专题12 回旋加速器模型-高考物理磁场常用模型最新模拟题精练

高考物理《磁场》常用模型最新模拟题精练

专题12.  回旋加速器模型

一．选择题

1. （2023江苏名校联考）. 如图所示为回旋加速器的主要结构，两个半径为R的半圆形中空金属盒、置于真空中，两盒间留有一狭缝；在两盒的狭缝处加上大小为U的高频交变电压，空间中存在着磁感应强度大小为B、方向垂直向上穿过盒面的匀强磁场。从粒子源P引出质量为、电荷量为的粒子，粒子初速度视为零，在狭缝间被电场加速，在D形盒内做匀速圆周运动，最终从边缘的出口处引出。不考虑相对论效应，忽略粒子在狭缝间运动的时间，则（　　）

A. 仅提高加速电压，粒子最终获得的动能增大

B. 所需交变电压的频率与被加速粒子的比荷无关

C. 粒子第n次通过狭缝后的速度大小为

D. 粒子通过狭缝的次数为

2. （2022河南南阳一中质检）回旋加速器的工作原理如图所示，置于高真空中的D形金属盒半径为R，两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过狭缝的时间可以忽略不计。匀强磁场的磁感应强度为B、方向与盒面垂直。粒子源S产生的粒子质量为m，电荷量为+q，加速电压为U，则（　　）

A. 交变电压的周期等于粒子在磁场中回转周期

B. 加速电压为U越大，粒子获得的最大动能越大

C. D形盒半径R越大，粒子获得的最大动能越大

D. 磁感应强度B越大，粒子获得的最大动能越大

3． (多选)(2020·丽水调研)如图甲是用来加速带电粒子的回旋加速器的示意图，其核心部分是两个D形金属盒．在加速带电粒子时，两金属盒置于匀强磁场中，两盒分别与高频电源相连．带电粒子在磁场中运动的动能Ek随时间t的变化规律如图乙所示，忽略带电粒子在电场中的加速时间，则下列判断正确的是(　　)

A．在Ek－t图中应有t4－t3＝t3－t2＝t2－t1

B．高频电源的变化周期应该等于tn－tn－1

C．粒子加速次数越多，粒子最大动能一定越大

D．要想粒子获得的最大动能增大，可增加D形盒的半径

4．（2020江苏高考仿真模拟3）加速器是当代科研、医疗等领域必需的设备，如图所示为回旋加速器的原理图，其核心部分是两个半径均为R的中空半圆金属D形盒，并处于垂直于盒底的磁感应强度为B的匀强磁场中。现接上电压为U的高频交流电源后，狭缝中形成周期性变化的电场，使圆心处的带电粒子在通过狭缝时都能得到加速。若不考虑相对论效应、重力和在狭缝中运动的时间，下列说法正确的是   （      ）

A．高频交流电周期是带电粒子在磁场中运动周期的2倍

B．U越大，带电粒子最终射出D形盒时的速度就越大

C．带电粒子在加速器中能获得的最大动能只与B、R有关

D．若用该回旋加速器分别加速不同的带电粒子，可能要调节交变电场的频率

5. 一种改进后的回旋加速器示意如图，宽度忽略不计的窄缝A、C间的加速电场场强大小恒定，电场被限制在A、C间，与A、C平行的两虚线之间无电场。带电粒子从P0处以速度v0沿电场线方向射入加速电场，经加速后再进入D形盒中的匀强磁场做匀速圆周运动。对这种改进后的回旋加速器，下列说法正确的是（    ）

A.加速电场的方向需要做周期性的变化

B.加速后粒子的最大速度与D形盒的尺寸无关

C.带电粒子每运动一周被加速一次

D.带电粒子每运动一周直径的变化量相等，即P1P2等于P2P3

6． (多选)劳伦斯和利文斯设计出回旋加速器，工作原理示意图如图所示。置于真空中的D形金属盒半径为R，两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过的时间可忽略。磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直，高频交流电频率为f，加速电压为U。若A处粒子源产生的质子的质量为m、电荷量为＋q，在加速器中被加速，且加速过程中不考虑相对论效应和重力的影响。则下列说法正确的是(　　)

