甲所示，在蹄形磁铁的两极间有一个可以绕轴转动的线圈，转轴上装有螺旋弹簧和指针。蹄形磁铁和铁芯间的磁场均匀辐向分布，如图乙所示。当电流通过线圈时，线圈在安培力的作用下转动，螺旋弹簧被扭动，线圈停止转动时满足NBIS=kθ，式中N为线圈的匝数，S为线圈的面积，I为通过线圈的电流，B为磁感应强度，θ为线圈（指针）偏角，k是与螺旋弹簧有关的常量。不考虑电磁感应现象，由题中的信息可知（ ）
A. 线圈转动过程中受到的安培力逐渐变大
B. 若线圈中通以如图乙所示的电流时，线圈将沿逆时针方向转动
C. 线圈（指针）偏角θ与通过线圈电流I成正比
D. 电流表灵敏度定义为，更换k值更大的螺旋弹簧，可以增大电流表的灵敏度
【参考答案】C
【名师解析】
磁场是均匀地辐射分布，线圈转过过程中各个位置的磁感应强度大小不变，故受到的安培力大小不变，故A错误；若线圈中通以如图乙所示的电流时，根据左手定则，左侧安培力向上，右侧安培力向下，线圈将沿顺时针方向转动，故B错误；
根据题意线圈停止转动时满足NBIS=kθ
解得
可知线圈（指针）偏角θ与通过线圈的电流I成正比，故C正确；
电流表的灵敏度定义为，根据题意NBIS=kθ
解得，可知更换k值更大的螺旋弹簧，电流表的灵敏度减小了，故D错误。
2．（2023湖南长沙质检）如图甲所示，在水平面内放置有一个超导平板，在处有一质量为m、半径为r、环心在z轴上的水平匀质金属圆环，且。在圆环内通入电流，在圆环磁场的作用下超导平板内形成感应电流，产生附加磁场。可以证明，超导平板内感应电流在区域产生的附加磁场，相当于在处对称地放置一个半径也为r的镜像圆环电流所产生的磁场，镜像圆环内的电流与原圆环电流大小相等方向相反。
已知长直通电导线在空间中某点激发的磁场的磁感应强度满足下列关系式：，k为常数，I为通过直导线的电流，x为此点与直导线的垂直距离。设重力加速度为g。当环内电流达到恒定值时，圆环刚好能悬浮在处，此时（）
A．圆环对超导平板的作用力大小为
B．超导平板在圆环处产生的附加磁场的磁感应强度
C．圆环内的电流
D．圆环内的电流
【参考答案】AC
【名师解析】根据圆环的平衡和牛顿第三定律可判断选项A正确；由于，因此两圆环近似看作两根平行长直导线，圆环所在处的磁感应强度B由镜像圆环产生，则由题目条件可知，，B错误；由于两导线间的电流反向，因此上面圆环所受的安培力方向竖直向上，大小为，故，又由于圆环恰好悬浮，故，计算可得，故C正确，D错误。
3. (2023河南鹤壁高中第三次质检)竖直平面内有轻绳 1、2、3 连接如图所示。绳 1 水平，绳 2 与水平方向成60°角。绳 3 的 下端连接一质量为 的导体棒 1，在结点 正下方 2 距离处固定一导体棒 2，两导体棒均垂直 于纸面放置。现将导体棒 1 中通入向里的电流 I0，导体棒 2 中通入向外且缓慢增大的电流 。 当 增大到某个值时，给导体棒 1 以向右的轻微扰动，可观察到它缓慢上升到绳 1 所处的水平 线上。绳 3 的长度为d ，两导体棒长度均为l，重力加速度为g 。导体棒 2 以外距离为 x处的磁 感应强度大小为 B=kI/x ，下列说法正确的是( )
A. 应在I = 时给导体棒 1 以轻微的扰动
B. 绳 1 中拉力的最大值为mg
C. 绳 2 中拉力的最小值为mg
D. 导体棒 2 中电流的最大值为 I= 0
【参考答案】B.
【名师解析】
对导体棒 1 进行受力分析如图，此三个力组成的封闭三角形与△OPM 相似，所以 ， 所以，恒有 F3 =mg/ 2 ，初始时，应有，联立解得 I= 。所以应在I= 时给导体棒 1 微小扰动，故 A 错误; .对结点进行分析，绳 1 和绳 2 中的拉力F 1和F 2的合力大小恒为mg/2 ，导体棒运动过程中 F1和F 2的合力将从竖直方向逆时针转到水平方向，由图示可知F 1先增大后减小，当F 3与绳 2 垂直时 F1 最大，最大值为 ，故 B 正确; . F2一直减小，直至导体棒 1 运动至绳 1 所在的水平线上时最小，最小值为零，故 C 错误;
由上述分析可知 F= mg ，由几何关系可知，导体棒 1 运动至绳 1 所在的水平线上时 有最 大值为d ，所以 F=mg ，且 F=BI 0 l，此时B =，所以电流最大值 I= ，故 D 错误。
4．（2023湖北五校联盟高二期中）如图所示，三根长为 L 的平行长直导线的横截面在空间构成等边三角形，电流的方向垂直纸面 向里。电流大小均为 I ，其中A 、 B 电流在C 处产生的磁感应强度的大小均为 B0，导线C 位于 水平面处于静止状态，则导线C 受到的静摩擦力是（ ）
A．B IL ，水平向左 B．B IL ，水平向右
C． B IL ，水平向右 D． B IL ，水平向左
【参考答案】B
【名师解析】由安培定则可判断出直线电流A在C处产生的磁场方向与直线电流B在C处产生的磁场方向夹角为60°，其合磁场方向竖直向下，大小为B，通电导线C其所受安培力为BIL，由左手定则可判断出所受安培力方向为水平向左，对通电导线C，由平衡条件可知导线C 受到的静摩擦力方向是水平向右，大小为B IL，选项B正确。
5. (2022北京昌平二模)如图甲所示是磁电式电表内部结构示意图，蹄形磁铁的两极间有一个固定的圆柱形铁芯，铁芯外面套有一个可以绕轴转动的铝框，在铝框上绕有铜线圈。电表指针固定铁芯在线圈上，可与线圈一起转动，线圈的两端分别接在两个螺旋弹簧上，被测电流经过这两个弹簧流入线圈。蹄形磁铁与铁芯间的磁场可看作是均匀辐射分布的，如图乙所示，无论线圈转到什么位置，线圈平面总与线圈所在磁场甲的方向平行。关于磁电式电表，下列说法不正确的是
A. 磁电式电表的原理是通电线圈在磁场中因受安培力而转动
B. 改变线圈中电流的方向，指针会反向偏转
C. 增加线圈的匝数可以提高电表的灵敏度
D. 用塑料框代替铝框，在使用电表时可以使指针更迅速稳定在示数位置上
【参考答案】D
【名师解析】磁电式电流表的内部，在蹄形磁铁的两极间有一个可以绕轴转动的线圈，蹄形磁铁和铁芯间的磁场均匀辐向分布，当电流通过线圈时，线圈在安培力的作用下转动，故A正确；.改变线圈中电流的方向，线圈受力方向相反，指针会反向偏转，故B正确；
.线圈匝数越多，受到的安培力合力越大，越容易转动，可以提高电流表的灵敏度；故C正确；.用铝框做骨架，当线圈在磁场中转动时，导致铝框的磁通量变化，从而产生感应电流，出现安培阻力，使其很快停止摆动。而塑料做骨架达不到此作用，故D错误。
本题选择不正确选项，所以选择D。
【名师点拨】利用图示的装置分析出其制成原理，通过图不难发现磁感线与线圈平面并不垂直，通电线圈在磁场中受力转动，线圈的转动可以带动指针的偏转；同时由左手定则来确定安培力的方向。在学过的测量工具或设备中，每个工具或设备都有自己的制成原理；对不同测量工具的制成原理，是一个热点题型，需要重点掌握。
6. (2022湖北武汉武昌5月质检)光滑的水平桌面上有两根粗细均匀弯折后的金属棒，左、右摆放正好凑成一个正六边形oabcde，边长为L。它们的两端分别在o处和c处相互接触，两接触面均与ab边和de边平行，o处接触但是相互绝缘，c处不绝缘。匀强磁场的方向垂直于桌面向上，磁感应强度大小为B。当通以如图所示大小为I的电流时，两金属棒仍处于静止状态，则（ ）
A. o处左棒对右棒的弹力大小为2BIL
B. o处左棒对右棒的弹力大小为BIL
C. c处左棒对右棒的弹力大小为4BIL
D. c处左棒对右棒的弹力大小为3BIL
【参考答案】B
【名师解析】由几何关系可得
由左手定则可知，金属棒oabc受到的安培力方向向右，大小为
分析金属棒oabc受力，还受到o，c处的弹力和。两个弹力方向向左。因金属棒处于静止状态，则
解得
根据牛顿第三定律，o，c处左棒对右棒的弹力大小为BIL，故选B。
7. （2022·河北石家庄三模）如图所示，竖直平面内有三根轻质细绳，绳1水平，绳2与水平方向成角，O为结点，绳3的下端拴接一质量为m、长度为l的导体棒，棒垂直于纸面静止，整个空间存在竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场。现向导体棒通入方向向里、大小由零缓慢增大到的电流，可观察到导体棒缓慢上升到与绳1所处的水平面成角时保持静止。已知重力加速度为g。在此过程中，下列说法正确的是（ ）
