专题06 圆形边界磁场模型-高考物理磁场常用模型最新模拟题精练

高考物理《磁场》常用模型最新模拟题精练

专题6.  圆形边界磁场模型

一．     选择题

1. . （2022山东泰安三模）如图所示为一圆形区域，O为圆心，半径为R，P为边界上的一点，区域内有垂直于纸面的匀强磁场（图中未画出），磁感应强度大小为B。电荷量为q、质量为m的相同带电粒子a、b（不计重力）从P点先后以大小相等的速率射入磁场，粒子a正对圆心射入，粒子b射入磁场时的速度方向与粒子a射入时的速度方向成θ角，已知粒子a与粒子b在磁场中运动的时间之比为3∶4，下列说法正确的是（　　）

A. 粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径r =R

B. θ=60°

C. θ=30°

D. a、b粒子离开磁场时的速度方向也成θ角

2. （２０２２山西太原二模）如图，在以O为圆心的圆形区域内有垂直纸面向外的匀强磁场。一对正、负电子从A点以相同的速度沿与OA成37°角，先、后进入该磁场，其中正电子从B点离开磁场，负电子从C点离开磁场（图中未画出）。不计粒子受到的重力，已知，则为（取）

A.  B.  C. 2 D.

3.（2022福建泉州名校质检）. 如图所示为一圆形区域的匀强磁场，在O点处有一放射源，沿半径方向射出速率不同的同种粒子，其中带电粒子1从A点飞出磁场，带电粒子2从B点飞出磁场，不考虑带电粒子的重力，则（　　）

A. 带电粒子1与2的速率之比为

B. 带电粒子1与2的速率之比为

C. 带电粒子1与2在磁场中运动时间的比为

D. 带电粒子1与2在磁场中运动时间的比为

4. (2022天津河北区二模)一匀强磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外，其边界如图中虚线所示，为半圆，ac、bd与直径ab共线，ac间的距离等于半圆的半径。一束质量为m、电荷量为q（q>0）的粒子，在纸面内从c点垂直于ac射入磁场，这些粒子具有各种速率。不计粒子之间的相互作用。在磁场中运动时间最长的粒子，其运动时间为（　　）

A.  B.  C.  D.

5. （2022湖南长沙长郡中学模拟）如图所示，磁感应强度为B的匀强磁场方向垂直纸面向里，图中虚线为磁场的边界，其中bc段是半径为R的四分之一圆弧，ab、cd的延长线通过圆弧的圆心，Ob长为R。一束质量为m、电荷量为q（q>0）的粒子，在纸面内以不同的速率从O点垂直ab射入磁场，已知所有粒子均从圆弧边界射出，其中M、N是圆弧边界上的两点，不计粒子间的相互作用和重力。则下列分析中正确的是（　　）

A. 从M点射出粒子的速率一定小于从N点射出粒子的速率

B. 从M点射出粒子在磁场中运动时间一定小于从N点射出粒子所用时间

C. 所有粒子所用最短时间为

D. 所有粒子所用最短时间为

6. (2022四川成都三模)如图，半径为R的半圆形区域内（含边界）有方向垂直面向里、磁感应强度为B的匀强磁场，MN为位于磁场下边界的粒子收集板，磁场左侧边界与MN相距处有一粒子源S，以不同速率沿平行于MN的方向射入大量质量均为m、电荷量均为q的粒子，部分粒子能够打收集板上。不计粒子重力及粒子间的相互作用，则（　　）

A. 粒子带正电

B. 到达收集板上O点的粒子在磁场中的速度偏转角为30°

C. 到达收集板的粒子在磁场中运动的最长时间为

D. 到达收集板的粒子的速度最大值为

7．[多选](2020·长春联考)如图所示，半径为R的圆形区域中充满了垂直于纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场。一带负电粒子以速度v0射入磁场区域，速度方向垂直磁场且与半径方向的夹角为45°。当该带电粒子离开磁场时，速度方向刚好与入射速度方向垂直。不计带电粒子的重力，下列说法正确的是(　　)

A．该带电粒子离开磁场时速度方向的反向延长线通过O点

B．该带电粒子的比荷为

C．该带电粒子在磁场中的运动时间为

D．若只改变带电粒子的入射方向，则其在磁场中的运动时间变短

8．如图所示，、、、、是圆上的等分点，为圆心，五角星顶角为。圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为。质量为，电荷量为的粒子（重力不计）以不同速率沿方向从点射入磁场，则下列说法正确的是（　　）

A．从点射出的粒子一定经过点 

B．从点射出的粒子不一定经过点

C．从射出的粒子在磁场中运动的时间为 

D．从射出的粒子在磁场中运动的时间为

9（2020四川绵阳质检）半径为R的圆形区域内有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为B，O是圆心，P是磁场边缘上的一点．在处的粒子源沿不同方向、以相同的速率  不断向磁场中释放出相同的带电粒子，粒子质量m、带电量q．不计重力和粒子间的相互作用，各带电粒子穿出磁场时，P点与出射点间的最大距离为．由此可知（    ）