A.质子被加速后的最大速度不可能超过2πRf

B.质子离开回旋加速器时的最大动能与加速电压U成正比

C.质子第2次和第1次经过两D形盒间狭缝后轨道半径之比为∶1

D.不改变磁感应强度B和交流电频率f，该回旋加速器的最大动能不变

　
7. (2021湖北荆门、宜昌重点高中联考)如图所示为一种改进后的回旋加速器示意图，在两D形盒左边的缝隙间放置一对中心开有小孔a、b的平行金属板M、N，每当带正电的粒子从a孔进入时，立即在两板间加上恒定电压，粒子经加速后从b孔射出时，立即撤去电压．粒子进入D形盒中的匀强磁场后做匀速圆周运动．已知D形盒的缝隙间无磁场，不考虑相对论效应，则下列说法不正确的是

A. 磁场方向垂直纸面向外
B. 粒子运动的周期不断变大
C. 粒子每运动一周直径的增加量越来越小
D. 增大板间电压，粒子最终获得的最大动能变大

8.（2020年4月温州选考适应性测试）如图所示，为一种改进后的回旋加速器示意图，在D形盒边上的缝隙间放置一对中心开有小孔a、b的平行金属板M、N。每当带正电的粒子从a孔进入时，就立即在两板间加上恒定电压，经加速后从b孔射出，再立即撤去电压。而后进入D形盒中的匀强磁场，做匀速圆周运动。缝隙间无磁场，不考虑相对论效应，则下列说法正确的是

A.D形盒中的磁场方向垂直纸面向外

B.粒子运动的周期不断变大

C.粒子每运动一周直径的增加量越来越小

D.增大板间电压，粒子最终获得的最大动能变大

9 .回旋加速器在科学研究中得到了广泛应用，其原理如图7所示。D1和D2是两个中空的半圆形金属盒，置于与盒面垂直的匀强磁场中，它们接在电压为U、周期为T的交流电源上。位于D1圆心处的质子源A能不断产生质子(初速度可以忽略)，它们在两盒之间被电场加速。当质子被加速到最大动能Ek后，再将它们引出。忽略质子在电场中的运动时间，则下列说法中正确的是(　　)

A.若只增大交变电压U，则质子的最大动能Ek会变大

B.若只增大交变电压U，则质子在回旋加速器中运行的时间会变短

C.若只将交变电压的周期变为2T，仍可用此装置加速质子

D.质子第n次被加速前、后的轨道半径之比为∶

10. 如图为一种改进后的回旋加速器示意图，其中盒缝间的加速电场场强大小恒定，且被限制在AC板间，虚线中间不需加电场，如图所示，带电粒子从P0处以速度v0沿电场线方向射入加速电场，经加速后再进入D形盒中的匀强磁场做匀速圆周运动，对这种改进后的回旋加速器，下列说法正确的是( 　)

A．加速粒子的最大速度与D形盒的尺寸无关

B．带电粒子每运动一周被加速一次

C．带电粒子每运动一周P1P2等于P2P3

D．加速电场方向不需要做周期性的变化

11．用同一回旋加速器分别对质子()和氘核()加速后,则(     )

A. 质子获得的动能大   

B. 氘核获得的动能大

C. 两种粒子获得的动能一样大   

D. 无法确定

12. 如图甲是回旋加速器的原理示意图，其核心部分是两个D形金属盒，在加速带电粒子时，两金属盒置于匀强磁场中(磁感应强度大小恒定)，并分别与高频电源相连，加速时某带电粒子的动能Ek随时间t的变化规律如图乙所示，若忽略带电粒子在电场中的加速时间，则下列判断正确的是(　　)

A.高频电源的变化周期应该等于tn－tn－1

B.在Ek－t图象中t4－t3＝t3－t2＝t2－t1

C.粒子加速次数越多，粒子获得的最大动能一定越大

D.不同粒子获得的最大动能都相同

　13．1932年美国物理学家劳伦斯制成了世界上第一台回旋加速器，其核心部件是两个中空的半圆形金属盒D1和D2，称为“D形盒”，其原理如图所示，带电粒子在两盒之间被电场加速，在两盒中做匀速圆周运动，则下列说法正确的是（     ）

