专题32 图像法（动力学与能量图像线下面积的应用）-高三物理二轮常见模型与方法强化专训专练

高三物理二轮常见模型与方法强化专训专练

专题32 图像法（动力学与能量图像线下面积的应用）

【特训典例】

一、F-t图像线下面积的应用

1．质量为小物块静止在粗糙水平面上，用水平拉力F作用在物块上，力F随时间t的变化图像如图甲所示，物块的加速度a随时间变化的图像如图乙所示，重力加速度大小为，最大静摩擦力大于滑动摩擦力，由图像可知（　　）

A．物块与水平面间的最大静摩擦力为

B．物块与水平面间的动摩擦因数为0.2

C．在时间内，拉力F的冲量为

D．在时间内，合外力做的功为

【答案】AC

【详解】A．由图乙所示图像可知，t=1s时物块将开始运动，此时物块受到的静摩擦力为最大静摩擦力，由图甲所示图像可知，t=1s时拉力F=4N，由平衡条件可知，物块与水平面间的最大静摩擦力

故A正确；

B．由甲、乙所示图像可知，当F为12N时物块的加速度a=5m/s2，设物块与水平面间的动摩擦因数为μ，对物块，由牛顿第二定律得解得故B错误；

C．F-t图像与坐标轴围成图形的面积等于力的冲量，由图甲所示图像可知，在0～5s时间内，拉力F的冲量故C正确；

D．a-t图像的面积等于物块的速度，由图乙所示图像可知，5s末物块的速

在0～5s时间内，设合外力的功为W，由动能定理得故D错误。

故选AC。

2．一质量为0.5 kg的物块静止在水平地面上，物块与水平地面间的动摩擦因数为0.2。现给物块一水平方向的外力F，F随时间t变化的图线如图所示，若最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度 ，则（　　）

A． 时物块的动能大小为2 J

B． 时物块的动量大小为

C． 时物块的速度大小为

D．在 的时间内，物块受到的摩擦力逐渐减小

【答案】BD

【详解】A．根据动量定理可得，时物块的速度大小为即动能为故A错误；

B．时物块的动量大小为故B正确；

C．设t时刻物块的速度为零，由图象知在 内力与时间的关系为根据 图象与t轴所围的面积表示冲量大小可得由动量定理得联立解得故C错误；

D．因为在 内，所以在的时间内物块静止，随着F的减小，物块受到的摩擦力逐渐减小，故D正确。

故选BD。

3．一小孩用质量为m的电动玩具车在平直路面试车，如果设定电动机从t=0始提供水平向前的牵引力F随时间t变化的图线如图所示，若玩具车在t0时刻开始运动，玩具车受到的阻力恒定不变，则玩具车（　　）

A．在4t0时的速度大小为

B．0—4t0时间内合外力所做的功为

C．在4t0时的牵引力的功率为

D．0—4t0时间内牵引力的冲量大小为6F0t0

【答案】BD

【详解】A．对玩具车全程由动量定理可得解得故A错误；

B．在的时间内，根据动能定理，合外力的功等于动能的变化，有故B正确；

C．在时，牵引力的功率为故C错误；

D．由图像可知，牵引力产生的冲量就等于力的图线与时间轴所围的面积，有故D正确

故选BD

4．一质量为m的物体静止在光滑水平面上，现对其施加两个水平作用力，两个力随时间变化的图像如图所示，由图像可知（　　）

A．在0~t1时间内，物体的动量不断增大

B．在t1时刻，物体的动量为0

C．在t1~t2时间内，物体的动量不断减小

D．在t2时刻，物体的动量大小为

【答案】BD

【详解】AB．分析图像可知，0~t1时间内，物体的合力始终为0，保持静止不动，A项错误，B项正确；

C．在t1~t2时间内，物体所受的合力为负方向，大小逐渐增大，物体向负方向做加速运动，动量逐渐增大，C项错误；

D．F-t图线与坐标轴围成的面积表示力的冲量，在t1~t2时间内，对物体由动量定理结合图像面积可知

mv=，D项正确。

故选BD。

二、P-t图像线下面积的应用

5．一质量为m=0.8kg的电动玩具小车放在水平地面上，现在遥控小车从静止开始运动，小车所受阻力恒定，牵引力的功率与运动时间的图像如图所示，已知从t0=1.6s开始小车以恒定的速度vm=5m/s做匀速运动，重力加速度g=10m/s2，下列说法正确的是（　　）

