专题06 板块模型-高三物理二轮常见模型与方法强化专训专练

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高三物理二轮常见模型与方法强化专训专练
专题06 板块模型
特训目标
特训内容
目标1
高考真题（1T—5T）
目标2
无外力动力学板块模型（6T—10T）
目标3
有外力动力学板块模型（11T—15T）
目标4
利用能量动量观点处理板块模型（16T—20T）
目标5
电磁场中的块模型（21T—25T）
【特训典例】
一、 高考真题
1．（2021全国卷）水平地面上有一质量为的长木板，木板的左端上有一质量为的物块，如图（a）所示。用水平向右的拉力F作用在物块上，F随时间t的变化关系如图（b）所示，其中、分别为、时刻F的大小。木板的加速度随时间t的变化关系如图（c）所示。已知木板与地面间的动摩擦因数为，物块与木板间的动摩擦因数为，假设最大静摩擦力均与相应的滑动摩擦力相等，重力加速度大小为g。则（　　）

A． B．
C． D．在时间段物块与木板加速度相等
【答案】BCD
【详解】A．图（c）可知，t1时滑块木板一起刚在从水平滑动，此时滑块与木板相对静止，木板刚要滑动，此时以整体为对象有，A错误；
BC．图（c）可知，t2滑块与木板刚要发生相对滑动，以整体为对象， 根据牛顿第二定律，有
以木板为对象，根据牛顿第二定律，有
解得；，BC正确；
D．图（c）可知，0~t2这段时间滑块与木板相对静止，所以有相同的加速度，D正确。故选BCD。
2．（2019全国卷）如图（a），物块和木板叠放在实验台上，物块用一不可伸长的细绳与固定在实验台上的力传感器相连，细绳水平．t=0时，木板开始受到水平外力F的作用，在t=4s时撤去外力．细绳对物块的拉力f随时间t变化的关系如图（b）所示，木板的速度v与时间t的关系如图（c）所示．木板与实验台之间的摩擦可以忽略．重力加速度取g=10m/s2．由题给数据可以得出

A．木板的质量为1kg
B．2s~4s内，力F的大小为0.4N
C．0~2s内，力F的大小保持不变
D．物块与木板之间的动摩擦因数为0.2
【答案】AB
【详解】结合两图像可判断出0-2s物块和木板还未发生相对滑动，它们之间的摩擦力为静摩擦力，此过程力F等于f，故F在此过程中是变力，即C错误；2-5s内木板与物块发生相对滑动，摩擦力转变为滑动摩擦力，由牛顿运动定律，对2-4s和4-5s列运动学方程，可解出质量m为1kg，2-4s内的力F为0.4N，故A、B正确；由于不知道物块的质量，所以无法计算它们之间的动摩擦因数μ,故D错误.
3．（2022河北卷）如图，光滑水平面上有两个等高的滑板A和B，质量分别为和，A右端和B左端分别放置物块C、D，物块质量均为，A和C以相同速度向右运动，B和D以相同速度向左运动，在某时刻发生碰撞，作用时间极短，碰撞后C与D粘在一起形成一个新滑块，A与B粘在一起形成一个新滑板，物块与滑板之间的动摩擦因数均为。重力加速度大小取。
（1）若，求碰撞后瞬间新物块和新滑板各自速度的大小和方向；
（2）若，从碰撞后到新滑块与新滑板相对静止时，求两者相对位移的大小。

【答案】（1），，方向均向右；（2）
【详解】（1）物块C、D碰撞过程中满足动量守恒，设碰撞后物块C、D形成的新物块的速度为，C、D的质量均为，以向右方向为正方向，则有解得可知碰撞后滑块C、D形成的新滑块的速度大小为，方向向右。滑板A、B碰撞过程中满足动量守恒，设碰撞后滑板A、B形成的新滑板的速度为，滑板A和B质量分别为和，则由
解得则新滑板速度方向也向右。
（2）若，可知碰后瞬间物块C、D形成的新物块的速度为
碰后瞬间滑板A、B形成的新滑板的速度为可知碰后新物块相对于新滑板向右运动，新物块向右做匀减速运动，新滑板向右做匀加速运动，设新物块的质量为，新滑板的质量为，相对静止时的共同速度为，根据动量守恒可得解得根据能量守恒可得解得
4．（2021海南卷）如图，一长木板在光滑的水平面上以速度v0向右做匀速直线运动，将一小滑块无初速地轻放在木板最右端。已知滑块和木板的质量分别为m和2m，它们之间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g。
（1）滑块相对木板静止时，求它们的共同速度大小；
（2）某时刻木板速度是滑块的2倍，求此时滑块到木板最右端的距离；
（3）若滑块轻放在木板最右端的同时，给木板施加一水平向右的外力，使得木板保持匀速直线运动，直到滑块相对木板静止，求此过程中滑块的运动时间以及外力所做的功。

