专题9人船模型-高考物理动量常用模型最新模拟题精练

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高考物理《动量》常用模型最新模拟题精练
专题9 人船模型
一、选择题
1. （2023湖北四市七校联盟期中联考） 如图所示，质量为3m、半径为R的光滑圆弧形槽静止在光滑水平面上，质量为m的小钢球从槽的顶端A处静止释放，不计一切阻力，重力加速度为g，在此后的过程中，下列说法正确的是（ ）

A. 小钢球和圆弧形槽组成的系统动量不守恒
B. 小钢球运动到圆弧槽B处时速度为
C. 小钢球运动到圆弧槽B处时，此圆弧槽的对地位移大小可能为R
D. 小钢球运动到圆弧槽B处时，此小钢球的对地位移大小可能为R
【参考答案】ACD
【名师解析】
小钢球在竖直方向受重力作用，合力不为零，小钢球和槽组成的系统动量不守恒，A正确；
小钢球和槽组成的系统水平方向上不受外力，所以系统在水平方向上动量守恒，由题意知水平方向上初动量为零，则有
mv1= 3mv2
又因为整个过程系统机械能守恒又有

解得
，
B错误；
CD．设小钢球小钢球下滑到底端B的过程中所用时间为t，圆弧向左移动的距离为x，则小钢球向右移动的距离为R－x，根据水平方向动量守恒得

解得
，
由于小钢球在竖直方向运动了R，则小钢球运动到圆弧槽B处时，此小钢球的对地位移大小可能为

CD正确。
2. （2023湖北孝感重点高中期中联考）如图，质量为m的人站在质量为M的车的一端，m>M，车相对于地面静止。在人由一端走到另一端的过程中，人重心高度不变，空气阻力、车与地面间的摩擦力均可以忽略不计（　　）

A. 人对车的冲量大小大于车对人的冲量大小
B. 人发生的位移大小大于车发生的位移大小
C. 人运动越快，人和车的总动量越大
D. 不管人运动多快，车和人的总动量不变
【参考答案】D
【名师解析】
在人由一端走到另一端的过程中，对于人和车组成的系统，所受的合外力为零，系统的动量守恒，C错误，D正确。根据，人对车的作用力等于车对人的作用力，作用时间相等，所以人对车的冲量大小等于车对人的冲量大小，A错误；
根据动量守恒定律
两边同时乘于时间，则得
即，m>M
解得，B错误。
3. （2023湖北六校期中联考）生命在于运动，体育无处不在，运动无限精彩。如图所示，质量为450kg的小船静止在平静的水面上，质量为50kg的人在甲板上立定跳远的成绩为2m，不计空气和水的阻力，下列说法正确的是（　　）

A. 人在甲板上向右散步时，船也将向右运动
B. 人在立定跳远的过程中船相对地面保持静止
C. 人在立定跳远的过程中船相对地面后退了0.4m
D. 人相对地面的成绩为1.8m
【参考答案】D
【名师解析】
根据动量守恒定律知，人在甲板上散步时，船将向后退，即船向左运动，故A错误；
根据“人船模型”动量守恒有
代入数据解得
即人在立定跳远的过程中船后退了0.2m，故BC错误；
人相对地面的成绩为，故D正确；
。
4. （2023湖南名校联盟期中）如图，质量和半径都相同的四分之一光滑圆弧体静止在光滑的水平面上，圆弧面的最低点和水平面相切，圆弧的半径为。圆弧体锁定，圆弧体可以自由滑动，一个小球从圆弧体的最高点由静止释放，在圆弧体中上升的最大高度。已知重力加速度大小为，则（）

A.小球在圆弧体最高点滑下到分离过程中，小球与圆弧体组成的系统动量守恒
B.小球与圆弧体的质量之比为1：2
C.小球在圆弧体最高点滑下到分离过程中，圆弧体后退的距离为
D.若圆弧体没有锁定，则圆弧体最终获得的速度大小为
【参考答案】.CD
【名师解析】 小球与圆弧体组成的系统水平方向动量守恒，故A错误；
设小球质量为，圆弧体质量为，小球从圆弧体上滑下时，的速度大小为，小球的速度大小，由题意可知：，，解得，故B错误；
，，，可得，故C正确；
若隔弧体没有锁定，则小球与圆弧体作用过程类似于弹性碰撞，交换速度，因此圆弧体最终获得的速度大小为，故D正确。
5. （2022安徽巢湖一中等十校联盟最后一卷）如图，一质量为2m、半径为R的四分之一光滑圆弧槽，放在光滑的水平面上，底端B点切线水平，有一质量为m、可视为质点的小球由槽顶端A点静止释放。不计空气阻力，在小球下滑至槽底端B点的过程中，下列说法正确的是（　　）

