专题11 质谱仪模型-高考物理磁场常用模型最新模拟题精练

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高考物理《磁场》常用模型最新模拟题精练
专题11. 质谱仪模型
一．选择题
1． （2022北京海淀二模）如图所示为某种质谱仪工作原理示意图，离子从电离室中的小孔飘出（初速度不计），经电压为的加速电场加速后，通过小孔，从磁场上边界垂直于磁场方向进入磁感应强度为的匀强磁场中，运动半个圆周后打在照相底片上并被吸收形成谱线。照相底片上有刻线均匀分布的标尺（图中未画出），可以直接读出离子的比荷。下列说法正确的是（　　）


A. 打在照相底片上的离子带负电
B. 可以通过减小磁感应强度来增大不同离子形成谱线之间的间隔
C. 谱线对应比荷的值大于谱线对应比荷的值
D. 标尺上各刻线对应比荷值是均匀的
【参考答案】B
【名师解析】
根据左手定则可知，打在照相底片上的离子带正电，故A错误；
设打在点的离子质量为、电荷量为、轨道半径、打在点的离子质量为、电荷量为、轨道半径，在加速电场中，根据动能定理
在偏转磁场中，洛伦兹提供向心力，联立可得，
、间的距离
可知可以通过减小磁感应强度来增大不同离子形成谱线之间的间隔，故B正确；
根据即，可得，故C错误；
根据可知标尺上各刻线对应比荷的值是非均匀的，故D错误。
2. （2022江西南昌三模）质谱仪在核能开发和利用过程中具有重要意义，如图是质谱仪工作原理示意图，加速电场的两平行金属板间距为d，电势差为U。质量为m、电荷量为q的正离子，由静止开始从正极板出发，经电场加速后射出，进入速度选择器.离子沿直线穿过速度选择器后经过狭缝P垂直于磁场方向进入磁感应强度为B0的匀强磁场中，做半径为R的匀速圆周运动并打在胶片A1A2上，设速度选择器内相互正交的匀强磁场和匀强电场分别为B和E，则（ ）

A. 速度选择器中磁场B方向垂直纸面向里
B. 加速电场场强大小为
C. 离子打在胶片上的位置越靠近狭缝P，离子的荷质比越小
D. 能通过狭缝P的带电离子的速率等于
【参考答案】BD
【名师解析】
离子受到的电场力向右，所以洛伦兹力向左，根据左手定则，速度选择器中的磁场方向垂直纸面向外，选项A错误；离子在磁场中运动时
在加速电场中 ，加速电场场强 ，选项B正确；
由题意知，，整理得
离子打在胶片上的位置越靠近狭缝P，即R越小，离子的荷质比越大，选项C错误；
离子在速度选择器中做直线运动，故离子所受的洛伦兹力与电场力平衡，即qvB=Eq
所以能通过狭缝P的离子的速率等于，选项D正确。
3. (2022辽宁沈阳二模)下图是某质谱仪的工作原理示意图，该质谱仪由粒子源（未画出）、加速电场、静电分析器和磁分析器组成。已知静电分析器的四分之一圆弧通道半径为R，通道内有一方向均指向圆心O的均匀辐向电场，且与圆心O等距的各点电场强度大小相等；磁分析器中有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为B，PQ为胶片。现位于A处的粒子源发出电量相等、质量不等、速率不等的带电粒子，经加速电压U加速后沿图中圆弧虚线通过静电分析器，离开P点后进入磁分析器，最终打在胶片上的某点。不计粒子的重力，下列判断正确的是（　　）

