2023年福建省南平市光泽县中考数学第一次综合练习试卷（含解析）

这是一份2023年福建省南平市光泽县中考数学第一次综合练习试卷（含解析），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年福建省南平市光泽县中考数学第一次综合练习试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.  下列几何体中，其主视图、左视图、俯视图完全相同的是(    )A.  B.  C.  D. 2.  如图，将等腰直角三角板放在两条平行线上，若，则等于(    )A.
B.
C.
D. 3.  下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是(    )A. 等边三角形 B. 平行四边形 C. 正六边形 D. 圆4.  下列运算正确的是(    )A.  B.  C.  D. 5.  已知，，三点在数轴上从左向右排列，且，原点为中点，则点所表示的数是(    )A.  B.  C.  D. 6.  某班同学一周参加体育锻炼时间的统计情况如表所示： 人数人时间小时那么该班同学一周参加体育锻炼时间的众数是(    )A.  B.  C.  D. 7.  如图，是的直径，点，为上的点．若，则的度数为(    )A.
B.
C.
D. 8.  若边形的每个内角都与其外角相等，则的值为(    )A.  B.  C.  D. 9.  我国古代数学著作孙子算经中有“多人共车”问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步问人与车各几何？其大意是：每车坐人，两车空出来；每车坐人，多出人无车坐问人数和车数各多少？设车辆，根据题意，可列出的方程是(    )A.  B.
C.  D. 10.  若，是同一函数图象上的任意两点，且，则该函数可以是(    )A.  B.  C.  D. 二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.  计算：______．12.  大小、形状完全相同的张卡片，背面分别写着“我”“的”“中”“国”“梦”这个字，从中随机抽取一张，则这张卡片背面恰好写着“中”字的概率是______．13.  祖冲之是我国古代著名数学家，小维同学在某搜索软件中输入“祖冲之”，搜索到相关结果约个，将该数据用科学记数法表示，为______．14.  如图，点，，在上，四边形是平行四边形，若，则四边形的面积为______．
 15.  在中，，的垂直平分线分别交，于点，，若，则______16.  正方形的顶点，在直线上，顶点，在双曲线上，若正方形的面积为，则的值为______．三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.  本小题分
解不等式组：18.  本小题分
如图，，是上两点，且；点，，在同一直线上，且，分别是，中点，．
求证：≌．
19.  本小题分
先化简，再求值：，其中．20.  本小题分
如图，已知矩形．
在线段上作点，使得要求：只需作出满足条件的一个点即可，尺规作图，不写作法，保留作图痕迹；
在的条件下，求证：∽．
21.  本小题分
如图，四边形内接于，为直径，点在的延长线上，的延长线交于点，，．
求证：是的切线；
若，，求的长．
22.  本小题分
高铁和航空业的飞速发展不仅方便了人们的出行，更显著带动了我国经济的发展．据统计，在年内从市到市乘坐高铁或飞机出行的成年人约为万人次．为了解乘客出行的满意度，现从中随机抽取人次作为样本，得到如表单位：人次数据：满意度老年人中年人青年人乘坐高铁乘坐飞机乘坐高铁乘坐飞机乘坐高铁乘坐飞机分满意分一般分不满意在样本中任取个，求这个人恰好是青年人的概率；
如果甲要从市前往市，以满意度的平均值作为决策依据，你会建议甲乘坐高铁还是飞机？23.  本小题分
某校举办“诗词大赛”，计划购买甲、乙两种奖品共件．其中甲种奖品每件元，乙种奖品每件元．
如果购买甲、乙两种奖品共花费元，那么这两种奖品分别购买了多少件？
如果购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的倍，如何购买甲、乙两种奖品能使得总花费最少？24.  本小题分
如图，在中，，，点为边上一点，以为斜边，在外，作，使得，且现将绕点逆时针旋转，旋转角为，连接．
如图，当且时，求的长；
连接，设的中点为点，的中点为点，连接，直线与线段交于点，连接．
求证：；
探索线段，，之间的数量关系．25.  本小题分
抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，已知点．
若，求，满足的关系式；
直线与抛物线交于，两点，抛物线的对称轴为直线，且．
求抛物线的解析式各项系数用含的式子表示；
求线段长度的取值范围．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：圆柱的主视图和左视图都是矩形，但俯视图是一个圆形，不符合题意；
B.圆锥的主视图和左视图都是等腰三角形，俯视图是圆带圆心，不符合题意；
C.三棱柱的主视图和左视图都是矩形，但俯视图是一个三角形，不符合题意；
D.球的三视图都是大小相同的圆，符合题意．
故选：．
主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．
本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．
 2.【答案】 【解析】解：，
，
，
，
，
，
故选：．
由平行线的性质可得，利用等腰直角三角形的性质可得，进而可求解的度数．
本题主要考查平行线的性质，等腰直角三角形，由等腰直角三角形得知是解题的关键．
 3.【答案】 【解析】解：、是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意；
B、不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意；
C、是轴对称图形，也是中心对称图形，不合题意；
D、是轴对称图形，也是中心对称图形，不合题意；．
故选：．
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后两部分重合．
 4.【答案】 【解析】解：、，故本选项不合题意；
B、，故本选项不合题意；
C、，故本选项符合题意；
D、，故本选项不合题意；
故选：．
分别根据合并同类项法则，同底数幂的乘法法则，同底数幂的除法法则以及积的乘方运算法则逐一判断即可．
本题主要考查了合并同类项，同底数幂的乘除法以及积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．
 5.【答案】 【解析】解：如图．