A. 若圆弧槽不固定，小球和槽组成的系统动量守恒
B. 若圆弧槽不固定，小球水平方向的位移大小为
C. 圆弧槽固定和不固定两种情形下，小球滑到B点时的速度之比为
D. 圆弧槽固定和不固定两种情形下，圆弧槽对地面的最大压力之比为9:7
【参考答案】BC
【名师解析】．若圆弧槽不固定，小球和槽组成的系统水平方向受合外力为零，则水平方向动量守恒，A错误；若圆弧槽不固定，对小球和槽组成的系统水平方向动量守恒，则

解得小球水平方向移动的位移为

B正确；
C．圆弧槽固定时小球滑到B点时的速度

圆弧槽不固定情形下，由动量守恒和能量关系可知


解得


则圆弧槽固定和不固定情形下，小球滑到B点时的速度之比为

C正确；
D．由C中分析可知，若圆弧槽固定，小球到达底端时

解得

则圆弧槽对地面最大压力为

若圆弧槽不固定，小球到达底端时

解得

则圆弧槽对地面的最大压力为

圆弧槽固定和不固定两种情形下，圆弧槽对地面的最大压力之比为，D错误。
6.（2022河南南阳一中质检）如图所示质量为M的小车静止在光滑的水平面上，小车段是半径为R的四分之一光滑圆弧轨道，段是长为L的水平粗糙轨道，两段轨道相切于B点。一质量为m的滑块在小车上从A点静止开始沿轨道滑下，然后滑入轨道，最后恰好停在C点。已知小车质量，滑块与轨道间的动摩擦因数为，重力加速度为g。则下列说法正确的是（　　）


A. 滑块从A滑到C的过程中滑块和小车系统的动量不守恒
B. 滑块滑到B点时（可认为B点仍处于圆弧轨道上），滑块对小车的压力大小为
C. 滑块从A滑到C的过程中小车相对于地面的位移等于
D. L、R、三者的关系为
【参考答案】AD
【名师解析】
滑块从A滑到C的过程中水平方向动量守恒，竖直方向上合力不为零，系统动量不守恒，故A错误；
B．滑块刚滑到B点时速度最大，取水平向右为正方向，由水平方向动量守恒定律和机械能守恒定律有


解得，
则滑块相对于小车的速度为
根据牛顿第二定律有
解得，滑块对小车的压力大小为，故选B错误；
C．滑块从A滑到C的过程中，设滑块在小车上运动过程中某时刻的速度大小为，小车的速度大小为，滑块和小车组成的系统在水平方向动量守恒，有
所以整个过程中，滑块与小车的平均速度满足
设滑块水平方向相对地面的位移大小为，小车相对地面的位移大小为，则有
并且
解得，，故C错误；
D．系统在水平方向动量守恒，以向右为正方向，对整个过程，由动量守恒定律得

解得，滑块在C点时，滑块与小车一起的速度为
由能量守恒定律得
解得，故D正确。
7. （2022重庆巴蜀中学高考适应性考试）如图6所示，有一边长为L的正方体木块，静止于光滑水平面上，木块内部有一从顶面贯通至底面的通道。已知木块质量为M=3m，一个质量为m的小球由静止开始从轨道的一端运动到另一端，在该过程中，木块的对地位移应为
A.L B.L C.L D.L

【参考答案】D
【名师解析】小球由静止开始从轨道的一端运动到另一端的过程中，水平方向动量守恒，则有mv1t=Mv2t，即mx1=Mx2，x1+x2=L，联立解得x2=L/4，选项D正确。