A．地面对小车的摩擦力大小为4N

B．0到t0时间内，小车的位移为11m

C．当小车的速度为v0=2m/s时牵引力为10N

D．当小车的速度为v0=2m/s时加速度为20m/s2

【答案】AD

【详解】A．根据题意，t0=1.6s后小车开始做匀速直线运动，则；解得故A正确；

B．0~t0时间内，小车做加速度减小的加速运动，根据动能定理有代入数据解得

故B错误；

CD．当小车的速度为2m/s时，牵引力的功率为，此时牵引力为根据牛顿第二定律得

此时小车的加速度为，故C错误，D正确。故选AD。

6．某汽车以恒定加速度启动时发动机功率P随时间t变化的图像如图所示，图中P额为发动机的额定功率，若已知汽车在t1时刻的动能为Ek，据此可知（　　）

A．t1~t2时间内汽车做匀速运动

B．0~t1时间内发动机做的功为P额t1

C．0~t2时间内发动机做的功为

D．t1时刻汽车所受阻力f的瞬时功率为P额-

【答案】CD

【详解】A．根据图像可知，0~t1时间内汽车以恒定加速度启动，由于牵引力不变，根据公式P=Fv可知随着汽车速度的增加，汽车的实际功率在增加，此过程中汽车做匀加速运动，当实际功率达到额定功率时，功率不能增加了，汽车做加速度逐渐减小的加速运动，A项错误；

B．根据P-t图线与横轴围成的面积表示功可知，0~t1时间内发动机做的功为，B项错误；

C．0~t2时间内发动机做的功为，C项正确；

D．根据牛顿第二定律有F牵-f=ma设t1时刻汽车的速度为v，则求得

则t1时刻汽车所受阻力f的瞬时功率为故D项正确。

故选CD。

7．放在粗糙水平面上的物体受到水平拉力的作用，在0～6s内其速度与时间的图象和该拉力的功率与时间的图象分别如图甲、乙所示，下列说法正确的是（　　）

A．0～6s内物体的位移大小为36m

B．0～6s内拉力做的功为70J

C．合外力在0～6s内做的功大于0～2s内做的功

D．滑动摩擦力的大小为N

【答案】BD

【详解】A．内物体的位移大小故A错误；

B．在内，物体的加速度由图，当时，，得到牵引力为

在内物体的位移为则拉力做功为，内拉力做的功为

所以内拉力做的功为故B正确；

C．在内，物体做匀速运动，合力做零，则合外力在内做的功与内做的功相等，故C错误；

D．在内，，，物体做匀速运动，摩擦力得到故D正确。

故选BD。

8．如图甲所示是一辆质量为1000kg的汽车启动时，发动机的输出功率与时间的关系，已知启动后9s时，汽车速度最大，图乙是发动机的牵引力与汽车的速度的倒数之间的关系。假设在启动过程中车受到的阻力不变，则下列说法中正确的是（　　）

A．AB段汽车做匀速运动

B．汽车的额定功率是30kW

C．汽车的启动过程中发动机做功为J

D．汽车的启动距离是6.67m

【答案】BD

【详解】A．AB段汽车受到牵引力不变，加速度不变，速度在增大，做匀加速运动，故A错误；

B．根据可知故BC段斜率表示汽车额定功率，即故B正确；

C． 图像面积表示做功，启动过程中做功故C错误；

D．启动过程中，根据动能定理当速度最大 时，牵引力等于阻力

联立解得故D正确。

故选BD。

三、F-x图像线下面积的应用

9．两位同学对变力问题感兴趣。张明同学将质量为的物体放置光滑的水平面，从静止施加水平拉力，拉力随时间的图像如图甲，2秒末时物体获得的速度为；李华同学将质量为的物体放置光滑的水平面，从静止施加水平拉力，拉力随位移的图像如图乙，运动2米时物体获得的速度为，那么（    ）

