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专题13 电场+磁场模型-高考物理磁场常用模型最新模拟题精练
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这是一份专题13 电场+磁场模型-高考物理磁场常用模型最新模拟题精练，文件包含专题13电场+磁场模型解析版docx、专题13电场+磁场模型原卷版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共92页， 欢迎下载使用。
高考物理《磁场》常用模型最新模拟题精练
专题13. 电场+磁场模型
1．（2023陕西省名校期末联考）如图所示，平行金属板M、N间存在匀强电场和垂直纸面向里、磁感应强度为的匀强磁场；在xOy直角坐标平面内，第一象限有沿轴负方向场强为E的匀强电场，第四象限有垂直坐标平面向里，磁感应强度为B的匀强磁场。一质量为m、电量为q的正离子（不计重力）以水平向右、大小为的初速度沿平行于金属板方向射入两板间并做匀速直线运动。从P点垂直轴进入第一象限，经过x轴上的A点射出电场，进入磁场。已知离子过A点时的速度方向与x轴成角。求：
（1）金属板M、N间的电场强度；
（2）离子第一次离开第四象限磁场区域的位置C（图中未画出）与坐标原点的距离OC；
（3）若已知，只有在第四象限磁场反向且大小变化，其它条件均不变，要使正离子无法运动到第二象限，则磁感应强度B大小应满足什么条件？
2. （2023湖南郴州重点高中质检）两金属板MN平行放置，金属板右侧的矩形区域abcd内存在垂直纸面向里的匀强磁场，P、Q分别为ad边和bc边的中点，ab=3L，ad=2L，金属板与矩形区域的轴线PQ垂直，如图所示。质量为m、电荷量为q的粒子在M板附近自由释放，经两板间电压加速后，穿过N板上的小孔，以速度v沿轴线PQ进入磁场区域，并由b点离开磁场。不计粒子重力，求：
(1)加速电压U的大小；
(2)矩形磁场中磁感应强度的大小；
(3)若在矩形磁场右侧，分布着另一个一条边平行于ab边的矩形磁场区域efgh（未画出），粒子经过efgh偏转后恰好回到出发位置，求矩形磁场efgh的最大磁感应强度及对应的面积。（cos=0.8，sin=0.6）
3. (2022湖北鄂东南示范性高中联考) 15．（14分）如图甲所示，真空室中电极K发出的电子（初速度不计）经电场加速后，由小孔O沿两平行金属板M、N的中心线射入板间，加速电压为，M、N板长为L，两板相距，加在M、N两板间的电压随时间t变化的关系图线如图乙所示，图中未知，M、N板间的电场可看成匀强电场，忽略板外空间的电场。在每个电子通过电场区域的极短时间内，两板电压可视作不变。板M、N右侧存在一范围足够大的有界匀强磁场区，磁场左边界PQ与M、N板垂直，磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度，已知电子的质量为m，电荷量为e。
（1）求电子加速至O点的速度大小；
（2）若所有电子都能从M、N金属板间射出，求的最大值；
（3）通过计算说明电子在PQ上进磁场与出磁场两点间的距离与无关。
4. .（2022南京三模）(16分)如图所示，竖直平面内有两个匀强磁场区域Ⅰ、Ⅱ，竖直边界线MN、PQ相距L，磁场Ⅰ和Ⅱ的磁感应强度大小之比为3∶5，方向均垂直纸面向里，磁场之间有水平向右的匀强电场．自MN上S点水平向左释放一带正电粒子甲，甲在电、磁场中形成轨迹封闭的周期性运动．较长时间后撤去该粒子，又在S点竖直向下往电场内释放另一个相同粒子乙，也可形成轨迹封闭的周期性运动．已知粒子电荷量为q、质量为m，两粒子释放的初速度大小均为v0.求：
(1) 匀强电场电场强度E的大小；
(2) 粒子乙在电、磁场中的运动周期T乙；
(3) 将两磁场的磁感应强度同时增大为原来的k倍(k>1)，两粒子在各自的运动中可通过PQ上同一位置，k为多大．
5. （2022湖北武汉武昌5月质检）如图所示，在x轴上方存在磁感应强度为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场，在x轴下方存在竖直向上的匀强电场。一个质量为m、电荷量为q、重力不计的带正电粒子从y轴上的P（0，h）点沿y轴正方向以某初速度开始运动，一段时间后，粒子与x轴正方向成θ=60°第一次进入电场。求：
（1）粒子在磁场中运动的轨道半径r和速度大小v；
（2）若粒子经过y轴上Q点时速度方向恰好与y轴垂直，匀强电场的电场强度大小E1；
（3）若仅改变匀强电场场强的大小，使粒子在第一次进入电场再第一次离开电场后就能沿y轴正方向通过P点，改变后的匀强电场场强E多大？
6. （2022河南三市一模）如图所示，O为坐标原点，C点在y轴上。ABCO为一边长为d＝0.2m的正方形区域，AB和OC为金属网（粒子可以通过），且两者间加有0~16V的可调电压，在该区域内产生水平向右匀强电场。BC为一绝缘档板，粒子到达档板会被吸收而不产生其它影响。直线OD右侧存在匀强磁场，OD与x轴正方向成α＝53°角，磁场方向垂直纸面向外。现从OA的中点P以v0＝3×103m/s的初速度竖直向上连续发射比荷为＝1×106C/kg的带正电粒子（不计粒子重力和粒子之间的相互作用力，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6）。求：
（1）粒子经过OD边界时，能够达到的最高点位置坐标；
（2）若在电压可调范围内，所有粒子均不能进入第四象限，求磁感应强度大小的取值范围。
7. (2022天津河西区二模)实验室有一装置可用于探究原子核的性质，该装置的主要原理可简化为：空间中有一直角坐标系Oxyz，在紧贴的下侧处有一粒子源P，能沿x轴正方向以的速度持续发射比荷为的某种原子核。在，的空间中沿-y方向的匀强电场。在的空间有垂直于xOy平面向里的匀强磁场，磁感应强度的大小为。忽略原子核间的相互作用，xOy平面图如图所示。
（1）求原子核第一次穿过y轴时的速度大小；
（2）若原子核进入磁场后，经过瞬间分裂成a、b两个新核。两新核的质量之比为；电荷量之比为；速度大小之比为，方向仍沿原运动方向。求：a粒子第1次经过y轴时的位置。
8. （2022河南南阳一中质检）如图所示，纸面内直角三角形ABC区域存在方向垂直纸面向外的匀强磁场，P为AB的中点，∠BAC=60°，AC=L；AB上方足够大的区域内存在电场强度大小为E、方向垂直AB向下的匀强电场，OA⊥AB且OAL，电场区域的边界AM∥BN。一带正电粒子（不计粒子所受重力）以速率v0从O点平行AB方向进入电场，第一次通过P点后恰好不会从AC边射出磁场，当粒子第二次通过AB后，其他条件不变，立即改变电场强度的大小，使粒子垂直BN从D点（图中未画出）离开电场区域。求：
（1）粒子的比荷；
（2）磁场的磁感应强度大小B；
（3）D、B两点距离x。
9. （2022湖北武汉武昌区5月模拟） 如图所示，在x轴上方存在磁感应强度为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场，在x轴下方存在竖直向上的匀强电场。一个质量为m、电荷量为q、重力不计的带正电粒子从y轴上的P（0，h）点沿y轴正方向以某初速度开始运动，一段时间后，粒子与x轴正方向成θ=60°第一次进入电场。求：
（1）粒子在磁场中运动的轨道半径r和速度大小v；
（2）若粒子经过y轴上Q点时速度方向恰好与y轴垂直，匀强电场的电场强度大小E1；
（3）若仅改变匀强电场场强的大小，使粒子在第一次进入电场再第一次离开电场后就能沿y轴正方向通过P点，改变后的匀强电场场强E多大？
【答案】（1），；（2）；（3）
【解析】
【详解】（1）粒子在磁场中做匀速圆周运动，运动轨迹如图所示
由几何知识得
解得
粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得
解得粒子在磁场中做匀速圆周运动的速度大小
（2）粒子在电场中做类平抛运动，粒子经过y轴的Q点时速度方向恰好与y轴垂直，则粒子到达Q点时沿电场方向的速度为零，则有
联立可得匀强电场的电场强度大小
（3）若仅改变匀强电场场强的大小，使粒子在第一次进入电场再第一次离开电场后就能沿y轴正方向通过P点，运动轨迹如图所示
粒子在电场中做类平抛运动，则有
联立可得匀强电场的电场强度大小
16. （2022湖北十堰四模）如图所示，在竖直平面内的坐标系的第Ⅰ象限内存在电场强度方向与x轴正方向的夹角的匀强电场，第Ⅱ象限内的虚线与x轴负方向的夹角也为，第Ⅱ象限内下方以及第Ⅲ、Ⅳ象限内存在匀强电场（图中未画出）和磁感应强度大小、方向垂直坐标平面向里的匀强磁场。一质量、电荷量的带正电小球以大小的初速度从A点沿x轴负方向做直线运动，到达y轴上的C点后经时间经过上的D点，然后在磁场中做匀速圆周运动，并经过x正半轴上的F点。已知A点的横坐标，取重力加速度大小，，，不计空气阻力，不考虑小球经过F点后的运动。求：
（1）第Ⅰ象限内的电场的电场强度大小E以及小球经过C点时的速度大小；
（2）A点的纵坐标以及小球经过D点时的速度大小；
（3）F点的横坐标。
【答案】（1）；；（2）；（2）
【解析】
（1）小球在电场中沿x轴负方向做直线运动，则重力与电场力的合力沿竖直方向，根据平行四边形定则可知
解得
根据牛顿第二定律
解得
根据速度位移关系式有
解得
（2）到达y轴上的C点后经时间经过上的D点，则CD之间的水平距离为
CD之间的竖直距离为
DO之间的竖直距离为
A点的纵坐标
到D点时的竖直速度
经过D点时的速度大小
因为
则小球经过D点时的速度方向垂直于OP。
（3）根据几何关系
根据洛伦兹力提供向心力
解得轨迹半径
故轨迹圆心在原点，故F点的横坐标也为。
12. （2022天津河东二模） 如图，带正电粒子质量为，电荷量为，由静止开始经电压为的电场加速后，沿水平放置的平行板的下极板边缘B射入电势差为的匀强电场中，恰好从上极板边缘C点沿光滑圆弧导轨的切线射入磁感应强度的匀强磁场中，从D点射出，弧的半径为，，（不计重力不考虑场的边缘效应，导轨与粒子不发生电荷转移）求：
（1）轨道对粒子的支持力；
（2）粒子从C到D的时间。
【答案】（1）；（2）
【解析】
【详解】（1）由动能定理可得
解得
由牛顿第二定律可得
解得
（2）设粒子从C到D的时间为t，有
解得
(20分) (2022郑州三模)如图所示，无限大的xOy平面内，在y轴左侧有沿x轴正方向的匀强电场，在y轴右侧有垂直于xOy平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。y轴上S(-d，0)处有一粒子源，在坐标平面内先后向磁场中与+y方向夹角为30°～150°范围内发射粒子，粒子的质量为m、电荷量为＋q，所有粒子第一次经磁场偏转后均可同时从O点进入电场。不计粒子重力及粒子间相互作用。
(1)求从S发出粒子的最小速度v；
(2)若最先从粒子源射出的粒子，经过一次电场偏转，恰好运动到S点。求电场强度的大小E0；
(3)若电场强度E为(2)中E0的4倍，最小速度的粒子从粒子源射出后第三次经过y轴的位置为P点，最先射出的粒子从粒子源射出后第三次经过y轴的位置为Q点，求PQ之间的距离。
25.（20 分）（1）由题意可知，SO 为粒子运动轨迹的直径时，粒子速度最小。设该粒子在磁场中运动的半径为 r1，则 d =2r1（1 分）
洛伦兹力提供向心力
解得
（2）最先射出的粒子，射出方向与＋y 方向夹角为 150°。
设该粒子在磁场中运动的半径为 r2，速度为 v2，由几何关系得 2r2sinα=d（1 分）
洛伦兹力提供向心力，有
粒子在电场中运动的加速度
粒子在 y 方向做匀速运动，有d= v 2cos 2t
= a × （1 分）
联立解得
（3）由（1）可知，速度最小的粒子的运动轨迹如图实线所示。
d =2r1
根据对称关系可知，该粒子第三次到达 y 轴的 P 坐标 yP=d（2 分）
已知 E=4E0
最先射出的粒子在电场中运动的加速度 a== qE/m=4a¢ = = （1 分）
沿 x 方向v2sinα-a’t’= 0（1 分）
解得t ‘=t/4¢ = （1 分）
粒子在电场中 y 方向运动距离y=
最先射出的粒子运动轨迹如图中虚线所示，有几何关系可得
该粒子第三次到达 y 轴的 Q 点坐标
PQ 之间的距离= （2 分）
14. （2022湖南长沙周南中学模拟）如图所示，第一象限存在垂直xOy平面的匀强磁场（图中未画出），在y＝－L和x轴之间区域存在沿x轴正方向的匀强电场，将两个质量均为m、电荷量分别为2q、－q（q＞0）的粒子M、N用质量不计的绝缘物质粘在一起，自（0，L）处以速度v0沿x轴正方向射入磁场，进入电场时M、N分离，两粒子经过电场后，其中粒子N沿y轴射出电场，粒子M射出电场时的速度大小为粒子N离开电场时速度大小的2倍。不计空气阻力和两粒子重力及粒子间相互作用，求：
（1）粒子M离开电场时速度大小；
（2）电场强度大小和磁感应强度；
（3）粒子M、N离开电场时两粒子之间的距离。
【答案】（1）；（2）；；垂直纸面向外；（3）
【解析】
（1）粒子在磁场中做匀速圆周运动，进入电场时的速度大小为，设进入电场时速度与x轴正方向夹角为，如图
两粒子沿x、y轴方向的速度分量分别为：
两粒子在电场中沿y轴均做速度为的匀速直线运动，M、N在电场中运动的时间t相等，设N在电场中加速度大小为
则M在电场中加速度大小为
MN离开电场时沿x轴的速度大小分别为
M离开电场时的速度大小为N离开电场时速度大小的2倍，有
联立上述各式解得
MN离开电场时的速度大小分别为
（2）粒子在磁场中做匀速圆周运动，由几何关系得圆周半径r满足
由洛伦兹力提供向心力有
解得磁感应强度
由左手定则得磁场垂直于平面向外
N在电场中运动，沿y轴方向有
联立得电场强度大小
（3）MN在电场中沿x轴运动的位移分别为
联立得
粒子M、N离开电场时之间的距离
15. （2022江苏南京宁海中学4月模拟）实验室有一装置可用于探究原子核的性质，该装置的主要原理可简化为：空间中有一直角坐标系Oxyz，在紧贴（-0.2m，0，0）的下侧处有一粒子源P，能沿x轴正方向以v0=1×106m/s的速度持续发射比荷为C/kg的某种原子核。在x<0，y<0的空间中沿-y方向的匀强电场V/m。在x>0的空间有垂直于xOy平面向里的匀强磁场，磁感应强度的大小为B1=0.2T。忽略原子核间的相互作用，xOy平面图如图甲所示。
（1）求原子核第一次穿过y轴时的速度大小；
（2）若原子核进入磁场后，经过瞬间分裂成a、b两个新核。两新核质量之比为；电荷量之比为；速度大小之比为，方向仍沿原运动方向。求：a粒子第1次经过y轴时的位置
（3）若电场E可在1×105V/m～×105V/m之间进行调节（不考虑电场变化而产生的磁场）。在xOz平面内x<0区域放置一足够大的吸收屏，屏上方施加有沿-y方向大小为的匀强磁场，如图乙所示。原子核打在吸收屏上即被吸收并留下印迹，求该印迹长度。
【参考答案】（1）；（2）；（3）
【名师解析】
（1）原子核在Oxy平面的电场中左平抛运动，如图所示
粒子在水平方向做匀速直线运动
电场力提供加速度
竖直方向速度为
粒子速度为
（2）原子核做类平抛运动，则
原子核在磁场中做匀速直线运动，洛伦兹力提供向心力
解得半径为
粒子运动的周期为
因为，所以该原子核在磁场中运动了半个周期后分裂，如图所示
粒子在分裂时满足动量守恒定律，则
又因为，，解得
所以分裂后核的半径为
根据几何关系可知核经过轴时的位移为
（3）由于电场可在之间进行调节，原子核在平面的电场中做类平抛运动，则
，，，
解得
粒子在磁场中做匀速圆周运动，假设第1次核第2次穿过轴的位置间距为，如图
