专题34 图像法（运动学和动力学图线斜率的应用）-高三物理二轮常见模型与方法强化专训专练

高三物理二轮常见模型与方法强化专训专练

专题34 图像法（运动学和动力学图线斜率的应用）

【特训典例】

一、x-t图线斜率的应用

1．在平直公路上行驶的a车和b车，其位移时间图像分别为图中直线a和曲线b，已知b车的加速度恒定且等于，时，直线a和曲线b刚好相切，则（　　）

A．a车做匀速运动且其速度为

B．时，a车和b车的距离

C．时，a车和b车相遇，但此时速度不等

D．时，b车的速度为

【答案】B

【详解】A．图像中图像的斜率表示速度，由图可知，a车图像是倾斜直线，所以该车作匀速直线运动，该车速度为故A错误；

BC．根据题意可知，由于时，直线a和曲线b刚好相切，则时，车和车速度相等，此时，车速度为即时，a车和b车相遇，且速度不等，由运动学公式可得，车的初速度为

由公式可得，车在内的位移为，车在内的位移为

则时，a车和b车的距离故C错误，B正确；

D．由运动学公式可得，时，b车的速度为故D错误。故选B。

2．甲、乙两车在同一条直道上行驶，两车的位置随时间变化的关系如图所示．已知乙车图线满足二次函数方程，且图线与t轴相切于10s处，下列说法正确的是（）

A．甲车做匀变速直线运动，加速度

B．两车运动方向相反，5s末两车速度大小相等

C．乙车做匀变速直线运动，且初位置在s0=80m处

D．乙车加速度逐渐减小，10s末加速度恰减为0

【答案】C

【详解】位移-时间图象的斜率等于速度，可知甲车做匀速直线运动，加速度a甲=0，选项A错误；两车位移时间图像的斜率符号相反，则两车运动方向相反，5s末两车位移大小相等，但是速度不相等，选项B错误；乙车做匀变速直线运动，其图线与t轴相切于10s处，则t=10s时，速度为零，将其运动反过来看成初速度为0的匀加速直线运动，则 s=at2，根据图象有：S0=a•102，20=a•52，解得：a=1.6m/s2，s0=80m，故C正确，D错误；故选C．

3．急刹车时的加速度大小为衡量汽车安全性能的重要参数之一、如图所示，图线甲、乙分别为甲、乙两辆小汽车在同样的水泥路面上急刹车全过程中位移x与时间t的关系曲线，已知急刹车时车轮均不打转。下列判断正确的是（　　）

A．急刹车过程中甲车的加速度较大，甲车的刹车性能较好

B．在时刻甲车的速度大小为

C．在时刻乙车的速度大小比甲车的小

D．时间内甲车的平均速度大小比乙车的小

【答案】D

【详解】A．由两车位移时间图像可知两车急刹车过程中的位移相同都为，乙车用时较短，由

可知，乙车加速度较大，乙车的刹车性能较好，A错误；

B．图像中图线上某点的切线的斜率表示速度，而表示甲车在时间内的平均速度，B错误；

C．在时刻图线乙的切线斜率较大，则在时刻乙车的速度较大，C错误；

D．时间内甲车的位移较小，由，得甲车的平均速度较小，D正确。故选D。

二、v-t图线斜率的应用

4．如图所示，甲乙两人从同一地点出发沿同一直线运动．其中，甲的速度随时间的变化的图线为两段四分之一圆弧，则（　　）

A．在时间内，甲、乙两人共相遇两次

B．只有时刻甲、乙两人速度相同

C．在时刻，甲、乙两人加速度相同

D．时间内甲、乙两人平均速度相同

【答案】D

【详解】A．甲乙两人从同一地点开始沿同一方向运动，根据“面积”表示位移，可知两物体在t1到t2时间内有一次相遇，0-t4时间内两人的位移相等，在t4时刻两人相遇一次，初始时刻两人相遇一次，所以在时间内，甲、乙两人共相遇三次，故A错误；

B．速度时间图像图线的交点表示速度相同，所以在t1、t3两个时刻速度均相同，故B错误；

C．根据速度时间图象的斜率等于加速度，可知在时刻，甲、乙两人加速度不相同，故C错误；

D．根据速度图线与时间轴围成的面积表示位移，则知0-t4时间内甲物体的位移等于乙物体的位移，时间相等，则平均速度相等，故D正确。故选D。

5．跳板跳水是我国的奥运强项，从运动员离开跳板开始计时，其图像如下图所示，图中仅段为直线，不计空气阻力，则由图可知（　　）

A．段运动员做加速运动 B．段运动员的加速度保持不变

C．时刻运动员刚好接触到水面 D．段运动员的加速度逐渐增大

【答案】B

【详解】A．由题图可知，段运动员向上做匀减速运动，选项A错误；

B．根据图像斜率表示加速度结合题意可知段运动员的加速度保持不变，选项B正确；

C．由题意可知段运动员的加速度为重力加速度；时刻后运动员刚好接触水面；时刻运动员速度达到最大，运动员受到合力为零，故C错误；

D．根据图像斜率表示加速度可知段运动员的加速度先增大后减小，故D错误。故选B。

6．如图甲所示，平行于光滑斜面的轻弹簧劲度系数为k，一端固定在倾角为θ的斜面底端，另一端与物块A连接；两物块A、B质量均为m，初始时均静止。现用平行于斜面向上的力F拉动物块B，使B做加速度为a的匀加速运动，A、B两物块在开始一段时间内的v-t关系分别对应图乙中A、B图线（t1时刻A、B的图线相切，t2时刻对应A图线的最高点），重力加速度为g，则（　　）

