专题11爆炸模型-高考物理动量常用模型最新模拟题精练

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高考物理《动量》常用模型最新模拟题精练
专题11 爆炸模型
一、选择题
1.“爆竹声中一岁除，春风送暖入屠苏”，燃放爆竹是我国传统民俗。春节期间，某人斜向上抛出一个爆竹，假设爆竹到达最高点时(速度水平向东)立即爆炸成质量相等的三块碎片，前面一块碎片速度水平向东，后面一块碎片速度水平向西，前、后两块碎片的水平速度(相对地面)大小相等、方向相反。以下说法正确的是(　　)
A．爆炸后的瞬间，中间那块碎片的速度大于爆炸前瞬间爆竹的速度
B．爆炸后的瞬间，中间那块碎片的速度可能水平向西
C．爆炸后，三块碎片将同时落到水平地面上，并且落地时的动量相同
D．爆炸后的瞬间，中间那块碎片的动能可能小于爆炸前的瞬间爆竹的总动能
【参考答案】A　
【名师解析】设爆竹爆炸前的速度为v，爆竹爆炸成三块碎片的质量均为m，爆炸后前、后两块碎片的速度大小为v前后，中间那块碎片的速度大小为v′。设水平向东为正方向，根据水平方向动量守恒有3mv＝mv前后＋mv′－mv前后，得v′＝3v，方向向东，所以爆炸后的瞬间，中间那块碎片的速度大于爆炸前瞬间爆竹的速度，选项A正确，B错误。爆炸后，三块碎片均做平抛运动，竖直方向上有h＝gt2，下落时间相同，则竖直方向分速度相同，但水平方向上的分速度方向不同，故合速度方向不同，则动量不同，选项C错误。爆炸后的瞬间，中间那块碎片的动能m(3v)2＞·3m·v2，选项D错误。
2．一炸弹在水平地面上方飞出后轨迹为抛物线，若不爆炸，其最高点与落地点的水平距离为R；若在最高点爆炸成a、b两块，质量比为2∶1，其中b块沿原方向水平飞出，其最高点与落地点的水平距离为4R，则a、b两块落地点的距离为(　　)
A．4.5R B．4.0R
C．3.5R D．3.0R
【参考答案】A
【名师解析】　炸弹从最高点到地面过程做平抛运动，由于抛出点的高度相同，在空中的运动时间相等，设为t，设初速度为v0，则R＝v0t，爆炸过程系统动量守恒，以炸弹的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得3mv0＝ 2mva＋ mvb，
对a，xa＝vat，对b，xb＝vbt＝4R，
解得va＝－，
负号表示方向与炸弹的初速度方向相反，xa＝－，
则ab落地点间的距离x＝xb－xa＝4.5R，选项A正确．
3 一个爆竹竖直升空后在最高点炸裂成质量相等的甲、乙两块，其中炸裂后一瞬间甲的速度方向如图所示，不计空气阻力，则下列说法正确的是　　