A. 从P点进入磁场的粒子速率一定相等
B. 从P点进入磁场的粒子动量一定相等
C. 打到胶片上同一点的粒子质量一定相等
D. 打到胶片上的位置距离P点越远，粒子比荷越大
【参考答案】C
【名师解析】
由题意可知，位于A处的粒子源发出电量相等、质量不等、速率不等的带电粒子，经加速电压U加速的过程中，根据动能定理可得
解得
在圆弧中，由于电场力不做功，可知，从P点进入磁场的粒子速率不一定相等，A错误；
由题意可知，位于A处的粒子源发出电量相等、质量不等、速率不等的带电粒子，经加速电压U加速的过程中，根据动能定理可得
解得
由于位于A处的粒子源发出电量相等、质量不等、速率不等的带电粒子，则可得从P点进入磁场的粒子动量不一定相等，B错误；
粒子在磁场中洛伦兹力提供向心力，则有
解得
离开P点后进入磁分析器，最终打在胶片上某点与P点的距离为
由于粒子的电荷量相同，则可知打到胶片上同一点的粒子质量一定相等，C正确；
粒子在磁场中洛伦兹力提供向心力，则有
解得
离开P点后进入磁分析器，最终打在胶片上的某点与P点的距离为
可知，打到胶片上的位置距离P点越远，质量越大，粒子比荷越小，D错误。
4．某种质谱仪的工作原理示意图如图所示。此质谱仪由以下几部分构成：粒子源N；PQ间电压恒为U的加速电场；静电分析器，即中心线半径为R的四分之一圆形通道，通道内有均匀辐射电场，方向沿径向指向圆心O，且与圆心O等距的各点电场强度大小相等；磁感应强度为B的有界匀强磁场，方向垂直纸面向外。当有粒子打到胶片M上时，可以通过测量粒子打到M上的位置来推算粒子的比荷，从而分析粒子的种类以及性质。由粒子源N发出的不同种类的带电粒子，经加速电场加速后从小孔进入静电分析器，其中粒子a和粒子b恰能沿圆形通道的中心线通过静电分析器，并经小孔垂直磁场边界进入磁场，最终打到胶片上，其轨迹分别如图中的和所示。忽略带电粒子离开粒子源N时的初速度，不计粒子所受重力以及粒子间的相互作用。下列说法中正确的是（ ）

A．粒子a可能带负电
B．若只增大加速电场的电压U，粒子a可能沿曲线运动
C．粒子a经过小孔时速度大于粒子b经过小孔时速度
D．粒子a在磁场中运动的时间一定大于粒子b在磁场中运动的时间
【参考答案】．BD
【名师解析】
由磁场方向及粒子的偏转方向，利用左手定则可确定，该粒子一定带正电，A错误；
若只增大加速电场的电压U，粒子进入偏转电场的速度变大，电场力小于所需的向心力，粒子a可能沿曲线运动，B正确；
粒子在加速电场中加速，满足
在磁场中做匀速圆周运动，满足
联立可得
由图可知，粒子a的半径r较大，速度v较小，在偏转电场中粒子速度大小不变，故粒子a经过小孔时速度小于粒子b经过小孔时速度，C错误；
结合C的分析可知，粒子a在磁场中运动时弧长大，速度小，故粒子a运动时间较长，D正确。
5．（２０２２湖南长沙重点高中质检）如图所示为质谱仪测定带电粒子质量的装置示意图。速度选择器（也称滤速器）极板长度为L，宽度为d，电场强度为E，方向竖直向下，磁感应强度B1方向垂直纸面向里，分离器中磁感应强度B2的方向垂直纸面向外，小孔A在速度选择器的中线上，其孔大小可以忽略。在S处有带电量为、质量为m的同种正离子垂直于E和B1以不同速率沿中线入射到速度选择器中，已知，速度满足某一条件的粒子经过A孔、B2后打在接收板PQ上。下列说法正确的是（ ）
A．打在收集板上的粒子在右侧磁场B2中运动时间一定相同
B．通过A点的粒子轨迹一定相同
C．粒子要通过A点，粒子速度必须满足
D．速度的粒子可能通过A点打在收集板上
【参考答案】AD
【名师解析】由于粒子通过A孔后，在右侧匀强磁场中均运动半格周期，故时间相同。A正确；以速度从S点射入的粒子，其在速度选择器中所做的运动为一个速度为的匀速直线运动和另一个速度为v的匀速圆周运动的合运动。题述粒子经过A孔、B2后打在接收板PQ上，说明粒子在平行板中运动刚好从A点射出，轨迹如图，故可以打在收集板上，选项D正确BC错误。

