2022-2023学年江苏省南京一中八年级（下）月考数学试卷（3月份）（含解析）

这是一份2022-2023学年江苏省南京一中八年级（下）月考数学试卷（3月份）（含解析），共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 下面用数学家名字命名的图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )
A. 赵爽弦图B. 笛卡尔心形线
C. 科克曲线D. 斐波那契螺旋线
2. 下列调查中，最适宜采用全面调查(普查)的是( )
A. 调查一批灯泡的使用寿命
B. 调查赣江流域水质情况
C. 调查江西电视台《传奇故事》栏目的收视率
D. 调查全班同学的身高
3. 下列说法中，正确的是( )
A. “掷一次质地均匀的骰子，向上一面的点数是6”是必然事件
B. “经过有交通信号灯的路口，遇到红灯”是随机事件
C. “发热病人的核酸检测呈阳性”是必然事件
D. “13个同学参加一个聚会，他们中至少有两个同学的生日在同一个月”是不可能事件
4. 下面性质中菱形有而矩形没有的是( )
A. 邻角互补B. 内角和为360°C. 对角线相等D. 对角线互相垂直
5. 如图，将△ABC绕点A逆时针旋转50°得到△ADE，若∠E=70°且AD⊥BC于点F，则∠BAC的度数为( )
A. 65°
B. 70°
C. 75°
D. 80°
6. 如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列说法正确的是( )
A. 若AB=AD，则▱ABCD是矩形
B. 若AB=AD，则▱ABCD是正方形
C. 若AB⊥BC，则▱ABCD是矩形
D. 若AC⊥BD，则▱ABCD是正方形
7. 如图，菱形ABCD的对角线交于原点O，若点B的坐标为(4,m)，点D的坐标为(n,2)，则m+n的值为( )
A. 2
B. −2
C. 6
D. −6
8. 如图，E为正方形ABCD对角线BD上一点，F为边BC的中点，EG⊥BC于G，若AE=EF，下列结论中：①AE⊥EF；②FG=CG；③S△ABES△EBG=23；④BE+ED=2BF；⑤AB+BF=2BE，正确结论的有个．( )
A. 2B. 3C. 4D. 5
二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）
9. 为了了解我校八年级的780名学生的数学期中成绩，随机抽取80名学生的数学成绩进行分析，在该抽样中，样本是指______．
10. 如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点．若BC=6，则DE的长为______．
11. ▱ABCD中，∠A：∠B=7：2，则∠C=______度．
12. 某小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一事件发生的频率，绘制了如图所示的折线图．
该事件最有可能是 (填写一个你认为正确的序号)．
①掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上一面的点数是2；
②掷一枚硬币，正面朝上；
③暗箱中有1个红球和2个黄球，这些球除了颜色外无其他差别，从中任取一球是红球．
13. 将八年级3班分成五个组，各组人数在频数分布直方图中的小长方形高的比依次为1：2：5：3：1，人数最多的一组有20人，则该班共有______人．
14. 一个不透明纸袋中装有黑白两种颜色的小球100个，为了估计两种颜色的球各有多少个，现将纸袋中的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，多次重复上述过程后，发现摸到黑球的频率稳定在0.65，据此可以估计黑球的个数约是______．
15. 如图，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为(3,0)，(−2,0)，点D在y轴上，则点C的坐标是______．
16. 如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是OB，OD的中点，连接AE，AF，CE，CF.若AB⊥AC，AB=3，BC=5，则AE的长为 ．
17. 在平面直角坐标系中，▱OABC的边OC落在x轴的正半轴上，且点C(4,0)，