A. 甲、乙有可能同时落地
B. 甲、乙落地时的速度一定相同
C. 从炸裂到落地，甲、乙的速度变化相同
D. 甲、乙落地瞬间，重力的瞬时功率相同
【参考答案】D
【名师解析】爆竹竖直升空后在最高点时速度为零，根据动量守恒定律可知，炸裂成质量相等的甲、乙两块速度等大反向，由此可知，乙先落地，故A错误。根据机械能守恒定律知，两者落地时速度大小相等，但方向不同，速度不同，故B错误。甲、乙在空中运动时间不同，由可知，甲、乙的速度变化不同，故C错误。爆炸后瞬间，甲、乙在竖直方向速度等大反向，由运动学公式可知，两者落地时在竖直方向分速度相同，由可知重力的瞬时功率相同。故D正确。
【关键点拨】
爆竹竖直升空后在最高点时速度为零，爆炸的内力远大于重力，系统的动量守恒，根据动量守恒定律分析甲、乙的速度关系，由机械能守恒定律分析落地时两者的速度关系。由分析甲、乙的速度变化关系。由分析落地瞬间重力的瞬时功率关系。本题是内力远大于外力的过程，知道爆炸过程系统动量守恒，结合运动学规律分析。
二、计算题
1、.如图所示，在离地面H=5.45m的O处用长L=0.45m的不可伸长的细线挂一质量为0.09kg的爆竹（火药质量忽略不计），把爆竹拉起至D点使细线水平伸直，点燃导火线后将爆竹静止释放，爆竹刚好到达最低点B时炸成质量相等的两块，一块朝相反方向水平抛出，落到地面上的A处，抛出的水平距离s=5m。另一块仍系在细线上继续做圆周运动，空气阻力忽略不计，取g=10m/s2，求：
   （1）爆竹爆炸前瞬间的速度大小v0；
   （2）继续做圆周运动的那一块在B处对细线的拉力T的大小；
   （3）火药爆炸释放的能量E。
【名师解析】
（1）设爆竹的总质量为2m，爆竹从D点运动到B点过程中，
根据动能定理，得：2mgL=·2m v02。
                    解得：v0=3m/s。                  
   （2）设爆炸后抛出的那一块的水平速度为v1，做圆周运动的那一块的水平速度为v2。
        对抛出的那一块，根据平抛运动规律有：
       s= v1t，H-L=gt2，                        
        解得v1=5m/s
        对系统，根据动量守恒定律，得
          在B处，对于做圆周运动的那一块，根据牛顿第二定律，得
             
        根据牛顿第三定律，得做圆周运动的那一块对细线的拉力，
        联立以上各式，解得T’=12.55N。        
   （3）根据能量守恒定律，得                         
解得E=2.88J 。  

2．(2020年哈尔滨师范大学附属中学期末)水平地面上固定着竖直面内半径R＝5.25 m的光滑圆弧槽，圆弧对应的圆心角为37°，槽的右端与质量m＝1 kg、长度L＝4 m且上表面水平的木板相切，槽与木板的交接处静止着质量m1＝2 kg和m2＝1 kg的两个小物块(可视为质点)．现点燃物块间的炸药，炸药爆炸释放的化学能有60%转化为动能，使两物块都获得水平速度，此后m2沿圆弧槽运动，离开槽后在空中能达到的最大高度为h＝1.8 m．已知m1与木板间的动摩擦因数μ1＝0.2，木板与地面间的动摩擦因数μ2＝0.1，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，重力加速度g取10 m/s2．求：
(1)物块到达圆弧槽左端时的速率v；
(2)炸药爆炸释放的化学能E；
(3)木板从开始运动到停下的过程中与地面间因摩擦而产生的热量Q.(保留到小数点后两位)

【参考答案】(1)10 m/s　(2)151.25 J　(3)2.00 J
【名师解析】(1)m2离开圆弧槽后，在空中的飞行过程的逆过程是平抛运动，分解m2离开圆槽时的速度v，有vy＝vsin 37°.
根据平抛运动规律得h＝gt2，
vy＝gt，
代入数据联立解得v＝10 m/s.
(2)设炸药爆炸后，m1、m2获得的速率分别为力v1、v2，
m2运动过程中，由机械能守恒定律有
m2gR(1－cos 37°)＋m2v2＝m2v，
代入数据得v2＝11 m/s.
爆炸过程中，由动量守恒定律有m1v1＝m2v2
代入数据得v1＝5.5 m/s.
由题意有60%E＝m1v＋m2v，
代入数据联立解得E＝151.25 J.
(3)对物块m1，根据牛顿第二定律则有μ1m1g＝m1a1，
对木板m，根据牛顿第二定律则有
μ1m1g－μ2(m＋m1)g＝ma2，
代入数据得a1＝2 m/s2，a2＝1 m/s2．
设经过时间t′物块m1从木板上飞出，有
v1t′－a1t′2＝a2t′2＋L，
代入数据得t′＝1 s或t′＝s(舍去)，
即当1 s时物块飞离木板，则有x1＝a2t′2，
Q1＝μ2(m＋m1)gx1，
物块飞出后，对木板受力分析可知μ2mg＝ma3，
2a3x2＝0－(a2t′)2，
Q2＝μ2mgx2．
木板从开始运动到停下的过程中与地面间因摩擦而产生的热量为Q＝Q1＋Q2＝2.00 J.