二、计算题
1（2023安徽蚌埠二模）（１３分）如图为某种质谱仪的工作原理示意图，它是由粒子源 Ｍ、加速电场、静电分析器和 磁分析器组成。静电分析器是半径为 Ｒ的四分之一圆弧通道，通道内径忽略不计，其内部 有方向均指向圆心 Ｏ的均匀辐向电场（各处电场强度大小可视为相等）；磁分析器截面为 半径为 Ｒ的半圆形区域，其内部有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为 Ｂ，ＣＯＤ为记 录胶片。粒子源 Ｍ发出初速度为零的质量不同、电荷量均为 ｑ（ｑ＞０）的带电粒子，经加速 电压为 Ｕ的电场加速后射入静电分析器，从 Ｃ处的通道出口进入磁分析器，最终打在记录 胶片上。不计粒子的重力。
（１）试通过计算分析静电分析器中的电场强度为多大时，粒子源 Ｍ 发出的带正电粒子均可以从通道出口 Ｃ处射出？
（２）求打在胶片 ＯＤ区域的粒子质量。

【名师解析】（１３分）
（１）粒子经电压 Ｕ的电场加速后在静电分析器中做匀速圆周运动，设粒子质量为 ｍ，加速 后的速度为 ｖ，静电分析器中的电场强度大小为 Ｅ，由动能定理和牛顿运动定律得
ｑＵ＝ 　①（２分）
ｑＥ＝　②（２分）
解得 Ｅ＝２Ｕ/Ｒ　③
故只要静电分析器中的辐向电场的场强大小 Ｅ＝２Ｕ/Ｒ，粒子源发出的所有带正电的粒子 均能从 Ｃ处的通道出口射出（３分）
（２）进入磁分析器的粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力 即 ｑｖＢ＝　④（２分）
由题意知 Ｒ≥ｒ≥ Ｒ/２　 ⑤（２分）
可得 ≥ｍ≥ 　 ⑥（２分）
2、（2023辽宁大连滨城联盟质检）如图为质谱仪的示意图。已知速度选择器两极板间的匀强电场场强为E，磁感应强度为，分离器中磁感应强度为。大量某种离子，经电场加速后从O平行于极板沿极板中间进入，部分离子通过小孔后垂直边界进入偏转磁场中，在底片上形成了宽度为x的感光区域，测得感光区域的中心P到点的距离为D。不计离子的重力、离子间的相互作用、小孔的孔径。
（1）已知打在P点的离子，在速度选择器中沿直线运动，求该离子的速度和比荷；
（2）求击中感光区域内离子的速度范围；
（3）已知以的速度从O点射入的离子，其在速度选择器中所做的运动为一个速度为的匀速直线运动和另一个速度为的匀速圆周运动的合运动，试求满足本题条件的速度选择器极板的最小长度L和最小宽度d。2023


【参考答案】，（1），； （2）；
（3），
【名师解析】（1）速度选择器中做直线运动有
解得
分离器中有，
解得
（2）由图可知速度最大对应半径
速度最小对应半径
有
得
同理可得
击中感光区域离子速度范围
（3）离子在中的运动周期
最小长度
设板间距离为d，离子在中的运动最大半径
有，
解得