【答案】（1）v共 = ；（2）x = ；（3）t = ，W = mv02
【详解】（1）由于地面光滑，则木板与滑块组成的系统动量守恒，有2mv0 = 3mv共解得v共 =
（2）由于木板速度是滑块的2倍，则有v木 = 2v滑再根据动量守恒定律有2mv0 = 2mv木 + mv滑
联立化简得v滑 = v0，v木 = v0再根据功能关系有 - μmgx = × 2mv木2 + mv滑2 - × 2mv02
经过计算得x =
（3）由于木板保持匀速直线运动，则有F = μmg对滑块进行受力分析，并根据牛顿第二定律有a滑 = μg
滑块相对木板静止时有v0 = a滑t解得t = 则整个过程中木板滑动的距离为x′ = v0t = 则拉力所做的功为W = Fx′ = mv02
5．（2019江苏卷）如图所示，质量相等的物块A和B叠放在水平地面上，左边缘对齐．A与B、B与地面间的动摩擦因数均为μ．先敲击A，A立即获得水平向右的初速度，在B上滑动距离L后停下．接着敲击B，B立即获得水平向右的初速度，A、B都向右运动，左边缘再次对齐时恰好相对静止，此后两者一起运动至停下．最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g．求：
（1）A被敲击后获得的初速度大小vA；
（2）在左边缘再次对齐的前、后，B运动加速度的大小aB、aB'；
（3）B被敲击后获得的初速度大小vB．

【答案】（1）；（2）aB=3μg，aB′=μg；（3）
【详解】（1）由牛顿运动定律知，A加速度的大小aA=μg匀变速直线运动2aAL=vA2解得
（2）设A、B的质量均为m，对齐前，B所受合外力大小F=3μmg由牛顿运动定律F=maB，得aB=3μg
对齐后，A、B所受合外力大小F′=2μmg由牛顿运动定律F′=2maB′，得aB′=μg
（3）经过时间t，A、B达到共同速度v，位移分别为xA、xB，A加速度的大小等于aA则v=aAt，v=vB–aBt
且xB–xA=L解得．
二、 无外力动力学板块模型
6．如图所示，质量为M的长木板A以速度v0，在光滑水平面上向左匀速运动，质量为m的小滑块B轻放在木板左端，经过一段时间恰好从木板的右端滑出，小滑块与木板间动摩擦因数为μ，下列说法中正确的是（　　）

A．若只增大m，则小滑块不能滑离木板
B．若只增大M，则小滑块在木板上运动的时间变短
C．若只增大v0，则系统在摩擦生热增大
D．若只减小μ，则小滑块滑离木板过程中小滑块对地的位移变大
【答案】AB
【详解】A．设取初速度方向为正方向，对滑块受力分析可知；
再对木板受力分析；若只增大滑块质量，滑块所受的支持力变大，滑动摩擦力变大，对应的木板减速的加速度变大，所以滑块与木板共速所需的时间便减小，发生的相对位移也减小，共速时小滑块没有离开木板，之后二者一起向左做匀速直线运动，A正确；
B．若只增大长木板质量，由可知，木板做减速的加速度减小，但是滑块做加速运动的加速度不变，以木板为参考系，最后滑块到木板最末端v1时的速度先对与原来变大了，对滑块
滑块运动的平均速度变大，木板长度不变，由即滑块在木板上的运动时间减小，B正确；
C．若只增大初速度，滑块的受力不变，摩擦力不变，则滑块仍能滑离木板 摩擦力做功不变，C错误；
D．若只减小动摩擦因数，由；那么滑块和木板的加速度等比例减小，由
；相对位移不变，滑块滑离木板时速度变小、时间变短，木板对地位移变小，所以，滑块滑离木板过程中滑块对地的位移为板长加木板对地位移，故滑块对地的位移减小，D错误。故选AB。
7．如图所示，质量为2m、长为L的长木板c静止在光滑水平面上，质量为m的物块b放在c的正中央，质量为m的物块a以大小为的初速度从c的左端滑上c，a与b发生弹性正碰，最终b刚好滑到c的右端与c相对静止，不计物块大小，物块a、b与c间动摩擦因数相同，重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　）