则粒子运动的半径为
粒子速度为
则
，，
原子核在磁场中做螺旋线运动，在垂直于磁场的方向上，粒子运动的半径为
粒子运动的周期为
圆的周长为
I.当时，运动至吸收屏所需时间为
II.当时，运动至吸收屏所需时间为
假设亮线的长度为，则
25.(20分) (2022陕西西安重点高中五模)如图所示，竖直平面内MN的右侧同时存在垂直纸面向外的水平匀强磁场和竖直方向的匀强电场(图中未画出)，磁场边界与水平方向的夹角为60°，在MN的左侧，有一倾角为60°的光滑轨道CD，轨道的下端D恰好在磁场的边界上．一质量为m的小球带有电荷量为q的某种电荷，从A点以v0的水平速度垂直磁场方向做平抛运动，小球恰好在轨道最高点C无碰撞地进入，然后沿着轨道进入电磁场中做匀速圆周运动(A、C、D在同一竖直平面内，且AC和CD在竖直方向上的距离相等)，一段时间后，小球离开电磁场，又恰好落回到D点．求：(1)电场强度的大小和方向；(2)AC间的距离；(3)磁场的磁感应强度的大小．
25(1) 电场方向竖直向下 (2)
(3)
解析 (1)由带电小球在电磁场中做匀速圆周运动可知
Eq＝mg 2分
解得：E＝ 1分
根据带电小球在磁场中的运动轨迹可知，小球带负电，而小球受的电场力方向竖直向上，因此电场方向竖直向下； 1分
(2)小球恰好在轨道最高点C无碰撞地进入，因此小球在C点的速度方向沿CD方向，即与水平成60°角斜向下，将小球在C点的速度分解，如图甲所示，
则有：vy＝v0tan 60°＝v0， 1分
vy＝gtAC 1分
解得：tAC＝ 1分
则：xAC＝v0tAC＝， 1分
yAC＝vytAC＝ 1分
故AC间的距离：LAC＝＝； 1分
(3)因为AC和CD在竖直方向上的距离相等，
因此yAD＝2yAC＝ 1分
则小球从A运动到D的过程中有：mgyAD＝mvD2－mv02 2分
解得：vD＝v0 1分
小球进入电磁场中以vD做匀速圆周运动，如图所示：
由图乙可知，小球从H点离开电磁场后恰好以vD的速度做平抛运动，又恰好落回到D点，故有：LHDcos 60°＝vDtHD， 1分
LHDsin 60°＝gt 1分
联立解得：LHD＝ 1分
小球做匀速圆周运动的半径满足：2rsin 60°＝LHD，解得：r＝ 1分
小球做匀速圆周运动时有：BqvD＝m 1分
因此磁场的磁感应强度的大小为：B＝＝. 1分
15. （2022江苏连云港二模） (16分)如图所示，在第二象限内，0≤y≤d区域有沿y轴正方向的匀强电场，电场强度E＝；d≤y≤3d区域有垂直于xOy平面向里、大小可调的匀强磁场Ⅰ.一质量为m、电荷量为q的带正电粒子，自点P(0，6d)处以大小为v0、方向与y轴正方向成30°的速度进入匀强磁场Ⅱ(图中未画出)，匀强磁场Ⅱ的边界为矩形，方向垂直于xOy平面．粒子从磁场Ⅱ飞出后恰好能沿x轴负方向经过坐标原点O.不计粒子的重力．求：
(1) 磁场Ⅱ的磁感应强度大小；
(2) 磁场Ⅱ的最小面积；
(3) 当磁场Ⅰ的磁感应强度大小为B1时，粒子恰好不能从磁场Ⅰ的上边界穿出，粒子第一次返回后与x轴的交点记为Q；当磁场Ⅰ的磁感应强度大小为B2时，粒子经过多次偏转后仍能经过Q点．求B2与B1所有可能的比值．
15. (16分)解：(1) 如图所示，6d＝R＋Rcos 60°，解得R＝4d(2分)
由qvB＝m 解得B＝(2分)
(2) 如图所示时，面积最小
面积S＝ab，a＝2R，b＝R＋Rcos 60°＝(2分)
解得S＝48d2(2分)
(3) 类平抛a＝ d＝at2 得vy＝at＝v0
v＝＝v0(1分)
θ＝37°(1分)
x＝v0t＝d
磁场为B1时：R1－R1cos 37°＝2d，R1＝10d
由qvB＝m 得B1＝(2分)
且得OQ＝2×＋2R1sin 37°＝
磁场为B2时：OQ＝n×2×＋n×2R2sin 37°
联立解得B2＝(2分)
所以＝，而130－40n＞0，所以取n＝2，3
当n＝2时，＝(1分)
当n＝3时，＝(1分)
5. （2022福建福州3月质检1） 竖直平面内有如图所示直角坐标系xOy，第一象限内有水平向左，大小相等的匀强电场；第三、四象限有磁感应强度大小为B，方向垂直坐标平面向里的匀强磁场。在y轴P点的水平绝缘光滑的小支架上静止放置一质量m、带电量为＋q的绝缘小球b（恰好在电场边界外一点），另一与小球b一样大、质量为m、带电量也为＋q的绝缘小球a，从x轴的Q点，垂直于x轴以速度v0竖直向上射入第一象限，运动一段时间后以速度v0沿x轴负方向与小球b发生弹性正碰（碰撞时间极短）；小球b过一段时间从M点进入第三象限的磁场区域。不计两球之间的库仑力和空气阻力，重力加速度为g。求：
（1）电场强度的大小E；
（2）P点和M点的位置坐标；
（3）若 ，小球b第一次在磁场中运动离x轴最远距离hm和最大速度vm。
【答案】（1）；（2）(0，)，（，0）；（3），
【解析】
【详解】（1）在第一象限中，小球a做匀变速曲线运动。水平方向做匀加速直线运动，设加速度大小为ax，经过t1时间到达P点，由运动学公式
由牛顿第二定律
竖直方向做竖直上抛运动，加速度为-g，由运动学公式
联立得
（2）小球a、b在P点发生弹性碰撞，设碰后两球速度分别为va、vb，由动量守恒
由能量守恒
联立可得
，
由小球a在竖直方向上做竖直上抛运动，则P点纵坐标为
则P点的坐标为(0，)；
小球b在第二象限做平抛运动，则M点的横坐标为
则M点的坐标为（，0）。
（3）由（2）可得，小球b进入磁场时水平方向和竖直方向的速度分别为
（方向水平向左），（方向竖直向下）
小球b进入磁场时，受到洛伦兹力及重力，将速度分解，水平向右的大小为速度和方向与x轴负方向成 ，大小 的速度。其中
，
则
，，
即粒子在磁场的运动可分解为水平向右的匀速直线运动和入射速度为，方向与x轴负方向夹角为的在磁场中的匀速圆周运动，由 可得，此匀速圆周运动的半径
则小球b第一次在磁场中运动离x轴最远距离hm
此时小球b的速度最大，为
。25.（20分）(2021四川绵阳三模)
如图所示，在真空中xOy平面内，有四个边界垂直于x轴的条状区域I、II、III、IV,区
域I、III宽度均为d,内有沿y轴负方向的匀强电场E;区域II、IV宽度均为2d,内有垂直于xOy平面向里的匀强磁场分别是B1和B2.M是区域III右边界与x轴交点。质量为m,电荷量为＋q的粒子甲以速度vo从O点沿x轴正方向射入电场E,经过一段时间后，沿x轴正方向与自由静止在M点的粒子乙粘合在一起，成为粒子丙进入区域IV,之后直接从右边界
上Q点（图中未标出）离开区域IV.粒子乙不带电，质量为2m,粘合前后无电荷损失，粘
合时间很短，E=，粒子重力不计。
（1）求粒子甲离开区域I时速度v1大小和与x轴正方向夹角θ;
（2）求匀强磁场B1的磁感应强度大小；
（3）若匀强磁场B2磁感应强度大小不同，则粒子丙在磁场B2中运动时间不同。求粒子甲从
O点到M点运动时间与粒子丙从M点到Q点运动时间之和的最大值。
25.（20分）解：
（1）设粒子甲在电场E1中的加速度为a1，运动时间为t1，离开区域I时速度大小为v1，与x轴正方向夹角为θ，v1沿y轴负方向的大小为vy，则
qE1=ma1 （1分）
d= v0t1 （1分）
vy=a1t1 （1分）
vy=v0tanθ （1分）
v1=v0/cosθ （1分）
解得 v1=2v0，θ=60° （2分）
（2）粒子甲运动到M点时速度沿x轴正方向，由运动的对称性，粒子甲在匀强磁场B1中做匀速圆周运动轨迹关于区域II垂直于x轴的中线对称，设轨道半径为r1，则
d=r1sinθ （2分）
（2分）
解得 （1分）
（3）设粒子甲在磁场B1中做匀速圆周运动的周期为T1，运动时间为t2，则
（1分）
（1分）
解得
设粒子甲在从O点到M点运动时间为t3，则
t3= 2t1+ t2 （1分）
解得
设粒子甲在M点与粒子乙粘合前速度大小为v2，粒子丙在M点速度大小为v3，则