3．（12分）（2023广州11月调研）图示装置为质谱仪，最初是由阿斯顿设计的，是一种测量带电粒子的质量和分析同位素的重要工具。其工作原理如下：一个质量为、电荷量为的粒子，从容器下方的小孔S1飘入电势差为的加速电场，其初速度可视为0，然后自S3垂直于磁场边界射入匀强磁场，最后打到照相的底片上。已知磁感应强度为，方向垂直于纸面向外，不计粒子的重力，求：
(1)粒子进入磁场时的速率；
(2)若a、b是两种带电量均为、但质量不同的粒子，从底片上获知a、b打在底片上的点分别为P1、P2（未画出），测得P1、P2到S3的距离之比为12：1，求a、b的质量之比。
【名师解析】粒子在电场中加速，根据动能定理有
解得
(2)粒子进入磁场，洛伦兹力提供向心力，有
解得
a、b粒子的轨道半径之比
由题目可知S3到P1、P2的距离为粒子运动轨迹的直径，即
所以a、b粒子运动轨迹半径之比
则质量之比
4（2023福建泉州四校联盟联考）.(16分)质谱仪被广泛应用于分离同位素，图甲是其简化模型。大量质量为m=1.60×10-27kg、电荷量为q=+1.60×10-19C的质子（即核），从粒子源A下方以近似速度为0飘入电势差为U0=200V的加速电场中，并从中间位置进入偏转电场，偏转电场两板间宽度d＝2cm，已知粒子出射后马上进入匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向外，经磁场偏转后打在水平放置的屏上，给偏转电场两极间加上如图乙所示的电压，其周期T远大于粒子在电场中的偏转时间，两极板间视为匀强电场，板外电场忽略不计，屏足够长，所有粒子经偏转电场后均能全部进入磁场。忽略粒子所受重力和粒子间的相互作用力，求：
（1）质子射出加速电场时速度v的大小；
（2）当偏转电场极板长度L＝4cm时，质子在偏转电场中的最大偏转位移ym；
（3）当偏转电场极板长度L＝4cm时，若粒子源打出的粒子掺杂另一种粒子氚核（），为使两种粒子均能击中屏且没有重叠，求磁感应强度的最大值。









【名师解析】.（1）根据动能定理，质子在加速电场内，有 (2 分)
解得(1 分)
（2）质子若刚好全部射出偏转电场，则粒子的偏移量为y=at2 (1 分)
在偏移电场中的运动时间为L=vt (1 分)
根据牛顿第二定律得 (1 分)
E=(1 分)
联立解得
y=
(1 分)
（3） 如图，假设粒子速度偏转角是
(1 分)
qBv=(2 分)
(1 分)
联立可得
由上可知，由于偏转电场只改变粒子射入磁场时平行于屏方向的速度，对于粒子在磁场中的偏转距离没有影响，
根据公式
故氚核在磁场中的偏转距离大，均能击中屏且没有重叠，则有(2 分)
解得(1 分)

5. (2022天津南开二模)如图所示为一种质谱仪的简化原理图，由加速电场、静电分析器和磁分析器组成。位于第Ⅱ象限的静电分析器，其通道为圆环状，内有方向指向坐标原点O的均匀辐向电场，半径为R的虚线MN为通道的中心线，中心线处的电场强度大小为E。位于第Ⅰ象限的磁分析器内分布着方向垂直于纸面向外的区域足够大的匀强磁场，y轴为两个分析器的边界。质量为m、电荷量为e的（氕核）从离子源飘出（初速度可视为零），经加速电场加速后进入静电分析器，沿中心线MN做匀速圆周运动，从N点垂直y轴射出后射入磁分析器中，最后恰好垂直打在放置于磁分析器下边界（x轴）的探测板上。不计粒子重力和粒子间相互作用，求：
（1）加速电场中的加速电压U和（氕核）沿中心线MN运动的速度大小；
（2）磁分析器中匀强磁场的磁感应强度B；
（3）若从离子源飘出（氕核），其打在探测板上的位置距O点的距离x。