B(6,2)，直线y=2x+1以每秒1个单位的速度向下平移，经过______ 秒该直线可将□OABC的面积平分．
18. 如图，正方形ABCD的边长为8，点E在AB上，BE=2，点M，N为AC上动点，且MN=22，连接BN，EM，则四边形BEMN周长的最小值为______．
三、解答题（本大题共7小题，共56.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19. (本小题8.0分)
某市为了将生活垃圾合理分类，并更好地回收利用，将垃圾分为可回收物、厨余垃圾、有害垃圾和其他垃圾四类．现随机抽取该市m吨垃圾，将调查结果制成如下两幅不完整的统计图：
根据统计图提供的信息，解答下列问题：
(1)m=______，n=______；
(2)根据以上信息直接补全条形统计图；
(3)扇形统计图中，厨余垃圾所对应的扇形圆心角的度数为______度；
(4)根据抽样调查的结果，请你估计该市2000吨垃圾中约有多少吨可回收物．
20. (本小题8.0分)
某玩具公司承接了第19届杭州亚运会吉祥物公仔的生产任务，现对一批公仔进行抽检，其结果统计如下，请根据表中数据，回答问题：
(1)a=______；b=______．
(2)从这批公仔中任意抽取1只公仔是优等品的概率的估计值是______.(精确到0.01)
(3)若该公司这一批次生产了10000只公仔，请问这批公仔中优等品大约是多少只？
21. (本小题8.0分)
如图，在正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，请在所给的直角坐标系中解答下列问题：
(1)作出△ABC关于原点O成中心对称的△A1B1C1；
(2)直接写出：以A、B、C为顶点的平形四边形的第四个顶点D的坐标______．
22. (本小题8.0分)
在平行四边形ABCD中，对角线AC和BD交于点O.若AB=6，AC=8，BD=14.求△OCD的周长．
23. (本小题8.0分)
如图，在平行四边形ABCD中(AB(1)在边AD上找一点E，使得E点到直线AB和直线BC的距离相等.(尺规作图，并保留作图痕迹)
(2)在(1)的条件下，在边BC上取一点F，使得BF=AE，连接EF，请判断四边形ABFE的形状，并说明理由．
24. (本小题8.0分)
如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的中线，E是CD的中点，过点C作CF//AB，交AE的延长线于点F，连接BF．
(1)求证：四边形BDCF是菱形；
(2)当△ABC满足 时，四边形BDCF是正方形．
25. (本小题8.0分)
表格是华师版九年级上册数学教材102−103页的部分内容．
(1)请结合图1将证明过程补充完整．
(2)如图2，在△ABC中，AD是高，CE是中线，点F是CE的中点，DF⊥CE，点F为垂足，∠AEC=78°，则∠BCE为 度.
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：A.是中心对称，但不是轴对称；不符合题意；
B.是轴对称，但不是中心对称；不符合题意；
C.既是轴对称，也是中心对称；符合题意；
D.既不是轴对称，也不是中心对称；不符合题意；
故选：C．
根据轴对称图形和中心对称图形的定义即可作答．
本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形的定义，熟练地掌握定义并能够区分轴对称图形和中心对称图形是解题的关键．
2.【答案】D
【解析】解：A.调查一批灯泡的使用寿命，适合抽样调查，故本选项不合题意；
B.调查赣江流域水质情况，适合抽样调查，故本选项不合题意；
C.调查江西电视台《传奇故事》栏目的收视率，适合抽样调查，故本选项不合题意；
D.调查全班同学的身高，适合普查，故本选项符合题意；
故选：D．
根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．
本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
3.【答案】B
【解析】解：A.“掷一次质地均匀的骰子，向上一面的点数是6”是随机事件，此选项错误；
B.“经过有交通信号灯的路口，遇到红灯”是随机事件，此选项正确；
C.“发热病人的核酸检测呈阳性”是随机事件，此选项错误；