A. 绳1受到的拉力先增大后减小
B. 绳2受到的拉力先增大后减小
C. 绳3受到的拉力最大值为
D. 导体棒中电流的值为
【参考答案】D
【名师解析】
对整体分析，重力大小和方向不变，绳1、2弹力方向不变，根据左手定则，安培力水平向右逐渐增大，有平衡条件得
水平方向
竖直方向
电流逐渐变大，则增大、不变，故AB错误；
当电流增大到时，安培力与重力的合力最大，即绳3的拉力最大
最大值为，故C错误；
对导体棒受力分析得
得，故D正确。
8. （2022山东聊城重点高中质检）如图所示，绝缘水平桌面上有两平行导轨与一电源及导体棒MN构成闭合回路，已知两导轨间距为L，导体棒MN的质量为m，通过导体棒的电流为I，匀强磁场的磁感应强度大小为B，方向与水平面成角斜向下，导体棒MN静止，则导体棒MN受到的（ ）
A. 支持力的大小为 B. 支持力的大小为
C. 摩擦力的大小为 D. 摩擦力的大小为
【参考答案】C
【名师解析】
由左手定则可知，导体棒所受安培力垂直磁场方向向右下，导体棒受力分析如图
由平衡条件得
故C正确，ABD错误。
9（2022洛阳名校联考）.如图3所示,三根长为L的通电导线在空间构成等边三角形,电流的方向垂直于纸面向里,电流大小均为I,其中A、B在C处产生的磁感应强度的大小均为B0,导线C位于水平面上且处于静止状态,则导线C受到的静摩擦力的大小和方向是 ( )
A.B0IL,水平向左 B.B0IL,水平向右
C.B0IL,水平向左 D.B0IL,水平向右
【参考答案】.B
【名师解析】 A、B在C处产生的磁感应强度的大小均为B0,根据平行四边形定则可知BC=B0,由左手定则可知,安培力方向水平向左,大小为FA=B0IL,由于导线C位于水平面上且处于静止状态,所以导线C受到的静摩擦力大小为B0IL,方向水平向右,故B正确.
10. （2021福建龙岩一模）如图所示，两根金晨导轨MN、PQ相互平行，上端接入一个定值电阻，构成U型导轨。金属棒ab恰好能静止在导轨上并与两导轨始终保持垂直月接触良好，现在导轨所在空间加一垂直于导轨的匀强磁场，匀强磁场的磁感应强度从零开始随时间均匀增大，经一段时间后金属桦开始运动。从加磁场到金属棒开始运动的时间内，金属棒ab受力情况中
A.安培力方向始终向上，安培力大小随时间均匀增大
B.安培力方向始终向下，安培力大小保持不变
C.摩擦力方向始終向上，摩擦力大小先減小后增大
D.摩擦力方向始终向下，摩擦力大小保持不变
【参考答案】.A
【命题意图】本题考查电磁感应、受力分析、安培力、平衡条件及其相关知识点。
【解题思路】根据题述金属棒ab恰好能静止在导轨上，可知金属棒ab所受的最大静摩擦力恰好等于重力沿斜面向下的分力。现在导轨所在空间加一垂直于导轨的匀强磁场，匀强磁场的磁感应强度从零开始随时间均匀增大，由楞次定律可知在金属棒ab中产生的感应电流方向为从b到a、由左手定则可判断出安培力方向为沿斜面向上。由安培力公式可知，安培力大小随时间均匀增大，由平衡条件可知，从加磁场到金属棒开始运动的时间内，摩擦力方向先向上后向下，摩擦力大小先減小后增大，选项A正确BCD错误。
11. (2021江西南昌一模) 如图所示，一通电直导线在竖直向上的匀强磁场中静止于光滑斜面上，电流方向垂直纸面向外。保持磁场强弱不变，仅把磁场方向按顺时针逐渐旋转，直至垂直斜面向上，若要通电导线始终保持静止，则应控制导线内的电流强度（ ）
A. 逐渐增大 B. 逐渐减小 C. 先增大后减小 D. 先减小后增大
【参考答案】B
【名师解析】
磁场方向竖直向上时，导线所受安培力水平向右，受重力和支持力，三个力平衡，如图
磁场方向垂直斜面向上时，导线所受安培力沿斜面向上，由图可知F逐渐减小，根据可知应控制导线内的电流强度逐渐减小。故选B。
12．（2021年重庆模拟）如图所示，两根相同的竖直悬挂的弹簧上端固定，下端连接一质量为40g的金属导体棒部分导体棒处于边界宽度为d=10cm的有界匀强磁场中，磁场方向垂直于纸面向里。导体棒通入4A的电流后静止时，弹簧伸长量是未通电时的1.5倍。若弹簧始终处于弹性限度内，导体棒一直保持水平，则磁感应强度B的大小为（取重力加速度g=10m/s2）（ ）
A．0.25T B．0.5T C．0.75T D．0.83T
【参考答案】B
【解题思路】本题考查安培力、平衡条件，主要考查运用知识能力。
未通电时，导体棒的重力与两弹簧的弹力相等，根据平衡条件可知
通电后，通过导体棒的电流方向为从右向左，根据左手定则可知安培力竖直向下，根据平衡条件可知，
两式相比得，解得，选项B正确。
13（2020河北石家庄期末调研）如图所示，空间有与竖直平面夹角为θ的匀强磁场，在磁场中用两根等长轻细金属丝将质量为m的金属棒ab悬挂在天花板的C、D两处，通电后导体棒静止时金属丝与磁场方向平行。已知磁场的磁感应强度大小为B，接人电路的金属棒长度为l，重力加速度为g，以下关于导体棒中电流的方向和大小正确的是（ ）
A. 由b到a， B. 由a到b，
C. 由a到b， D. 由b到a，
【参考答案】C
【名师解析】导体棒要静止，则其受力如图所示，
根据左手定则可知，导体棒的电流方向为由a到b，根据平衡条件可知安培力的大小为：F=BIl=mgsinθ，
所以感应电流的大小为：，故ABD错误，C正确。
【关键点拨】。
对导体棒进行受力分析，根据左手定则分析导体棒中的电流方向，根据三角形定则分析求解安培力的大小，从而根据F=BIl求解导体棒的电流大小。解决该题的关键是正确进行受力分析，掌握左手定则判断感应电流的方向，掌握三角形定则求解安培力的大小，熟记安培力的求解公式。
14．（2020山东青岛期末）如图，垂直纸面放置的金属棒用绝缘丝线悬挂在O点，金属棒的质量m=0.1Kg、长度L=0.5m，棒中通有垂直纸面向里的电流。在竖直面内加上匀强磁场，金属棒平衡时丝线与竖直方向间夹角，棒中电流强度I=2A，重力加速度g=10m／s2。关于所加磁场，下面判断正确的是
A．磁场的方向可能垂直丝线向右上方
B．若所加磁场的磁感应强度大小B=0.8T，那么磁场的方向是唯一确定的
C．若所加磁场的方向与丝线平行，那么磁场的磁感应强度数值最小
D．只要所加磁场的磁感应强度大小确定，丝线上的拉力大小也就唯一确定
【参考答案】C
【名师解析】金属棒受重力、绳子拉力和安培力，三力平衡，受力分析如图所示，故安培力一定与拉力和重力的合力大小相等，如图所示弧形区域的反方向，故安培力一定与拉力和重力的合力大小相等，如图所示弧形区域的反方向。
根据上图可知，磁场方向应该指向斜下方，故A错误；若所加磁场的磁感应强度大小B=0.8T，只要安培力大小与拉力和重力的合力大小相等，反向相反即可，故磁场方向不确定，故B错误；根据上图可知，当安培力与绳子拉力垂直时，安培力最小，磁感应强度最小，根据左手定则可判，此时所加磁场的方向与丝线平行，故C正确；所加磁场的磁感应强度大小确定，由于磁场方向不确定，故安培力不确定，绳子拉力则不确定，只要满足三力合力为零即可，故D错误；
【关键点拨】。
根据金属棒受力平衡分析安培力方向，然后根据左手定则判断磁场方向和计算磁感应强度大小。根据三力平衡的推论：三个共点力平衡时三个力的首尾相连构成闭合矢量三角形，且垂直时力最小分析磁感应强度的最小值。本题考查共点力平衡，关键是掌握左手定则来判定安培力的方向，并运用力的平行四边形定则来得出安培力最小值的方向。
15. 如图所示,两平行光滑金属导轨CD、EF间距为L,与电动势为E0的电源相连,质量为m、电阻为R的金属棒ab垂直于导轨放置,构成闭合回路,回路平面与水平面成θ角,回路其余电阻不计,重力加速度为g.为使ab棒静止,需在空间施加的匀强磁场的磁感应强度的最小值及其方向分别为 ( )
A. ,水平向右
B.,垂直于回路平面向上
C.,竖直向下
D.,垂直于回路平面向下
【参考答案】.D
【名师解析】 对金属棒受力分析,受到重力、支持力和安培力,如图所示,由图可以看出,当安培力沿导轨向上时,安培力最小,安培力的最小值为FA=mgsin θ,故磁感应强度的最小值为B=,此时磁感应强度的方向垂直于回路平面向下,根据欧姆定律得E0=IR,解得B=,故D正确.