原点为中点，
．
、表示的数互为相反数．
设点表示的数为，则表示的数为．
，
．
，
．
点表示的数为．
故选：．
如图，由原点为中点，得，那么、表示的数互为相反数．设点表示的数为，则表示的数为，故AC，求得，从而解决此题．
本题主要考查数轴上的点表示的数，熟练掌握数轴上的点表示的数是解决本题的关键．
 6.【答案】 【解析】解：由表知，数据出现次，次数最多，
所以这组数据的众数为．
故选：．
根据众数的定义求解即可．
本题主要考查了众数，掌握一组数据中出现次数最多的数据叫做众数是关键．
 7.【答案】 【解析】解：是直径，
，
，
，
，
，
故选：．
求出，再根据圆内接四边形的性质求出即可．
本题考查圆周角定理，圆内接四边形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
 8.【答案】 【解析】解：由题意得：这个边形的每个外角等于．
这个边形的边数为．
．
故选：．
由题意得这个边形的每个外角等于，根据任意多边形的外角和等于，从而解决此题．
本题主要考查多边形的外角与内角的关系、任意多边形的外角和，熟练掌握多边形的外角与内角的关系、任意多边形的外角和等于是解决本题的关键．
 9.【答案】 【解析】【分析】
本题考查从实际问题抽象出一元一次方程  设车辆，根据乘车人数不变，即可得出关于的一元一次方程即可．
【解答】解：设车辆，
根据题意得：
故选B．  10.【答案】 【解析】解：若，是函数图象上的任意两点，则，，
，故A不合题意；
B.若，是函数图象上的任意两点，则，，
，故B符合题意；
C.若，是函数图象上的任意两点，则，，
，
当，不在同一象限，则，，故C不合题意；
D.若，是函数图象上的任意两点，
当，关于对称轴直线对称时，则，，故D不合题意；
故选：．
根据一次函数、反比例函数、二次函数图象上点的坐标特征和函数的性质，判断的符号，从而得到结论．
本题考查了一次函数、反比例函数、二次函数图象上点的坐标特征，图象上点的坐标适合解析式是解题的关键．
 11.【答案】 【解析】解：原式，
故答案为：．
先化简零指数幂，然后再计算．
本题考查零指数幂，理解是解题关键．
 12.【答案】 【解析】解：在我”“的”“中”“国”“梦”这个字的卡片中只有张写有“中”字，
这张卡片上面恰好写着“中”字的概率是
故答案为：．
由在我”“的”“中”“国”“梦”这个字的卡片中只有张写有“中”字，利用概率公式计算可得．
本题考查了统计与概率中概率的求法．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
 13.【答案】 【解析】解：．
故答案为．
用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数，且比原来的整数位数少，据此判断即可．
此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，确定与的值是解题的关键．
 14.【答案】 【解析】解：连接．

四边形是平行四边形，
，．
，
，
，都是等边三角形，
．
故答案为：．
连接证明，都是等边三角形，可得结论．
本题考查平行四边形的性质，等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是证明，都是等边三角形．
 15.【答案】 【解析】解：如图，连接，
是的垂直平分线，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
故答案为：．
如图，连接，根据线段垂直平分线的性质得到，求得，由三角形外角的性质得到，根据三角形的内角和定理即可得到答案．
本题考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键．
 16.【答案】 【解析】解：作轴于，轴于，
四边形是正方形，
，且，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，，
设，则，
在直线上，
，
，
，
，
正方形的面积为，
，
，
解得，
，
，
，
故答案为：．
作轴于，轴于，设，根据正方形的性质则，根据勾股定理求得，由正方形的面积为，得到，求得的值，把代入直线得，即可求得的值．
本题考查了正方形的性质，反比例函数图象上点的坐标特征，一次函数图象上点的坐标特征，勾股定理的应用，三角形的面积，表示出、的坐标是解题的关键
 17.【答案】解：由得：，
由得：，
不等式组的解集为：． 【解析】首先解出两个不等式的解集，再根据大小小大中间找确定不等式组的解集．
此题主要考查了解一元一次不等式组，关键是正确确定两个不等式的解集．
 18.【答案】解：，，
，
，
，
，
，
≌． 【解析】本题考查全等三角形的判定以及中位线定理，解题的关键是熟练掌握基本知识，根据即可证明≌．
 19.【答案】解：原式