D.“13个同学参加一个聚会，他们中至少有两个同学的生日在同一个月”是必然事件，此选项错误；
故选：B．
根据事件的分类，对每个选项逐个进行分类，判断每个选项可得答案．
本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
4.【答案】D
【解析】解：A、∵平行四边形的邻角互补，
∴矩形的邻角互补．故矩形和菱形的邻角均互补，故A错；
B、平行四边形的内角和为360度，矩形内角和为360度．故矩形和菱形的内角和都是360°，故B错；
C、矩形的对角线相等，菱形的对角线互相垂直且平分，故C错；
D、菱形对角线互相垂直，矩形的对角线不互相垂直．
故选D．
本题要熟知菱形以及矩形的性质方能解答要对比两者之间的相同点以及不同点．
根据菱形对角线互相垂直和矩形对角线相等的性质解答．
5.【答案】B
【解析】解：∵将△ABC绕点A逆时针旋转50°得△ADE，
∴∠BAD=50°，∠E=∠ACB=70°，
∵AD⊥BC，
∴∠DAC=20°，
∴∠BAC=∠BAD+∠DAC=70°．
故选：B．
由旋转的性质可得∠BAD=50°，∠E=∠ACB=70°，由直角三角形的性质可得∠DAC=20°，即可求解．
本题考查了旋转的性质，直角三角形的性质，掌握旋转的性质是本题的关键．
6.【答案】C
【解析】解：A、有一组邻边相等的平行四边形是菱形，故本选项不符合题意；
B、有一组邻边相等的平行四边形是菱形，故本选项不符合题意；
C、有一个角是直角的平行四边形是矩形，故本选项符合题意；
D、错误，对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故本选项不符合题意；
故选：C．
根据已知条件及各个特殊四边形的判定方法对各个选项进行分析从而得到最后答案．
本题考查了对矩形的判定、菱形的判定，正方形的判定的应用，能正确运用判定定理进行判断是解此题的关键．
7.【答案】D
【解析】解：∵菱形ABCD的对角线交于原点O，点B的坐标为(4,m)，点D的坐标为(n,2)，
∴4+n2=0，m+22=0，
解得n=−4，m=−2，
∴m+n=−2+(−4)=−6，
故选：D．
根据题意可知，原点为对角线BD的中点，然后即可求得m、n的值，从而可以求得m+n的值．
本题考查菱形的性质、坐标与图形的性质，解答本题的关键是明确题意，求出m、n的值．
8.【答案】B
【解析】解：∵E为正方形ABCD对角线BD上一点，正方形关于BD对称，
∴AE=CE，
∵AE=EF，
∴EF=CE，
∵EG⊥BC于G，
∴FG=CF，
故②正确；
∵正方形ABCD中，AB=BC，∠ABD=∠CBD=45°，BE=BE，
∴△ABE≌△CBE(SAS)，
∴∠BAE=∠BCE，
过B作BH⊥AE于H，

∴∠ABH=∠CEG=∠FEG，
∵∠ABE=∠BEG，
∴∠EBH=∠BEF，
∴∠AEF=∠BEF+∠AEB=∠EBH+∠BEH=90°，
∴AE⊥EF，
故①正确；
∵点F是BC的中点，点G是CF的中点，
∴BGBC=34，
∴S△EBGS△EBC=34，
∴S△ABES△EBG=43，
故③错误；
∵BE+ED=BD>BC，BC=2BF，
∴BE+ED>2BF，
故④错误；
过E作EM⊥AB于M，

∵ME=GE，AE=CE，
∴Rt△AME≌Rt△CGE(HL)，
∴AM=CG，
∵BE=2BG=2(AB−12BF)，
∴2BE=2AB−BF=AB+AB−BF=AB+BF，
故⑤正确；
正确的选项有①②⑤，共3个，
故选：B．
根据正方形的对称性得到EF=CE，利用等腰三角形三线合一的性质判断②即可；证明△ABE≌△CBE(SAS)，得到∠BAE=∠BCE，过B作BH⊥AE于H，由∠ABE=∠BEG，得到∠EBH=∠BEF，即可判断①；由点F是BC的中点，点G是CF的中点，得到BGBC=34，推出S△EBGS△EBC=34，即可判断③；由BE+ED=BD>BC，BC=2BF，即可判断④；过E作EM⊥AB于M，得到Rt△AME≌Rt△CGE(HL)，推出AM=CG，由BE=2BG=2(AB−12BF)，即可判断⑤．
此题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理计算，正确掌握正方形的性质及全等三角形的判定定理是解题的关键．
9.【答案】被抽取80名学生的数学成绩
