专题09卫星的发射和回收-高考物理万有引力与航天常用模型最新模拟题精练

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高考物理万有引力与航天专题最新模拟题精练
专题09. 卫星的发射和回收
一．选择题
1. （2022江西南昌三模）2021年10月15日，伴随着“三、二、一”的倒计时，“神舟十三号”在“长征二号”运载火箭的推动下顺利进入太空，“神舟十三号”航天员翟志刚、王亚平和叶光富也将开始为期6个月的“太空旅行”。如图所示为“长征二号”运载火箭，下列关于它在竖直方向加速起飞过程的说法，正确的是（ ）

A. 火箭加速上升时，航天员对座椅的压力小于自身重力
B. 燃料燃烧推动空气，空气反作用力推动火箭升空
C. 保温泡沫塑料从箭壳上自行脱落后处于失重状态
D. 火箭喷出的热气流对火箭的作用力大于火箭对热气流的作用力
【参考答案】C
【名师解析】火箭加速上升时，加速度方向向上，根据牛顿第二定律可知航天员受到的支持力大于自身的重力，由牛顿第三定律知航天员对座椅的压力大于自身重力，A错误；火箭受到重力、空气阻力以及内部燃料喷出时的作用力，燃料燃烧向下喷气，喷出的气体的反作用力推动火箭升空，B错误；保温泡沫塑料从箭壳上自行脱落后，由于具有竖直向上的速度，所受重力和空气阻力均竖直向下，合外力方向竖直向下，故加速度方向竖直向下，处于失重状态，C正确；火箭喷出的热气流对火箭的作用力与火箭对热气流的作用力是作用力和反作用力，二者等大反向，D错误；
2. （2022山东青岛二模）神舟十三号载人飞船返回舱首次采用快速返回模式，于2022年4月16日9时56分在东风着陆场成功着陆。返回的大致过程如下：0时44分飞船沿径向与空间站天和核心舱成功分离，分离后空间站仍沿原轨道飞行，飞船下降到空间站下方处的过渡轨道并进行调姿，由径向飞行改为横向飞行。绕行5圈后，经过制动减速、自由滑行、再入大气层、着陆返回四个阶段，如图为该过程的示意图。下列说法正确的是（　　）

A. 分离后空间站运行速度变小
B. 飞船在过渡轨道的速度大于第一宇宙速度
C. 飞船沿径向与空间站分离后在重力作用下运动到过渡轨道
D. 与空间站分离后，返回舱进入大气层之前机械能减少
【参考答案】D
【名师解析】
空间站沿着原来的轨道运行，轨道半径不变，根据，可得
分离后空间站运行速度不变，故A错误；B．根据可知在过渡轨道的速度小于第一宇宙速度，故B错误；飞船沿径向与空间站分离后，因为飞船点火减速，飞船做向心运动从而到达过渡轨道，故C错误；与空间站分离后，返回舱进入大气层之前，飞船经过多次减速，除了万有引力之外的其他力做负功，机械能减少，故D正确。
3. （2022·河北石家庄三模）2022年4月16日，神舟十三号顺利脱离天和核心舱空间站，“太空出差三人组”安全返回地球。规定无穷远处引力势能为0，空间站到地心距离为r时其引力势能可表示为，其中G为引力常量，M为地球质量，m为空间站的质量。已知地球半径为R，空间站绕地球做匀速圆周运动时距地面的高度为h，若忽略地球的自转及空气阻力，从地面开始发射到绕地心做圆周运动需要对空间站做的功为（　　）
A. B.
C. D.
【参考答案】B
【名师解析】
空间站在地球表面的引力势能为
空间站在离地面高度为h的轨道运行，由万有引力提供向心力的
此时空间站的动能为
此时空间站的引力势能为
因此从地面开始发射到绕地心做圆周运动需要对空间站做的功为

故ACD错误，B正确。
4. （2022安徽淮安模拟）2021年4月29日，长征五号遥二运载火箭在海南文昌成功将空间站天和核心舱送入离地高约450km的预定轨道。2021年10月16日，神舟十三号载人飞船与空间站组合体完成自主快速交会对接，将航天员翟志刚、王亚平、叶光富成功送入了天和核心舱。他们将在核心舱驻留6个月，主要任务是验证中国空间站建造相关技术，为我国空间站后续建造及运营任务奠定基础。下列说法正确的是（　　）