A．a滑上c后，b有可能相对c滑动 B．a、b、c相对静止时，a、b间距离等于
C．物块与木板间的动摩擦因数为 D．整个过程因摩擦产生的内能为
【答案】BC
【详解】A．物块a滑上长木板c后，假设物块b与长木板c一起滑动，设物块a与长木板c间的动摩擦因数为，则有解得则有物块b与长木板c静摩擦力为所以假设成立，物块b与长木板c一起滑动，即a滑上c后，b不会相对c滑动，故A错误；
B．物块a与物块b发生弹性正碰前，物块b与长木板c一起做匀加速直线运动，物块a与物块b发生弹性正碰，由于物块a与物块b质量相等，所以物块a与物块b正碰后交换速度；物块a与物块b发生弹性正碰后，物块a与长木板c一起做匀加速直线运动，直到最终b刚好滑到c的右端与c相对静止，所以a、b、c相对静止时，a、b间距离等于，故B正确；
CD．物块a、物块b与长木板c相对静止时，设共同速度为，视物块a、物块b与长木板c为整体，系统动量守恒，则有根据能量守恒可得
解得整个过程因摩擦产生的内能为解得物块与木板间的动摩擦因数为故C正确，D错误；
故选BC。
8．如图1所示，光滑水平面上静置一个薄长木板，长木板上表面粗糙，其质量为M，时刻质量为m的物块以水平速度v滑上长木板，此后木板与物块运动的图像如图2所示，重力加速度g取，则下列说法正确的是（　　）

A． B．内物块的位移为10m
C．木板与物块间的动摩擦因数为0.1 D．木板的长度为8m
【答案】ABD
【详解】AC．木块在木板上运动过程中，在水平方向上只受到木板给的滑动摩擦力，故
而v-t图像的斜率表示加速度，故解得对木板受力分析可知；由上可知，A正确，C错误；
B． 由题可知，有初速度得图像为小物块，v-t图像的面积代表位移，则，B正确；
D．图中可知物块和木板最终分离，两者v-t图像与坐标轴围成的面积之差等于木板的长度，则
，D正确。故选ABD。
9．如图所示，A是静止在光滑水平地面上的长木板，质量为M=4.0kg，长度为l=2.0m，B是一质量为m=1.0kg的小滑块，现给它以初速度v0＝2.0m/s，使它从长木板的左端开始向右滑动。B与A之间的动摩擦因数为μ=0.1，g取10m/s2。则（　　）

A．滑块B最终将以某一速度离开长木板A
B．滑块B在减速阶段的加速度大小为1m/s2
C．整个运动过程中，滑块B对长木板A做了0.32J的功
D．滑行过程中系统损失的机械能为2.0J
【答案】BC
【详解】AB．滑块在木板上做匀减速运动，根据牛顿第二定律，对滑块有
对木板有代入数据解得；假设经过相同时间都达到共速由
代入数据解得相对位移代入数据解得
故假设成立，所以B正确，A错误；
C．滑块对木板做功等于木板增加的动能则故C正确；
D．损失的机械能等于代入数据解得故D错误。故选BC。
10．如图所示，光滑水平面上静置一质量为m、长为L的长木板B，木板上表 面各处粗糙程度相同，一质量为m的小物块A(可视为质点)从左端以速度v冲上木板，当v=v0时，小物块A历时t0恰好运动到木板右端与木板共速．此过程中A、B系统生热为Q，则( )