A. D形盒的作用是静电屏蔽，使带电粒子在盒中做匀速圆周运动而不被电场干扰

B. 在两D形盒之间所加交变电压的周期应等于带电粒子做匀速圆周运动周期的两倍

C. 仅使加速电压的有效值增大，带电粒子获得的能量一定增大

D. 仅使D形盒中磁场的磁感应强度B增大，带电粒子在D形盒中运动周期一定增大

二．计算题

1．（2023江苏南通重点高中质检）1930年，劳伦斯制成了世界上第一台回旋加速器。加速器在核物理和粒子物理研究中发挥着巨大的作用，回旋加速器是其中的一种。如图是某回旋加速器的结构示意图，D1和D2是两个中空的、半径为R的半圆型金属盒，两盒之间窄缝的宽度为d，它们之间有一定的电势差U。两个金属盒处于与盒面垂直的匀强磁场中，磁感应强度大小为B，D1盒的中央A处的粒子源可以产生质量为m、电荷量为+q的粒子，粒子每次经过窄缝都会被电场加速，之后进入磁场做匀速圆周运动，经过若干次加速后，粒子从金属盒D1边缘离开，忽略粒子的初速度、粒子的重力、粒子间的相互作用及相对论效应。

（1）求粒子离开加速器时获得的最大动能Ekm；（5分）

（2）在分析带电粒子的运动轨迹时，用表示任意两条相邻轨迹间距，甲同学认为不变，乙同学认为逐渐变大，丙同学认为逐渐减小，请通过计算分析哪位同学的判断是合理的；（5分）

（3）若该回旋加速器金属盒的半径R=1m，窄缝的宽度d=0.1cm，求粒子从A点开始运动到离开加速器的过程中，其在磁场中运动时间与在电场中运动时间之比。（结果保留两位有效数字）（6分）

（4）若图示的回旋加速器用来加速质子，不改变交流电的频率和磁感应强度B，该回旋加速器能否用来加速粒子（粒子由两个中子和两个质子构成（氦-4），质量为氢原子的4倍）？请说明你的结论和判断依据。（7分）

2.（2022山东烟台模拟）. 加速器在核物理和粒子物理研究中发挥着巨大的作用，回旋加速器是其中的一种。如图是某回旋加速器的结构示意图，D1和D2是两个中空的、半径为R的半圆型金属盒，两盒之间窄缝的宽度为d，它们之间有一定的电势差U。两个金属盒处于与盒面垂直的匀强磁场中，磁感应强度大小为B。D1盒的中央A处的粒子源可以产生质量为m、电荷量为+q的粒子，粒子每次经过窄缝都会被电场加速，之后进入磁场做匀速圆周运动，经过若干次加速后，粒子从金属盒D1边缘离开，忽略粒子的初速度、粒子的重力、粒子间的相互作用及相对论效应。

（1）求粒子离开加速器时获得的最大动能Ekm；

（2）在分析带电粒子的运动轨迹时，用Δd表示任意两条相邻轨迹间距，甲同学认为Δd不变，乙同学认为Δd逐渐变大，丙同学认为Δd逐渐减小，请通过计算分析哪位同学的判断是合理的；

（3）若该回旋加速器金属盒的半径R=1m，窄缝的宽度d=0.1cm，求粒子从A点开始运动到离开加速器的过程中，其在磁场中运动时间与在电场中运动时间之比。（结果保留两位有效数字）

3．（10分）（2022辽宁六校联考）某同步加速器的简化模型如图所示。M、N为两块中心开有小孔的平行金属板，质量为m、电荷量为q的带正电的粒子A（不计重力）从M板小孔飘入两板间，初速度可视为零。当A进入两板间时，两板的电势差变为U，粒子得到加速；当A离开板时，两板上的电荷量均立即变为零。两板外部存在垂直于纸面向里的匀强磁场，A在磁场作用下做半径为R的圆周运动，R远大于板间距离。A经电场多次加速，动能不断增大，为使R保持不变，磁场必须相应地变化。不计粒子加速时间及其做圆周运动产生的电磁辐射，不考虑磁场变化对粒子速度的影响及相对论效应。求：

（1）A在第一周运动时磁场的磁感应强度B1的大小；

（2）A在运动的第n周内电场力对粒子做功的平均功率。

4．（10分）（2022北京西城高三期末）

加速器在核物理和粒子物理研究中发挥着巨大的作用，回旋加速器是其中的一种。如图1为回旋加速器的工作原理图。D1和D2是两个中空的半圆金属盒，分别和一高频交流电源两极相连。两盒处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于盒面。位于D1盒圆心附近的A处有一个粒子源，产生质量为m、电荷量为+q的带电粒子。不计粒子的初速度、重力和粒子通过两盒间的缝隙的时间，加速过程中不考虑相对论效应。