A. 核心舱在轨运行周期小于24小时
B. 组合体在轨运行速度大于7.9km/s
C. 火箭发射升空过程中，发动机喷出的燃气推动空气，空气推动火箭上升
D. 在宇宙飞船加速升空过程中，宇航员处于超重状态；当宇航员进入空间站仍然受重力作用，但处于失重状态
【参考答案】AD
【名师解析】
根据，核心舱的运动半径小于同步心卫星的运动半径，则对应的周期更小，即运行周期小于24h，A正确；组合体在轨运行速度不可能大于7.9km/s，7.9km/s是最大环绕运行速度，B错误；火箭发射升空过程中，发动机喷出的燃气反向推动火箭上升，与空气无关，C错误；在宇宙飞船加速升空过程中，有向上的加速度，宇航员处于超重状态;当宇航员进入空间站时，重力提供向心力，处于失重状态，D 正确。
。
5. （2021高考仿真模拟10）“天舟一号”货运飞船在完成空间实验室阶段任务及后续拓展试验后受控离轨，并进入地球大气层烧毁，残骸坠入南太平洋一处号称“航天器坟场”的远离大陆的深海区．在受控坠落前，“天舟一号”在离地面380 km的圆轨道上飞行，下列说法中正确的是(　　)
A．在轨运行时，“天舟一号”受到平衡力的作用
B．在轨运行时，“天舟一号”的角速度小于同步卫星的角速度
C．“天舟一号”离轨后在进入大气层前，其动能将不断减小
D．若测得“天舟一号”环绕地球近地轨道的运行周期，则可求出地球的密度
【参考答案】D
【名师解析】.“天舟一号”在离地面380 km的圆轨道上做圆周运动，运动方向不断发生变化，故受到的力不是平衡力，选项A错误；G＝mω2r，因“天舟一号”的轨道半径小于同步卫星的轨道半径，则其角速度大于同步卫星的角速度，选项B错误；“天舟一号”离轨后，在进入大气层前，因只有引力做功，机械能守恒，那么减小的重力势能转化为增加的动能，其运行速度不断增大，动能增大，选项C错误；G＝m2R，而M＝ρπR3，可得ρ＝，即若测得“天舟一号”环绕地球近地轨道的运行周期，即可求出地球的密度，选项D正确．
6.（2020湖南长郡中学三模）牛顿在1687年出版的《自然哲学的数学原理》中设想，物体抛出的速度很大时，就不会落回地面，它将绕地球运动，成为人造地球卫星。如图12所示，将物体从一座高山上的O点水平抛出，抛出速度一次比一次大，落地点一次比一次远，设图中A、B、C、D、E是从O点以不同的速度抛出的物体所对应的运动轨道。己知B是圆形轨道，C、D是椭圆轨道，在轨道E上运动的物体将会克服地球的引力，永远地离开地球，空气阻力和地球自转的影响不计，则下列说法正确的是

A. 物体从O点抛出后，沿轨道A运动落到地面上，物体的运动可能是平抛运动
B．在轨道B上运动的物体，抛出时的速度大小为11.2 km/s
C．使轨道C、D上物体的运动轨道变为圆轨道，这个圆轨道可以过O点
D．.在轨道E上运动的物体，抛出时的速度一定等于或大于16.7 km/s
【参考答案】AC
【名师解析】物体从O点抛出后，沿轨道A运动落到地面上，物体的运动可能是平抛运动,选项A正确；将物体从一座高山上的O点水平抛出，由于高山的高度远小于地球半径，所以在轨道B上运动的物体，可视为近地面卫星，抛出时的速度大小为7.9 km/s，选项B错误；使轨道C、D上物体的运动轨道变为圆轨道，可以在物体经过O点时减速，这个圆轨道可以过O点，选项C正确；.在轨道E上运动的物体，将脱离地球的引力范围，抛出时的速度一定等于或大于第二宇宙速度11.2 km/s，选项D错误。
7.（2023安徽名校联考）在发射人造卫星时，可利用地球的自转让卫星发射前就获得相对地心的速度，设地球表面的重力加速度在两极的大小为go，在赤道的大小为g；地球自转的周期为T，将地球视为质量均匀分布的球体，则卫星利用地球自转能获得相对地心的最大速度为（　　）
A. B.
C. D.
.【参考答案】A
【名师解析】地球表面两极处的物体    ①
而赤道处的物体受力满足       ②
由①②两式可解得地球半径为：R=
故赤道处物体线速度大小为：v=Rω==
所以A正确，BCD错误

