专题17 双电荷模型-高三物理二轮常见模型与方法强化专训专练

高三物理二轮常见模型与方法强化专训专练

专题17 双电荷模型

【特训典例】

一、高考真题

1．如图，真空中电荷量为和的两个点电荷分别位于点与点，形成一个以延长线上点为球心，电势为零的等势面（取无穷处电势为零），为连线上的一点，S为等势面与直线的交点，为等势面上的一点，下列说法正确的是（　　）

A．点电势低于点电势 B．点电场强度方向指向O点

C．除无穷远处外，MN直线上还存在两个电场强度为零的点 D．将正试探电荷从T点移到P点，静电力做正功

【答案】B

【详解】A．在直线上，左边正电荷在右侧电场强度水平向右，右边负电荷在直线上电场强度水平向右，根据电场的叠加可知间的电场强度水平向右，沿着电场线电势逐渐降低，可知点电势高于等势面与交点处电势，则点电势高于点电势，故A错误；

C．由于正电荷的电荷量大于负电荷电荷量，可知在N左侧电场强度不可能为零，则右侧，设距离为，根据可知除无穷远处外，直线MN电场强度为零的点只有一个，故C错误；

D．由A选项分析可知：点电势低于电势，则正电荷在点的电势能低于在电势的电势能，将正试探电荷从T点移到P点，电势能增大，静电力做负功，故D错误；

B．设等势圆的半径为，距离为，距离为，如图所示

根据结合电势的叠加原理、满足；解得；由于电场强度方向垂直等势面，可知T点的场强方向必过等势面的圆心，O点电势可知可知T点电场方向指向O点，故B正确。故选B。

2．如图所示的平面内，有静止的等量异号点电荷，M、N两点关于两电荷连线对称，M、P两点关于两电荷连线的中垂线对称。下列说法正确的是（　　）

A．M点的场强比P点的场强大 B．M点的电势比N点的电势高

C．N点的场强与P点的场强相同 D．电子在M点的电势能比在P点的电势能大

【答案】C

【详解】AC．根据等量异种点电荷的电场线分布得：

M点的场强与P点的场强大小相等，N点的场强与P点的场强大小相等，方向相同，故A错误C正确；

BD．根据等量异种点电荷的电势分布特点可知，M点的电势与N点的电势相等，M点的电势高于P点的电势，根据 可知，电子在M点的电势能比在P点的电势能小，故BD错误。故选C。

3．真空中有两个固定的带正电的点电荷，电荷量不相等。一个带负电的试探电荷置于二者连线上的O点时，仅在电场力的作用下恰好保持静止状态。过O点作两正电荷连线的垂线，以O点为圆心的圆与连线和垂线分别交于a、c和b、d，如图所示。以下说法正确的是（　　）

A．a点电势低于O点

B．b点电势低于c点

C．该试探电荷在a点的电势能大于在b点的电势能

D．该试探电荷在c点的电势能小于在d点的电势能

【答案】BD

【详解】A．由题意可知O点合场强为零，根据同种电荷之间电场线的分布可知aO之间电场线由a到O，故a点电势高于O点电势，故A错误；

B．同理可得，c点电势高于O点电势，两个固定电荷在bO射线上的点电场方向斜向上，故b点电势低于O点电势，则b点电势低于c点，故B正确。

C．a点电势高于O点电势，b点电势低于O点电势，则a点电势高于b点，试探电荷为负电荷，故该试探电荷在a点的电势能小于在b点的电势能，故C错误；

D．根据电荷电场的对称分布可得，b、d两点电势相同，则c点电势高于d点，试探电荷为负电荷，则该试探电荷在c点的电势能小于在d点的电势能，故D正确。故选BD。

4．如图，两对等量异号点电荷、固定于正方形的4个顶点上。L、N是该正方形两条对角线与其内切圆的交点，O为内切圆的圆心，M为切点。则（　　）

A．L和N两点处的电场方向相互垂直

B．M点的电场方向平行于该点处的切线，方向向左

C．将一带正电的点电荷从M点移动到O点，电场力做正功

D．将一带正电的点电荷从L点移动到N点，电场力做功为零

【答案】AB

【详解】A．两个正电荷在N点产生的场强方向由N指向O，N点处于两负电荷连线的中垂线上，则两负电荷在N点产生的场强方向由N指向O，则N点的合场强方向由N指向O，同理可知，两个负电荷在L处产生的场强方向由O指向L，L点处于两正电荷连线的中垂线上，两正电荷在L处产生的场强方向由O指向L，则L处的合场方向由O指向L，由于正方形两对角线垂直平分，则L和N两点处的电场方向相互垂直，故A正确；

B．正方形底边的一对等量异号电荷在M点产生的场强方向向左，而正方形上方的一对等量异号电荷在M点产生的场强方向向右，由于M点离上方一对等量异号电荷距离较远，则M点的场方向向左，故B正确；