3．.(2022陕西宝鸡重点高中高二质检)一质量为m的烟花弹获得动能E后，从地面竖直升空。当烟花弹上升的速度为零时，弹中火药爆炸将烟花弹炸为质量相等的两部分，两部分获得的动能之和也为E，且均沿竖直方向运动。爆炸时间极短，重力加速度大小为g，不计空气阻力和火药的质量。求：
(1)烟花弹从地面开始上升到弹中火药爆炸所经过的时间；
(2)爆炸后烟花弹向上运动的部分距地面的最大高度。
【名师解析】.(1)设烟花弹上升的初速度为v0，由题给条件有
E＝mv ①
设烟花弹从地面开始上升到火药爆炸所用的时间为t，由运动学公式有
0－v0＝－gt ②
联立①②式得
t＝。 ③
(2)设爆炸时烟花弹距地面的高度为h1，由机械能守恒定律有
E＝mgh1 ④
火药爆炸后，烟花弹上、下两部分均沿竖直方向运动，设爆炸后瞬间其速度分别为v1和v2。由题给条件和动量守恒定律有
mv＋mv＝E ⑤
mv1＋mv2＝0 ⑥
由⑥式知，烟花弹两部分的速度方向相反，向上运动部分做竖直上抛运动。设爆炸后烟花弹向上运动部分继续上升的高度为h2，由机械能守恒定律有
mv＝mgh2 ⑦
联立④⑤⑥⑦式得，烟花弹向上运动部分距地面的最大高度为
h＝h1＋h2＝。
4. （2021东北三省四市教研联合体模拟）在光滑的水平地面上有木板C，质量为mc= 4kg，木板上有AB两个物体紧挨在一起，A、B和C三个物体均处于静止状态，已知mA = 1kg，mB =2kg，AB间夹有少量火药，短时间爆炸释放了E=27J的能量并全部转化为AB在C上的动能，使A、B分别水平向左、向右运动起来，已知AC间和BC间的动摩擦因数相同均为μ= 0.2，C板足够长，求∶
（1）爆炸瞬间A、B获得的速度vA和vB的大小；
（2）A、B在C上开始运动到相对于C静止用时tA和tB；
（3）A、B间最后相距的距离L。

【参考答案】（1），；（2），；（3）11.7m
【名师解析】
(1)设向右为正方向，火药爆炸瞬间，以AB为系统，由动量守恒定律和能量守恒定律得
，
解得
，
(2)A向左减速运动，根据牛顿第二定律有