8．（2022北京平谷模拟）如图所示，质量为M的小车静止在光滑的水平桌面上，小车的上表面是半径为R的光滑半圆形轨道。小车两侧距离桌面边缘的水平距离均为R。质量为m的小球从小车上圆形轨道右侧的最高点由静止释放，已知M >m。下列说法正确的是
A．小球由静止释放后，小球的机械能守恒
B．小球由静止释放后，小球和小车组成的系统的动量守恒
C．小球到达圆弧轨道左侧最高处时，小车的速度为零
D．小车的左边外侧始终不会伸出桌面左边缘，小车的右边外侧会伸出桌面右边缘
【参考答案】C
【名师解析】此题为人船模型。小球由静止释放后，小球和小车组成的系统的机械能守恒，选项A错误；小球由静止释放后，小球和小车组成的系统水平方向的动量守恒，竖直方向的动量不守恒，选项B错误；由动量守恒定律，小球到达圆弧轨道左侧最高处时，小车的速度为零，选项C正确；由于M >m，当小球到达圆弧轨道左侧最高处时，由人船模型，mx=M（2R-x），解得：x=，小车向右移动距离s=2R-x=＜R，即小车的左边外侧始终不会伸出桌面左边缘，小车的右边外侧不会伸出桌面右边缘，选项D错误。
9. （2022湖北武汉高二质检）如图所示，质量为M的小车静止在光滑的水平面上，小车AB段是半径为R的四分之一光滑圆弧轨道，BC段是水平粗糙轨道，两段轨道相切于B点。一质量为m的滑块（可视为质点）从小车上的A点由静止开始沿轨道滑下，然后滑入BC轨道，最后恰好停在C点。已知M=3m，滑块与轨道BC间的动摩擦因数为，重力加速度为g。则下列说法正确的是（　　）


A. 滑块从A滑到C的过程中，滑块和小车组成的系统动量守恒
B. 滑块滑到B点时的速度大小为
C. 滑块从A滑到C的过程中，小车的位移大小为
D. 水平轨道的长度
【参考答案】D
【名师解析】
滑块从A滑到C的过程中水平方向动量守恒，竖直方向上合为不为零，系统动量不守恒，故A错误；
B．滑块刚滑到B点时速度最大，取水平向右为正方向，由水平方向动量守恒定律和机械能守恒定律得


解得


滑块滑到B点时的速度为，故B错误；
C．设全程小车相对地面位移大小为s，根据题意可知全程滑块水平方向相对小车的位移为R+L，则滑块水平方向相对地面的位移为

滑块与小车组成的系统在水平方向动量守恒，取水平向右为正方向，在水平方向，由动量守恒定律得

已知，解得
，
故C错误；
D．系统在水平方向动量守恒，以向右为正方向，对整个过程，由动量守恒定律得

解得

由能量守恒定律得

解得

故D正确。
。
10. （2022河南洛阳一模）如图，一质量为3m的容器静止在光滑水平面上，该容器的内壁是半径为R的光滑半球面，在容器内壁的最高点由静止释放一质量为m的小滑块P，重力加速度为g．下列说法正确的是

A. P滑到最低点时的动能为mgR
B. P从开始到最低点过程中机械能减少了
C. P经过最低点后沿内壁继续上滑的最大高度小于R
D. P经过最低点后沿内壁继续上滑的最大高度等于R
【参考答案】BD
【名师解析】滑块P下滑的过程中，滑块和半球面在水平方向动量守恒，再结合能量关系求解最低点时滑块和半圆面的速度，求解滑块的机械能损失；当小滑块滑到最高点时两者共速，且速度为零，根据能量守恒定律可知滑块能上升的最大高度.。滑块P下滑的过程中，滑块和半球面在水平方向动量守恒，即当滑块到达最低端时，半球面有向左的速度，则P滑到最低点时的动能小于mgR，根据动量守恒定律：mv1=3mv2；由能量关系：，联立解得，，则P从开始到最低点过程中机械能减少了，选项B正确；由动量守恒可知，当小滑块滑到最高点时两者共速，且速度为零，根据能量守恒定律可知滑块仍能沿内壁上滑到等于R的最大高度，选项D正确，C错误；故选BD.
【关键点拨】此题关键是知道对滑块和半圆面组成的系统在水平方向动量守恒，根据能量守恒定律联立建立方程即可解答.
11.（2021云南保山模拟）如图所示，质量为 的半圆轨道小车静止在光滑的水平地面上，其水平直径 长度为 ，现将质量也为 的小球从距 点正上方 高处由静止释放，然后由 点经过半圆轨道后从 冲出，在空中能上升的最大高度为 （不计空气阻力），则( )