【参考答案】（1），；（2）；（3）
【名师解析】
（1）在静电分析器中，由牛顿第二定律可得
①
在加速电场中，由动能定理
②
解得


（2）由几个关系可知，（氕核）在磁场做圆周运动的半径

根据牛顿第二定律

解得

（3）由①②分析可知，不同比荷的正离子在静电分析器都能沿中心线MN做匀速圆周运动，从N点垂直射入磁场分析器中做半径为匀速圆周运动，由


解得

根据几何关系得

解得

6. （2022福建厦门四模）如图所示是某研究室设计的一种飞行时间质谱仪。该质谱仪的离子源能产生比荷不同但初速度均为0的带正电粒子，带电粒子经同一加速电场作用后垂直于磁场Ⅰ区域的左边界进入磁场。其中Ⅰ区域的磁场垂直纸面向里，Ⅱ区域的磁场垂直纸面向外，磁感应强度大小均为B，区域宽度均为d。粒子从Ⅱ区域的右边界飞出后进入一圆筒形真空无场源漂移管，检测器能测出粒子在漂移管中的飞行时间。已知加速电压为U，漂移管长度为L、直径为d，且轴线与离子源中心处于同一直线上，不计带电粒子重力和粒子间的相互作用。
（1）若带电粒子的质量为m，电荷量为q，求该粒子在磁场Ⅰ区域运动轨迹的半径；
（2）若测得某一粒子在漂移管中运动的时间为t，求该粒子的比荷为多少；
（3）求该装置能检测粒子的比荷的最大值。


【参考答案】（1）；（2）；（3）
【名师解析】
（1）带电粒子在加速电场中加速，根据动能定理有
①
再由粒子磁场中洛伦兹力提供向心力，有
②
联立解得
③
（2）粒子在漂移管中做匀速直线运动
④
联立①④解得
⑤
（3）粒子进入磁场区域后作圆周运动，最后从Ⅱ区域的右边界离开时出射方向与边界垂直，根据第（1）问中的结果可知，比荷越大，粒子在磁场中运动的轨迹半径越小，故当粒子恰好从漂移管的边缘进入时，轨迹半径最小时，比荷最大。粒子运动轨迹如图


由几何关系有
⑥
解得
⑦
联立③⑦解得粒子的比荷的最大值为
⑧

7. (2022广东潮州二模)在芯片制造过程中，离子注入是芯片制造重要的工序。甲图是我国自主研发的离子注入机，乙图是离子注入机的部分工作原理示意图。从离子源发出的离子经电场加速后沿水平方向先通过速度选择器，再进入磁分析器，磁分析器是中心线半径为R的四分之一圆环，其两端中心位置M和N处各有一个小孔，利用磁分析器选择出特定比荷的离子后经N点打在硅片（未画出）上，完成离子注入。已知速度选择器和磁分析器中的匀强磁场的磁感应强度大小均为B、方向均垂直纸面向外；速度选择器中匀强电场的电场强度大小为E。整个系统置于真空中，不计离子重力。求：
（1）能从速度选择器中心线通过的离子的速度大小v；
（2）能通过N打到硅片上的离子的比荷，并判断该离子的带电性质。

【参考答案】（1）；（2），离子带正电荷
【名师解析】
（1）离子通过速度选择器时，有,解得
（2）离子在磁分析器中，有
解得
对离子受力分析可知，离子受到洛仑兹力指向圆心O，根据左手定则可知离子带正电荷。
8. 16. (15分) （2021江苏常州一模）如图所示为用质谱仪测定带电粒子比荷的装置示意图．它是由离子室、加速电场、速度选择器和分离器四部分组成．已知速度选择器的两极板间的匀强电场场强为E，匀强磁场磁感应强度为B1，方向垂直纸面向里．分离器中匀强磁场磁感应强度为B2，方向垂直纸面向外．某次实验离子室内充有大量氢的同位素离子，经加速电场加速后从速度选择器两极板间的中点O平行于极板进入，部分粒子通过小孔O′后进入分离器的偏转磁场中，在底片上形成了对应于氕H、氘H、氚H三种离子的三个有一定宽度的感光区域，测得第一片感光区域的中心P到O′点的距离为D1.不计离子的重力、不计离子间的相互作用，不计小孔O′的孔径．
(1) 打在感光区域中心P点的离子，在速度选择器中沿直线运动，试求该离子的速度v0和比荷；
(2) 以v＝v0±Δv的速度从O点射入的离子，其在速度选择器中所做的运动为一个速度为v0的匀速直线运动和另一个速度为Δv的匀速圆周运动的合运动，试求该速度选择器极板的最小长度L；
(3) 为能区分三种离子，试求该速度选择器的极板间最大间距d.