16.(2020全国I卷高考模拟5)如图所示，一劲度系数为k的轻质弹簧，下面挂有匝数为n的矩形线框abcd。bc边长为l，线框的下半部分处在匀强磁场中，磁感应强度大小为B，方向垂直线框平面向里，线框中通以电流I，方向如图所示，开始时线框处于平衡状态。令磁场反向，磁感应强度的大小仍为B，线框达到新的平衡。则在此过程中线框位移的大小Δx及方向是( )
A．Δx＝，方向向上 B．Δx＝，方向向下
C．Δx＝，方向向上 D．Δx＝，方向向下
【参考答案】B
【名师解析】 线框在磁场中受重力、安培力、弹簧弹力处于平衡，安培力为：FB＝nBIl，且开始的方向向上，然后方向向下，大小不变。设在磁场反向之前弹簧的伸长量为x，则反向之后弹簧的伸长量为(x＋Δx)，则有：kx＋nBIl－G＝0
k(x＋Δx)－nBIl－G＝0
解得：Δx＝，且线框向下移动。故B正确。
17、如图所示，两平行的粗糙金属导轨水平固定在匀强磁场中，磁感应强度为B，导轨宽度为L，一端与电源连接．一质量为m的金属棒ab垂直于平行导轨放置并接触良好，金属棒与导轨间的动摩擦因数为μ＝，在安培力的作用下，金属棒以v0的速度向右匀速运动，通过改变磁感应强度的方向，可使流过导体棒的电流最小，此时磁感应强度的方向与竖直方向的夹角为( )
A．37° B．30° C．45° D．60°
【参考答案】B
【名师解析】本题考查通电导体棒在磁场中的平衡问题．由题意对棒受力分析，设磁感应强度的方向与竖直方向成θ角，则有： BILcosθ＝μ(mg－BILsinθ)
整理得BIL＝
电流有最小值，就相当于安培力有最小值，最后由数学知识解得：θ＝30°，则A、C、D错，B对．
18 .如图所示，A、B、C三根平行通电直导线均为m，通入的电流大小均相等，其中C中的电流方向与A、B中的电流方向反向，A、B放置在粗糙的水平面上，C静止在空中，三根导线的截面处于一个等边三角形的三个顶点，且三根导线均保持静止，重力加速度为g，则A导线受到B导线的作用力大小和方向为
A.mg，方向由A指向B B.mg，方向由B指向A
C.mg，方向由A指向B D.mg，方向由B指向A
【参考答案】A
【名师解析】三根导线的截面处于一个等边三角形的三个顶点，通入的电流大小均相等，则FBC＝FAC＝FAB，又反向电流相互排斥，对电流C受力分析如图。由平衡条件可得：2FACcos 30°＝mg，解得：FAC＝mg，则FAB＝mg，同向电流相互吸引，A导线受到B导线的作用力方向由A指向B。综上答案为A。
19.(多选)如图所示，有两根长为L、质量为m的细导体棒a、b，a被水平放置在倾角为45°的光滑斜面上，b被水平固定在与a在同一水平面的另一位置，且a、b平行，它们之间的距离为x。当两导体棒中均通以电流强度为I的同向电流时，a恰能在斜面上保持静止，则下列关于b的电流在a处产生的磁场的磁感应强度的说法正确的是
A．方向竖直向上
B．大小为
C．要使a仍能保持静止，而减小b在a处的磁感应强度，可使b上移
D．若使b下移，a将不能保持静止
【参考答案】ACD
【名师解析】 由安培定则可知，通电导体棒b周围的磁感应线方向为顺时针方向，所以在a处的磁场方向竖直向上，如图(a)所示，所以选项A正确；以导线a为研究对象进行受力分析如图(b)所示，故有mg＝BIL，解得a点处的磁感应强度大小为B＝，所以选项B错误；欲减小b在a处的磁感应强度，可增大两导线间的距离，将b上移或下移都可以，当b上移时，a受到的安培力方向逆时针转动，此时能保持a受力平衡，所以选项C正确；若b下移，a受到的安培力顺时针转动，只有大小变大才能保持平衡，但安培力在减小，导体棒受力不平衡，故选项D正确。
20. 如图所示，质量为m、半径为r的金属圆环立在绝缘水平面上，圆环的电阻为R，一根绝缘细线一端连在圆环上，另一端连接在天花板上，细线刚好拉直，且细线与竖直方向的夹角为60°．竖直虚线MN将圆环一分为二，在虚线MN右侧加一垂直于金属圆环面向里的匀强磁场，使磁场的磁感应强度B按B=kt（k为常数）的规律随时间t均匀增大，重力加速度为g，忽略圆环的粗细，t时刻，圆环对水平面的压力刚好为零，则t的值为（ ）