A.小球和小车组成的系统动量守恒
B.小车向左运动的最大距离为
C.小球离开小车后做斜上抛运动
D.小球第二次能上升的最大高度满足
【参考答案】.
【名师解析】：小球与小车组成的系统在水平方向所受合外力为零，水平方向系统动量守恒，但系统整体所受合外力不为零，系统动量不守恒，故 错误；系统水平方向动量守恒，以向右为正方向，设小车的位移为 ，小球的速度的水平分量为 ，小车的速度为 ，在水平方向，由动量守恒定律得 ， ，解得小车的位移 ，故 错误；小球与小车组成的系统在水平方向动量守恒，小球离开小车时系统水平方向动量为零，小球与小车水平方向速度为零，小球离开小车后做竖直上抛运动，故 错误；小球第一次在车中运动过程中，由动能定理得 ，解得 ，即小球第一次在车中运动损失的机械能为 ，由于小球第二次在车中运动时，对应位置处速度变小，因此小车给小球的弹力变小，摩擦力变小，摩擦力做功小于 ，机械能损失小于 ，因此小球再次离开小车时，能上升的高度大于 ，而小于 ，故 正确。
12. （2021辽宁模拟预测12）如图所示，质量为M的车静止在光滑水平面上，车右侧内壁固定有发射装置。车左侧内壁固定有沙袋。把质量为m的弹丸最终射入沙袋中，这一过程中车移动的距离是S，则小球初位置到沙袋的距离d为（　　）

A． B． C． D．
【参考答案】A
【名师解析】在发射弹丸到弹丸落到沙袋运动中，弹丸和车组成的系统动量守恒，由动量守恒定律，则有
mv弹−Mv车=0
可得
解得

A正确，BCD错误。
13．（2020全国高考信息卷8）一小船停靠在湖边码头，小船又窄又长(估计重一吨左右)。一位同学想用一个卷尺粗略测定它的质量，他进行了如下操作：首先将船平行于码头自由停泊，轻轻从船尾上船，走到船头停下，而后轻轻下船。用卷尺测出船后退的距离d，然后用卷尺测出船长L。已知他的自身质量为m，水的阻力不计，船的质量为
A． B． C． D．
【参考答案】A
【名师解析】设人走动时船的速度大小为v，人的速度大小为v′，人从船尾走到船头所用时间为t，取船的速度为正方向，则，，根据动量守恒定律Mv－mv′＝0，解得船的质量，故选A。

14　光滑水平面上放有一上表面光滑、倾角为α的斜面A，斜面质量为M、底边长为L，如图所示。将一质量为m可视为质点的滑块B从斜面的顶端由静止释放，滑块B经过时间t刚好滑到斜面底端。此过程中斜面对滑块的支持力大小为FN，则下列说法中正确的是(　　)
A．FN＝mgcos α
B．滑块下滑过程中支持力对B的冲量大小为FNtcos α
C．滑块B下滑的过程中A、B组成的系统动量守恒
D．此过程中斜面向左滑动的距离为L
【参考答案】D
【名师解析】　当滑块B相对于斜面加速下滑时，斜面A水平向左加速运动，所以滑块B相对于地面的加速度方向不再沿斜面方向，即沿垂直于斜面方向的合外力不再为零，所以斜面对滑块的支持力FN不等于mgcos α，A错误；滑块B下滑过程中支持力对B的冲量大小为FNt，B错误；由于滑块B有竖直方向的分加速度，所以系统竖直方向合外力不为零，系统的动量不守恒，C错误；系统水平方向不受外力，水平方向动量守恒，设A、B两者水平位移大小分别为x1、x2，则Mx1＝mx2，x1＋x2＝L，解得x1＝L，D正确。

应用“人船模型”解题的两个关键点
(1)“人船模型”的应用条件：相互作用的物体原来都静止，且满足动量守恒条件。
(2)人、船位移大小关系：m人x人＝m船x船，x人＋x船＝L(L为船的长度)。