A. 带电粒子在磁场中做圆周运动半径等于R

B. 带电粒子进入磁场时的速度大小

C. 从离P点最远处射出的带电粒子在磁场中运动方向偏转了 

D. 由于洛伦兹力不做功，带电粒子在磁场中运动时动能和动量都保持不变

10.（2023合肥名校联考）图示为一粒子速度选择器原理示意图。半径为l0cm的圆柱形桶内有一匀强磁场，磁感应强度大小为1.0×10-4T，方向平行于轴线向外，圆桶的某直径两端开有小孔，粒子束以不同角度由小孔入射，将以不同速度从另一个孔射出。有一粒子源发射出速度连续分布、比荷为2.0×1011C/kg的带正电粒子，若某粒子出射的速度大小为2×106m/s，粒子间相互作用及重力均不计，则该粒子的入射角θ为（　　）

A.  B.  C.  D.

11.(多选)如图所示，在半径为R的圆形区域内充满磁感应强度为B的匀强磁场，MN是一竖直放置的感光板．从圆形磁场最高点P以速度v垂直磁场正对着圆心O射入带正电的粒子，且粒子所带电荷量为q、质量为m，不考虑粒子重力，关于粒子的运动，以下说法正确的是(　　)

A．粒子在磁场中通过的弧长越长，运动时间也越长

B．射出磁场的粒子其出射方向的反向延长线也一定过圆心O

C．射出磁场的粒子一定能垂直打在MN上

D．只要速度满足v＝，入射的粒子出射后一定垂直打在MN上

12 .如图所示，在xOy坐标系中，以（r，0）为圆心的圆形区域内存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场，在y>r的足够大的区域内，存在沿y轴负方向的匀强电场。在xOy平面内，从O点以相同速率、沿不同方向向第一象限发射质子，且质子在磁场中运动的半径也为r。不计质子所受重力及质子间的相互作用力。则质子（   ）
．

A．在电场中运动的路程均相等
B．最终离开磁场时的速度方向均沿x轴正方向
C．在磁场中运动的总时间均相等
D．从进入磁场到最后离开磁场过程的总路程均相等13、如图所示，OO′为圆柱筒的轴线，磁感应强度大小为B的匀强磁场的磁感线平行于轴线方向，在圆筒壁上布满许多小孔，如aa′、bb′、cc′…，其中任意两孔的连线均垂直于轴线，有许多同一种比荷为的正粒子，以不同速度、入射角射入小孔，且均从与OO′轴线对称的小孔中射出，若入射角为30°的粒子的速度大小为 km/s，则入射角为45°的粒子速度大小为(　　)

A．0.5 km/s   B．1 km/s

C．2 km/s   D．4 km/s

14.一圆筒处于磁感应强度大小为B的匀强磁场中，磁场方向与筒的轴平行，筒的横截面如图所示．图中直径MN的两端分别开有小孔，筒绕其中心轴以角速度ω顺时针转动．在该截面内，一带电粒子从小孔M射入筒内，射入时的运动方向与MN成30°角．当筒转过90°时，该粒子恰好从小孔N飞出圆筒．不计重力．若粒子在筒内未与筒壁发生碰撞，则带电粒子的比荷为(　　)

A.               B. 

C.                D.

15、[多选]如图所示是一个半径为R的竖直圆形磁场区域，磁感应强度大小为B，磁感应强度方向垂直纸面向内。有一个粒子源在圆上的A点不停地发射出速率相同的带正电的粒子，带电粒子的质量均为m，运动的半径为r，在磁场中的轨迹所对应的圆心角为α。以下说法正确的是(　　)

A．若r＝2R，则粒子在磁场中运动的最长时间为

B．若r＝2R，粒子沿着与半径方向成45°角斜向下射入磁场，则有关系tan＝成立

C．若r＝R，粒子沿着圆形磁场的半径方向射入，则粒子在磁场中的运动时间为

D．若r＝R，粒子沿着与半径方向成60°角斜向下射入磁场，则圆心角α为150°

BD

16．如图所示，在一个圆环内的区域内存在垂直纸面向外的匀强磁场（磁场未画出），圆环逆时针转动并在环上开有一个小缺口，一带正电的粒子从小缺口沿直径方向进入圆环内部，且与圆环没有发生碰撞，最后从小缺口处离开磁场区域，已知粒子的比荷为k，磁场的磁感应强度大小为B，圆环的半径为R，粒子进入磁场时的速度为，不计粒子的重力，则圆环转动的角度

A. kB    B. 3kB    C. 5kB    D. 7kB

17．如图，虚线所示的圆形区域内存在一垂直于纸面的匀强磁场，P为磁场边界上的一点，大量相同的带电粒子以相同的速率经过P点，在纸面内沿不同方向射入磁场，若粒子射入的速率为v1，这些粒子在磁场边界的出射点分布在六分之一圆周上；若粒子射入速率为v2，相应的出射点分布在三分之一圆周上，不计重力及带电粒子之间的相互作用，则v2：v1为（　　）