v2= v0 （1分）
mv2=3mv3 （1分）
粒子丙在磁场B2中以速度v3做匀速圆周运动，且从右边界上Q点离开，则当匀速圆周运动的半径r2=2d时，粒子丙在磁场B2中运动时间最长，设为t4，则
（1分）
设粒子甲在从O点到M点运动时间与粒子丙从M点到Q点运动时间之和的最大值为tm，则
Tm= t3+ t4 （1分）
解得 （1分）
17.（12分）（2021山东潍坊一模）如图所示，在直角坐标系区域内有沿y轴正方向的匀强电场；区域内，x轴上方有垂直纸面向里的匀强磁场、x轴下方有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小相同。质量为m、电荷量为e的电子，从y轴上的A点以某一速度沿x轴正方向射入电场，飞出电场后从M（2L，0）点进磁场区域，进入磁场时速度大小为v、方向与x轴夹角。电子在磁场中运动一段时间后从N（3L，0）飞出。求：
（1）匀强电场场强E的大小；
（2）磁感应强度B的可能值；
（3）电子从A到N经历的时间。
17.（12分）
解：（1）电子在电场中做类平抛运动，设初速度为v0，电场中运动时间为t1
沿x轴方向：，
沿y轴方向：，
根据牛顿第二定律：
联立解得：
（2）设电子在磁场中运动半径为R，从M点进磁场，从N点出磁场，由几何关系可得：
根据牛顿第二定律：
解得：
（3）电子在区域内运动时间：
设电子在磁场中运动时间为t3
磁场中电子运动轨迹长度（1分）
电子从A到N经历的时间
13．（10分）（2021广东潮州第一次质检）如图所示，在坐标系xOy的第四象限存在宽度为d的匀强磁场，磁场方向垂直于xOy平面向外；第一象限内有沿y轴负方向的匀强电场。一带电荷量为q（q>0）、质量为m的粒子以速率v0自y轴的A点沿x轴正方向射入电场，经x轴上的F点射入磁场。已知OA=l，粒子经过F点时与x轴正方向的夹角，忽略粒子的重力。问：
（1）OF的长度LOF；
（2）若粒子恰不能从下边界飞出磁场，求匀强磁场磁感应强度B的大小。
【命题意图】本题考查带电粒子在匀强电场中的类平抛运动和在匀强磁场中的匀速圆周运动及其相关知识点。
【解题思路】解：（1）设粒子从A到F的过程中，运动时间为t， 在F点沿y轴方向速度大小为vy，则
（2分）
（2分）
（1分）
解得 （1分）
（2）设在F点进入磁场时速度大小为vF，所以 （1分）
设粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径为R，则
（1分）
（1分）
解得B （1分）
1．（2020山东济宁期末）如图所示，水平虚线AA’和CC’间距为L，中间存在着方向向右且与虚线平行的匀强电场，CC’的下侧存在一半径为R的圆形磁场区域，磁场方向垂直纸面向外(图中未画出)，圆形磁场与边界CC’相切于点M。一质量为m、带电量为q(q>0)的粒子由电场上边界AA’上的S点以初速度v0垂直射入电场，一段时间后从M点离开电场进入磁场，粒子进入磁场的速度大小为，且其运动轨迹恰好过圆形磁场的圆心O。粒子所受重力忽略不计，求：
(1)电场强度E的大小；
(2)圆形磁场区域磁感应强度B的大小。
2．(16分)（2020山东烟台模拟）如图所示，间距为L的平行金属板MN、PQ之间有互相垂直的匀强电场和匀强磁场。MN板带正电荷，PQ板带等量负电荷，板间磁场方向垂直纸面向里，是平行于两金属板的中心轴线。紧挨着平行金属板的右侧有一垂直纸面向外足够大的匀强偏转磁场，在其与OO'垂直的左边界上放置一足够大的荧光屏。在O点的离子源不断发出沿方向的电荷量均为q、质量均为m，速度分别为和的带正电的离子束。速度为v0的离子沿直线OO'方向运动，速度为的离子恰好擦着极板的边缘射出平行金属板，其速度方向在平行金属板间偏转了60°，两种离子都打到荧光屏上，且在荧光屏上只有一个亮点。已知在金属板MN、PQ之间匀强磁场的磁感应强度。不计离子重力和离子间相互作用。求
(1)金属板MN、PQ之间的电场强度；
(2)金属板的右侧偏转磁场的磁感应强度；
(3)两种离子在金属板右侧偏转磁场中运动时间之差。
3. （2020山东模拟2）(12分)如图所示，在坐标系xOy的第二象限内有沿y轴负方向的匀强电场，电场强度大小。在第三象限内有磁感应强度的匀强磁场I，在第四象限内有磁感应强度的匀强磁场Ⅱ，磁场I、Ⅱ的方向均垂直于纸面向内。一质量为m、电荷量为+q的粒子从P（0，L）点处以初速度v0沿垂直于y轴的方向进入第二象限的匀强电场，然后先后穿过x轴和y轴进入磁场I和磁场Ⅱ，不计粒子的重力和空气阻力。求：
（1）粒子由电场进入磁场I时的速度v大小和方向；
（2）粒子出发后第1次经过y轴时距O点的距离；
（3）粒子出发后从第1次经过y轴到第4次经过y轴产生的位移大小Δy。
4. （2020全国I卷模拟8）如图，在y＞0的区域存在方向沿y轴负方向的匀强电场，场强大小为E；在y＜0的区域存在方向垂直于xOy平面向外的匀强磁场。一个氕核和一个氘核先后从y轴上y＝h点以相同的动能射出，速度方向沿x轴正方向。已知进入磁场时，速度方向与x轴正方向的夹角为60°，并从坐标原点O处第一次射出磁场。的质量为m，电荷量为q。不计重力。求：
(1) 第一次进入磁场的位置到原点O的距离；
(2)磁场的磁感应强度大小；
(3) 第一次离开磁场的位置到原点O的距离。
5.（18分）（2020高考模拟示范卷5）如图所示，在平面直角坐标系xOy中，0L的区域内有方向垂直于xOy平面向外的匀强磁场，电场与磁场的分界线跟x轴相交于P点.带负电、带正电的粒子分别以沿x轴正方向的不同初速度从原点O先后进入电场，两粒子从电场既然怒磁场时速度方向与分界线的夹角分别为30°和60°；两粒子在磁场中运动后同时返回电场，而电场也同时反向（大小不变），两粒子在反向的电场中运动后又都回到出发点.已知两粒子的重力及两粒子之间的相互作用都可忽略不计，求：
(1)正、负粒子离开电场时偏转的距离之比和正、负粒子在磁场中的运动的半径大小之比；
(2)正、负粒子的比荷之比及正、负粒子从坐标原点进入电场时的初速度之比；
(3)若正离子从原点既然怒电场的初速度为、在磁场中运动的周期为T，则两粒子从坐标原点先后进入电场的时间差是多少？
6.（2020河北石家庄期末调研）如图所示，在直线MN和PQ之间有一匀强电场和一圆形匀强磁场，磁场方向垂直纸面向外，MN、PQ与磁场圆相切，CD是圆的一条直径，长为2r，匀强电场的方向与CD平行向右，其右边界线与圆相切于C点。一比荷为k的带电粒子（不计重力）从PQ上的A点垂直电场射入，初速度为v0，刚好能从C点沿与CD夹角为α的方向进入磁场，最终从D点离开磁场。求：
（1）电场的电场强度E的大小；
（2）磁场的磁感应强度B的大小。
7.（3分）（2019广东深圳中学模拟）如图甲所示，以O为坐标原点建立坐标系，等边三角形OMN内部存在垂直纸面向里的匀强磁场，三角形外侧有沿x轴负方向的匀强电场。现有一质量m＝1×10﹣18kg，电荷量q＝+1×10﹣15C的带电粒子从坐标为（0，﹣0.5m）的Q点，以某一初速度v0沿某一方向入射，从x轴上的P点（1.0m，0）以v＝200m/s的速度垂直x轴进入三角形区域。同时，将电场换成垂直纸面向外的匀强磁场（如图乙所示），两磁场的磁感应强度大小相等。已知三角形的边长L＝4m，带电粒子的重力不计。求：
（1）匀强电场的电场强度大小及带电粒子的初速度大小；
（2）若两磁场的磁感应强度大小B＝0.2T，求该粒子在乙图中运动一个周期的时间；
（3）乙图中若粒子能再次回到P点，则匀强磁场的磁感应强度大小应满足什么条件。