【解析】解：为了了解我校八年级的780名学生的数学期中成绩，随机抽取80名学生的数学成绩进行分析，在该抽样中，样本是指被抽取80名学生的数学成绩．
故答案为：被抽取80名学生的数学成绩．
样本是总体中所抽取的一部分个体，可得答案．
本题考查了样本，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．
10.【答案】3
【解析】解：∵D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE=12BC=12×6=3，
故答案为：3．
根据三角形中位线定理计算即可．
本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．
11.【答案】140
【解析】解：
∵▱ABCD
∴∠A+∠B=180°
又∵∠A：∠B=7：2
∴∠A=140°
∵∠C=∠A
∴∠C=140°
由平行四边形的性质可得∠A+∠B=180°，又有∠A：∠B=7：2，可求得∠A=140°，∴∠C=∠A=140°
此题主要考查：平行四边形的两组对角分别相等，平行四边形的邻角互补．
12.【答案】③
【解析】
【分析】
本题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．同时此题在解答中要用到概率公式．
根据统计图可知，试验结果在0.33附近波动，即其概率P≈13，计算三个选项的概率，约为13者即为正确答案．
【解答】
解：由折线统计图知，随着试验次数的增加，频率逐渐稳定在0.33，即13左右，
①中向上一面的点数是2的概率为16，不符合题意；
②中掷一枚硬币，正面朝上的概率为12，不符合题意；
③中从中任取一球是红球的概率为13，符合题意，
故答案为：③．
13.【答案】48
【解析】解：∵各组人数在频数分布直方图中的小长方形高的比依次为1：2：5：3：1，
人数最多的一组所占的比值51+2+5+3+1=512，
人数最多的一组有20人，
∴总人数为：20÷512=48(人)，
故答案为：48．
依据各组人数在频数分布直方图中的小长方形高的比依次为1：2：5：3：1，可求得人数最多的一组所占的比值，进而得出总人数．
本题主要考查了频数分布直方图，解题时注意：频数分布直方图中的小长方形高的比就是各组的频数之比．
14.【答案】65个
【解析】解：根据题意估计黑球的个数约是100×0.65=65(个)，
故答案为：65个．
用球的总个数乘以黑球的频率的稳定值即可．
本题主要考查利用频率估计概率，掌握频率稳定性定理，用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率是解题的关键．
15.【答案】(−5,4)
【解析】
【分析】
此题主要考查了菱形的性质以及坐标与图形的性质，得出DO的长是解题关键．
利用菱形的性质以及勾股定理得出DO的长，进而求出C点坐标．
【解答】
解：∵菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为(3,0)，(−2,0)，点D在y轴上，
∴AB=5，
∴AD=5，
∴由勾股定理知：OD=AD2−OA2=52−32=4，
∴点C的坐标是：(−5,4)．
故答案为：(−5,4)．
16.【答案】132
【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，OB=OD，
∵AB⊥AC，
∴∠BAC=90°，
∴AC=BC2−AB2=52−32=4，
∴OA=12AC=2，
在Rt△AOB中，由勾股定理得：OB=AB2+OA2=32+22=13，
∵∠BAO=90°，E是OB的中点，
∴AE=12OB=132，
故答案为：132．
由平行四边形的性质得OA=OC，OB=OD，再由勾股定理得AC=4，则OA=12AC=2，再由勾股定理求出OB=13，然后由直角三角形斜边上的中线性质即可得出结论．
本题考查了平行四边形的性质、直角三角形斜边上的中线性质以及勾股定理等知识；熟练掌握平行四边形的性质，由勾股定理求出OA、OB的长是解题的关键．
17.【答案】6
【解析】解：连接AC、BO，交于点D，当y=2x+1经过D点时，该直线可将□OABC的面积平分；
∵四边形AOCB是平行四边形，
∴BD=OD，
∵B(6,2)，点C(4,0)，
∴D(3,1)，
设DE的解析式为y=kx+b，
∵平行于y=2x+1，
∴k=2，
∵过D(3,1)，