C．由图可知，M和O点位于两等量异号电荷的等势线上，即M和O点电势相等，所以将一带正电的点电荷从M点移动到O点，电场力做功为零，故C错误；

D．由图可知，L点的电势低于N点电势，则将一带正电的点电荷从L点移动到N点，电场力做功不为零，故D错误。故选AB。

二、等量异种电荷电场模型

5．如图所示为真空中等量异种点电荷的电场，O为两电荷连线的中点，A、B是连线的中垂线上关于O点对称的两点、C、D为过O点的某一直线上关于O点对称的两点，在该电场中放一正的试探电荷。对这个试探电荷，以下说法正确的是（　　）

A．在C、D两点的电势能相同

B．在C、D两点所受电场力不同

C．在外力作用下沿直线从C经O到D点的过程中，电场力先做正功后做负功再做正功

D．在A点获得AB方向的速度后，仅电场力作用时一定沿直线做匀速直线运动

【答案】C

【详解】A．根据等量异种电荷的电势分布规律可知，关于连线中点对称的点电势互为相反数，故C、D两点的电势不相同。由可知，试探电荷在C、D两点的电势能不相同，故A错误；

B．根据等量异种电荷的电场强度分布规律可知，关于连线中点对称的点电场强度相等，故C、D两点的电场强度相同，同一试探电荷在C、D两点所受电场力相同，故B错误；

C．根据图中的电场分布及等势面分布可知，正电荷沿直线从C经O移到D点的过程中，电势先减小，再增大，最后再减小，由可知，电场力先做正功，再做负功，最后做正功，故C错误；

D．正电荷在中轴线上的受到的电场力的方向垂直于中垂线AB，因此力的方向与速度方向垂直，电荷不可能沿AB做匀速直线运动，故D错误。故选C。

6．2022年北京冬奥会开幕式上，由一朵朵代表各个参赛国家的“小雪花”组成一朵“大雪花”后，裹运圣火在其中央点燃，如图甲，让全世界惊叹。某同学发现每朵“小雪花”的基本形状如图乙所示，并利用绝缘弧形细条摆成模型，若其左右分别均匀分布着等量异种电荷。a、b、c、d四点均位于对称轴上，且它们与中心点的距离均相等。则（　　）

A．ab两点电势差大于bc两点电势差

B．a、c两点的电势相等

C．b、d两点的场强相等

D．正的试探电荷从b点到d点电势能增加

【答案】C

【详解】A．根据对称性可知，ab两点间与bc两点间电场强度的平均值相同，则ab两点电势差等于bc两点电势差，故A错误；

B．由图可知，电场方向由a到c，由于沿着电场线，电势降低，因此a点电势比c点电势高，故B错误；

C．根据对称性可知，b、d两点的场强大小相等，方向相同，故C正确；

D．根据对称性可知，b、d两点所在直线为等势线，则b、d两点的电势均为零，则正的试探电荷从b点到d点电场力做功为零，电势能不变，故D错误。故选C。

7．如图所示，真空中存在一个等边三角形ABC，O为等边三角形外接圆的圆心，平行于BC的线段PQ在三角形所在平面内，且O为PQ的中点。将等量异种点电荷固定在P、Q两点处。已知等边三角形外接圆的半径为R，PQ之间的距离为。下列说法正确的是（  ）

A．B、C两点的场强相同

B．A点与O点的场强大小之比为

C．图中各点电势关系为

D．带负电的粒子沿AC从A点移动到C点的过程中，电势能增加

【答案】D

【详解】A．B、C两点的场强大小相等，但方向不同，故A错误；

B．根据几何关系可知，PQ两点到A点的距离均为2R，A点的场强大小为

O的场强大小为则A点与O点的场强大小之比为，故B错误；

C．根据等量异种电荷电场分布情况可知，，故C错误；

D．根据可知，带负电的粒子沿AC从A点移动到C点的过程中，电势能增加，故D正确。

故选D。

8．如图所示，正三棱柱的A点固定一个电荷量为+Q的点电荷，C点固定一个电荷量为-Q的点电荷，D、点分别为AC、边的中点，选无穷远处电势为0。下列说法中正确的是（　　）