8. （2020高考仿真模拟4）一足够长的条状区域内存在匀强电场和匀强磁场，其在xOy平面内的截面如图所示：中间是磁场区域，其边界与y轴垂直，宽度为l，磁感应强度的大小为B，方向垂直于xOy平面；磁场的上、下两侧为电场区域，宽度均为l′，电场强度的大小均为E，方向均沿x轴正方向；M、N为条状区域边界上的两点，它们的连线与y轴平行。一带正电的粒子以某一速度从M点沿y轴正方向射入电场，经过一段时间后恰好以从M点入射的速度从N点沿y轴正方向射出。不计重力。
(1)定性画出该粒子在电磁场中运动的轨迹；
(2)求该粒子从M点入射时速度的大小；
(3)若该粒子进入磁场时的速度方向恰好与x轴正方向的夹角为，求该粒子的比荷及其从M点运动到N点的时间。
高考物理《磁场》常用模型最新模拟题精练
专题13. 电场+磁场模型
1．（2023陕西省名校期末联考）如图所示，平行金属板M、N间存在匀强电场和垂直纸面向里、磁感应强度为的匀强磁场；在xOy直角坐标平面内，第一象限有沿轴负方向场强为E的匀强电场，第四象限有垂直坐标平面向里，磁感应强度为B的匀强磁场。一质量为m、电量为q的正离子（不计重力）以水平向右、大小为的初速度沿平行于金属板方向射入两板间并做匀速直线运动。从P点垂直轴进入第一象限，经过x轴上的A点射出电场，进入磁场。已知离子过A点时的速度方向与x轴成角。求：
（1）金属板M、N间的电场强度；
（2）离子第一次离开第四象限磁场区域的位置C（图中未画出）与坐标原点的距离OC；
（3）若已知，只有在第四象限磁场反向且大小变化，其它条件均不变，要使正离子无法运动到第二象限，则磁感应强度B大小应满足什么条件？
2. （2023湖南郴州重点高中质检）两金属板MN平行放置，金属板右侧的矩形区域abcd内存在垂直纸面向里的匀强磁场，P、Q分别为ad边和bc边的中点，ab=3L，ad=2L，金属板与矩形区域的轴线PQ垂直，如图所示。质量为m、电荷量为q的粒子在M板附近自由释放，经两板间电压加速后，穿过N板上的小孔，以速度v沿轴线PQ进入磁场区域，并由b点离开磁场。不计粒子重力，求：
(1)加速电压U的大小；
(2)矩形磁场中磁感应强度的大小；
(3)若在矩形磁场右侧，分布着另一个一条边平行于ab边的矩形磁场区域efgh（未画出），粒子经过efgh偏转后恰好回到出发位置，求矩形磁场efgh的最大磁感应强度及对应的面积。（cos=0.8，sin=0.6）
3. (2022湖北鄂东南示范性高中联考) 15．（14分）如图甲所示，真空室中电极K发出的电子（初速度不计）经电场加速后，由小孔O沿两平行金属板M、N的中心线射入板间，加速电压为，M、N板长为L，两板相距，加在M、N两板间的电压随时间t变化的关系图线如图乙所示，图中未知，M、N板间的电场可看成匀强电场，忽略板外空间的电场。在每个电子通过电场区域的极短时间内，两板电压可视作不变。板M、N右侧存在一范围足够大的有界匀强磁场区，磁场左边界PQ与M、N板垂直，磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度，已知电子的质量为m，电荷量为e。
（1）求电子加速至O点的速度大小；
（2）若所有电子都能从M、N金属板间射出，求的最大值；
（3）通过计算说明电子在PQ上进磁场与出磁场两点间的距离与无关。
4. .（2022南京三模）(16分)如图所示，竖直平面内有两个匀强磁场区域Ⅰ、Ⅱ，竖直边界线MN、PQ相距L，磁场Ⅰ和Ⅱ的磁感应强度大小之比为3∶5，方向均垂直纸面向里，磁场之间有水平向右的匀强电场．自MN上S点水平向左释放一带正电粒子甲，甲在电、磁场中形成轨迹封闭的周期性运动．较长时间后撤去该粒子，又在S点竖直向下往电场内释放另一个相同粒子乙，也可形成轨迹封闭的周期性运动．已知粒子电荷量为q、质量为m，两粒子释放的初速度大小均为v0.求：
(1) 匀强电场电场强度E的大小；
(2) 粒子乙在电、磁场中的运动周期T乙；
(3) 将两磁场的磁感应强度同时增大为原来的k倍(k>1)，两粒子在各自的运动中可通过PQ上同一位置，k为多大．
5. （2022湖北武汉武昌5月质检）如图所示，在x轴上方存在磁感应强度为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场，在x轴下方存在竖直向上的匀强电场。一个质量为m、电荷量为q、重力不计的带正电粒子从y轴上的P（0，h）点沿y轴正方向以某初速度开始运动，一段时间后，粒子与x轴正方向成θ=60°第一次进入电场。求：
（1）粒子在磁场中运动的轨道半径r和速度大小v；
（2）若粒子经过y轴上Q点时速度方向恰好与y轴垂直，匀强电场的电场强度大小E1；
（3）若仅改变匀强电场场强的大小，使粒子在第一次进入电场再第一次离开电场后就能沿y轴正方向通过P点，改变后的匀强电场场强E多大？
6. （2022河南三市一模）如图所示，O为坐标原点，C点在y轴上。ABCO为一边长为d＝0.2m的正方形区域，AB和OC为金属网（粒子可以通过），且两者间加有0~16V的可调电压，在该区域内产生水平向右匀强电场。BC为一绝缘档板，粒子到达档板会被吸收而不产生其它影响。直线OD右侧存在匀强磁场，OD与x轴正方向成α＝53°角，磁场方向垂直纸面向外。现从OA的中点P以v0＝3×103m/s的初速度竖直向上连续发射比荷为＝1×106C/kg的带正电粒子（不计粒子重力和粒子之间的相互作用力，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6）。求：
（1）粒子经过OD边界时，能够达到的最高点位置坐标；
（2）若在电压可调范围内，所有粒子均不能进入第四象限，求磁感应强度大小的取值范围。
7. (2022天津河西区二模)实验室有一装置可用于探究原子核的性质，该装置的主要原理可简化为：空间中有一直角坐标系Oxyz，在紧贴的下侧处有一粒子源P，能沿x轴正方向以的速度持续发射比荷为的某种原子核。在，的空间中沿-y方向的匀强电场。在的空间有垂直于xOy平面向里的匀强磁场，磁感应强度的大小为。忽略原子核间的相互作用，xOy平面图如图所示。
（1）求原子核第一次穿过y轴时的速度大小；
（2）若原子核进入磁场后，经过瞬间分裂成a、b两个新核。两新核的质量之比为；电荷量之比为；速度大小之比为，方向仍沿原运动方向。求：a粒子第1次经过y轴时的位置。
8. （2022河南南阳一中质检）如图所示，纸面内直角三角形ABC区域存在方向垂直纸面向外的匀强磁场，P为AB的中点，∠BAC=60°，AC=L；AB上方足够大的区域内存在电场强度大小为E、方向垂直AB向下的匀强电场，OA⊥AB且OAL，电场区域的边界AM∥BN。一带正电粒子（不计粒子所受重力）以速率v0从O点平行AB方向进入电场，第一次通过P点后恰好不会从AC边射出磁场，当粒子第二次通过AB后，其他条件不变，立即改变电场强度的大小，使粒子垂直BN从D点（图中未画出）离开电场区域。求：
（1）粒子的比荷；
（2）磁场的磁感应强度大小B；
（3）D、B两点距离x。
9. （2022湖北武汉武昌区5月模拟） 如图所示，在x轴上方存在磁感应强度为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场，在x轴下方存在竖直向上的匀强电场。一个质量为m、电荷量为q、重力不计的带正电粒子从y轴上的P（0，h）点沿y轴正方向以某初速度开始运动，一段时间后，粒子与x轴正方向成θ=60°第一次进入电场。求：
（1）粒子在磁场中运动的轨道半径r和速度大小v；
（2）若粒子经过y轴上Q点时速度方向恰好与y轴垂直，匀强电场的电场强度大小E1；
（3）若仅改变匀强电场场强的大小，使粒子在第一次进入电场再第一次离开电场后就能沿y轴正方向通过P点，改变后的匀强电场场强E多大？
【答案】（1），；（2）；（3）
【解析】
【详解】（1）粒子在磁场中做匀速圆周运动，运动轨迹如图所示
由几何知识得
解得
粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得
解得粒子在磁场中做匀速圆周运动的速度大小