解得，方向向右
B向右减速运动，根据牛顿第二定律有

解得，方向向左

C向右加速运动，根据牛顿第二定律有

解得，方向向右
BC达到共速，速度为vBC，时间为tB，则有

解得，向右，
之后BC共同减速，A以不变的加速度继续减速，直到三者共速，由动量守恒定律可知

解得ABC的末速度v=0
对A由运动学公式

解得
（3）B与C发生相对运动时，对B由运动学公式有

代入数据解得，方向向右
对C由运动学公式有

代入数据解得，方向向右

BC之间发生的相对位移为

3s内A物体运动的的位移为

代入数据解得，方向向左
BC共速后，根据牛顿第二定律有

解得
BC共减速到零发生的位移为

代入数据解得，方向向右
AC发生的相对位移为

AB最后相距的距离为

5．（20分）（2021四川遂宁重点高中质检）如图所示，质量M = 4kg的平板小车停在光滑水平面上，车上表面高h1 = 1.6m。水平面右边的台阶高h2 = 0.8m，台阶宽l = 0.7m，台阶右端B恰好与半径r = 5m的光滑圆弧轨道连接，B和圆心O的连线与竖直方向夹角θ = 53°，在平板小车的中点A处，质量m1 = 2kg的甲物体和质量m2 = 1kg的乙物体紧靠在一起，中间放有少量炸药（甲、乙两物体都可以看作质点）。小车上A点左侧表面光滑，右侧粗糙且动摩擦因数为μ = 0.2。现点燃炸药，炸药爆炸后两物体瞬间分开，甲物体获得水平初速度5m/s向右运动，离开平板车后恰能从光滑圆弧轨道的左端B点沿切线进入圆弧轨道。已知车与台阶相碰后不再运动（g取10m/s2，sin53° = 0.8，cos53° = 0.6）。求：
（1）炸药爆炸使两物块增加的机械能E；
（2）物块在圆弧轨道最低点C处对轨道的压力F；
（3）平板车上表面的长度L和平板车运动位移s的大小。

【名师解析】．（20分）
解：（1）甲、乙物体在爆炸瞬间动量守恒：
------------------2分
------------------2分
（2）甲物体平抛到B点时，水平方向速度为，竖直分速度为
------------------1分
------------------1分
合速度为：------------------1分
物体从B到C过程中：------------------1分
------------------1分
------------------1分
由牛顿第三定律可知：,方向竖直向下。------------------1分
（3）甲物体平抛运动时间：------------------1分
平抛水平位移：------------------1分
甲物体在车上运动时的加速度为：------------------1分
甲物体在车上运动时间为：------------------1分
甲物体的对地位移：------------------1分
甲物体在车上运动时，车的加速度为：------------------1分
甲离开车时，车对地的位移：------------------1分
车长为：------------------1分
车的位移为：------------------1分
6．(2020·广东高三模拟)如图8，光滑轨道固定在竖直平面内，水平段ab左侧是半径R＝0.5 m的半圆，O为圆心，Oab共线；右侧曲面最高点c的切线水平，距ab的高度h1＝0.2 m．质量M＝1 kg、长L＝1 m的木板C紧靠轨道静止在水平地面上，木板上表面与轨道最高点c在同一水平面内，p、k是C上表面的端点，j是C上表面的中点．可视为质点、质量mA＝mB＝1 kg的物块A和B紧靠在一起，静止于ab段，两物块在足够大的内力作用下突然分离，分别向右、向左沿轨道运动．A运动到c点时速度沿水平方向，然后冲上C；B水平抛出后落在半圆的D点(图中未画出)，D到Oa的竖直距离h2＝0.4 m．已知C与地面间的动摩擦因数μ＝0.2；A与C上表面pj段和jk段的动摩擦因数分别为μpj＝0.3和μjk＝0.6，最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力，g取10 m/s2.求：

图8
(1)A冲上C时的速度大小；
(2)A与木板C间因摩擦产生的热量Q(结果保留1位小数)．
【参考答案】　(1)2 m/s　(2)1.9 J
【名师解析】　(1)设A、B分开后，获得的速度分别为vA、vB，以向左为正方向，由动量守恒定律，有0＝mBvB＋mAvA
B平抛后落在半圆上的D点，该点到Oa的距离为0.4 m，满足这样条件的点有两处，一处距a的水平距离为0.2 m，另一处距a的水平距离为0.8 m，
根据平抛运动规律有xDa＝vBt
h2＝gt2
代入数据，解得vB1＝ m/s，vB2＝2 m/s
则vA1＝－ m/s，vA2＝－2 m/s，
设A运动到c点时速度为v0，由机械能守恒定律
mAvA2＝mAv02＋mAgh1，
代入数据，解得v0＝2 m/s(vA1＝－ m/s不符合题意，舍去)
(2)设C与地面间的摩擦力大小为Ff，A在C上表面的pj、jk段所受摩擦力大小分别为Ffpj、Ffjk.根据摩擦力的计算公式，
有Ff＝μ(mA＋M)g＝4 N
Ffpj＝μpjmAg＝3 N
Ffjk＝μjkmAg＝6 N
所以Ffpj