A．若v=，A、B相对运动时间为
B．若v=，A、B系统生热为
C．若v=2v0，A经历达木板右端
D．若v=2v0，A、B系统生热为Q
【答案】AD
【详解】A项：当v=v0时，取向右为正方向，根据动量守恒定律得：mv0=2mv′代入数据得：v′=0.5v0
对B，由动量定理得：ft0=mv′可得： 由能量守恒定律得： 若，取向右为正方向，根据动量守恒定律得： 解得： 对B，由动量定理得：ft=mv′解得：
可得： ，AB系统生热，故A正确，B错误；
C、D项：若v=2v0，取向右为正方向，根据动量守恒定律得：m•2v0=mvA+mvB，
A、B系统生热等于系统克服摩擦力做功，与木板的长度有关，可知A、B系统生热仍为Q．
根据能量守恒定律得： 结合上面解答有： 对B，由动量定理得：
ft=mvB-0联立解得： ，，故C错误，D正确．
三、 有外力动力学板块模型
11．如图所示，A为放在水平光滑桌面上的长方形物块，在它上面放有物块B和C，A、B、C的质量分别为、、。B、C与A之间的动摩擦因数皆为0.1。为轻滑轮，绕过轻滑轮连接B和C的轻细绳都处于水平方向。现用水平方向的恒定外力拉滑轮，若测得A的加速度大小为，重力加速度取，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则说法中正确的是（　　）

A．物块B、C的加速度大小也等于
B．物块B的加速度为，C的加速度为
C．外力的大小
D．物块B、C给长方形物块A的摩擦力的合力为2m
【答案】BD
【详解】A的加速度大小为2m/s2，则A受到的合力为，B对A的最大静摩擦力为
，C对A的最大静摩擦力为若B和C都相对于A静止，则B和C的加速度一样，由于B和C所受细线的拉力一样，则必有B所受摩擦力小于C所受摩擦力，则会导致A所受摩擦力小于，即加速度小于2m/s2，故B和C不可能全都静止。若C静止B滑动，则A所受摩擦力大于，加速度大于2m/s2，故应是B静止，因此C对A的摩擦力为，B对A的摩擦力也为。
AB．A、B间保持静止，故，B受绳的拉力为则C受绳的拉力也为，所以故A错误，B正确；
C．外力大小为故C错误；
D．由前面分析可知，物块B、C给长方形物块A的摩擦力的合力为故D正确；故选BD。
12．5块相同的木板紧挨着静止放在水平地面上，其中只有木板4、5粘在一起，每块木板的质量均为，长度均为，木板与地面间的动摩擦因数。现有质量的小铅块（可视为质点），以的水平初速度从左端滑上木板1，它与木板间的动摩擦因数，取重力加速度大小，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，下列说法正确的是（　　）

A．木板2始终保持静止状态 B．铅块滑离木板3时的速度大小为
C．最终铅块停在木板4上 D．铅块滑离木板5时的速度大小为
【答案】AC
【详解】A．铅块与木板之间的滑动摩擦力为当铅块滑上木板1时，木板与地面之间的最大静摩擦力则木板2不动；当铅块滑上木板2时，2~5块木板与地面之间的最大静摩擦力则木板2也不动，选项A正确；
B．当铅块滑上木板3时，3~5块木板与地面之间的最大静摩擦力则木板3也不动，从开始从木板1到滑离木板3由动能定理解得v3=2m/s选项B错误；
CD．当铅块滑上木板4时，4~5块木板与地面之间的最大静摩擦力则木板4、5开始滑动，此时铅块的加速度大小木板的加速度达到共速时 解得t=0.8s此时铅块相对木板4滑行的距离则最终铅块停在木板4上，因木板4、5粘在一起，则铅块不会滑离木板5，选项C正确，D错误。故选AC。
13．粗糙水平面上有一块足够长的木板B，小物块A处于木板上表面的右端，两者均静止，如图甲所示。取水平向右为正方向，时刻分别使A和B获得等大反向的水平速度，它们一段时间内速度v随时间t变化的图像，如图乙所示。已知物块A跟木板B的质量之比为1∶3，物块A与木板B之间、木板B跟地面之间的动摩擦因数分别为和，重力加速度，忽略空气阻力，则下列说法正确的是（  ）