8.（2023湖南怀化名校联考）2017年6月19号，长征三号乙遥二十八火箭发射中星9A卫星过程中出现变故，由于运载火箭的异常，致使卫星没有按照原计划进入预定轨道。经过航天测控人员的配合和努力，通过多次轨道调整，卫星成功变轨进入同步卫星轨道。卫星变轨原理图如图所示，卫星从椭圆轨道Ⅰ远地点Q改变速度进入地球同步轨道Ⅱ，P点为椭圆轨道近地点。下列说法正确的是

A. 卫星在椭圆轨道Ⅰ运行时，在P点的速度等于在Q点的速度
B. 卫星耗尽燃料后，在微小阻力的作用下，机械能减小，轨道半径变小，动能变小
C. 卫星在椭圆轨道Ⅰ的Q点加速度大于在同步轨道Ⅱ的Q点的加速度
D. 卫星在椭圆轨道Ⅰ的Q点速度小于在同步轨道Ⅱ的Q点的速度
【参考答案】.D
【名师解析】解析：根据卫星在椭圆轨道上运动时机械能保持不变，可知卫星在椭圆轨道Ⅰ运行时，在P点的速度大于在Q点的速度，选项A错误；卫星耗尽燃料后，在微小阻力的作用下，机械能减小，轨道半径变小，重力势能减小，但是速度变大，动能变大，选项B错误；在同一Q点，卫星所受万有引力相同，根据牛顿第二定律，卫星在椭圆轨道Ⅰ的Q点加速度等于在同步轨道Ⅱ的Q点的加速度，选项C错误；卫星在椭圆轨道Ⅰ上运动到Q点需要增大速度，才能变轨到同步轨道Ⅱ，所以卫星在椭圆轨道Ⅰ的Q点速度小于在同步轨道Ⅱ的Q点的速度，选项D正确。

9．假设将来一艘飞船靠近火星时，经历如图所示的变轨过程，则下列说法正确的是( )

A．飞船在轨道Ⅱ上运动到P点的速度小于在轨道Ⅰ上运动到P点的速度
B．若轨道Ⅰ贴近火星表面，测出飞船在轨道Ⅰ上运动的周期，就可以推知火星的密度
C．飞船在轨道Ⅰ上运动到P点时的加速度大于飞船在轨道Ⅱ上运动到P点时的加速度
D．飞船在轨道Ⅱ上运动时的周期小于在轨道Ⅰ上运动时的周期
【参考答案】.B
【命题意图】 本题考查万有引力定律、飞船的运动、飞船变轨、开普勒定律及其相关的知识点。
【名师解析】飞船在轨道Ⅱ上运动到P点时需要减速才能在轨道Ⅰ上运动，所以飞船在轨道Ⅱ上运动到P点的速度大于在轨道Ⅰ上运动到P点的速度，选项A错误；若轨道Ⅰ贴近火星表面，测出飞船在轨道Ⅰ上运动的周期，由万有引力定律等于向心力，G=mR（）2，可得出火星质量M=，火星体积V=，就可以推知火星的密度ρ=M/V=，选项B正确；在同一点P，飞船所受的万有引力相等，由牛顿第二定律，可知飞船在轨道Ⅰ上运动到P点时的加速度等于飞船在轨道Ⅱ上运动到P点时的加速度，选项C错误；由开普勒定律可知飞船在轨道Ⅱ上运动时的周期大于在轨道Ⅰ上运动时的周期，选项D错误。
10. 某火星探测器的发射过程的简化图如图8所示，首先将该探测器发射到一停泊测试轨道，使探测器沿椭圆轨道绕地球运行，其中图中的P点为椭圆轨道上的远地点；再经一系列的变轨进入工作轨道，使探测器沿圆轨道绕火星运行。已知地球的半径和火星的半径分别为R1、R2，P点距离地面的高度为h1，在工作轨道上的探测器距离火星表面的高度为h2，地球表面的重力加速度为g，火星的质量为M，引力常量为G，忽略地球和火星自转的影响。则由以上条件可求解的是(　　)