∴DE的解析式为y=2x−5，
∴直线y=2x+1要向下平移6个单位，
∴时间为6秒，
故答案为：6．
首先连接AC、BO，交于点D，当y=2x+1经过D点时，该直线可将□OABC的面积平分，然后计算出过D且平行直线y=2x+1的直线解析式，从而可得直线y=2x+1要向下平移6个单位，进而可得答案．
此题主要考查了平行四边形的性质，以及一次函数，关键是正确掌握经过平行四边形对角线交点的直线平分平行四边形的面积．
18.【答案】12+22
【解析】解：连接BD，DN，作点E关于BD的对称点F，则BE=BF=2，
连接NF，DF，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ABC=∠BCD=90°，DB⊥AC，BN=DN，
∴EF//AC，EF=BE2+BF2=22=MN，
∴四边形MEFN是平行四边形，
∴ME=NF，
∴ME+BN=NF+DN≥DF(当D，N，F共线时取等号)，
在Rt△DCF中，CD=8，CF=8−2=6，则DF=CD2+CF2=10，
∴ME+BN≥10，
∴MN+BE+ME+BN≥22+2+10，
即四边形BEMN的周长的最小值为12+22，
故答案为：12+22．
连接BD，DN，作点E关于BD的对称点F，则BE=BF=2，连接NF，DF，根据正方形的性质和平行四边形的判定可证明四边形MEFN是平行四边形，得ME=NF，BN=DN，利用三角形三边关系可得ME+BN=NF+DN≥DF，再利用勾股定理求得DF即可求解．
本题主要考查了正方形的性质，平行四边形的判定与性质，轴对称−最短路线问题，将EM+BN的最小值转化为FN+DN的最小值是解题的关键．
19.【答案】100 60 108
【解析】解：(1)m=8÷8%=100，n%=100−30−2−8100×100%=60%，
故答案为：100，60；
(2)可回收物有：100−30−2−8=60(吨)，
补全完整的条形统计图如右图所示；
(3)扇形统计图中，厨余垃圾所对应的扇形圆心角的度数为：360°×30100=108°，
故答案为：108；
(4)2000×60100=1200(吨)，
即该市2000吨垃圾中约有1200吨可回收物．
(1)根据其他垃圾的吨数和所占的百分比可以求得m的值，然后根据条形统计图中的数据，即可得到n的值；
(2)根据统计图中的数据，可以得到可回收物的吨数，然后即可将条形统计图补充完整；
(3)根据统计图中的数据，可以计算出厨余垃圾所对应的扇形圆心角的度数；
(4)根据统计图中的数据，可以计算出该市2000吨垃圾中约有多少吨可回收物．
本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
20.【答案】0.951 0.95 0.95
【解析】解：(1)a=9511000=0.951，b=47505000=0.95．
故答案为：0.951，0.95；
(2)从这批公仔中，任意抽取1只公仔是优等品的概率的估计值是0.95，
故答案为：0.95；
(3)根据题意得：
10000×0.95=9500(只)，
答：这批公仔中优等品大约是9500只．
(1)用优等品的频数除以抽取的总公仔数即可得出a与b的值；
(2)由表中数据可判断频率在0.95左右摆动，利用频率估计概率可判断任意抽取1只公仔是优等品的概率为0.95；
(3)用总生产的公仔数乘以优等品的概率，即可得出答案．
本题考查了利用频率估计概率：大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．用频率估计概率得到的是近似值，随试验次数的增多，值越来越精确．
21.【答案】(1,1)或(−3,−1)或(−5,3)
【解析】解：(1)如图，△A1B1C1即为所求；
(2)顶点D的坐标为：
D1(1,1)或D2(−3,−1)或D3(−5,3)．
故答案为：(1,1)或(−3,−1)或(−5,3)．
(1)根据旋转的性质即可作出△ABC关于原点O成中心对称的△A1B1C1；
(2)根据网格即可写出以A、B、C为顶点的平形四边形的第四个顶点D的坐标．
本题考查了作图−旋转变换，解决本题的关键是掌握旋转的性质．
22.【答案】解：∵四边形ABCD是平行四边形，且AC=8，BD=14，AB=6=CD，
∴OC=12AC=4，OD=12BD=7，
∴△OCD的周长为：CD+OC+OD=6+4+7=17．