（2）粒子在电场中做类平抛运动，粒子经过y轴的Q点时速度方向恰好与y轴垂直，则粒子到达Q点时沿电场方向的速度为零，则有
联立可得匀强电场的电场强度大小
（3）若仅改变匀强电场场强的大小，使粒子在第一次进入电场再第一次离开电场后就能沿y轴正方向通过P点，运动轨迹如图所示
粒子在电场中做类平抛运动，则有
联立可得匀强电场的电场强度大小
16. （2022湖北十堰四模）如图所示，在竖直平面内的坐标系的第Ⅰ象限内存在电场强度方向与x轴正方向的夹角的匀强电场，第Ⅱ象限内的虚线与x轴负方向的夹角也为，第Ⅱ象限内下方以及第Ⅲ、Ⅳ象限内存在匀强电场（图中未画出）和磁感应强度大小、方向垂直坐标平面向里的匀强磁场。一质量、电荷量的带正电小球以大小的初速度从A点沿x轴负方向做直线运动，到达y轴上的C点后经时间经过上的D点，然后在磁场中做匀速圆周运动，并经过x正半轴上的F点。已知A点的横坐标，取重力加速度大小，，，不计空气阻力，不考虑小球经过F点后的运动。求：
（1）第Ⅰ象限内的电场的电场强度大小E以及小球经过C点时的速度大小；
（2）A点的纵坐标以及小球经过D点时的速度大小；
（3）F点的横坐标。
【答案】（1）；；（2）；（2）
【解析】
（1）小球在电场中沿x轴负方向做直线运动，则重力与电场力的合力沿竖直方向，根据平行四边形定则可知
解得
根据牛顿第二定律
解得
根据速度位移关系式有
解得
（2）到达y轴上的C点后经时间经过上的D点，则CD之间的水平距离为
CD之间的竖直距离为
DO之间的竖直距离为
A点的纵坐标
到D点时的竖直速度
经过D点时的速度大小
因为
则小球经过D点时的速度方向垂直于OP。
（3）根据几何关系
根据洛伦兹力提供向心力
解得轨迹半径
故轨迹圆心在原点，故F点的横坐标也为。
12. （2022天津河东二模） 如图，带正电粒子质量为，电荷量为，由静止开始经电压为的电场加速后，沿水平放置的平行板的下极板边缘B射入电势差为的匀强电场中，恰好从上极板边缘C点沿光滑圆弧导轨的切线射入磁感应强度的匀强磁场中，从D点射出，弧的半径为，，（不计重力不考虑场的边缘效应，导轨与粒子不发生电荷转移）求：
（1）轨道对粒子的支持力；
（2）粒子从C到D的时间。
【答案】（1）；（2）
【解析】
【详解】（1）由动能定理可得
解得
由牛顿第二定律可得
解得
（2）设粒子从C到D的时间为t，有
解得
(20分) (2022郑州三模)如图所示，无限大的xOy平面内，在y轴左侧有沿x轴正方向的匀强电场，在y轴右侧有垂直于xOy平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。y轴上S(-d，0)处有一粒子源，在坐标平面内先后向磁场中与+y方向夹角为30°～150°范围内发射粒子，粒子的质量为m、电荷量为＋q，所有粒子第一次经磁场偏转后均可同时从O点进入电场。不计粒子重力及粒子间相互作用。
(1)求从S发出粒子的最小速度v；
(2)若最先从粒子源射出的粒子，经过一次电场偏转，恰好运动到S点。求电场强度的大小E0；
(3)若电场强度E为(2)中E0的4倍，最小速度的粒子从粒子源射出后第三次经过y轴的位置为P点，最先射出的粒子从粒子源射出后第三次经过y轴的位置为Q点，求PQ之间的距离。
25.（20 分）（1）由题意可知，SO 为粒子运动轨迹的直径时，粒子速度最小。设该粒子在磁场中运动的半径为 r1，则 d =2r1（1 分）
洛伦兹力提供向心力
解得
（2）最先射出的粒子，射出方向与＋y 方向夹角为 150°。
设该粒子在磁场中运动的半径为 r2，速度为 v2，由几何关系得 2r2sinα=d（1 分）
洛伦兹力提供向心力，有
粒子在电场中运动的加速度
粒子在 y 方向做匀速运动，有d= v 2cos 2t
= a × （1 分）
联立解得
（3）由（1）可知，速度最小的粒子的运动轨迹如图实线所示。
d =2r1
根据对称关系可知，该粒子第三次到达 y 轴的 P 坐标 yP=d（2 分）
已知 E=4E0
最先射出的粒子在电场中运动的加速度 a== qE/m=4a¢ = = （1 分）
沿 x 方向v2sinα-a’t’= 0（1 分）
解得t ‘=t/4¢ = （1 分）
粒子在电场中 y 方向运动距离y=
最先射出的粒子运动轨迹如图中虚线所示，有几何关系可得
该粒子第三次到达 y 轴的 Q 点坐标
PQ 之间的距离= （2 分）
14. （2022湖南长沙周南中学模拟）如图所示，第一象限存在垂直xOy平面的匀强磁场（图中未画出），在y＝－L和x轴之间区域存在沿x轴正方向的匀强电场，将两个质量均为m、电荷量分别为2q、－q（q＞0）的粒子M、N用质量不计的绝缘物质粘在一起，自（0，L）处以速度v0沿x轴正方向射入磁场，进入电场时M、N分离，两粒子经过电场后，其中粒子N沿y轴射出电场，粒子M射出电场时的速度大小为粒子N离开电场时速度大小的2倍。不计空气阻力和两粒子重力及粒子间相互作用，求：
（1）粒子M离开电场时速度大小；
（2）电场强度大小和磁感应强度；
（3）粒子M、N离开电场时两粒子之间的距离。
【答案】（1）；（2）；；垂直纸面向外；（3）
【解析】
（1）粒子在磁场中做匀速圆周运动，进入电场时的速度大小为，设进入电场时速度与x轴正方向夹角为，如图
两粒子沿x、y轴方向的速度分量分别为：
两粒子在电场中沿y轴均做速度为的匀速直线运动，M、N在电场中运动的时间t相等，设N在电场中加速度大小为
则M在电场中加速度大小为
MN离开电场时沿x轴的速度大小分别为
M离开电场时的速度大小为N离开电场时速度大小的2倍，有
联立上述各式解得
MN离开电场时的速度大小分别为
（2）粒子在磁场中做匀速圆周运动，由几何关系得圆周半径r满足
由洛伦兹力提供向心力有
解得磁感应强度
由左手定则得磁场垂直于平面向外
N在电场中运动，沿y轴方向有
联立得电场强度大小
（3）MN在电场中沿x轴运动的位移分别为
联立得
粒子M、N离开电场时之间的距离
15. （2022江苏南京宁海中学4月模拟）实验室有一装置可用于探究原子核的性质，该装置的主要原理可简化为：空间中有一直角坐标系Oxyz，在紧贴（-0.2m，0，0）的下侧处有一粒子源P，能沿x轴正方向以v0=1×106m/s的速度持续发射比荷为C/kg的某种原子核。在x<0，y<0的空间中沿-y方向的匀强电场V/m。在x>0的空间有垂直于xOy平面向里的匀强磁场，磁感应强度的大小为B1=0.2T。忽略原子核间的相互作用，xOy平面图如图甲所示。
（1）求原子核第一次穿过y轴时的速度大小；
（2）若原子核进入磁场后，经过瞬间分裂成a、b两个新核。两新核质量之比为；电荷量之比为；速度大小之比为，方向仍沿原运动方向。求：a粒子第1次经过y轴时的位置
（3）若电场E可在1×105V/m～×105V/m之间进行调节（不考虑电场变化而产生的磁场）。在xOz平面内x<0区域放置一足够大的吸收屏，屏上方施加有沿-y方向大小为的匀强磁场，如图乙所示。原子核打在吸收屏上即被吸收并留下印迹，求该印迹长度。
【参考答案】（1）；（2）；（3）
【名师解析】
（1）原子核在Oxy平面的电场中左平抛运动，如图所示
粒子在水平方向做匀速直线运动
电场力提供加速度
竖直方向速度为
粒子速度为
（2）原子核做类平抛运动，则
原子核在磁场中做匀速直线运动，洛伦兹力提供向心力
解得半径为
粒子运动的周期为
因为，所以该原子核在磁场中运动了半个周期后分裂，如图所示
粒子在分裂时满足动量守恒定律，则
又因为，，解得
所以分裂后核的半径为
根据几何关系可知核经过轴时的位移为
（3）由于电场可在之间进行调节，原子核在平面的电场中做类平抛运动，则
，，，
解得
粒子在磁场中做匀速圆周运动，假设第1次核第2次穿过轴的位置间距为，如图
则粒子运动的半径为
粒子速度为
则
，，
原子核在磁场中做螺旋线运动，在垂直于磁场的方向上，粒子运动的半径为