A.探测器在P点的线速度
B.探测器在P点的加速度
C.探测器绕火星运动的周期
D.火星表面的重力加速度
【参考答案】　BCD
【名师解析】
　根据牛顿第二定律得探测器在远地点P时万有引力等于其所受的合力，G＝ma，又G＝mg，由以上两式可求得探测器在远地点P时的加速度，由于轨道是椭圆，在远地点P时的速度无法确定，A错误，B正确；探测器绕火星运动时由万有引力提供向心力，则G＝m(R2＋h2)，又G＝mg′，由以上两式可求得探测器绕火星运动的周期和火星表面的重力加速度，选项CD正确。
11.（2015·全国理综I）我国发射的“嫦娥三号”登月探测器靠近月球后，先在月球表面附近的近似圆轨道上绕月运行；然后经过一系列过程，在离月面4m高处做一次悬停（可认为是相对与月球静止）；最后关闭发动机，探测器自由下落。已知探测器的质量约为1.3×103kg,地球质量约为月球的81倍，地球半径约为月球的3.7倍，地球表面的重力加速度大小约为9.8m/s2.则此探测器（ ）
A．在着陆前的瞬间，速度大小约为9.8m/s
B．悬停时受到的反冲作用力约为2×103N
C．从离开近月圆轨道到着陆这段时间内，机械能守恒
D．在近月圆轨道上运行的线速度小于人造卫星在近地圆轨道上运行的线速度
【参考答案】　BD
【名师解析】
由题述地球质量约为月球质量的81倍，地球半径约为月球半径的3.7倍，公式G =mg， 可得月球表面的重力加速度约为地球表面重力加速度的1/6，即g月=1.6m/s2。由v2=2g月h，解得此探测器在着陆瞬间的速度v=3.6m/s，选项A错误；由平衡条件可得悬停时受到的反冲作用力约为F=mg月=1.3×103×1.6N=2×103N，选项B正确；从离开近月轨道到着陆这段时间，由于受到了反冲作用力,且反冲作用力对探测器做负功，探测器机械能减小，选项 C错误；由G =m ，G =mg，解得v= ,由于地球半径和地球表面的重力加速度均大于月球，所以在近月轨道上运行的线速度要小于人造卫星在近地轨道上运行的线速度，选项 D正确。

12.(多选)如图所示，在发射地球同步卫星的过程中，卫星首先进入椭圆轨道Ⅰ，然后在Q点通过改变卫星速度，让卫星进入地球同步轨道Ⅱ，则(　　)

A.该卫星在P点的速度大于7.9 km/s，小于11.2 km/s
B.卫星在同步轨道Ⅱ上的运行速度大于7.9 km/s
C.在轨道Ⅰ上，卫星在P点的速度大于在Q点的速度
D.卫星在Q点通过加速实现由轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ
【参考答案】　ACD
【名师解析】
　卫星在P点做圆周运动的速度为7.9 km/s，卫星在P点的速度大于7.9 km/s会做离心运动，运动轨迹为椭圆，但必须小于11.2 km/s，否则就会脱离地球束缚，故A正确；环绕地球做圆周运动的人造卫星，最大的运行速度是7.9 km/s，故B错误；P点比Q点离地球近些，故在轨道Ⅰ上，卫星在P点的速度大于在Q点的速度，C正确；卫星在Q点通过加速实现由轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ，故D正确。
13. 太空行走又称为出舱活动。狭义的太空行走即指航天员离开载人航天器乘员舱，只身进入太空的出舱活动。假设某宇航员出舱离开飞船后身上的速度计显示其对地心的速度为v，该航天员从离开舱门到结束太空行走所用时间为t，已知地球的半径为R，地球表面的重力加速度为g，则(　　)

A.航天员在太空行走时可模仿游泳向后划着前进
B.该航天员在太空“走”的路程估计只有几米
C.该航天员离地高度为－R
D.该航天员的加速度为
【参考答案】　C
【名师解析】
　由于太空没有空气，因此航天员在太空中行走时，无法模仿游泳向后划着前进，选项A错误；航天员在太空行走的路程是以速度v运动的路程，即为vt，选项B错误；由G＝mg和G＝m，得h＝－R，选项C正确；再由＝得a＝，选项D错误。

14．中国国家航天局目前计划于2020年发射嫦娥工程第二阶段的月球车“嫦娥四号”。中国探月计划总工程师吴伟仁近期透露，此台月球车很可能在离地球较远的月球背面着陆，假设运载火箭先将“嫦娥四号”月球探测器成功送入太空，由地月转移轨道进入100千米环月轨道后成功变轨到近月点为15千米的椭圆轨道，在从15千米高度降至月球表面成功实现登月。则关于“嫦娥四号”登月过程的说法正确的是(　　)