15.如图所示，一个倾角为α的直角斜面体静置于光滑水平面上，斜面体质量为M，顶端高度为h.今有一质量为m的小物体，沿光滑斜面下滑，当小物体从斜面顶端自由下滑到底端时，斜面体在水平面上移动的距离是(　　)

A． B．
C． D．
【参考答案】C
【名师解析】　此题属于“人船模型”问题，m与M组成的系统在水平方向上动量守恒，设m在水平方向上对地位移为x1，M在水平方向上对地位移为x2．
因此0＝mx1－Mx2， ①
且x1＋x2＝hcot α， ②
由①②可得x2＝，选项C正确．
16 .质量为m的人在质量为M的小车上从左端走到右端，如图所示，当车与地面摩擦不计时，那么(　　)

A．人在车上行走，若人相对车突然停止，则车也突然停止
B．人在车上行走的平均速度越大，则车在地面上移动的距离也越大
C．人在车上行走的平均速度越小，则车在地面上移动的距离就越大
D．不管人以什么样的平均速度行走，车在地面上移动的距离相同
【参考答案】AD
【名师解析】　由人与车组成的系统动量守恒得mv人＝Mv车，选项A正确；设车长为L，由m(L－x车)＝Mx车，解得x车＝L，车在地面上移动的位移大小与人的平均速度大小无关，选项D正确，B、C错误．
17．质量为M的热气球吊筐中有一质量为m的人，共同静止在距地面为h的高空中．现从气球上放下一根质量不计的软绳，为使此人沿软绳能安全滑到地面，则软绳长度至少为
A． B．
C． D．

【参考答案】B
【名师解析】　热气球和人原来静止在空中，说明系统所受合外力为零，故系统在人下滑过程中动量守恒，人着地时软绳至少应接触地面，设软绳长为L，人沿软绳滑至地面人的位移为x人，热气球的位移为x球，由动量守恒定律有
0＝Mx球－mx人，又有x球＋x人＝L，x人＝h，
解得L＝h．选项B正确。
18．如图所示，一个质量为m=50kg的人抓在一只大气球下方，气球下面有一根长绳。气球和长绳的总质量为M=20kg，当静止时人离地面的高度为h=5m，长绳的下端刚好和水面接触。如果这个人开始沿绳向下滑，当他滑到绳下端时，他离地高度约是（可以把人看做质点）（ ）

A．5 m B．3.6m C．2.6 m D．8m
【参考答案】B
【名师解析】　热气球和人原来静止在空中，说明系统所受合外力为零，故系统在人下滑过程中动量守恒，设当他滑到绳下端时，他离地高度是H，看作人船模型，人着地时软绳至少应接触地面，设软绳长为L，人沿软绳滑至地面人的位移为x人=h-H，热气球的位移为x球，由动量守恒定律有
0＝Mx球－mx人，又有x球＋x人＝h，H=x球
解得H＝3.6m．选项B正确。
19．如图所示，小车(包括固定在小车上的杆)的质量为M，质量为m的小球通过长度为L的轻绳与杆的顶端连接，开始时小车静止在光滑的水平面上．现把小球从与O点等高的地方释放(小球不会与杆相撞)，小车向左运动的最大位移是（ ）

A． B． C． D．
【参考答案】B【名师解析】　系统在水平方向所受合外力为零，故系统在水平方向动量守恒，看作人船模型，设小车向左运动的最大位移是x，则小球向右运动的最大位移为2L-x，，由动量守恒定律有
0＝Mx－m（2L-x），解得x＝．选项B正确。

20．一装有柴油的船静止于水平面上，若用一水泵把前舱的油抽往后舱，如图所示．不计水的阻力，船的运动情况是(　　)

A．向前运动 B．向后运动
C．静止 D．无法判断
【参考答案】A
【名师解析】　虽然抽油的过程属于船与油的内力作用，但油的质量发生了转移，从前舱转到了后舱，相当于人从船的一头走到另一头的过程，选项A正确．