粒子运动的周期为
圆的周长为
I.当时，运动至吸收屏所需时间为
II.当时，运动至吸收屏所需时间为
假设亮线的长度为，则
25.(20分) (2022陕西西安重点高中五模)如图所示，竖直平面内MN的右侧同时存在垂直纸面向外的水平匀强磁场和竖直方向的匀强电场(图中未画出)，磁场边界与水平方向的夹角为60°，在MN的左侧，有一倾角为60°的光滑轨道CD，轨道的下端D恰好在磁场的边界上．一质量为m的小球带有电荷量为q的某种电荷，从A点以v0的水平速度垂直磁场方向做平抛运动，小球恰好在轨道最高点C无碰撞地进入，然后沿着轨道进入电磁场中做匀速圆周运动(A、C、D在同一竖直平面内，且AC和CD在竖直方向上的距离相等)，一段时间后，小球离开电磁场，又恰好落回到D点．求：(1)电场强度的大小和方向；(2)AC间的距离；(3)磁场的磁感应强度的大小．
25(1) 电场方向竖直向下 (2)
(3)
解析 (1)由带电小球在电磁场中做匀速圆周运动可知
Eq＝mg 2分
解得：E＝ 1分
根据带电小球在磁场中的运动轨迹可知，小球带负电，而小球受的电场力方向竖直向上，因此电场方向竖直向下； 1分
(2)小球恰好在轨道最高点C无碰撞地进入，因此小球在C点的速度方向沿CD方向，即与水平成60°角斜向下，将小球在C点的速度分解，如图甲所示，
则有：vy＝v0tan 60°＝v0， 1分
vy＝gtAC 1分
解得：tAC＝ 1分
则：xAC＝v0tAC＝， 1分
yAC＝vytAC＝ 1分
故AC间的距离：LAC＝＝； 1分
(3)因为AC和CD在竖直方向上的距离相等，
因此yAD＝2yAC＝ 1分
则小球从A运动到D的过程中有：mgyAD＝mvD2－mv02 2分
解得：vD＝v0 1分
小球进入电磁场中以vD做匀速圆周运动，如图所示：
由图乙可知，小球从H点离开电磁场后恰好以vD的速度做平抛运动，又恰好落回到D点，故有：LHDcos 60°＝vDtHD， 1分
LHDsin 60°＝gt 1分
联立解得：LHD＝ 1分
小球做匀速圆周运动的半径满足：2rsin 60°＝LHD，解得：r＝ 1分
小球做匀速圆周运动时有：BqvD＝m 1分
因此磁场的磁感应强度的大小为：B＝＝. 1分
15. （2022江苏连云港二模） (16分)如图所示，在第二象限内，0≤y≤d区域有沿y轴正方向的匀强电场，电场强度E＝；d≤y≤3d区域有垂直于xOy平面向里、大小可调的匀强磁场Ⅰ.一质量为m、电荷量为q的带正电粒子，自点P(0，6d)处以大小为v0、方向与y轴正方向成30°的速度进入匀强磁场Ⅱ(图中未画出)，匀强磁场Ⅱ的边界为矩形，方向垂直于xOy平面．粒子从磁场Ⅱ飞出后恰好能沿x轴负方向经过坐标原点O.不计粒子的重力．求：
(1) 磁场Ⅱ的磁感应强度大小；
(2) 磁场Ⅱ的最小面积；
(3) 当磁场Ⅰ的磁感应强度大小为B1时，粒子恰好不能从磁场Ⅰ的上边界穿出，粒子第一次返回后与x轴的交点记为Q；当磁场Ⅰ的磁感应强度大小为B2时，粒子经过多次偏转后仍能经过Q点．求B2与B1所有可能的比值．
15. (16分)解：(1) 如图所示，6d＝R＋Rcos 60°，解得R＝4d(2分)
由qvB＝m 解得B＝(2分)
(2) 如图所示时，面积最小
面积S＝ab，a＝2R，b＝R＋Rcos 60°＝(2分)
解得S＝48d2(2分)
(3) 类平抛a＝ d＝at2 得vy＝at＝v0
v＝＝v0(1分)
θ＝37°(1分)
x＝v0t＝d
磁场为B1时：R1－R1cos 37°＝2d，R1＝10d
由qvB＝m 得B1＝(2分)
且得OQ＝2×＋2R1sin 37°＝
磁场为B2时：OQ＝n×2×＋n×2R2sin 37°
联立解得B2＝(2分)
所以＝，而130－40n＞0，所以取n＝2，3
当n＝2时，＝(1分)
当n＝3时，＝(1分)
5. （2022福建福州3月质检1） 竖直平面内有如图所示直角坐标系xOy，第一象限内有水平向左，大小相等的匀强电场；第三、四象限有磁感应强度大小为B，方向垂直坐标平面向里的匀强磁场。在y轴P点的水平绝缘光滑的小支架上静止放置一质量m、带电量为＋q的绝缘小球b（恰好在电场边界外一点），另一与小球b一样大、质量为m、带电量也为＋q的绝缘小球a，从x轴的Q点，垂直于x轴以速度v0竖直向上射入第一象限，运动一段时间后以速度v0沿x轴负方向与小球b发生弹性正碰（碰撞时间极短）；小球b过一段时间从M点进入第三象限的磁场区域。不计两球之间的库仑力和空气阻力，重力加速度为g。求：
（1）电场强度的大小E；
（2）P点和M点的位置坐标；
（3）若 ，小球b第一次在磁场中运动离x轴最远距离hm和最大速度vm。
【答案】（1）；（2）(0，)，（，0）；（3），
【解析】
【详解】（1）在第一象限中，小球a做匀变速曲线运动。水平方向做匀加速直线运动，设加速度大小为ax，经过t1时间到达P点，由运动学公式
由牛顿第二定律
竖直方向做竖直上抛运动，加速度为-g，由运动学公式
联立得
（2）小球a、b在P点发生弹性碰撞，设碰后两球速度分别为va、vb，由动量守恒
由能量守恒
联立可得
，
由小球a在竖直方向上做竖直上抛运动，则P点纵坐标为
则P点的坐标为(0，)；
小球b在第二象限做平抛运动，则M点的横坐标为
则M点的坐标为（，0）。
（3）由（2）可得，小球b进入磁场时水平方向和竖直方向的速度分别为
（方向水平向左），（方向竖直向下）
小球b进入磁场时，受到洛伦兹力及重力，将速度分解，水平向右的大小为速度和方向与x轴负方向成 ，大小 的速度。其中
，
则
，，
即粒子在磁场的运动可分解为水平向右的匀速直线运动和入射速度为，方向与x轴负方向夹角为的在磁场中的匀速圆周运动，由 可得，此匀速圆周运动的半径
则小球b第一次在磁场中运动离x轴最远距离hm
此时小球b的速度最大，为
。25.（20分）(2021四川绵阳三模)
如图所示，在真空中xOy平面内，有四个边界垂直于x轴的条状区域I、II、III、IV,区
域I、III宽度均为d,内有沿y轴负方向的匀强电场E;区域II、IV宽度均为2d,内有垂直于xOy平面向里的匀强磁场分别是B1和B2.M是区域III右边界与x轴交点。质量为m,电荷量为＋q的粒子甲以速度vo从O点沿x轴正方向射入电场E,经过一段时间后，沿x轴正方向与自由静止在M点的粒子乙粘合在一起，成为粒子丙进入区域IV,之后直接从右边界
上Q点（图中未标出）离开区域IV.粒子乙不带电，质量为2m,粘合前后无电荷损失，粘
合时间很短，E=，粒子重力不计。
（1）求粒子甲离开区域I时速度v1大小和与x轴正方向夹角θ;
（2）求匀强磁场B1的磁感应强度大小；
（3）若匀强磁场B2磁感应强度大小不同，则粒子丙在磁场B2中运动时间不同。求粒子甲从
O点到M点运动时间与粒子丙从M点到Q点运动时间之和的最大值。
25.（20分）解：
（1）设粒子甲在电场E1中的加速度为a1，运动时间为t1，离开区域I时速度大小为v1，与x轴正方向夹角为θ，v1沿y轴负方向的大小为vy，则
qE1=ma1 （1分）
d= v0t1 （1分）
vy=a1t1 （1分）
vy=v0tanθ （1分）
v1=v0/cosθ （1分）
解得 v1=2v0，θ=60° （2分）
（2）粒子甲运动到M点时速度沿x轴正方向，由运动的对称性，粒子甲在匀强磁场B1中做匀速圆周运动轨迹关于区域II垂直于x轴的中线对称，设轨道半径为r1，则
d=r1sinθ （2分）
（2分）
解得 （1分）
（3）设粒子甲在磁场B1中做匀速圆周运动的周期为T1，运动时间为t2，则
（1分）
（1分）
解得
设粒子甲在从O点到M点运动时间为t3，则
t3= 2t1+ t2 （1分）
解得
设粒子甲在M点与粒子乙粘合前速度大小为v2，粒子丙在M点速度大小为v3，则
v2= v0 （1分）
mv2=3mv3 （1分）