A. ：2    B. ：1    C. ：1    D. 3：

18．如图，半径为R的圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B。M为磁场边界上一点，有无数个带电量为q、质量为m的相同粒子（不计重力）在纸面内向各个方向以相同的速率通过M点进入磁场，这些粒子射出边界的位置均处于边界的某一段圆弧上，这段圆弧的弧长是圆周长的。下列说法正确的是（    ）

A．粒子从M点进入磁场时的速率为

B．粒子从M点进入磁场时的速率为

C．若将磁感应强度的大小增加到，则粒子射出边界的圆弧长度变为原来

D．若将磁感应强度的大小增加到，则粒子射出边界的圆弧长度变为原来

二．计算题

1. （2021山东淄博重点高中月考）．(本题10分)在一半径为R的圆形区域内有磁感应强度为B的匀强磁场，方向垂直纸面向外。一束质量为m、电荷量为q的带正电的粒子从点沿不同方向进入匀强磁场，粒子的速度大小相同，重力不计。入射点到直径MN的距离为。

（1）某一粒子沿平行于直径MN的方向入射，射出磁场时的速度方向恰好与其入射方向相反，求粒子的入射速度是多大？

（2）另一粒子入射的速度方向沿半径方向，求经过磁场后速度偏转的角度。

2。（2020高考模拟示范卷1）如图所示，半径r=0.06m的半圆形无场区的圆心在坐标原点O处，半径R=0.1m，磁感应强度大小B=0.075T的圆形有界磁场区的圆心坐标为（0，0.08m），平行金属板MN的极板长L=0.3m、间距d=0.1m，极板间所加电压U=6.4x102V，其中N极板收集到的粒子全部中和吸收。一位于O处的粒子源向第一、二象限均匀地发射速度为v的带正电粒子，经圆形磁场偏转后，从第一象限出射的粒子速度方向均沿x轴正方向，已知粒子在磁场中的运动半径R0=0.08m，若粒子重力不计、比荷=108C/kg、不计粒子间的相互作用力及电场的边缘效应。sin53°=0.8，cos53°=0.6。

（1）求粒子的发射速度v的大小；

（2）若粒子在O点入射方向与x轴负方向夹角为37°，求它打出磁场时的坐标：

（3）N板收集到的粒子占所有发射粒子的比例η。

3．如图所示，以O为圆心、半径为R的圆形区域内存在垂直圆面向里、磁感应强度为B的匀强磁场，一粒子源位于圆周上的M点，可向磁场区域内垂直磁场沿各个方向发射质量为m、电荷量为-q的粒子，不计粒子重力，N为圆周上另一点，半径OM和ON间的夹角θ，且满足tan=0.5。

(1)若某一粒子以速率v1=，沿与MO成60°角斜向上方向射入磁场，求此粒子在磁场中运动的时间；

(2)若某一粒子以速率v2，沿MO方向射人磁场，恰能从N点离开磁场，求此粒子的速率移v2；

(3)若由M点射人磁场各个方向的所有粒子速率均为v2，求磁场中有粒子通过的区域面积。

=--。4. 如图所示，半径为R的圆形区域内存在着磁感应强度为B的匀强磁场，方向垂直于纸面向里，一带负电的粒子(不计重力)沿水平方向以速度v正对圆心入射，通过磁场区域后速度方向偏转了60°。

 (1)求粒子的比荷及粒子在磁场中的运动时间t。

(2)如果想使粒子通过磁场区域后速度方向的偏转角度最大，在保持原入射速度的基础上，需将粒子的入射点沿圆弧向上平移的距离d为多少？

5．（19分）如图所示，在半径为R，圆心在(0,0)的圆形磁场区域内，加有方向垂直纸面向外、磁感强度为B的匀强磁场。一个质量为m、带电量为+q的带电粒子（不计重力），以某一速度从O点沿y轴的正方向进入磁场，从图中的A点射出。出射的方向与圆在A点的切线方向夹角为600。 如果再在x>R的BC区域加一宽度为2R的方向竖直向下的匀强电场，让在A点射出的带电粒子经电场后，能恰好击中x轴上的点C（坐标为（0，3R））。求：

（1）带电粒子的初速度大小

（2）所加电场E的大小

16.  如图所示是半径为R的一圆柱形匀强磁场区域的横截面（纸面），磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外。一电荷量为q（q>0），质量为m的带电粒子沿正对CO中点且垂直于CO方向射入磁场区域，不计重力。

（1）若要使带电粒子能够从BD之间飞出磁场，求射入磁场时粒子的速度大小范围；

（2）若要使带电粒子在磁场中运动的时间为其运动周期的1/4，求射入磁场时粒子的速度大小。

设