【名师解析】：(1) 速度选择器中直线运动qv0B1＝qE(1分)
解得v0＝(1分)
分离器中粒子圆周运动的半径r＝(1分)
由qv0B2＝m(1分)
解得＝(1分)
(2) 三种离子在磁场中做圆周运动周期分别为
T1＝＝(2分)
T2＝＝、T3＝＝
三种离子都能通过，则t0＝6T1(1分)
极板最小长度L＝v0t0＝(1分)
(3) 离子在速度选择器中做圆周运动分运动的最大半径为(1分)
对三种离子都有＝＝＝＝(1分)
氕在分离器中的最大直径为Dm1＝(1分)
Dm1＝D1＋＝D1＋·＝D1＋·
同理氘的最小直径：Dn2＝2D1－·(1分)
得d＜D1(1分)
同理：氘的最大直径：Dm2＝2D1＋·，氚最小直径为Dn3＝3D1－·
得d＜D1(1分)
9．（12分）(2021河北保定重点高中下学期期末)如图为某种质谱仪的示意图，质谱仪由加速电场、静电分析器和磁分析器组成。静电分析器通道中心轴线的半径为R，通道内存在均匀辐向电场；磁分析器有范围足够大的有界匀强磁场，方向垂直纸面向外。质子和待测未知粒子x，先后从静止开始经加速电压为U的电场加速后沿中心轴线通过静电分析器，从P点垂直边界进入磁分析器，最终分别打到胶片上的C、D点。已知质子质量为m、电荷量为q，粒子x的电荷量是质子的2倍，PC=2R，。求：
（1）静电分析器中心轴线处的场强大小E；
（2）磁感应强度大小B；
（3）粒子x的质量M。

【参考答案】（1）；（2）；（3）M=4m
【名师解析】（1）设质子加速后的速度为，根据动能定理有（1分）
在通道内，电场力提供向心力，有（1分）
联立解得（1分）
（2）设质子在磁场运动的半径为r1，则有
又PC=2R，可得（1分）
在磁场中，洛伦兹力提供向心力，有（1分）
联立解得（1分）
（3）设未知粒子x在磁场中运动的半径为r2，则有PD=2r2
又，可得（1分）
设未知粒子x加速后的速度为v2，则有（1分），（1分）
联立解得：M=4m（1分）



10(2022福建漳州二模)质谱仪是一种检测和分离同位素的仪器。a、b是同位素原子核，它们的电荷量均为q，a的质量为m。如图所示，它们从静止开始经电压为U的电场加速，然后沿着与磁场垂直的方向进入匀强磁场，最后打在照相底片上。从照相底片上获知a、b在磁场中的轨迹直径分别为x、。不计a、b的重力及其相互作用。求：

（1）a进入磁场时的速度大小v；
（2）磁场的磁感应强度大小B；
（3）b的质量。
【名师解析】．（10分）
解：（1）a在加速电场中，有 ①
解得 ②
（2）a进入磁场，有 ③ 又④
解得 ⑤
（3）由⑤可得又解得 ⑥
11.（2020天津和平区质检）质谱仪可用来对同位素进行分析，其主要由加速电场和边界为直线PQ的匀强偏转磁场组成，如图甲所示。某次研究的粒子束是氕核和氘核组成的，粒子从静止开始经过电场加速后，从边界上的O点垂直于边界进入偏转磁场，氕核最终到达照相底片上的M点，测得O、M间的距离为d，粒子的重力忽略不计，求：
（1）偏转磁场的方向（选答“垂直纸面向外”或“垂直纸面向里”）；
（2）本次研究的粒子在照相底片上都能检测到，照相底片的放置区域的长度L至少多大；
（3）若偏转磁场的区域为圆形，且与PQ相切于O点，如图乙所示，其他条件不变，要保证氘核进入偏转磁场后不能打到PQ边界上（PQ足够长），求磁场区域的半径R应满足的条件。