A．“嫦娥四号”由地月转移轨道需要减速才能进入100千米环月轨道
B．“嫦娥四号”在近月点为15千米的椭圆轨道上各点的速度都大于其在100千米圆轨道上的速度
C．“嫦娥四号”在100千米圆轨道上运动的周期小于其在近月点为15千米的椭圆轨道上运动的周期
D．从15千米高度降至月球表面过程中，“嫦娥四号”处于失重状态
【参考答案】A
【名师解析】 “嫦娥四号”由地月转移轨道实施近月制动才能进入100千米环月圆轨道上，A正确；由卫星变轨条件可知近月点为15千米的椭圆轨道上远月点的速度小于圆轨道上的速度，B错误；由开普勒第三定律可得“嫦娥四号”在100千米圆轨道上运动的周期大于其在椭圆轨道上运动的周期，C错误；从15千米高度降至月球表面过程“嫦娥四号”需要减速下降，处于超重状态，D错误。
15. 发射地球同步卫星要经过三个阶段：先将卫星发射至近地圆轨道1，然后使其沿椭圆轨道2运行，最后将卫星送入同步圆轨道3。轨道1、2相切于Q点，轨道2、3相切于P点，如图所示。当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，其中说法正确的是(　　)

A.卫星在轨道1上经过Q点时的加速度等于它在轨道2上经过Q点时的加速度
B.卫星在轨道3上的动能小于它在轨道1上的动能
C.卫星在轨道3上的引力势能小于它在轨道1上的引力势能
D.卫星在轨道3上的机械能大于它在轨道1上的机械能
【参考答案】　ABD
【名师解析】　地球对卫星的万有引力为G，由G＝ma，可得卫星在Q点的加速度a＝，故选项A正确；轨道1、3均为圆轨道，由G＝m，可得v2＝，由于轨道3的半径大于轨道1的半径，故卫星在轨道3上的动能小于在轨道1上的动能，故选项B正确；从轨道1到轨道3，地球与卫星间的引力做负功，引力势能将增加，选项C错误；由轨道1到轨道3经过两次加速，外力做正功，所以卫星在轨道3上的机械能大于它在轨道1上的机械能，故选项D正确。
16．中国志愿者王跃曾参与人类历史上第一次全过程模拟从地球往返火星的试验“火星—500”．假设将来人类一艘飞船从火星返回地球时，经历如图所示的变轨过程，则下列说法正确的是(　　)

A．飞船在轨道Ⅱ上运动时，在P点的速度大于在Q点的速度
B．飞船在轨道Ⅰ上运动时，在P点的速度大于在轨道Ⅱ上运动时在P点的速度
C．飞船在轨道Ⅰ上运动到P点时的加速度等于飞船在轨道Ⅱ上运动到P点时的加速度
D．若轨道Ⅰ贴近火星表面，测出飞船在轨道Ⅰ上运动的周期，就可以推知火星的密度
【参考答案】ACD
【名师解析】根据开普勒第二定律，行星在单位时间内扫过的面积相等可以知道，行星在远离中心天体的位置处速度一定小于在靠近中心天体位置处的速度，类比可以知道，A对；人造飞船在P点处受到的万有引力F引＝G，为其提供做圆周运动所需要的向心力F向＝m，当万有引力等于所需向心力时，人造飞船做圆周运动，当万有引力小于所需向心力时，人造飞船做离心运动，飞船在P点，Ⅱ轨道速度大于Ⅰ轨道速度，B错；根据牛顿第二定律F＝F引＝G＝man，同一个位置万有引力大小与方向相同，所以在P点任一轨道的加速度相同，C对；当轨道Ⅰ贴近火星时，设火星的半径为R，万有引力用来提供向心力可以得到：F＝G＝mR，于是M＝＝ρV，又因为V＝，所以ρ＝，D对．

二．计算题
1. （2022福建厦门四模）我国航天员翟志刚、王亚平、叶光富于2022年4月16日9时56分搭乘神舟十三号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆。返回舱在离地面约6000m的高空打开主伞（降落伞），在主伞的作用下返回舱速度从80m/s降至10m/s，此后可视为匀速下降，当返回舱在距离地面1m时启动反推发动机，速度减至0后恰落到地面上。设主伞所受的空气阻力为f＝kv，其中k为定值，v为速率，其余阻力不计。已知返回舱（含宇航员）总质量为3000kg，主伞的质量忽略不计，忽略返回舱质量的变化，重力加速度g取，设全过程为竖直方向的运动。求：
（1）在主伞打开后的瞬间，返回舱的加速度大小；
（2）若在反推发动机工作时主伞与返回舱之间的绳索处于松弛状态，则反推发动机在该过程中对返回舱做的功。