A．， B．，

C．， D．，

【答案】B

【详解】张明同学拉物体的过程中，由动量定理得由图像可知，图线与坐标轴围成的面积表示力在这段时间内的冲量，代入数据解得，2秒末时物体获得的速度为李华同学拉物体的过程中，由动能定理得由图像可知，图线与坐标轴围成的面积表示力在这段位移内所做的功，代入数据解得，运动2米时物体获得的速度为故选B。

10．如图甲所示，轻弹簧竖直放置，下端固定在水平地面上，一质量为的小球，从离弹簧上端高处由静止释放。以小球开始下落的位置为坐标原点，沿竖直向下方向建立坐标轴，小球所受弹力的大小随小球位置坐标的变化关系如图乙所示。小球向下运动过程中，弹簧始终处于弹性限度内。小球可视为质点。不计空气阻力的影响。重力加速度为。下列说法正确的是（　　）

A．处，小球的速度为零

B．处与处，小球的加速度相同

C．处，小球的重力势能与弹簧的弹性势能之和最大

D．从到过程中，小球所受弹力做功为

【答案】D

【详解】A．由题图乙可知mg=kx0解得由F-x图线与横轴所图形的面积表示克服弹簧弹力所做的功，则有从开始到最低点过程中，由动能定理得解得最低点的坐标为

所以最低点不是x=h+2x0；由对称性可知当x=h+2x0时，小球加速度为-g，且弹力为2mg，但不是最低点，即速度不为零，处与处，小球的加速度大小相等，方向不同，故AB错误；

C．处，小球的重力与弹力等大反向即此时小球的速度最大，由能量守恒可知，此时小球的重力势能与弹簧的弹性势能之和最小，故C错误；

D．从到过程中，小球所受弹力做功为故D正确。

故选D。

11．如图1所示，在光滑水平桌面内，固定有光滑轨道ABC，其中半圆轨道BC与直轨道AB相切于B点，物体受到与AB平行的水平拉力F，从静止开始运动，拉力F的大小满足图2所示的F-x图像（以A为坐标原点，拉力F从A指向B为正方向）。若m=1 kg，AB=4 m，半圆轨道的半径R=1.5 m，重力加速度取g=10 m/s2。下列说法中正确的是（　　）

A．物体从A到B的过程中，拉力F做的功为50 J

B．物体从B到C的过程中，合外力做的功为60 J

C．物体不能到达C点，到达B、C间某处后返回

D．物体能够到达C点，且到达C点时的速度大小为2 m/s

【答案】D

【详解】A．F-x图像与坐标轴所围面积表示功，则拉力F从A到B做的功W=×2×40 J-10×1 J=30 J，A错误；

B．由于轨道ABC在水平面内，则物体从B到C做匀速圆周运动，合力提供向心力，不做功，B错误；

CD．从A到B由动能定理有W=解得vB=2 m/s物体从B到C做匀速圆周运动，则物体能够到达C点，且到达C点时的速度大小为2 m/s，C错误，D正确。

故选D。

12．如图甲所示，质量m=10kg的物体静止在水平地面上，在水平推力F的作用下开始运动，水平推力（F）随位移（x）变化的图像如图乙所示。已知物体与地面间的动摩擦因数μ=0.5，取重力加速度大小g=10m/s2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。下列判断正确的是（　　）

A．x=5m时，物体的速度最大

B．x=10m时，物体的速度为0

C．物体的位移在0~10m的过程中，力F对物体所做的功为1000J

D．物体的位移在0~10m的过程中，物体运动的时间大于4s

【答案】AB

【详解】A．由题图乙可知F随x变化的关系式为则物体所受合外力随x的表达式为

当x＜5m时，F合始终沿正方向，物体做加速度减小的加速运动，速度一直增大，当x=5m时速度达到最大值，故A正确；

BC． x=10m时，设物体的速度大小为v，F-x图像与坐标轴所围的面积表示F的功，则物体的位移在0~10m的过程中，力F对物体所做的功为根据动能定理有解得

故B正确，C错误；

D．0~5m过程中，F做的功为根据前面分析可知x=5m时，物体速度达到最大值vm，根据动能定理有解得设物体运动的时间为t1，物体先做加速度逐渐减小到加速运动，再做加速度逐渐增大的减速运动，作出物体运动的v-t图像如图所示。

根据v-t图像与t轴所围面积表示位移可知解得故D错误。

故选AB。