A. B. C. D.
【参考答案】A
【名师解析】对环受力分析，重力，水平向左的安培力，及绳子的拉力，如下图所示：
依据矢量的合成法则，结合三角知识，则有：FA=mgtan60°，而FA=BIL，I=，E=，综合而得：t=，故选项A正确，BCD错误；
21．（6分）如图所示，金属棒MN两端由等长的轻质绝缘细线水平悬挂，处于垂直纸面水平向里的匀强磁场中，棒中通有由M到N的恒定电流，细线中拉力不为零，两细线竖直。保持匀强磁场磁感应强度大小不变，方向缓慢地转过90°变为竖直向下，在这个过程中（ ）
A．细线向纸面内偏转，其中的拉力一直增大
B．细线向纸面外偏转，其中的拉力一直增大
C．细线向纸面内偏转，其中的拉力先增大后减小
D．细线向纸面外偏转，其中的拉力先增大后减小
【参考答案】A
【命题意图】以共点力平衡为命题背景，考查学生的推理能力。
【解题思路】初始状态时，金属棒受重力、拉力和安培力作用而平衡。由左手定则可判断出导体所受安培力F安＝BIL方向竖直向上。在磁场方向由垂直纸面向里缓慢地转过90°变为竖直向下的过程中，安培力的大小F安＝BIL不变，方向由竖直向上变为垂直纸面向里。由共点力平衡条件可知，细线向纸面内偏转。因为金属棒受重力、拉力和安培力作用而平衡，重力和安培力的合力与拉力等大反向，重力和安培力的大小不变，它们之间的夹角由180°变为90°，可知两个力的合力一直增大，所以拉力一直增大，选项A正确。
22．如图，ab、cd是两根长度均为L＝4.0 m，质量分别为m1＝0.6 kg和m2＝0.2 kg的金属棒，两根等长的细金属杆将两节干电池与两个金属棒串联成闭合回路，整个回路用绝缘细线悬挂在天花板上，保证金属棒水平。整个装置处于竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度B＝1.0 T，电路中的电流I＝0.5 A，待系统稳定之后(金属棒、细金属杆在力的作用下不会发生变形，取g＝10 m/s2)，则( )
A．绝缘细线与竖直方向的夹角0°
B．绝缘细线与竖直方向的夹角45°
C．细金属杆与竖直方向的夹角45°
D．细金属杆与竖直方向的夹角90°
【参考答案】AC
【名师解析】以整体为研究对象，整体总共受到四个力的作用，水平方向上，两金属棒受到力的大小均为F＝BIL，方向相反的安倍力，这两个力互相平衡；竖直方向上，绝缘细线的拉力与总的重力平衡，因为重力的方向竖直向下，所以，绝缘细线的拉力一定是竖直向上，也就是说，绝缘细线与竖直方向的夹角为0°，A正确，B错误；以cd棒为研究对象，cd棒受三个力而平衡，安培力F＝BIL＝1×0.5×4 N＝2 N，cd棒的重力m2g＝0.2×10 N＝2 N，由平衡条件得F＝m2gtan θ，解得θ＝45°，即金属丝与竖直方向的夹角为45°，C正确，D错误。
23．如图所示，一劲度系数为k的轻质弹簧，下面挂有匝数为n的矩形线框abcd.bc边长为l，线框的下半部分处在匀强磁场中，磁感应强度大小为B，方向与线框平面垂直，在图中垂直于纸面向里．线框中通以电流I，方向如图所示，开始时线框处于平衡状态．令磁场反向，磁感应强度的大小仍为B，线框达到新的平衡．则在此过程中线框位移的大小Δx及方向是( )
A. Δx＝，方向向上
B. Δx＝ ，方向向下
C. Δx＝，方向向上
D. Δx＝，方向向下
【参考答案】B
【名师解析】线框在磁场中受重力、安培力、弹簧弹力处于平衡，安培力为：FB=nBIL，且开始的方向向上，然后方向向下，大小不变。设在电流反向之前弹簧的伸长x，则反向之后弹簧的伸长为（x+△x），则有：kx+nBIL-G=0；k（x+△x）-nBIL-G=0；解之可得：△x=，且线框向下移动。故选B。
24、电流天平可以用来测量匀强磁场的磁感应强度的大小。如图甲所示，测量前天平已调至平衡，测量时，在左边托盘中放入质量为m的砝码，右边托盘中不放砝码，将一个质量为m0、匝数为n、下边长为l的矩形线圈挂在右边托盘的底部，再将此矩形线圈的下部分放在待测磁场中。线圈的两头连在如图乙所示的电路中，不计连接导线对线圈的作用力，电源电动势为E，内阻为r。开关S闭合后，调节可变电阻至R1时，天平正好平衡，此时电压表读数为U。已知m0>m，取重力加速度为g，则( )
A.矩形线圈中电流的方向为逆时针方向
B.矩形线圈的电阻
C.匀强磁场的磁感应强度的大小
D.若仅将磁场反向，在左盘中再添加质量为2m0－m的砝码可使天平重新平衡
【参考答案】AC
【名师解析】
由于m0>m根据天平的平衡条件可判定线圈受到的安培力方向竖直向上,由左手定则判断知矩形线圈中电流的方向为逆时针方向,选项A正确;根据闭合电路欧姆定律可得,解得矩形线圈的电阻,选项B错误;根据平衡条件有m0g-F=mg,而F=nBIL,,联立解得匀强磁场的磁感应强度的大小,选项C正确;开始时线圈所受安培力的方向竖直向上,此时安培力大小为仅将磁场反向,则安培力方向变为竖直向下,大小不变,相当于右边托盘底部受到的力比原来增加了2F,所以需要在左边加破码,添加质量为的砝码可使天平重新平衡,选项D错误。
25 .如图所示的天平可用来测定磁感应强度.天平的右臂下面挂有一个矩形线圈，宽为L，共有n匝，线圈的下部悬在匀强磁场中，磁场方向垂直纸面.当线圈中通有电流I（方向如图）时，在天平左、右两边加上质量各为m1、m2的砝码，天平平衡.当电流反向（大小不变）时，右边再加上质量为m的砝码后，天平重新平衡，由此可知（ ）
A．磁感应强度的方向垂直纸面向里，大小为
B．磁感应强度的方向垂直纸面向里，大小为
C．磁感应强度的方向垂直纸面向外，大小为
D．磁感应强度的方向垂直纸面向外，大小为
【参考答案】B
【名师解析】因为当电流方向改为反向时，右边需要加上质量m，天平才能重新平衡，说明当电流反向时，安培力方向由向下改为向上，所以磁场方向是垂直纸面向里的；又因为电流方向未改变时，由受力平衡有
m1g=m2g+nBIL+G(G为线圈重力) ①
电流反向时有m1g="m2g+mg-nBIL+G " ②
由式①②可得mg=2nBIL
所以B=.故只有B选项正确.
26．（2020新高考冲刺仿真模拟6）如图所示，边长为l、质量为m的等边三角形导线框abc用绝缘细线悬挂于天花板，导线框中通一逆时针方向的电流，图中虚线CD过ab边中点和ac边中点．只在CDFE区域加一垂直于导线框向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，导线框处于静止状态时，细线中的拉力为F1；只在ABDC区域中加与上述相同的磁场，导线框处于静止状态时，细线中的拉力为F2.则导线框中的电流大小为( )