【名师解析】(1)磁场方向垂直于纸面向外。
（2）由动能定理，qU=mv2，
qvB=m，
r=d/2，
r’=r
L=2r’-2r
联立解得L=(-1)d
（2）氘核恰好不能到达磁场边界，R=r’
所以磁场区域边界应该满足的条件是 R≤d。

12. (2012·天津)对铀235的进一步研究在核能开发和利用中具有重要意义。如题18-1图所示，质量为m、电荷量为q的铀235离子，从容器下方的小孔S1不断飘入加速电场，其初速度可视为零，然后经过小孔S2垂直于磁场方向进入磁感应强度为B的匀强磁场中，做半径为R的匀速圆周运动。离子行进半个圆周后离开磁场并被收集，离开磁场时离子束的等效电流为I。不考虑离子重力及离子间的相互作用。
（1）求加速电场的电压U；
（2）求出在离子被收集过程中任意时间t内收集到离子的质量M；
（3）实际上加速电压大小会在U△U范围内微小变化。若容器A中有电荷量相同的铀235和铀238两种离子，如前述情况它们经电场加速后进入磁场中会发生分离，为使这两种离子在磁场中运动的轨迹不发生交叠，应小于多少？（结果用百分数表示，保留两位有效数字）。
题18-1图

【名师解析】.（1）设离子经电场加速后进入磁场时的速度为v，由动能定理得，
qU=mv2，①
离子在磁场中做匀速圆周运动，所受洛伦兹力充当向心力，即qvB=m ②
由①②式解得：U=。③
（2）设在t时间内收集到的离子个数为N，总电荷量为Q，则Q=It，④
N=Q/q， ⑤
M=Nm， ⑥
由④⑤⑥式解得：M=。⑦
（3）由①②式有：R=。 ⑧
设m’为铀238离子的质量，由于电压在U△U之间有微小变化，铀235离子在磁场中最大半径为Rmax=。⑨
铀238离子在磁场中最小半径为R’min=。⑩
这两种离子在磁场中运动的轨迹不发生交叠的条件为：Rmax 即：<。
则有m(U+△U)< m’(U-△U)，<。
其中铀235离子质量m=235u（u为原子质量单位），铀238离子质量m=238u，故
<，
解得<0.63%。

13.如图所示为一种质谱仪的示意图.一重力不计的离子质量为m,电量为q,经过加速电场加速后,进入电场强度为E,匀强磁场磁感应强度为B1的速度选择器中,刚好沿直线通过速度选择器,通过狭缝O沿垂直磁场的方向进入偏转磁场.

(1)为了使离子从静止开始经加速电场后沿直线穿过速度选择器,加速电压U应多大?
(2)离子进入匀强磁场区域B2后,要使离子打在乳胶底片上的位置距离射入点O的距离为d,B2应为多大?
(3)离子在匀强磁场区域B2中运动的时间多长?
【名师解析】.(1)离子沿直线穿过速度选择器,则qE=qvB1,
解得:v=,
对离子在加速电场中的加速过程应用动能定理得:qU=mv2,
解得:U=
(2)由几何关系可得:R=
离子进入磁场区域B2后,洛伦兹力提供向心力,则:qvB2=m
解得:
(3)离子进入磁场区域B2后,做匀速圆周运动,设运动的时间为t,则t=
又T=
解得:t=
14．一台质谱仪的工作原理如图所示．大量的带电荷量为＋q、质量为2m的离子飘入电压为U0的加速电场，其初速度忽略不计，经加速后，通过宽为L的狭缝MN沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为B的匀强磁场中，最后打到照相底片上．图中虚线为经过狭缝左、右边界M、N时离子的运动轨迹．不考虑离子间的相互作用．

(1)求离子打在底片上的位置到N点的最小距离x；
(2)在图中用斜线标出磁场中离子经过的区域，并求该区域最窄处的宽度d.
【名师解析】
(1)设离子在磁场中的运动半径为r1，
在电场中加速时，有qU0=×2mv2
在匀强磁场中，有qvB=2m
解得 r1=
根据几何关系x=2r1－L，
解得x=.
(2)如图所示，最窄处位于过两虚线交点的垂线上