A．B、、D、四点的电场强度相同

B．将一正试探电荷从点移到点，其电势能减少

C．将一负试探电荷沿直线从B点移到D点，电场力始终不做功

D．若在点再固定一电荷量为的点电荷，点再固定一个电荷量为的点电荷，则D点的电势升高

【答案】BC

【详解】A．等量异种电荷的电场线分布如图

可知， B、、D、四点的电场强度方向相同，大小不同，故A错误；

B．根据等量异种电荷的电势分布可知，点的电势大于点的电势，根据可知正电荷在点的电势能大于的电势能，将一正试探电荷从点移到点，其电势能减少，故B正确；

C．由电场线的分布可知，面为等势面，则将一负试探电荷沿直线从B点移到D点，电场力始终不做功，故C正确；

D．若在点再固定一电荷量为的点电荷，点再固定一个电荷量为的点电荷，面依然为一个等势面，电势不变依然为零，故D错误。

故选BC。

三、等量同种电荷电场模型

9．如图所示，在、处各放一个等量正点电荷，O点为、连线的中点，一带正电的试探电荷从M点由静止出发，沿直线运动到N点，M、N关于O点对称，以O为坐标原点，为x轴的正方向，下列各图关于试探电荷速度v、电势能及x轴上各点电场强度E、电势的描述正确的是（　　）

A．  B．

C． D．

【答案】D

【详解】AC．O点的场强为零，从M到N，场强先减小后反向增大，电荷所受的电场力先减小后增大，加速度先减小后增大，v-t图像切线斜率先减小后增大，故AC错误；

B．根据对称性知，电荷在关于O点对称的位置电势能相等，图像应关于纵轴对称，故B错误；

D．MO间的电场线方向由M→O，电势逐渐降低，根据φ-x图像切线斜率等于场强，知φ-x图像切线斜率逐渐减小，x=0时φ-x图像切线斜率等于零。根据对称性知D图是正确的，故D正确；

故选D。

10．如图所示，两等量同种点电荷＋q固定于边长为，且对角线AC长为2d的菱形两个顶点A、C上。E、F是该菱形对角线AC与其内切圆的交点，O为内切圆的圆心，a、b、c、d四点为切点。则下列说法正确的是（　　）

A．E和F两点处的电场强度相同

B．a、b、c、d四点电势不相等

C．将一带正电的点电荷从D点沿DB移动到B点，电场力先做正功再做负功

D．将一带负电的点电荷（不计重力）从D点自由释放，它将先做加速度减小的加速直线运动，再做加速度增大的减速运动，刚好运动到B点速度减为零

【答案】D

【详解】A．E、F两点场强方向相反，A错误。

B．由对称性可知，a、b、c、d四点电势相等，B错误；

C．将正的点电荷从D点沿DB移动到B点，电场力先做负功再做正功，C错误；

D．将一带负电的点电荷（不计重力）从D点自由释放后所受电场力指向B从D到O电场力逐渐增大，从O到B电场力逐渐减小，由动能定理可知到达D点时速度为零，故它将先做加速度减小的加速直线运动，再做加速度增大的减速运动，刚好运动到B点速度减为零，D正确；

故选D。

11．如图所示，真空中两个等量同种正点电荷放置在M、N两点，MN连线上的中点为D，以MD为棱边构成一个空间正方体，A、B、C是该正方体上三个顶点。则下列说法正确的是（　　）

A．A、C两点的电场强度相同

B．B、D两点的电势相等

C．将电子从C点沿CB方向射出，电子可能做匀速圆周运动

D．将电子从B点沿BC方向射出，电子可能做匀速圆周运动

【答案】C

【详解】A．由对称可知，A、C两点的电场强度大小相等，方向不同，选项A错误；

B．因D点距离两正电荷比B点更近，可知D点的电势高于B点电势，选项B错误；

C．电子在以D为圆心，以正方体边长为半径的圆上所受的电场力大小相等且都指向D点，则将电子从C点沿CB方向射出，因该方向与电场力方向垂直，则若电场力等于电子所需的向心力，则电子能做匀速圆周运动，选项C正确；

D．因BC方向与电子在B点受的电场力方向不垂直，则将电子从B点沿BC方向射出，电子不可能做匀速圆周运动，选项D错误。

故选C。

12．一对等量点电荷激发电场的等势线分布如图所示，图中直线OA是点电荷所在的直线，OB是两点电荷连线的垂直平分线。现将另一个质量可忽略不计的点电荷q在图示等势线区域移动，或给其一定的初速度，则下列描述中正确的是（   ）

A．将q从图中的O点移到B点一定是克服电场力做功

B．图中A、B两点的场强一定大于O点的场强，电势也高于O点的电势

C．若q与其临近的电荷同性，则从图中A点由静止释放，它会往返运动

D．若在B点给电荷q一个垂直于纸面的初速度，它有可能再次回到B点

【答案】CD

【详解】由题图可看出，该等势面应为两等量同种电荷激发的电场的等势线分布。

A．若q与场源电荷带同种电荷，则将q从图中的O点移到B点的过程中电场力做正功，A错误；

B．由于该等势面应为两等量同种电荷激发的电场的等势线分布，则O点的电场强度为零，A、B两点的场强不为零，则A、B两点的场强一定大于O点的场强，但若场源电荷为负点电荷，则O点的电势低于B点的电势，B错误；

