北京市平谷区2023届高三下学期3月质量监控数学试题 （原卷版+解析版）

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北京市平谷区2023届高三下学期3月质量监控数学试题 一、单选题1．已知集合，则（    ）A． B． C． D．2．在复平面内，复数z满足，则复数z对应的点位于（    ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．下列函数中，是偶函数且在上单调递减的是（    ）A． B． C． D．4．已知函数，则不等式的解集是（    ）A． B． C． D．5．向量在边长为1的正方形网格中的位置如图所示，则（    ）A． B．4 C．2 D．6．已知抛物线，点O为坐标原点，并且经过点，若点P到该抛物线焦点的距离为2，则（    ）A． B． C．4 D．7．已知为等比数列，，公比为，则“”是“对任意的正整数n，”的（    ）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件8．在平面直角坐标系中，角以为始边，终边与单位圆交于点，则（    ）A． B． C． D．9．点M、N在圆上，且M、N两点关于直线对称，则圆C的半径（    ）A．最大值为 B．最小值为 C．最小值为 D．最大值为10．基本再生数R0与世代间隔T是新冠肺炎的流行病学基本参数.基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间.在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型：描述累计感染病例数I(t)随时间t(单位:天)的变化规律，指数增长率r与R0，T近似满足R0 =1+rT.有学者基于已有数据估计出R0=3.28，T=6.据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间约为(ln2≈0.69) （    ）A．1.2天 B．1.8天C．2.5天 D．3.5天 二、填空题11．已知，则___________．12．已知双曲线的离心率为2，则实数____________．13．记函数的最小正周期为T，若，为的零点，则的最小值为____________．14．如图，矩形ABCD中，，M为BC的中点，将沿直线AM翻折，构成四棱锥，N为的中点，则在翻折过程中，①对于任意一个位置总有平面；②存在某个位置，使得；③存在某个位置，使得；④四棱锥的体积最大值为．上面说法中所有正确的序号是____________． 三、解答题15．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．(1)求角B的大小；(2)若，求的面积．16．如图，在三棱柱中，D，E，G分别为的中点，与平面交于点F，，，．(1)求证：F为的中点；(2)再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求直线FG与平面BCD所成角的正弦值．条件①：平面平面；条件②：．注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分．17．“绿水青山就是金山银山”，某地区甲乙丙三个林场开展植树工程，2011-2020年的植树成活率（%）统计如下：（表中“/”表示该年末植树）： 2011年2012年2013年2014年2015年2016年2017年2018年2019年2020年甲95.59296.591.696.394.6////乙95.191.693.297.895.692.396.6///丙97.095.498.293.594.895.594.593.598.092.5 规定：若当年植树成活率大于，则认定该年为优质工程．(1)从乙林场植树的年份中任抽取两年，求这两年都是优质工程的概率；(2)从甲、乙、丙三个林场植树的年份中各抽取一年，以X表示这3年中优质工程的个数，求X的分布列；(3)若乙丙两个林场每年植树的棵数不变，能否根据两个林场优质工程概率的大小，推断出这两个林场植树成活率平均数的大小？18．已知椭圆经过两点，设过点的直线椭圆交E于M，N两点，过M且平行于y轴的直线与线段AB交于点T，点H满足．(1)求椭圆E的方程：(2)证明：直线HN过定点．19．已知函数．(1)当时，求曲线在点处的切线方程；(2)讨论的单调性；(3)若对任意恒有，求a的最大值．20．对于每项均是正整数的数列、、、，定义变换，将数列变换成数列、、、、．对于每项均是非负整数的数列、、、，定义变换，将数列各项从大到小排列，然后去掉所有为零的项，得到数列；又定义．设是每项均为正整数的有穷数列，令．(1)如果数列为、、，写出数列、；(2)对于每项均是正整数的有穷数列，证明；(3)证明：对于任意给定的每项均为正整数的有穷数列，存在正整数，当时，． 四、双空题21．设函数，的值域是________，设，若恰有两个零点，则a的取值范围为________．
参考答案：1．C2．D3．B4．C5．A6．D7．B8．A9．C10．B11．12．13．14．①④15．(1)(2) 16．(1)见解析(2) 17．(1)(2)分布列见解析(3)不能，理由见解析 18．(1)(2)直线HN过定点，证明见解析. 19．(1)(2)见解析(3) 20．(1)、、，、、、(2)证明见解析(3)证明见解析 21．