解得d=
15．甲图是质谱仪的工作原理示意图。设法使某有机化合物的气态分子导入图中的A容器，使它受到单子式轰击，失去一个电子成为正一价的离子，离子从狭缝以很小的速度进入电压为U的加速电场区（初速度不计），加速后再通过狭缝从小孔G垂直于MN射入偏转磁场，该偏转磁场是一个以直线MN为上边界、方向垂直于纸面向外的匀强磁场，磁场的磁感应强度为B。离子经偏转磁场后，最终到达照相底片上的H点（图中未画出），测得G、H间的距离为d，粒子的重力可忽略不计，试求：
(1)该粒子的比荷()；
(2)若偏转磁场为半径为的圆形区域，且与MN相切于G点，如图乙所示。其它条件不变。仍保证上述粒子从G点垂直于MN进入偏转磁场，最终仍然到达照相底片上的H点，则磁感应强度的比值为多少？

【名师解析】
(1)在加速电场中，根据动能定理有：
离子垂直于MN射入偏转磁场，则离子在磁场中完成半个圆周离开磁场，由几何关系可得：
根据洛伦兹力提供向心力有：
解得该粒子的比荷：
(2)若偏转磁场为半径为的圆形区域，则离子的轨迹如图，

设∠GOH=θ，则
解得：
带电粒子在磁场中运动半径为R′，则
得：
因为其它条件不变，根据洛伦兹力提供向心力有：
又：
联立以上两式解得：

16．如图所示为一种质谱仪的工作原理图，圆心角为90°的扇形区域OPQ中存在着磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向外的匀强磁场，所有带电粒子经加速电压U加速后从小孔C射出，由磁场边界OP上N点垂直OP进入磁场区域，然后均从边界OQ射出，ON=l，不计粒子重力。

(1)若由静止开始加速的某种粒子X从边界OQ射出时速度方向与OQ垂直，其轨迹如图中实线所示，求该粒子的比荷；
(2)若由静止开始加速的另一种粒子Y，其比荷是X粒子比荷的，求该粒子在磁场区域中运动的时间t。
【名师解析】
(1) X粒子在电场中加速的末速度为v0，由动能定理可得
在磁场中由洛伦兹力充当向心力可得
由几何知识可知，粒子的轨道半径为r=l
联立解得
(2)Y粒子在电场中加速的末速度为v1，由动能定理可得
在磁场中由洛伦兹力充当向心力可得
又
解得r1=2l
Y粒子在磁场中的轨迹如图所示，圆心为O1，则

由图可得
由三角函数可知
所以在磁场中运动的时间为
联立解得
17．飞行时间质谱仪可以对气体分子进行分析．如图所示，在真空状态下，脉冲阀喷出微量气体，经激光照射产生不同价位的正离子，自板小孔进入、间的加速电场，从板小孔射出，沿中线方向进入、板间的偏转控制区，到达探测器．已知、间的电压为， 、板间距为，极板、的长度和间距均为．不计离子重力及进入板时的初速度．

（）若、板间无电场和磁场，请导出离子的全部飞行时间与比荷的关系式．
（）若、间加上适当的偏转电压，请论证说明不同正离子的轨迹是否重合．
（）去掉偏转电压，在、间区域加上垂直于纸面的匀强磁场，已知进入、间的正离子有一价和二价的两种，离子质量均为，元电荷电量为要使所有的离子均能通过控制区从右侧飞出，求所加磁场的磁感应强度的最大值？
【名师解析】
（）、间为粒子加速，有，
运动为匀加速直线运动，可得， ；
进入区域后，粒子为匀速直线运动， ．
．
（）粒子进入部分，运动时间为， ．
偏转位移， ．
则，因此不同正离子的轨迹重合．

（）区域为磁场，粒子做匀速圆周运动．运动半径，
若要粒子均能通过控制区域，半径出现， ，
可得．
．
， ．
因此．
点睛：电场中粒子做的是类平抛运动，在磁场中粒子做的是匀速圆周运动，根据粒子的运动的特点分别求解即可．