C．由于该等势面应为两等量同种电荷激发的电场的等势线分布，则O点左右两侧的电场强度方向相反、对称分布，则若q与其临近的电荷同性，则从图中A点由静止释放，它会往返运动，C正确；

D．由于该等势面应为两等量同种电荷激发的电场的等势线分布，则若在B点给电荷q一个垂直于纸面的初速度，它有可能在垂直于纸面的平面内做匀速圆周运动，则它有可能再次回到B点，D正确。

故选CD。

四、不等量双电荷电场

13．如图所示，一条直线上有四个点，距离，距离L，距离L，A处固定一个电荷量为的正点电荷，B处固定一个电荷量为的负点电荷，图中虚线圆圆心为O、半径为，D为圆上一点且与直线垂直，已知将试探电荷从圆上任意一点移动到无穷远处，电场力做功均为0，则以下判断正确的是（　　）

A．试探电荷在圆上所受电场力一定指向O点

B．试探电荷在C点所受电场力为0

C．将正试探电荷从D点移到中点，电势能减小

D．D点场强大小为

【答案】D

【详解】A．将试探电荷从圆上任意一点移动到无穷远处，电场力做功均为0，可知圆上各点在同一等势面，由于电场线与等势面垂直，则正试探电荷在圆上所受电场力一定指向O点，故A错误；

B．试探电荷在C点所受电场力为故B错误；

C．D点与C点在同一等势面，由D点移到中点相当于由C点移到中点，正试探电荷在连线上受到的电场力向右，则在C点移到中点过程中，电场力做负功，电势能增加，故C错误；

D．连接AD，CD，OD，由几何关系有，，则A处和B处在D点产生的电场场强分别为和，将正交分解如图所示

由矢量合成可知D点产生的场强大小为故D正确。故选D。

14．一对不等量异种点电荷周围的电场线分布如图所示，下列说法正确的是（　　）

A．Q1为负电荷

B．Q1的带电荷量一定比Q2的带电荷量多

C．以大地为零电势，则Q1Q2连线的中点电势必定为零

D．尽管B处没画出电场线，但B处的场强比A处大

【答案】B

【详解】A．由图中电场线的方向可知，Q1为正电荷，Q2为负电荷，故A错误；

B．由图中Q1、Q2附近电场线的疏密程度可知，Q1附近的电场强度大于Q2附近的电场强度，所以Q1的带电荷量一定比Q2的带电荷量多，故B正确；

C．因为两个电荷电量不相等，故以大地为零电势，Q1Q2连线的中点及中垂线的电势不再等于零，故C错误；

D．尽管B处没画出电场线，但B处有场强。且根据电场线的分布疏密可知，B处的场强比A处小，故D错误。故选B。

15．真空中某静电场，电场线的分布如图所示，如图中P、Q两点关于点电荷q1水平对称。P、Q两点电场强度的大小分别为EP、EQ，电势分别为φP、φQ。一个带电粒子沿虚线轨迹从M移动至N。以下选项正确的是（　　）

A．φP<φQ

B．EQ>EP

C．此带电粒子带负电，它的电势能先变大后变小

D．此带电粒子带正电，它的电势能先变大后变小

【答案】C

【详解】A．根据沿电场线的方向电势降低，P点的电场线密，等差等势面也密，可知φP>φQ，故A错误；

B．根据电场线的疏密比较电场强度的大小，可知P点电场线密，电场强度大，EP>EQ，故B错误；

CD．根据电场线的特点，可知此电场是由不等量的异种电荷产生的，其中q1带负电，q2带正电，粒子从M点运动到N点，轨迹向左弯曲，受到了库仑斥力，所以此带电粒子带负电，电势先降低后升高，所以负电荷的电势能先变大后变小，故C正确，D错误。

故选C。

16．如图甲所示，Q1、Q2为两个固定点电荷，其中Q1带正电，它们连线的延长线上有a、b两点，一正试探电荷以一定的初速度沿直线从b点开始经a点向远处运动，其速度图象如图乙所示，则（　　）

A．Q2带负电

B．a、b两点的电势φa>φb

C．a、b两点电场强度Ea<Eb

D．试探电荷从b到a的过程中电势能减小

【答案】ABC

【详解】A．根据速度—时间图象的斜率等于加速度，由图知，试探电荷经过a点时的加速度为零，由牛顿第二定律得知，电荷在a点所受的电场力为零，a点的合场强必为零，Q1、Q2在a点产生的场强大小相等、方向相反，故Q2一定带负电，故A正确；

BD．由图知：从b点到a点正电荷的速度减小，动能减小，则电势能增大，而正电荷在电势高处电势能大，则a、b两点的电势故B正确，D错误；

C．速度—时间图象的斜率等于加速度，由图知，试探电荷经过a点时的加速度为零，b点时的加速度不为零，故a的合场强为零，b的合场强不为零，则故C正确。故选ABC。