A. B.
C. D.
【参考答案】 A
【名师解析】
当磁场在虚线下方时，通电导线的等效长度为l，电流方向向右，受到的安培力方向竖直向上，根据平衡条件可知：F1＋BIl＝mg，当磁场在虚线上方时，通电导线的等效长度为l，受到的安培力方向竖直向下，故F2＝mg＋BIl，联立可得I＝，故A正确，B、C、D错误．
二、计算题
1.（2021吉林重点高中三模）（10分）如图所示，在倾角为=30°的斜面上，固定一宽L=0.5m的平行光滑金属导轨，在导轨上端接入电源和滑动变阻器R。电源电动势E=12V、内阻r=1，一质量m=50g的金属棒ab与两导轨垂直并接触良好。整个装置处于磁感应强度B=0.50T、方向垂直于斜面向上的匀强磁场中（导轨与金属棒的电阻不计）。g取10m/s2，要保持金属棒在导轨上静止，求：
（1）金属棒所受到的安培力的大小；
（2）通过金属棒的电流的大小；
（3）滑动变阻器R接入电路中的阻值。
【参考答案】（1）0.25N；（2）1A；（3）11
【名师解析】（1）金属棒受力分析可知，金属棒静止处于平衡状态，由平衡条件得
mgsinθ=F安 F安=0.25N
（2）由安培力公式F安=BIL可知，电流
（3）设变阻器接入电路的阻值为R，根据闭合电路欧姆有
2. （2023湖北六校期中联考）如图所示，两根竖直固定的足够长的金属导轨和相距，另外两根水平金属杆MN和PQ，PQ杆固定放置在水平绝缘平台上，MN的质量为，可沿导轨无摩擦地滑动，MN杆和PQ杆的电阻均为（竖直金属导轨电阻不计），整个装置处于垂直导轨平面向里的匀强磁场中，现在让MN杆在竖直向上的恒定拉力的作用下由静止开始向上运动，MN杆和PQ杆与金属导轨始终接触良好，磁感应强度，杆MN的最大速度为多少？（取）
【参考答案】
【名师解析】
MN杆切割磁感线产生的电动势为
由闭合电路欧姆定律得
MN杆所受安培力大小为
对MN杆应用牛顿第二定律得
当MN杆速度最大时，MN杆的加速度为零，联立解得MN杆的最大速度为
高考物理《磁场》常用模型最新模拟题精练
专题2. 安培力作用下的平衡模型
一．选择题
1. （2023山东潍坊期末）磁电式电流表的构造如图甲所示，在蹄形磁铁的两极间有一个可以绕轴转动的线圈，转轴上装有螺旋弹簧和指针。蹄形磁铁和铁芯间的磁场均匀辐向分布，如图乙所示。当电流通过线圈时，线圈在安培力的作用下转动，螺旋弹簧被扭动，线圈停止转动时满足NBIS=kθ，式中N为线圈的匝数，S为线圈的面积，I为通过线圈的电流，B为磁感应强度，θ为线圈（指针）偏角，k是与螺旋弹簧有关的常量。不考虑电磁感应现象，由题中的信息可知（ ）
A. 线圈转动过程中受到的安培力逐渐变大
B. 若线圈中通以如图乙所示的电流时，线圈将沿逆时针方向转动
C. 线圈（指针）偏角θ与通过线圈电流I成正比
D. 电流表灵敏度定义为，更换k值更大的螺旋弹簧，可以增大电流表的灵敏度
【参考答案】C
【名师解析】
磁场是均匀地辐射分布，线圈转过过程中各个位置的磁感应强度大小不变，故受到的安培力大小不变，故A错误；若线圈中通以如图乙所示的电流时，根据左手定则，左侧安培力向上，右侧安培力向下，线圈将沿顺时针方向转动，故B错误；
根据题意线圈停止转动时满足NBIS=kθ
解得
可知线圈（指针）偏角θ与通过线圈的电流I成正比，故C正确；
电流表的灵敏度定义为，根据题意NBIS=kθ
解得，可知更换k值更大的螺旋弹簧，电流表的灵敏度减小了，故D错误。
2．（2023湖南长沙质检）如图甲所示，在水平面内放置有一个超导平板，在处有一质量为m、半径为r、环心在z轴上的水平匀质金属圆环，且。在圆环内通入电流，在圆环磁场的作用下超导平板内形成感应电流，产生附加磁场。可以证明，超导平板内感应电流在区域产生的附加磁场，相当于在处对称地放置一个半径也为r的镜像圆环电流所产生的磁场，镜像圆环内的电流与原圆环电流大小相等方向相反。
已知长直通电导线在空间中某点激发的磁场的磁感应强度满足下列关系式：，k为常数，I为通过直导线的电流，x为此点与直导线的垂直距离。设重力加速度为g。当环内电流达到恒定值时，圆环刚好能悬浮在处，此时（）
A．圆环对超导平板的作用力大小为
B．超导平板在圆环处产生的附加磁场的磁感应强度
C．圆环内的电流
D．圆环内的电流
【参考答案】AC
【名师解析】根据圆环的平衡和牛顿第三定律可判断选项A正确；由于，因此两圆环近似看作两根平行长直导线，圆环所在处的磁感应强度B由镜像圆环产生，则由题目条件可知，，B错误；由于两导线间的电流反向，因此上面圆环所受的安培力方向竖直向上，大小为，故，又由于圆环恰好悬浮，故，计算可得，故C正确，D错误。
3. (2023河南鹤壁高中第三次质检)竖直平面内有轻绳 1、2、3 连接如图所示。绳 1 水平，绳 2 与水平方向成60°角。绳 3 的 下端连接一质量为 的导体棒 1，在结点 正下方 2 距离处固定一导体棒 2，两导体棒均垂直 于纸面放置。现将导体棒 1 中通入向里的电流 I0，导体棒 2 中通入向外且缓慢增大的电流 。 当 增大到某个值时，给导体棒 1 以向右的轻微扰动，可观察到它缓慢上升到绳 1 所处的水平 线上。绳 3 的长度为d ，两导体棒长度均为l，重力加速度为g 。导体棒 2 以外距离为 x处的磁 感应强度大小为 B=kI/x ，下列说法正确的是( )
A. 应在I = 时给导体棒 1 以轻微的扰动
B. 绳 1 中拉力的最大值为mg
C. 绳 2 中拉力的最小值为mg
D. 导体棒 2 中电流的最大值为 I= 0
【参考答案】B.
【名师解析】
对导体棒 1 进行受力分析如图，此三个力组成的封闭三角形与△OPM 相似，所以 ， 所以，恒有 F3 =mg/ 2 ，初始时，应有，联立解得 I= 。所以应在I= 时给导体棒 1 微小扰动，故 A 错误; .对结点进行分析，绳 1 和绳 2 中的拉力F 1和F 2的合力大小恒为mg/2 ，导体棒运动过程中 F1和F 2的合力将从竖直方向逆时针转到水平方向，由图示可知F 1先增大后减小，当F 3与绳 2 垂直时 F1 最大，最大值为 ，故 B 正确; . F2一直减小，直至导体棒 1 运动至绳 1 所在的水平线上时最小，最小值为零，故 C 错误;
由上述分析可知 F= mg ，由几何关系可知，导体棒 1 运动至绳 1 所在的水平线上时 有最 大值为d ，所以 F=mg ，且 F=BI 0 l，此时B =，所以电流最大值 I= ，故 D 错误。
4．（2023湖北五校联盟高二期中）如图所示，三根长为 L 的平行长直导线的横截面在空间构成等边三角形，电流的方向垂直纸面 向里。电流大小均为 I ，其中A 、 B 电流在C 处产生的磁感应强度的大小均为 B0，导线C 位于 水平面处于静止状态，则导线C 受到的静摩擦力是（ ）
A．B IL ，水平向左 B．B IL ，水平向右
C． B IL ，水平向右 D． B IL ，水平向左
【参考答案】B
【名师解析】由安培定则可判断出直线电流A在C处产生的磁场方向与直线电流B在C处产生的磁场方向夹角为60°，其合磁场方向竖直向下，大小为B，通电导线C其所受安培力为BIL，由左手定则可判断出所受安培力方向为水平向左，对通电导线C，由平衡条件可知导线C 受到的静摩擦力方向是水平向右，大小为B IL，选项B正确。
5. (2022北京昌平二模)如图甲所示是磁电式电表内部结构示意图，蹄形磁铁的两极间有一个固定的圆柱形铁芯，铁芯外面套有一个可以绕轴转动的铝框，在铝框上绕有铜线圈。电表指针固定铁芯在线圈上，可与线圈一起转动，线圈的两端分别接在两个螺旋弹簧上，被测电流经过这两个弹簧流入线圈。蹄形磁铁与铁芯间的磁场可看作是均匀辐射分布的，如图乙所示，无论线圈转到什么位置，线圈平面总与线圈所在磁场甲的方向平行。关于磁电式电表，下列说法不正确的是
A. 磁电式电表的原理是通电线圈在磁场中因受安培力而转动
B. 改变线圈中电流的方向，指针会反向偏转
C. 增加线圈的匝数可以提高电表的灵敏度
D. 用塑料框代替铝框，在使用电表时可以使指针更迅速稳定在示数位置上
【参考答案】D
【名师解析】磁电式电流表的内部，在蹄形磁铁的两极间有一个可以绕轴转动的线圈，蹄形磁铁和铁芯间的磁场均匀辐向分布，当电流通过线圈时，线圈在安培力的作用下转动，故A正确；.改变线圈中电流的方向，线圈受力方向相反，指针会反向偏转，故B正确；
.线圈匝数越多，受到的安培力合力越大，越容易转动，可以提高电流表的灵敏度；故C正确；.用铝框做骨架，当线圈在磁场中转动时，导致铝框的磁通量变化，从而产生感应电流，出现安培阻力，使其很快停止摆动。而塑料做骨架达不到此作用，故D错误。
本题选择不正确选项，所以选择D。
【名师点拨】利用图示的装置分析出其制成原理，通过图不难发现磁感线与线圈平面并不垂直，通电线圈在磁场中受力转动，线圈的转动可以带动指针的偏转；同时由左手定则来确定安培力的方向。在学过的测量工具或设备中，每个工具或设备都有自己的制成原理；对不同测量工具的制成原理，是一个热点题型，需要重点掌握。
6. (2022湖北武汉武昌5月质检)光滑的水平桌面上有两根粗细均匀弯折后的金属棒，左、右摆放正好凑成一个正六边形oabcde，边长为L。它们的两端分别在o处和c处相互接触，两接触面均与ab边和de边平行，o处接触但是相互绝缘，c处不绝缘。匀强磁场的方向垂直于桌面向上，磁感应强度大小为B。当通以如图所示大小为I的电流时，两金属棒仍处于静止状态，则（ ）