【参考答案】（1）70m/s2；（2）
【名师解析】
（1）由牛顿第二定律可知

由题意


联立可得

所以加速度大小为70m/s2；
（2）从离地一米到速度为0时，由动能定理可知

解得

2．(8分) （２０２２山东名校模拟）我国航天员翟志刚、王亚平、叶光富于2022年4月16日9时56分搭乘神舟十三号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆。返回舱在离地面约6000m的高空打开主伞(降落伞)，在主伞的作用下返回舱速度从80m／s降至10m／s，此后可视为匀速下降，当返回舱在距离地面1m时启动反推发动机，速度减至0后恰落到地面上。设主伞所受的空气阻力为f=kv，其中k为定值，v为速率，其余阻力不计。已知返回舱(含宇航员)总质量为3000kg，主伞的质量忽略不计，忽略返回舱质量的变化，重力加速度g取10m／s2，全过程为竖直方向的运动。求：
(1)在主伞打开后的瞬间，返回舱的加速度；
(2)若在反推发动机工作时主伞与返回舱之间的绳索处于松弛状态，则反推发动机在该过程中对返回舱做的功W。
【名师解析】(1) 由牛顿第二定律可知 mg - f1= ma 1 分
由题意 f1= kv1 1 分
匀速 f2= kv2= mg 1 分
联立可得 a = -70 m/s２
所以加速度大小为 70 m/s2, 方向竖直向上。 2 分
(2) 从离地一米到速度为 0 时，由动能定理可知 mgh + W = 0 - mv22
解得 W = -1.8 × 105J

3 .如图所示，探月卫星的发射过程可简化如下：首先进入绕地球运行的“停泊轨道”，在该轨道的P处通过变速再进入“地月转移轨道”，在快要到达月球时，对卫星再次变速，卫星被月球引力“俘获”后，成为环月卫星，最终在环绕月球的“工作轨道”绕月飞行(视为圆周运动)，对月球进行探测。“工作轨道”周期为T、距月球表面的高度为h，月球半径为R，引力常量为G，忽略其他天体对探月卫星在“工作轨道”上环绕运动的影响。

(1)要使探月卫星从“转移轨道”进入“工作轨道”，应增大速度还是减小速度？
(2)求探月卫星在“工作轨道”上环绕的线速度大小；
(3)求月球的第一宇宙速度。
【名师解析】　(1)要使探月卫星从“转移轨道”进入“工作轨道”，应减小速度使卫星做近心运动。
(2)根据线速度与轨道半径和周期的关系可知探月卫星线速度的大小v＝。
(3)设月球的质量为M，探月卫星的质量为m，月球对探月卫星的万有引力提供其做匀速圆周运动的向心力，所以有G＝m(R＋h)
月球的第一宇宙速度v1等于“近月卫星”的环绕速度，设“近月卫星”的质量为m′，则有G＝m′
解得v1＝。
答案　(1)减小　(2)　(3)
4.宇航员驾驶宇宙飞船成功登上月球，他在月球表面做了一个实验：在停在月球表面的登陆舱内固定一倾角θ＝30°的斜面，让一个小物体以速度v0由底端沿斜面向上运动，利用速度传感器得到其往返运动的v－t 图象如图5所示，图中t0已知。已知月球的半径为R，万有引力常量为G。不考虑月球自转的影响。求：

(1)月球的密度ρ；
(2)宇宙飞船在近月圆轨道绕月球做匀速圆周运动的速度v1。
【名师解析】　(1)由题意及图象可知：＝①
得到物体回到斜面底端时速度大小：v＝②
物体向上运动时
mgsin 30°＋μmgcos 30°＝ma1，a1＝③
物体向下运动时
mgsin 30°－μmgcos 30°＝ma2，a2＝④
由①②③④得出该星球表面的重力加速度为
g＝⑤
在星球表面G＝mg⑥
又M＝ρ·πR3⑦
由⑤⑥⑦得到该星球的密度为ρ＝
(2)根据mg＝m⑧
由⑤⑧得到该星球的第一宇宙速度为v1＝
【参考答案】　(1)　(2)