（1）求所加交流电源的频率f。

（2）若已知半圆金属盒的半径为R，请估算粒子离开加速器时获得的最大动能Ekm。

（3）某同学在分析带电粒子运动轨迹时，画出了如图2所示的轨迹图，他认为相邻轨迹间距Δd是相等的。请通过计算分析该轨迹是否合理，若不合理，请你画出合理的轨迹示意图。

5. （2022江苏如皋期中） (13分)回旋加速器是利用磁场和电场共同作用对带电粒子进行加速的仪器．如图甲所示，真空中的D形盒半径为R，磁感应强度方向垂直加速器向里，大小为B1，加速器所接电源电压的大小为U.一粒子源在下极板中心O处产生质量为m、电荷量为－q的粒子，粒子初速度可视为零，不计粒子重力及相对论效应．

(1) 求粒子能获得的最大动能Ek；

(2) 求粒子第2次加速后做圆周运动的圆心与O的距离Δx；

(3) 根据磁场中电荷偏转的规律设计了如图乙所示的引出装置，即在原有回旋加速器外面加装一个圆环，圆环与D形盒外表面形成圆环区域，环宽为d，在圆环区域内加垂直纸面向里的匀强磁场，让粒子从加速器边缘M点恰好能直接偏转至圆环区域外边缘N点．求圆环区域所加磁场的磁感应强度大小B2.

6. （2022南京金陵中学4月模拟）医用电子直线加速器结构主要包括电子枪、加速系统、束流传输系统等部件，原理简化如图所示。其中束流传输系统由导向磁场、偏转磁场和聚焦磁场组成，可以使电子束转向270°后打到靶。由于电子经过加速后有一定能量宽度，经过导向磁场后会使电子束发散，从而造成成像色差，因此需要通过偏转磁场和聚焦磁场来消除色差。

束流传输系统由三个半径为d的90°扇形磁场组成，圆心为O，方向垂直纸面向外，其中导向磁场和聚焦磁场为匀强磁场，磁感应强度为B1=B3=B。偏转磁场为非匀强磁场，磁感应强度B2沿径向呈一定规律分布，可使电子在其间做匀速圆周运动。

现电子束经加速系统后，以能量宽度[E-△E，E+△E]垂直导向磁场边界从P进入束流传输系统，最终粒子能在Q点汇聚并竖直向下打到靶上。已知，△E=4%E<<E，能量为E的电子刚好做半径为的匀速圆周运动到达Q。

（1）若电子电荷量为e，求电子质量m；

（2）求发散电子束进入偏转磁场时的宽度；（计算半径时可使用小量近似公式:当x<<1时，）

（3）对于能量为E+△E的电子，求在偏转磁场中运动轨迹处的磁感应强度B2。

7.（16分）(2021广东深圳二模)如图所示，半径为L的金属圆环内部等分为两部分，两部分各有垂直于圆环平面、方向相反的匀强磁场，磁感应强度大小均为Bo,与圆环接触良好的导体棒绕圆环中心0匀速转动。圆环中心和圆周用导线分别与两个半径为R的D形金属盒相连，D形盒处于真空环境且内部存在着磁感应强度为B的匀强磁场，其方向垂直于纸面向里。t=0时刻导体棒从如图所示位置开始运动，同时在D形盒内中心附近的A点，由静止释放一个质量为m,电荷量为－q（q>0）的带电粒子，粒子每次通过狭缝都能得到加速，最后恰好从D形盒边缘出口射出。不计粒子重力及所有电阻，忽略粒子在狭缝中运动的时间，导体棒始终以最小角速度ω（未知）转动，求：

（1）ω的大小；

（2）粒子在狭缝中加速的次数；

（3）考虑实际情况，粒子在狭缝中运动的时间不能忽略，求狭缝宽度d的取值范围。

 8．（10分）（2021北京东城二模）

1931年，劳伦斯和学生利文斯顿研制了世界上第一台回旋加速器，如图1所示，这个精致的加速器由两个D形空盒拼成，中间留一条缝隙，带电粒子在缝隙中被周期性变化的电场加速，在垂直于盒面的磁场作用下旋转，最后以很高的能量从盒边缘的出射窗打出，用来轰击靶原子。