21．一辆小车置于光滑水平面上，车左端固定一水平弹簧枪，右端装一网兜．若从弹簧枪中发射一粒弹丸，恰好落在网兜内，结果小车将(空气阻力不计)(　　)
A．向左移动一段距离停下 B．在原位置没动
C．向右移动一段距离停下 D．一直向左移动
【参考答案】A
【名师解析】　本题属于“人船模型”，弹丸相当于“人”，车上固定的弹簧枪相当于“船”，发射弹丸后，车向左运动，弹丸落入网兜的同时车停止，选项A正确．
22 光滑水平面上放有一上表面光滑、倾角为α的斜面体A，斜面体质量为M、底边长为L，如图所示．将一质量为m、可视为质点的滑块B从斜面的顶端由静止释放，滑块B经过时间t刚好滑到斜面底端．此过程中斜面对滑块的支持力大小为FN，则下列说法中正确的是(　　)

A．FN＝mgcos α
B．滑块下滑过程中支持力对B的冲量大小为FNtcos α
C．滑块B下滑的过程中A、B组成的系统动量守恒
D．此过程中斜面体向左滑动的距离为L
【参考答案】　D
【名师解析】　当滑块B相对于斜面加速下滑时，斜面体A水平向左加速运动，所以滑块B相对于地面的加速度方向不再沿斜面方向，即沿垂直于斜面方向的合外力不再为零，所以斜面对滑块的支持力FN不等于mgcos α，A错误；滑块B下滑过程中支持力对B的冲量大小为FNt，B错误；由于滑块B有竖直方向的分加速度，所以A、B组成的系统竖直方向合外力不为零，系统的动量不守恒，C错误；A、B组成的系统水平方向不受外力，水平方向动量守恒，设A、B两者水平位移大小分别为x1、x2，则Mx1＝mx2，x1＋x2＝L，解得x1＝L，D正确．

23 质量为M的小车置于光滑的水平面上，左端固定一根水平轻弹簧，质量为m的光滑物块放在小车上，压缩弹簧并用细线连接物块和小车左端，开始时小车与物块都处于静止状态，此时物块与小车右端相距为L，如图所示，当突然烧断细线后，以下说法正确的是(　　)

A．物块和小车组成的系统机械能守恒
B．物块和小车组成的系统动量守恒
C．当物块速度大小为v时，小车速度大小为v
D．当物块离开小车时，小车向左运动的位移为L
【参考答案】　BC
【名师解析】　弹簧推开物块和小车的过程，若取物块、小车和弹簧组成的系统为研究对象，则无其他力做功，机械能守恒，但选物块和小车组成的系统，弹力做功属于系统外其他力做功，弹性势能转化成系统的机械能，此时系统的机械能不守恒，A选项错误；取物块和小车的系统，外力的和为零，故系统的动量守恒，B选项正确；由物块和小车组成的系统动量守恒得：0＝mv－Mv′，解得v′＝v，C选项正确；弹开的过程满足反冲原理和“人船模型”，有＝，则在相同时间内＝，且x＋x′＝L，联立得x′＝，D选项错误．

24 如图所示，在光滑的水平面上有一静止的物体M，物体M上有一光滑的半圆弧轨道，最低点为C，A、B为同一水平直径上的两点，现让小滑块m从A点由静止下滑，则(　　)

A．小滑块m到达物体M上的B点时小滑块m的速度不为零
B．小滑块m从A点到C点的过程中物体M向左运动，小滑块m从C点到B点的过程中物体M向右运动
C．若小滑块m由A点正上方h高处自由下落，则由B点飞出时做竖直上抛运动
D．物体M与小滑块m组成的系统机械能守恒，水平方向动量守恒
【参考答案】　CD
【名师解析】　物体M和小滑块m组成的系统机械能守恒，水平方向动量守恒，D正确；小滑块m滑到右端两者水平方向具有相同的速度：0＝(m＋M)v，v＝0，可知小滑块m到达物体M上的B点时，小滑块m、物体M的水平速度为零，故当小滑块m从A点由静止下滑，则能恰好到达B点，当小滑块由A点正上方h高处自由下落，则由B点飞出时做竖直上抛运动，A错误，C正确；小滑块m从A点到C点的过程中物体M向左加速运动，小滑块m从C点到B点的过程中物体M向左减速运动，选项B错误．

25．一平板小车静止在光滑的水平地面上，甲、乙两人分别站在车上左、右两端，当两人同时相向而行时，发现小车向左移动，则(　　)
A．若两人质量相等，必定v甲>v乙
B．若两人质量相等，必定v甲m乙
D．若两人速率相等，必定m甲