粒子丙在磁场B2中以速度v3做匀速圆周运动，且从右边界上Q点离开，则当匀速圆周运动的半径r2=2d时，粒子丙在磁场B2中运动时间最长，设为t4，则
（1分）
设粒子甲在从O点到M点运动时间与粒子丙从M点到Q点运动时间之和的最大值为tm，则
Tm= t3+ t4 （1分）
解得 （1分）
17.（12分）（2021山东潍坊一模）如图所示，在直角坐标系区域内有沿y轴正方向的匀强电场；区域内，x轴上方有垂直纸面向里的匀强磁场、x轴下方有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小相同。质量为m、电荷量为e的电子，从y轴上的A点以某一速度沿x轴正方向射入电场，飞出电场后从M（2L，0）点进磁场区域，进入磁场时速度大小为v、方向与x轴夹角。电子在磁场中运动一段时间后从N（3L，0）飞出。求：
（1）匀强电场场强E的大小；
（2）磁感应强度B的可能值；
（3）电子从A到N经历的时间。
17.（12分）
解：（1）电子在电场中做类平抛运动，设初速度为v0，电场中运动时间为t1
沿x轴方向：，
沿y轴方向：，
根据牛顿第二定律：
联立解得：
（2）设电子在磁场中运动半径为R，从M点进磁场，从N点出磁场，由几何关系可得：
根据牛顿第二定律：
解得：
（3）电子在区域内运动时间：
设电子在磁场中运动时间为t3
磁场中电子运动轨迹长度（1分）
电子从A到N经历的时间
13．（10分）（2021广东潮州第一次质检）如图所示，在坐标系xOy的第四象限存在宽度为d的匀强磁场，磁场方向垂直于xOy平面向外；第一象限内有沿y轴负方向的匀强电场。一带电荷量为q（q>0）、质量为m的粒子以速率v0自y轴的A点沿x轴正方向射入电场，经x轴上的F点射入磁场。已知OA=l，粒子经过F点时与x轴正方向的夹角，忽略粒子的重力。问：
（1）OF的长度LOF；
（2）若粒子恰不能从下边界飞出磁场，求匀强磁场磁感应强度B的大小。
【命题意图】本题考查带电粒子在匀强电场中的类平抛运动和在匀强磁场中的匀速圆周运动及其相关知识点。
【解题思路】解：（1）设粒子从A到F的过程中，运动时间为t， 在F点沿y轴方向速度大小为vy，则
（2分）
（2分）
（1分）
解得 （1分）
（2）设在F点进入磁场时速度大小为vF，所以 （1分）
设粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径为R，则
（1分）
（1分）
解得B （1分）
1．（2020山东济宁期末）如图所示，水平虚线AA’和CC’间距为L，中间存在着方向向右且与虚线平行的匀强电场，CC’的下侧存在一半径为R的圆形磁场区域，磁场方向垂直纸面向外(图中未画出)，圆形磁场与边界CC’相切于点M。一质量为m、带电量为q(q>0)的粒子由电场上边界AA’上的S点以初速度v0垂直射入电场，一段时间后从M点离开电场进入磁场，粒子进入磁场的速度大小为，且其运动轨迹恰好过圆形磁场的圆心O。粒子所受重力忽略不计，求：
(1)电场强度E的大小；
(2)圆形磁场区域磁感应强度B的大小。
2．(16分)（2020山东烟台模拟）如图所示，间距为L的平行金属板MN、PQ之间有互相垂直的匀强电场和匀强磁场。MN板带正电荷，PQ板带等量负电荷，板间磁场方向垂直纸面向里，是平行于两金属板的中心轴线。紧挨着平行金属板的右侧有一垂直纸面向外足够大的匀强偏转磁场，在其与OO'垂直的左边界上放置一足够大的荧光屏。在O点的离子源不断发出沿方向的电荷量均为q、质量均为m，速度分别为和的带正电的离子束。速度为v0的离子沿直线OO'方向运动，速度为的离子恰好擦着极板的边缘射出平行金属板，其速度方向在平行金属板间偏转了60°，两种离子都打到荧光屏上，且在荧光屏上只有一个亮点。已知在金属板MN、PQ之间匀强磁场的磁感应强度。不计离子重力和离子间相互作用。求
(1)金属板MN、PQ之间的电场强度；
(2)金属板的右侧偏转磁场的磁感应强度；
(3)两种离子在金属板右侧偏转磁场中运动时间之差。
3. （2020山东模拟2）(12分)如图所示，在坐标系xOy的第二象限内有沿y轴负方向的匀强电场，电场强度大小。在第三象限内有磁感应强度的匀强磁场I，在第四象限内有磁感应强度的匀强磁场Ⅱ，磁场I、Ⅱ的方向均垂直于纸面向内。一质量为m、电荷量为+q的粒子从P（0，L）点处以初速度v0沿垂直于y轴的方向进入第二象限的匀强电场，然后先后穿过x轴和y轴进入磁场I和磁场Ⅱ，不计粒子的重力和空气阻力。求：
（1）粒子由电场进入磁场I时的速度v大小和方向；
（2）粒子出发后第1次经过y轴时距O点的距离；
（3）粒子出发后从第1次经过y轴到第4次经过y轴产生的位移大小Δy。
4. （2020全国I卷模拟8）如图，在y＞0的区域存在方向沿y轴负方向的匀强电场，场强大小为E；在y＜0的区域存在方向垂直于xOy平面向外的匀强磁场。一个氕核和一个氘核先后从y轴上y＝h点以相同的动能射出，速度方向沿x轴正方向。已知进入磁场时，速度方向与x轴正方向的夹角为60°，并从坐标原点O处第一次射出磁场。的质量为m，电荷量为q。不计重力。求：
(1) 第一次进入磁场的位置到原点O的距离；
(2)磁场的磁感应强度大小；
(3) 第一次离开磁场的位置到原点O的距离。
5.（18分）（2020高考模拟示范卷5）如图所示，在平面直角坐标系xOy中，0
(1)正、负粒子离开电场时偏转的距离之比和正、负粒子在磁场中的运动的半径大小之比；
(2)正、负粒子的比荷之比及正、负粒子从坐标原点进入电场时的初速度之比；
(3)若正离子从原点既然怒电场的初速度为、在磁场中运动的周期为T，则两粒子从坐标原点先后进入电场的时间差是多少？
6.（2020河北石家庄期末调研）如图所示，在直线MN和PQ之间有一匀强电场和一圆形匀强磁场，磁场方向垂直纸面向外，MN、PQ与磁场圆相切，CD是圆的一条直径，长为2r，匀强电场的方向与CD平行向右，其右边界线与圆相切于C点。一比荷为k的带电粒子（不计重力）从PQ上的A点垂直电场射入，初速度为v0，刚好能从C点沿与CD夹角为α的方向进入磁场，最终从D点离开磁场。求：
（1）电场的电场强度E的大小；
（2）磁场的磁感应强度B的大小。
7.（3分）（2019广东深圳中学模拟）如图甲所示，以O为坐标原点建立坐标系，等边三角形OMN内部存在垂直纸面向里的匀强磁场，三角形外侧有沿x轴负方向的匀强电场。现有一质量m＝1×10﹣18kg，电荷量q＝+1×10﹣15C的带电粒子从坐标为（0，﹣0.5m）的Q点，以某一初速度v0沿某一方向入射，从x轴上的P点（1.0m，0）以v＝200m/s的速度垂直x轴进入三角形区域。同时，将电场换成垂直纸面向外的匀强磁场（如图乙所示），两磁场的磁感应强度大小相等。已知三角形的边长L＝4m，带电粒子的重力不计。求：
（1）匀强电场的电场强度大小及带电粒子的初速度大小；
（2）若两磁场的磁感应强度大小B＝0.2T，求该粒子在乙图中运动一个周期的时间；
（3）乙图中若粒子能再次回到P点，则匀强磁场的磁感应强度大小应满足什么条件。
8. （2020高考仿真模拟4）一足够长的条状区域内存在匀强电场和匀强磁场，其在xOy平面内的截面如图所示：中间是磁场区域，其边界与y轴垂直，宽度为l，磁感应强度的大小为B，方向垂直于xOy平面；磁场的上、下两侧为电场区域，宽度均为l′，电场强度的大小均为E，方向均沿x轴正方向；M、N为条状区域边界上的两点，它们的连线与y轴平行。一带正电的粒子以某一速度从M点沿y轴正方向射入电场，经过一段时间后恰好以从M点入射的速度从N点沿y轴正方向射出。不计重力。
(1)定性画出该粒子在电磁场中运动的轨迹；
(2)求该粒子从M点入射时速度的大小；
(3)若该粒子进入磁场时的速度方向恰好与x轴正方向的夹角为，求该粒子的比荷及其从M点运动到N点的时间。
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