A. o处左棒对右棒的弹力大小为2BIL
B. o处左棒对右棒的弹力大小为BIL
C. c处左棒对右棒的弹力大小为4BIL
D. c处左棒对右棒的弹力大小为3BIL
【参考答案】B
【名师解析】由几何关系可得
由左手定则可知，金属棒oabc受到的安培力方向向右，大小为
分析金属棒oabc受力，还受到o，c处的弹力和。两个弹力方向向左。因金属棒处于静止状态，则
解得
根据牛顿第三定律，o，c处左棒对右棒的弹力大小为BIL，故选B。
7. （2022·河北石家庄三模）如图所示，竖直平面内有三根轻质细绳，绳1水平，绳2与水平方向成角，O为结点，绳3的下端拴接一质量为m、长度为l的导体棒，棒垂直于纸面静止，整个空间存在竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场。现向导体棒通入方向向里、大小由零缓慢增大到的电流，可观察到导体棒缓慢上升到与绳1所处的水平面成角时保持静止。已知重力加速度为g。在此过程中，下列说法正确的是（ ）
A. 绳1受到的拉力先增大后减小
B. 绳2受到的拉力先增大后减小
C. 绳3受到的拉力最大值为
D. 导体棒中电流的值为
【参考答案】D
【名师解析】
对整体分析，重力大小和方向不变，绳1、2弹力方向不变，根据左手定则，安培力水平向右逐渐增大，有平衡条件得
水平方向
竖直方向
电流逐渐变大，则增大、不变，故AB错误；
当电流增大到时，安培力与重力的合力最大，即绳3的拉力最大
最大值为，故C错误；
对导体棒受力分析得
得，故D正确。
8. （2022山东聊城重点高中质检）如图所示，绝缘水平桌面上有两平行导轨与一电源及导体棒MN构成闭合回路，已知两导轨间距为L，导体棒MN的质量为m，通过导体棒的电流为I，匀强磁场的磁感应强度大小为B，方向与水平面成角斜向下，导体棒MN静止，则导体棒MN受到的（ ）
A. 支持力的大小为 B. 支持力的大小为
C. 摩擦力的大小为 D. 摩擦力的大小为
【参考答案】C
【名师解析】
由左手定则可知，导体棒所受安培力垂直磁场方向向右下，导体棒受力分析如图
由平衡条件得
故C正确，ABD错误。
9（2022洛阳名校联考）.如图3所示,三根长为L的通电导线在空间构成等边三角形,电流的方向垂直于纸面向里,电流大小均为I,其中A、B在C处产生的磁感应强度的大小均为B0,导线C位于水平面上且处于静止状态,则导线C受到的静摩擦力的大小和方向是 ( )
A.B0IL,水平向左 B.B0IL,水平向右
C.B0IL,水平向左 D.B0IL,水平向右
【参考答案】.B
【名师解析】 A、B在C处产生的磁感应强度的大小均为B0,根据平行四边形定则可知BC=B0,由左手定则可知,安培力方向水平向左,大小为FA=B0IL,由于导线C位于水平面上且处于静止状态,所以导线C受到的静摩擦力大小为B0IL,方向水平向右,故B正确.
10. （2021福建龙岩一模）如图所示，两根金晨导轨MN、PQ相互平行，上端接入一个定值电阻，构成U型导轨。金属棒ab恰好能静止在导轨上并与两导轨始终保持垂直月接触良好，现在导轨所在空间加一垂直于导轨的匀强磁场，匀强磁场的磁感应强度从零开始随时间均匀增大，经一段时间后金属桦开始运动。从加磁场到金属棒开始运动的时间内，金属棒ab受力情况中
A.安培力方向始终向上，安培力大小随时间均匀增大
B.安培力方向始终向下，安培力大小保持不变
C.摩擦力方向始終向上，摩擦力大小先減小后增大
D.摩擦力方向始终向下，摩擦力大小保持不变
【参考答案】.A
【命题意图】本题考查电磁感应、受力分析、安培力、平衡条件及其相关知识点。
【解题思路】根据题述金属棒ab恰好能静止在导轨上，可知金属棒ab所受的最大静摩擦力恰好等于重力沿斜面向下的分力。现在导轨所在空间加一垂直于导轨的匀强磁场，匀强磁场的磁感应强度从零开始随时间均匀增大，由楞次定律可知在金属棒ab中产生的感应电流方向为从b到a、由左手定则可判断出安培力方向为沿斜面向上。由安培力公式可知，安培力大小随时间均匀增大，由平衡条件可知，从加磁场到金属棒开始运动的时间内，摩擦力方向先向上后向下，摩擦力大小先減小后增大，选项A正确BCD错误。
11. (2021江西南昌一模) 如图所示，一通电直导线在竖直向上的匀强磁场中静止于光滑斜面上，电流方向垂直纸面向外。保持磁场强弱不变，仅把磁场方向按顺时针逐渐旋转，直至垂直斜面向上，若要通电导线始终保持静止，则应控制导线内的电流强度（ ）
A. 逐渐增大 B. 逐渐减小 C. 先增大后减小 D. 先减小后增大
【参考答案】B
【名师解析】
磁场方向竖直向上时，导线所受安培力水平向右，受重力和支持力，三个力平衡，如图
磁场方向垂直斜面向上时，导线所受安培力沿斜面向上，由图可知F逐渐减小，根据可知应控制导线内的电流强度逐渐减小。故选B。
12．（2021年重庆模拟）如图所示，两根相同的竖直悬挂的弹簧上端固定，下端连接一质量为40g的金属导体棒部分导体棒处于边界宽度为d=10cm的有界匀强磁场中，磁场方向垂直于纸面向里。导体棒通入4A的电流后静止时，弹簧伸长量是未通电时的1.5倍。若弹簧始终处于弹性限度内，导体棒一直保持水平，则磁感应强度B的大小为（取重力加速度g=10m/s2）（ ）
A．0.25T B．0.5T C．0.75T D．0.83T
【参考答案】B
【解题思路】本题考查安培力、平衡条件，主要考查运用知识能力。
未通电时，导体棒的重力与两弹簧的弹力相等，根据平衡条件可知
通电后，通过导体棒的电流方向为从右向左，根据左手定则可知安培力竖直向下，根据平衡条件可知，
两式相比得，解得，选项B正确。
13（2020河北石家庄期末调研）如图所示，空间有与竖直平面夹角为θ的匀强磁场，在磁场中用两根等长轻细金属丝将质量为m的金属棒ab悬挂在天花板的C、D两处，通电后导体棒静止时金属丝与磁场方向平行。已知磁场的磁感应强度大小为B，接人电路的金属棒长度为l，重力加速度为g，以下关于导体棒中电流的方向和大小正确的是（ ）
A. 由b到a， B. 由a到b，
C. 由a到b， D. 由b到a，
【参考答案】C
【名师解析】导体棒要静止，则其受力如图所示，
根据左手定则可知，导体棒的电流方向为由a到b，根据平衡条件可知安培力的大小为：F=BIl=mgsinθ，
所以感应电流的大小为：，故ABD错误，C正确。
【关键点拨】。
对导体棒进行受力分析，根据左手定则分析导体棒中的电流方向，根据三角形定则分析求解安培力的大小，从而根据F=BIl求解导体棒的电流大小。解决该题的关键是正确进行受力分析，掌握左手定则判断感应电流的方向，掌握三角形定则求解安培力的大小，熟记安培力的求解公式。
14．（2020山东青岛期末）如图，垂直纸面放置的金属棒用绝缘丝线悬挂在O点，金属棒的质量m=0.1Kg、长度L=0.5m，棒中通有垂直纸面向里的电流。在竖直面内加上匀强磁场，金属棒平衡时丝线与竖直方向间夹角，棒中电流强度I=2A，重力加速度g=10m／s2。关于所加磁场，下面判断正确的是
A．磁场的方向可能垂直丝线向右上方
B．若所加磁场的磁感应强度大小B=0.8T，那么磁场的方向是唯一确定的
C．若所加磁场的方向与丝线平行，那么磁场的磁感应强度数值最小
D．只要所加磁场的磁感应强度大小确定，丝线上的拉力大小也就唯一确定
【参考答案】C
【名师解析】金属棒受重力、绳子拉力和安培力，三力平衡，受力分析如图所示，故安培力一定与拉力和重力的合力大小相等，如图所示弧形区域的反方向，故安培力一定与拉力和重力的合力大小相等，如图所示弧形区域的反方向。
根据上图可知，磁场方向应该指向斜下方，故A错误；若所加磁场的磁感应强度大小B=0.8T，只要安培力大小与拉力和重力的合力大小相等，反向相反即可，故磁场方向不确定，故B错误；根据上图可知，当安培力与绳子拉力垂直时，安培力最小，磁感应强度最小，根据左手定则可判，此时所加磁场的方向与丝线平行，故C正确；所加磁场的磁感应强度大小确定，由于磁场方向不确定，故安培力不确定，绳子拉力则不确定，只要满足三力合力为零即可，故D错误；
【关键点拨】。
根据金属棒受力平衡分析安培力方向，然后根据左手定则判断磁场方向和计算磁感应强度大小。根据三力平衡的推论：三个共点力平衡时三个力的首尾相连构成闭合矢量三角形，且垂直时力最小分析磁感应强度的最小值。本题考查共点力平衡，关键是掌握左手定则来判定安培力的方向，并运用力的平行四边形定则来得出安培力最小值的方向。
15. 如图所示,两平行光滑金属导轨CD、EF间距为L,与电动势为E0的电源相连,质量为m、电阻为R的金属棒ab垂直于导轨放置,构成闭合回路,回路平面与水平面成θ角,回路其余电阻不计,重力加速度为g.为使ab棒静止,需在空间施加的匀强磁场的磁感应强度的最小值及其方向分别为 ( )
A. ,水平向右
B.,垂直于回路平面向上
C.,竖直向下
D.,垂直于回路平面向下
【参考答案】.D
【名师解析】 对金属棒受力分析,受到重力、支持力和安培力,如图所示,由图可以看出,当安培力沿导轨向上时,安培力最小,安培力的最小值为FA=mgsin θ,故磁感应强度的最小值为B=,此时磁感应强度的方向垂直于回路平面向下,根据欧姆定律得E0=IR,解得B=,故D正确.