A．平行于斜面向上的拉力F一直增大

B．t2时刻，弹簧形变量为

C．从0开始到t1时刻，弹簧释放的弹性势能为

D．t2时刻弹簧恢复到原长，物块A达到速度最大值

【答案】B

【详解】A．从开始到t1时刻，对AB整体，根据牛顿第二定律得：得

，x减小，F增大；t1时刻到t2时刻，对B，由牛顿第二定律得：

得可知F不变，A错误；

B．由图知，时刻A的加速度为零，速度最大，设弹簧压缩量为，根据牛顿第二定律和胡克定律得则得，B正确；

C．从0开始到t1时刻，由动能定理，对A有弹簧释放的弹性势能等于弹簧弹力做的功不等于mv12，C错误；

D．t2时刻，A图线的斜率为0，即A物体加速度为零，设此时压缩量为x2，由平衡条件：

解得弹簧处于压缩状态，由v-t图像可知，物块A达到速度最大值。D错误；故选B。

三、v2-x图线斜率的应用

7．质量为m=0.5kg的物块在光滑的水平面上受到水平拉力F的作用，从静止开始做匀加速直线运动，计时开始的图像如甲所示，图像如图乙所示，据图像的特点与信息分析，下列说法正确的是（　　）

A．图乙的斜率是图甲的斜率的2倍 B．水平拉力F为5N

C．前2m的中点时刻的速度为 D．前2s中点位置的速度为

【答案】C

【详解】A．由初速度为0的匀加速直线运动规律可得则有可得甲图的斜率为

由可知乙图的斜率为则故A错误；

B．由乙图可得解得由牛顿第二定律可得F=ma=2.5N故B错误；

C．当x=2m，由解得前2m的中点时刻速度即2m内的平均速度为故C正确；

D．当t=2s，由v=at可得v=10m/s，前2s中点位置的速度为故D错误。故选C。

8．甲、乙两质点同时从坐标原点出发沿轴正方向做匀变速直线运动，甲、乙两质点运动过程中速度大小的二次方与它们到原点之间的距离的关系如图中的图线A、B所示。运动一段位移后停止的质点将不再运动。下列说法正确的是（　　）

A．甲、乙两质点均做匀加速直线运动

B．甲、乙两质点的加速度大小之比为2：1

C．甲、乙两质点在x＝4m处相遇

D．甲、乙两质点只能相遇一次

【答案】BD

【详解】A．由匀变速直线运动的速度位移关系公式可得由图像是一倾斜直线知，两质点在运动过程中加速度大小不变，甲质点速度随位置坐标在减小，因此甲质点做匀减速直线运动，乙质点速度随位置坐标在增大，因此乙质点做匀加速直线运动，A错误；

B．由图像可知，图像的斜率大小是，所以甲质点的加速度乙质点的加速度则甲、乙两质点的加速度大小之比为，B正确；

C．由匀变速直线运动位移时间公式，得；当x=4m时，解得

；甲、乙两质点到达x=4m处的时间不相等，故而它们没有在x=4m处相遇，C错误；

D．由图像可知，甲质点的初速度大于乙质点的初速度，所以甲一直在乙的前面，当两质点速度相等的时候，它们相距最远，所以当乙追上甲的时候，甲质点的速度小于乙质点的速度，而最终甲质点会在x=6m处静止，乙质点则一直做匀加速直线运动，所以甲、乙两质点只能相遇一次，D正确。故选BD。

9．如图甲所示，小球从斜面上的A点由静止开始下滑，经过B点进入水平面后做匀减速直线运动，最后停在C点，小球在水平面上的运动时间为；整个过程中，速率的平方与运动路程x之间的关系图像如图乙所示，下列说法正确的是（　　）

A．图像斜率表示加速度

B．小球沿斜面下滑的加速度为

C．小球在水平面上运动的距离为

D．整个过程小球的平均速度大小为

【答案】BC

【详解】AB．根据题意，由运动学公式可得可知，图像斜率表示加速度的2倍，由图像可知，小球在内有小球的加速度为即小球沿斜面下滑的加速度为，故A错误，B正确；

C．有图乙可知，小球在点速度为则小球在水平面上运动的距离为故C正确；

D．根据题意，由公式可得，小球在斜面上的运动时间为则整个过程小球的平均速率为由图可知，全过程的位移小于路程，则整个过程小球的平均速度大小小于，故D错误。故选BC。

四、a-t图线斜率的应用

10．急动度j是加速度变化量与发生这一变化所用时间的比值，即，它的方向与物体加速度变化量的方向相同。在某次训练中某航天员的加速度a随时间t的变化关系如图所示，则（　　）