（1）劳伦斯的微型回旋加速器直径d=10cm，加速电压U=2kV，可加速氘核（）达到最大为Ekm=80KeV的能量，求：

a.氘核穿越两D形盒间缝隙的总次数N；

b.氘核被第10次加速后在D形盒中环绕时的半径R。

（2）自诞生以来，回旋加速器不断发展，加速粒子的能量已经从每核子20MeV(20MeV/u)提高到2008年的1000MeV/u，现代加速器是一个非常复杂的系统，而磁铁在其中相当重要。加速器中的带电粒子，不仅要被加速，还需要去打靶，但是由于粒子束在运动过程中会因各种作用变得“散开”，因此需要用磁铁来引导使它们聚集在一起，为了这个目的，磁铁的模样也发生了很大的变化。图2所示的磁铁为“超导四极铁”，图3所示为它所提供磁场的磁感线。请在图3中画图分析并说明，当很多带正电的粒子沿垂直纸面方向进入“超导四极铁”的空腔，磁场对粒子束有怎样的会聚或散开作用？

10.(16 分)(2020浙江大学附中模拟)如图所示为某种离子加速器的设计方案：两个半圆形金属盒内存在相同的垂直于纸面向外的匀强磁场，其中 MN 和 MN 是 间距为 h 的两平行极板，其上分别有正对的两个 小孔O 和 O ，ON=ON=d ，P 为靶点，OP=kd（ k 为大于 1 的整数）。极板间存在方向向上 的匀强电场，两极板间电压为U ，质量为 m 、带电量为 q 的正离子从 O 点由静止开始加速， 经O 进入磁场区域，当离子打到极板上ON 区域（含 N 点）或外壳上时将会被吸收。两虚 线之间的区域无电场和磁场存在，离子可匀速穿过，忽略相对论效应和离子所受的重力。求：

（1）离子经过电场仅加速一次后能打到 P 点所需的磁感应强度大小；

（2）能使离子打到 P 点的磁感应强度的所有可能值；

（3）打到 P 点的能量最大的离子在磁场中运动的时 间和在电场中运动的时间。

11．（10分）（2020北京房山区一模）回旋加速器原理如图所示，D1和D2是两个中空的半圆形金属盒，置于与盒面垂直的匀强磁场中，它们接在交流电源上，位于D1圆心处的离子源A能不断产生正离子，它们在两盒之间被电场加速，当正离子被加速到最大动能Ek后，再设法将其引出。已知正离子的电荷量为q，质量为m，加速时电极间电压大小恒为U，磁场的磁感应强度为B，D型盒的半径为R，狭缝之间的距离为d。设正离子从离子源出发时的初速度为零。

（1）试计算上述正离子被第一次加速后进入D2中运动的轨道半径；

（2）计算正离子飞出时的最大动能；

（3）设该正离子在电场中的加速次数与回旋半周的次数相同，试证明当R>>d时，正离子在电场中加速的总时间相对于在D形盒中回旋的时间可忽略不计(正离子在电场中运动时，不考虑磁场的影响)。

12.如题图所示为一种获得高能粒子的装置。环形区域内存在垂直纸面向外、大小可调的匀强磁场。M、N为两块中心开有小孔的极板，每当带电粒子经过M、N板时，都会被加速，加速电压均为U；每当粒子飞离电场后，M、N板间的电势差立即变为零。粒子在电场中一次次被加速，动能不断增大，而绕行半径R不变（M、N两极板间的距离远小于R）。当t=0时，质量为m、电荷量为+q的粒子静止在M板小孔处。

（1）求粒子绕行n圈回到M板时的动能En；

（2）为使粒子始终保持在圆轨道上运动，磁场必须周期性递增，求粒子绕行第n圈时磁感应强度B的大小；

（3）求粒子绕行n圈所需总时间tn。

      。 

13.（2009江苏物理）1932年，劳伦斯和利文斯设计出了回旋加速器。回旋加速器的工作原理如图所示，置于高真空中的D形金属盒半径为R，两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过的时间可以忽略不计。磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直。A处粒子源产生的粒子，质量为m、电荷量为+q ，在加速器中被加速，加速电压为U。加速过程中不考虑相对论效应和重力作用。      

（1）          求粒子第2次和第1次经过两D形盒间狭缝后轨道半径之比；

（2）          求粒子从静止开始加速到出口处所需的时间t ；

（3）          实际使用中，磁感应强度和加速电场频率都有最大值的限制。若某一加速器磁感应强度和加速电场频率的最大值分别为Bm、fm，试讨论粒子能获得的最大动能E㎞。