16.(2020全国I卷高考模拟5)如图所示，一劲度系数为k的轻质弹簧，下面挂有匝数为n的矩形线框abcd。bc边长为l，线框的下半部分处在匀强磁场中，磁感应强度大小为B，方向垂直线框平面向里，线框中通以电流I，方向如图所示，开始时线框处于平衡状态。令磁场反向，磁感应强度的大小仍为B，线框达到新的平衡。则在此过程中线框位移的大小Δx及方向是( )
A．Δx＝，方向向上 B．Δx＝，方向向下
C．Δx＝，方向向上 D．Δx＝，方向向下
【参考答案】B
【名师解析】 线框在磁场中受重力、安培力、弹簧弹力处于平衡，安培力为：FB＝nBIl，且开始的方向向上，然后方向向下，大小不变。设在磁场反向之前弹簧的伸长量为x，则反向之后弹簧的伸长量为(x＋Δx)，则有：kx＋nBIl－G＝0
k(x＋Δx)－nBIl－G＝0
解得：Δx＝，且线框向下移动。故B正确。
17、如图所示，两平行的粗糙金属导轨水平固定在匀强磁场中，磁感应强度为B，导轨宽度为L，一端与电源连接．一质量为m的金属棒ab垂直于平行导轨放置并接触良好，金属棒与导轨间的动摩擦因数为μ＝，在安培力的作用下，金属棒以v0的速度向右匀速运动，通过改变磁感应强度的方向，可使流过导体棒的电流最小，此时磁感应强度的方向与竖直方向的夹角为( )
A．37° B．30° C．45° D．60°
【参考答案】B
【名师解析】本题考查通电导体棒在磁场中的平衡问题．由题意对棒受力分析，设磁感应强度的方向与竖直方向成θ角，则有： BILcosθ＝μ(mg－BILsinθ)
整理得BIL＝
电流有最小值，就相当于安培力有最小值，最后由数学知识解得：θ＝30°，则A、C、D错，B对．
18 .如图所示，A、B、C三根平行通电直导线均为m，通入的电流大小均相等，其中C中的电流方向与A、B中的电流方向反向，A、B放置在粗糙的水平面上，C静止在空中，三根导线的截面处于一个等边三角形的三个顶点，且三根导线均保持静止，重力加速度为g，则A导线受到B导线的作用力大小和方向为
A.mg，方向由A指向B B.mg，方向由B指向A
C.mg，方向由A指向B D.mg，方向由B指向A
【参考答案】A
【名师解析】三根导线的截面处于一个等边三角形的三个顶点，通入的电流大小均相等，则FBC＝FAC＝FAB，又反向电流相互排斥，对电流C受力分析如图。由平衡条件可得：2FACcos 30°＝mg，解得：FAC＝mg，则FAB＝mg，同向电流相互吸引，A导线受到B导线的作用力方向由A指向B。综上答案为A。
19.(多选)如图所示，有两根长为L、质量为m的细导体棒a、b，a被水平放置在倾角为45°的光滑斜面上，b被水平固定在与a在同一水平面的另一位置，且a、b平行，它们之间的距离为x。当两导体棒中均通以电流强度为I的同向电流时，a恰能在斜面上保持静止，则下列关于b的电流在a处产生的磁场的磁感应强度的说法正确的是
A．方向竖直向上
B．大小为
C．要使a仍能保持静止，而减小b在a处的磁感应强度，可使b上移
D．若使b下移，a将不能保持静止
【参考答案】ACD
【名师解析】 由安培定则可知，通电导体棒b周围的磁感应线方向为顺时针方向，所以在a处的磁场方向竖直向上，如图(a)所示，所以选项A正确；以导线a为研究对象进行受力分析如图(b)所示，故有mg＝BIL，解得a点处的磁感应强度大小为B＝，所以选项B错误；欲减小b在a处的磁感应强度，可增大两导线间的距离，将b上移或下移都可以，当b上移时，a受到的安培力方向逆时针转动，此时能保持a受力平衡，所以选项C正确；若b下移，a受到的安培力顺时针转动，只有大小变大才能保持平衡，但安培力在减小，导体棒受力不平衡，故选项D正确。
20. 如图所示，质量为m、半径为r的金属圆环立在绝缘水平面上，圆环的电阻为R，一根绝缘细线一端连在圆环上，另一端连接在天花板上，细线刚好拉直，且细线与竖直方向的夹角为60°．竖直虚线MN将圆环一分为二，在虚线MN右侧加一垂直于金属圆环面向里的匀强磁场，使磁场的磁感应强度B按B=kt（k为常数）的规律随时间t均匀增大，重力加速度为g，忽略圆环的粗细，t时刻，圆环对水平面的压力刚好为零，则t的值为（ ）