，
当时，原式． 【解析】先算括号内的减法，把除法变成乘法，算乘法，最后代入求出答案即可．
本题考查了分式的化简与求值，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键，注意运算顺序．
 20.【答案】解：以为直径作圆，交于点，则点为所求点．

证明：四边形是矩形，
，
，
，
，
，
∽． 【解析】以为直径作圆，交于点，即可求解；
由余角的性质可证，可得结论．
本题考查了相似三角形的判定，矩形的性质，掌握相似三角形的判定方法是解题的关键．
 21.【答案】证明：如图，连接，，

四边形内接于，
，
，
，
，
，，
，，
，
，
，
，
，
是的半径，
是的切线；
解：设，则，
在中，由勾股定理得：
，
解得：，
，，
，
，
的长为． 【解析】连接，，首先利用圆内接四边形的性质知，得，再证明，即可证明结论；
设，则，在中，由勾股定理得出的方程，从而，代入弧长公式即可．
本题主要考查了切线的判定与性质，圆内接四边形的性质，圆周角定理，勾股定理等知识，运用方程思想求出半径是解题的关键．
 22.【答案】解：由表可得，样本中出行的青年人人次为：，
所以在样本中任取个，求这个人恰好是青年人的概率为；
乘坐高铁的乘客的满意度平均值为；
乘坐飞机的乘客的满意度平均值为；
，
建议甲乘坐高铁从市到市． 【解析】根据表中信息求得样本中出行的青年人人次为，然后根据概率公式计算即可；
分别求得乘坐高铁的乘客的满意度平均值；乘坐飞机的乘客的满意度平均值；进行比较即可得到答案．
此题考查了概率公式，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比；读懂表，从表中找到必要的数据是解题的关键．
 23.【答案】解：设购买甲种奖品件，购买乙种奖品件，
由题意可得，，
解得，
答：购买甲种奖品件，购买乙种奖品件；
设购买甲种奖品件，则购买乙种奖品件，所需费用为元，
由题意可得，，
，
随的增大而增大，
购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的倍，
，
解得，
当时，取得最小值，此时，，
答：购买甲种奖品件、乙种奖品件时能使得总花费最少． 【解析】根据题意，可以先设购买甲种奖品件，购买乙种奖品件，然后根据计划购买甲、乙两种奖品共件，购买甲、乙两种奖品共花费元，即可列出相应的二元一次方程组，然后求解即可；
根据题意，可以得到费用和购买甲种奖品数量的函数关系式，然后根据购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的倍，可以得到购买甲种奖品数量的取值范围，再根据一次函数的性质，即可得到如何购买甲、乙两种奖品能使得总花费最少．
本题考查一次函数的应用、二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，写出相应的函数关系式和不等式，找出等量关系，列出方程，利用一次函数的性质解答．
 24.【答案】解：如图，过点作于，

，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，，
；
证明：如图，延长至，使，连接，连接交于点，

，，
，
，
，
，
又，，
≌，
，
，
，
，
，
，点是中点，
，
；
解：，理由如下：
如图，连接，过点作，交于，

，，点是的中点，
，，，
，
，
，
，
，
，
点，点，点，点四点共圆，
，
，
，
，
，，，
≌，
，
，
． 【解析】过点作于，由等腰三角形的性质和平行线的性质可求，，可求，的长，即可求解；
由“”可证≌，可得，由余角的性质可证，由三角形中位线定理可得，可得结论；
由等腰直角三角形的性质可得，，，由“”可证≌，可得，可得结论．
本题是几何变换综合题，考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，旋转的性质等知识，添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键．
 25.【答案】解：若，抛物线解析式化为，
点在抛物线上，
，
；
抛物线的对称轴为直线，
，
，
点在抛物线上，
，
，
抛物线解析式化为；
直线经过点，且点，
，
直线解析式化为，
由，
得，
，
解得：，，且，
即点的横坐标为，
点的坐标为，
由勾股定理，得，
根据题意得，点在点的右侧，
且，
由抛物线对称性可得点坐标为，
，
，
当时，；
由反比例函数的增减性质得，，
，
；
当时，，
由反比例函数的增减性质得，，
，
综上所述：或． 【解析】若，抛物线解析式化为，由点在抛物线上，得，再结合，即可求解；
由题意得，，综合两式即可求解；
由直线经过点，且点，得直线解析式化为，联立方程组，解方程组：，，且，得点的横坐标为，表示出点的坐标为，由勾股定理，得，表示出且，，得，分时和时，进行讨论，即可求解．
本题考查了二次函数的综合题，二次函数图象的性质，二次函数与一次函数交点问题，用字母的代数式表示线段长度，解题关键是综合解题能力．