A．1~3s内航天员做匀加速运动

B．时的急动度大小为零

C．0~1s内与0~5s内速度的变化量相同

D．时与时的急动度等大反向

【答案】C

【详解】A．根据图像可知，1~3s内航天员的加速度大小发生改变，则1~3s内航天员做的不是匀加速运动，A错误；

B．由于可知，图线的斜率表示急动度，根据图像可知，时图线的斜率不为零，则时的急动度大小不为零，B错误；

C．图线与时间轴所围几何图形的面积表示速度的变化量，则0~1s内速度的变化量，0~5s内速度的变化量为则0~1s内与0~5s内速度的变化量相同，C正确；

D．由于图线的斜率表示急动度，根据图像可知，时与时的斜率相同，即时与时的急动度大小相等，方向相同，D错误。故选C。

11．比值法定义新物理量是物理学常用的一种方法.运载工具在加速时会使乘客产生不适感，不适感的程度与加速度的变化快慢有关，工程师用“急动度”来描述舒适程度，急动度J的定义式为。一运载工具的加速度随时间的变化如图中直线所示，下列说法正确的是（　　）

A．运载工具做匀加速直线运动

B．t=t0时刻的急动度小于t=2t0时刻的急动度

C．t=0时刻的急动度为零

D．运载工具在0~t0时间的速度变化量比t0~2t0时间的速度变化量小

【答案】D

【详解】A．运载工具加速度一直变化，做变加速直线运动，故A错误；

BC．由图知加速度随时间的变化图像为倾斜直线，则急动度为一定值且大于零，故BC错误；

D．加速度随时间的变化图像与时间轴围成的面积表示速度变化量，由图知，在0~t0时间的速度变化量比t0~2t0时间的速度变化量小，故D正确。故选D。

12．中国航天事业发展迅速，对航天员的要求也非常高，在对航天员训练时会用到急动度概念，加速度对时间的变化率称为急动度，其方向与加速度的变化方向相同。在某次航天员训练时从静止开始做直线运动，其加速度随时间的变化关系如图所示。下列说法正确的是（　　）

A．时航天员的速度大小是4m/s

B．时航天员的速度大小是4m/s

C．内航天员做匀加速直线运动

D．时的急动度和时的急动度等大反向

【答案】A

【详解】A．由图可知，时航天员的速度大小为故A正确；

B．由图可知，时航天员的速度大小为故B错误；

C．由图可知，内航天员做加速增加的加速直线运动。故C错误；

D．根据题意可知，急动度为图线的斜率，由图可知，时的急动度和时的急动度相同。故D错误。故选A。

五、a-F图线斜率的应用

13． 如图甲所示，一质量为M的长木板静置于光滑水平面上，其上放置一质量为m的小滑块。木板受到随时间t变化的水平拉力F作用时，用传感器测出木板的加速度a，得到如图乙所示的a-F图。取g= 10m/s2，则（　　）

A．滑块的质量m=5kg B．木板的质量M=3kg

C．当F=8N时滑块加速度为2m/s2 D．滑块与木板间动摩擦因数为0.1

【答案】D

【详解】当F=6N时，加速度为，对整体分析，由牛顿第二定律有代入数据解得当时，根据牛顿第二定律得知图线的斜率

解得M=2kg滑块的质量m=4kg；μ=0.1当F=8N时，对滑块，根据牛顿第二定律得解得

ABC错误，D正确。故选D。

14．一物块在平行于斜面向下的拉力F作用下沿粗糙的斜面向下做匀加速直线运动，如图甲所示，斜面倾角为37°，物体运动的加速度a随拉力F的变化图像如图乙所示，重力加速度g取10m/s2，，，则（　　）

A．如果增大斜面的倾角，则图线的斜率变大 B．如果增大物块的质量，则图线的斜率变小

C．物块的质量kg     D．物体和斜面之间的动摩擦因数

【答案】BD

【详解】AB．物块下滑过程，根据牛顿第二定律有数学变换得从的函数关系式可得图线的斜率为斜率只与物块的质量有关，质量越大，斜率越小，故A错误，B正确；

C．图线斜率解得故C错误；

D．从图像乙可得图线与纵轴的截距为-0.4，即解得故D正确。故选BD。

15．艾萨克·牛顿在《自然哲学的数学原理》一书中指出：“力使物体获得加速度。”某同学为探究加速度与力的关系，取两个材质不同的物体A、B，使其分别在水平拉力F的作用下由静止开始沿水平面运动，测得两物体的加速度a与拉力F之间的关系如图所示，重力加速度g取，空气阻力忽略不计，则（　　）

A．物体A的质量为 B．物体B的质量为

C．物体A与水平面间动摩擦因数为0.5 D．物体B与水平面间动摩擦因数为0.1

【答案】BC

【详解】AC．对物体A由牛顿第二定律可得其中滑动摩擦力由上述两式

由此可得图象斜率为；得物体A的质量物体A与水平面间动摩擦因数为0.5，故C正确，A错误；

BD．同理对物体B有；得物体B的质量物体B与水平面间动摩擦因数为0.2，故选项B正确，选项D错误。