A. B. C. D.
【参考答案】A
【名师解析】对环受力分析，重力，水平向左的安培力，及绳子的拉力，如下图所示：
依据矢量的合成法则，结合三角知识，则有：FA=mgtan60°，而FA=BIL，I=，E=，综合而得：t=，故选项A正确，BCD错误；
21．（6分）如图所示，金属棒MN两端由等长的轻质绝缘细线水平悬挂，处于垂直纸面水平向里的匀强磁场中，棒中通有由M到N的恒定电流，细线中拉力不为零，两细线竖直。保持匀强磁场磁感应强度大小不变，方向缓慢地转过90°变为竖直向下，在这个过程中（ ）
A．细线向纸面内偏转，其中的拉力一直增大
B．细线向纸面外偏转，其中的拉力一直增大
C．细线向纸面内偏转，其中的拉力先增大后减小
D．细线向纸面外偏转，其中的拉力先增大后减小
【参考答案】A
【命题意图】以共点力平衡为命题背景，考查学生的推理能力。
【解题思路】初始状态时，金属棒受重力、拉力和安培力作用而平衡。由左手定则可判断出导体所受安培力F安＝BIL方向竖直向上。在磁场方向由垂直纸面向里缓慢地转过90°变为竖直向下的过程中，安培力的大小F安＝BIL不变，方向由竖直向上变为垂直纸面向里。由共点力平衡条件可知，细线向纸面内偏转。因为金属棒受重力、拉力和安培力作用而平衡，重力和安培力的合力与拉力等大反向，重力和安培力的大小不变，它们之间的夹角由180°变为90°，可知两个力的合力一直增大，所以拉力一直增大，选项A正确。
22．如图，ab、cd是两根长度均为L＝4.0 m，质量分别为m1＝0.6 kg和m2＝0.2 kg的金属棒，两根等长的细金属杆将两节干电池与两个金属棒串联成闭合回路，整个回路用绝缘细线悬挂在天花板上，保证金属棒水平。整个装置处于竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度B＝1.0 T，电路中的电流I＝0.5 A，待系统稳定之后(金属棒、细金属杆在力的作用下不会发生变形，取g＝10 m/s2)，则( )
A．绝缘细线与竖直方向的夹角0°
B．绝缘细线与竖直方向的夹角45°
C．细金属杆与竖直方向的夹角45°
D．细金属杆与竖直方向的夹角90°
【参考答案】AC
【名师解析】以整体为研究对象，整体总共受到四个力的作用，水平方向上，两金属棒受到力的大小均为F＝BIL，方向相反的安倍力，这两个力互相平衡；竖直方向上，绝缘细线的拉力与总的重力平衡，因为重力的方向竖直向下，所以，绝缘细线的拉力一定是竖直向上，也就是说，绝缘细线与竖直方向的夹角为0°，A正确，B错误；以cd棒为研究对象，cd棒受三个力而平衡，安培力F＝BIL＝1×0.5×4 N＝2 N，cd棒的重力m2g＝0.2×10 N＝2 N，由平衡条件得F＝m2gtan θ，解得θ＝45°，即金属丝与竖直方向的夹角为45°，C正确，D错误。
23．如图所示，一劲度系数为k的轻质弹簧，下面挂有匝数为n的矩形线框abcd.bc边长为l，线框的下半部分处在匀强磁场中，磁感应强度大小为B，方向与线框平面垂直，在图中垂直于纸面向里．线框中通以电流I，方向如图所示，开始时线框处于平衡状态．令磁场反向，磁感应强度的大小仍为B，线框达到新的平衡．则在此过程中线框位移的大小Δx及方向是( )
A. Δx＝，方向向上
B. Δx＝ ，方向向下
C. Δx＝，方向向上
D. Δx＝，方向向下
【参考答案】B
【名师解析】线框在磁场中受重力、安培力、弹簧弹力处于平衡，安培力为：FB=nBIL，且开始的方向向上，然后方向向下，大小不变。设在电流反向之前弹簧的伸长x，则反向之后弹簧的伸长为（x+△x），则有：kx+nBIL-G=0；k（x+△x）-nBIL-G=0；解之可得：△x=，且线框向下移动。故选B。
24、电流天平可以用来测量匀强磁场的磁感应强度的大小。如图甲所示，测量前天平已调至平衡，测量时，在左边托盘中放入质量为m的砝码，右边托盘中不放砝码，将一个质量为m0、匝数为n、下边长为l的矩形线圈挂在右边托盘的底部，再将此矩形线圈的下部分放在待测磁场中。线圈的两头连在如图乙所示的电路中，不计连接导线对线圈的作用力，电源电动势为E，内阻为r。开关S闭合后，调节可变电阻至R1时，天平正好平衡，此时电压表读数为U。已知m0>m，取重力加速度为g，则( )
A.矩形线圈中电流的方向为逆时针方向
B.矩形线圈的电阻
C.匀强磁场的磁感应强度的大小
D.若仅将磁场反向，在左盘中再添加质量为2m0－m的砝码可使天平重新平衡
【参考答案】AC
【名师解析】
由于m0>m根据天平的平衡条件可判定线圈受到的安培力方向竖直向上,由左手定则判断知矩形线圈中电流的方向为逆时针方向,选项A正确;根据闭合电路欧姆定律可得,解得矩形线圈的电阻,选项B错误;根据平衡条件有m0g-F=mg,而F=nBIL,,联立解得匀强磁场的磁感应强度的大小,选项C正确;开始时线圈所受安培力的方向竖直向上,此时安培力大小为仅将磁场反向,则安培力方向变为竖直向下,大小不变,相当于右边托盘底部受到的力比原来增加了2F,所以需要在左边加破码,添加质量为的砝码可使天平重新平衡,选项D错误。
25 .如图所示的天平可用来测定磁感应强度.天平的右臂下面挂有一个矩形线圈，宽为L，共有n匝，线圈的下部悬在匀强磁场中，磁场方向垂直纸面.当线圈中通有电流I（方向如图）时，在天平左、右两边加上质量各为m1、m2的砝码，天平平衡.当电流反向（大小不变）时，右边再加上质量为m的砝码后，天平重新平衡，由此可知（ ）
A．磁感应强度的方向垂直纸面向里，大小为
B．磁感应强度的方向垂直纸面向里，大小为
C．磁感应强度的方向垂直纸面向外，大小为
D．磁感应强度的方向垂直纸面向外，大小为
【参考答案】B
【名师解析】因为当电流方向改为反向时，右边需要加上质量m，天平才能重新平衡，说明当电流反向时，安培力方向由向下改为向上，所以磁场方向是垂直纸面向里的；又因为电流方向未改变时，由受力平衡有
m1g=m2g+nBIL+G(G为线圈重力) ①
电流反向时有m1g="m2g+mg-nBIL+G " ②
由式①②可得mg=2nBIL
所以B=.故只有B选项正确.
26．（2020新高考冲刺仿真模拟6）如图所示，边长为l、质量为m的等边三角形导线框abc用绝缘细线悬挂于天花板，导线框中通一逆时针方向的电流，图中虚线CD过ab边中点和ac边中点．只在CDFE区域加一垂直于导线框向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，导线框处于静止状态时，细线中的拉力为F1；只在ABDC区域中加与上述相同的磁场，导线框处于静止状态时，细线中的拉力为F2.则导线框中的电流大小为( )
A. B.
C. D.
【参考答案】 A
【名师解析】
当磁场在虚线下方时，通电导线的等效长度为l，电流方向向右，受到的安培力方向竖直向上，根据平衡条件可知：F1＋BIl＝mg，当磁场在虚线上方时，通电导线的等效长度为l，受到的安培力方向竖直向下，故F2＝mg＋BIl，联立可得I＝，故A正确，B、C、D错误．
二、计算题
1.（2021吉林重点高中三模）（10分）如图所示，在倾角为=30°的斜面上，固定一宽L=0.5m的平行光滑金属导轨，在导轨上端接入电源和滑动变阻器R。电源电动势E=12V、内阻r=1，一质量m=50g的金属棒ab与两导轨垂直并接触良好。整个装置处于磁感应强度B=0.50T、方向垂直于斜面向上的匀强磁场中（导轨与金属棒的电阻不计）。g取10m/s2，要保持金属棒在导轨上静止，求：
（1）金属棒所受到的安培力的大小；
（2）通过金属棒的电流的大小；
（3）滑动变阻器R接入电路中的阻值。
【参考答案】（1）0.25N；（2）1A；（3）11
【名师解析】（1）金属棒受力分析可知，金属棒静止处于平衡状态，由平衡条件得
mgsinθ=F安 F安=0.25N
（2）由安培力公式F安=BIL可知，电流
（3）设变阻器接入电路的阻值为R，根据闭合电路欧姆有
2. （2023湖北六校期中联考）如图所示，两根竖直固定的足够长的金属导轨和相距，另外两根水平金属杆MN和PQ，PQ杆固定放置在水平绝缘平台上，MN的质量为，可沿导轨无摩擦地滑动，MN杆和PQ杆的电阻均为（竖直金属导轨电阻不计），整个装置处于垂直导轨平面向里的匀强磁场中，现在让MN杆在竖直向上的恒定拉力的作用下由静止开始向上运动，MN杆和PQ杆与金属导轨始终接触良好，磁感应强度，杆MN的最大速度为多少？（取）
【参考答案】
【名师解析】
MN杆切割磁感线产生的电动势为
由闭合电路欧姆定律得
MN杆所受安培力大小为
对MN杆应用牛顿第二定律得
当MN杆速度最大时，MN杆的加速度为零，联立解得MN杆的最大速度为
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