【解析】由四边形ABCD是平行四边形，且AC=8，BD=14，AB=6，根据平行四边形的对角线互相平分，即可求得OC与OD的长，继而可求得答案．
本题重点考查了平行四边形的性质，并利用性质解题．平行四边形基本性质：①平行四边形两组对边分别平行；②平行四边形的两组对边分别相等；③平行四边形的两组对角分别相等；④平行四边形的对角线互相平分．
23.【答案】解：(1)如图，点E为所作；

(2)四边形ABFE为菱形．
理由如下：
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD//BC，
∴∠AEB=∠FBE，
∵E点到直线AB和直线BC的距离相等，
∴BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠FBE，
∴∠ABE=∠AEB，
∴AB=AE，
∵AE//BF，AE=BF，
∴四边形ABFE为平行四边形，
而AB=AE，
四边形ABFE为菱形．
【解析】(1)作∠ABC的角平分线交AD于E点，根据角平分线的性质可判断E点满足条件；
(2)先根据平行四边形点的性质得到AD//BC，则∠AEB=∠FBE，再证明BE平分∠ABC，则∠ABE=∠FBE，接着证明AB=AE，从而可判断四边形ABFE为平行四边形，然后利用AB=AE可判断四边形ABFE为菱形．
本题考查了作图−复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了角平分线的性质、平行四边形的性质和菱形的判定．
24.【答案】AC=BC
【解析】(1)证明：∵CF//AB，
∴∠CFA=∠BAF，∠ADC=∠FCD，且CE=DE，
∴△CEF≌△DEA(AAS)，
∴CF=AD，
∵CD是Rt△ABC的中线，
∴CD=AD=BD，
∴CF=BD，
∵CF//AB，
∴四边形BDCF是平行四边形，且CD=BD，
∴四边形BDCF是菱形；
(2)解：当AC=BC时，四边形BDCF是正方形，
理由如下：∵AC=BC，CD是中线，
∴CD⊥AB，且四边形BDCF是菱形，
∴四边形BDCF是正方形，
故答案为：AC=BC．
(1)由“AAS”可证△CEF≌△DEA，可得CF=AD，由直角三角形的性质可得CD=AD=BD=CF，由菱形的判定可证四边形BDCF是菱形；
(2)由等腰三角形的性质可得CD⊥AB，即可证四边形BDCF是正方形．
本题考查了正方形的判定，全等三角形的判定和性质，菱形的判定，直角三角形的性质和等腰三角形的性质，灵活运用这些性质进行推理是解本题的关键．
25.【答案】26
【解析】(1)证明：延长CD至点E，使DE=CD，连接AE，BE．
∵CD为斜边AB上的中线，
∴AD=BD，
∴四边形ACBE是平行四边形，
∵∠ACB=90°，
∴平行四边形ACBE为矩形，
∴AB=EC，
∴CD=12CE=12AB；
(2)解：如图，连接DE，

∵点F是CE的中点，DF⊥CE，
∴DE=DC，
∴∠DEC=∠BCE，
∴∠EDB=∠DEC+∠BCE=2∠BCE，
∵AD是△ABC的高，
∴∠ADB=90°，
∵CE是中线，
∴AE=BE，
∴DE=12AB=BE，
∴∠B=∠EDB=2∠BCE，
∴∠AEC=∠B+∠BCE=3∠BCE=78°，
∴∠BCE=26°，
故答案为：26．
(1)延长CD至点E，使DE=CD，连接AE，BE，先证四边形ACBE是平行四边形，再由∠ACB=90°，得平行四边形ACBE为矩形，然后由矩形的性质即可得出结论；
(2)连接DE，求出∠EDB=2∠BCE，再由直角三角形斜边上的中线性质得DE=BE，则∠B=∠EDB=2∠BCE，再由三角形的外角性质即可求解．
本题考查了矩形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、直角三角形斜边上的中线性质、等腰三角形的性质等知识，本题综合性强，熟练掌握矩形的判定与性质是解题的关键，属于中考常考题型．
抽取的公仔数n
10
100
1000
2000
3000
5000
优等品的频数m
9
96
951
1900
2856
4750
优等品的频率mn
0.9
0.96
a
0.95
0.952
b
性质：直角三角形的斜边中线等于斜边的一半
给出上述性质证明中的部分演绎推理的过程如下：
已知：如图①，在△ABC中，∠ACB=90°，CD为斜边AB上的中线．
求证：CD=12AB
证明：如图②，延长CD至点E，使DE=CD，连接AE，BE．