A．物块与木板间的动摩擦因数为
B．两处的动摩擦因数之比为
C．木板B向前滑行的最大距离为
D．物块A相对木板B滑过的位移大小为
【答案】AC
【详解】A．以水平向右为正方向，对小物块受力分析根据乙图可知那么物块与木板间的动摩擦因数为，A正确；
B．对木板受力分析根据乙图可知那么木板与地面间的动摩擦因数为两处的动摩擦因数之比为，B错误；
C．结合乙图，从开始，设物块与木板达到共速又用了时间，则解得
此时的建度为之后物块与木板具有共同的加速度对于木板，在相对滑动阶段
共同前进阶段那么木板B向前滑行的最大距离为，C正确；
D．两者的相对初速度为，相对末速度为0，相对滑动的时间为则物块A相对木板B滑过的位移大小为，D错误。故选AC。
14．如图所示，质量、长度的木板A静止在水平面上，木板A的上表面与水平面平行。某时刻一质量的木块B以初速度从左端滑上木板A的上表面，同时对木板A施加一个水平向右的力，已知木板A与木块B间的动摩擦因数，木板A与水平面间的动摩擦因数，重力加速度，则下列说法正确的是（　　）

A．木块B在木板A上滑动时木板A的加速度大小为
B．木块B从滑上木板A到两者相对静止所需的时间为1.5 s
C．木板A与木块B相对静止时共同的加速度大小为
D．木板A运动的总位移为12 m
【答案】BC
【详解】A．木块B在木板A上相对滑动时，对木板A由牛顿第二定律可得
解得，A错误；
B．对木块B由牛顿第二定律可得解得设经过时间t，物体B与木板A达到共速，则解得，B正确；
C．木板A与木块B相对静止前木板A的位移木板A与木块B相对静止时的速度
木板A与木块B相对静止后整体开始做减速运动，由牛顿第二定律可得解得，C正确；
D．木板A与木块B相对静止后到停下时木板A的位移所以木板A运动的总位移
，D错误。故选BC。
15．如图所示，一质量为M的斜面体静止在水平面上，物体B受沿斜面向上的力F作用沿斜面匀速上滑，A、B之间动摩擦因数为μ，μμ2（qE+mg+Mg）
所以木板将由静止开始做匀加速运动，滑块做匀减速运动
又木块加速度大小a1==1m/s2滑块的加速度大小a2==5m/s2设两者经过时间t0速度相等，则vB-a2t0=a1t0解得t0=0.5s则在两者相对滑动的过程中，木板的位移为s1==0.125m滑块的位移为s2==0.875m由于△s=s1-s2=0.75m>L=0.6m故滑块在二者速度相等之前就要离开木板
设滑块经过时间t离开木板，则—=L解得s木板位移m
故系统因摩擦而产生的热量Q= f1L+ f2 =0.627J
25．如图所示,小车质量M=8kg,带电荷量q=＋3×10－2C,置于光滑水平面上,水平面上方存在方向水平向右的匀强电场,场强大小E=2×102N/C．当小车向右的速度为v=3m/s时,将一个不带电、可视为质点的绝缘物块轻放在小车右端,物块质量m=1kg,物块与小车表面间动摩擦因数μ=0.2,小车足够长,g取10m/s2,求：
（1）物块在小车上滑动过程中相对小车滑动的距离
（2）从滑块放在小车上后5s内电场力对小车所做的功.

【答案】（1）3m（2）132J
【详解】（1）物块放上后，小车向右做匀加速运动 物块向右做匀加速运动a2=μg=2m/s2设滑块在小车滑行时间t1，当两者速度相等时有v1+a1t1=a2t1；t1=2s
物块在车上相对车滑行距离：
 （2）当物块与小车相对静止时，共同运动加速度 当物块与小车相对静止时，共同运动的速度v=v1+a1t1=4m/s物块与小车相对静止前小车运动的位移  物块与小车相对静止后小车运动的位移  
所以5s内电场力对小车所做的功   W=qE•（S1+S2）=132J